整式及其加減知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上整式及其加減知識(shí)點(diǎn)1、 字母表示數(shù)點(diǎn)1、用字母表示數(shù)優(yōu)點(diǎn)：解決了特殊與一般的關(guān)系，更具有一般性和簡明性。例題：1·“的平方與2的差”用代數(shù)式表示為_ _2、今年小明m歲，去年小明_歲，8年后小明_歲.點(diǎn)2、用字母表示運(yùn)算律和公式加法的交換律：_乘法的交換律：乘法對加法的結(jié)合律：例題：1下列各式中與a-b-c的值不相等的是（ ）Aa-（b+c） B.a-（b-c） C.（a-b）+（-c） D.（-c）-（b-a2、“a與b的和除以a與b的差”用代數(shù)式表示為：_.見 教材全解2、 代數(shù)式點(diǎn)1、代數(shù)式的概念像4+3（x-1),x+x+x(x+1),a+b,ab等

2、式子都是代數(shù)式注：單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式1. 一個(gè)長方形的寬為acm，長比寬的2倍少1cm，這個(gè)長方形的長是_cm.2某本書的價(jià)格是x元，則0.9x可以解釋為：_.點(diǎn)2、代數(shù)式的書寫要求1、 字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)通常簡寫“.”或者不寫，2、 除法時(shí)一般按照分?jǐn)?shù)的書寫形式，被除數(shù)做為分子，除數(shù)作為分子。3、 在實(shí)際問題中，表示某一數(shù)量的代數(shù)式往往是有單位名稱的，如果代數(shù)式是積或商的形式，就將單位名稱寫在式子后面即可。如果是和或差的時(shí)候必須用括號(hào)把式子括起來。2. 以下代數(shù)式書寫規(guī)范的是 （ ）A. B. C. D. 厘米點(diǎn)3、列代數(shù)式。 正確的列代數(shù)式應(yīng)注意;1、 認(rèn)真審題，將問題中的

3、表示數(shù)量關(guān)系的詞語正確的轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的運(yùn)算2、 注意題目的語言敘述所表示的運(yùn)算順序3、 在復(fù)雜的問題中，要弄清楚題意中數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算順序，正確的使用表明運(yùn)算順序的括號(hào)，分出層次，逐步列出代數(shù)式。例：設(shè)x表示一個(gè)數(shù)，用代數(shù)式表示“比這個(gè)數(shù)的平方小3的數(shù)”是_.2、一個(gè)正方形的邊長為a厘米，把它的邊長增加2厘米，得到的新正方形的周長是 ；點(diǎn)4、代數(shù)式的值用具體的數(shù)值代替代數(shù)式里字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注:代數(shù)式的實(shí)際意義就是將代數(shù)式中的字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體的含義點(diǎn)5、代數(shù)式求值的方法步驟步驟1.用具體的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡稱“代入”2.按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算

4、出結(jié)果，簡稱“計(jì)算”，其中. ，其中x=2，y=13、 整式點(diǎn)1、單項(xiàng)式概念:像3b,ab等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注：單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。點(diǎn)2：多項(xiàng)式概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式如：ab-x等注：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式的次數(shù)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如果是五次多項(xiàng)式，那么k= ；1. 代數(shù)式的系數(shù)與次數(shù)分別是（ ）A. ，4B. ，3C. ，3D. ，4點(diǎn)3、整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式3. （5分）如圖5-4所示：(1) 用代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2) 當(dāng)b=4時(shí)，取值為3.14，求陰影部分的面積. 4、

5、 整式的加減點(diǎn)1、同類項(xiàng)所含字母相同，并且字母指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。4. 在下列各組的兩個(gè)式子中，是同類項(xiàng)的是 （ ）A. B. C. 0與D. 3與c5）下列說法中正確的是（ ） A不是整式 B.的次數(shù)是4 C4ab與4xy是同類項(xiàng) D.是單項(xiàng)式點(diǎn)2合并同類相把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變步驟：1 準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng) 2 利用法則把同類項(xiàng)系數(shù)加在一起，字母和字母的指數(shù)不變 3 利用有理數(shù)的加法計(jì)算出各項(xiàng)系數(shù)的和，寫出合并后的結(jié)果如果與是同類項(xiàng)，那么m= ；n= ；若與是同類項(xiàng)，則= 點(diǎn)3、去括號(hào)法則：1、括號(hào)前面是+號(hào)，把+直接去掉，原括號(hào)里

6、各項(xiàng)符號(hào)都不改變 2、.-.,.都改變1）點(diǎn)4、整式的加減實(shí)質(zhì)就是講整式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并，如果有括號(hào)的應(yīng)先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)。點(diǎn)5、整式的化簡求值給出多項(xiàng)式中字母的值，求該多項(xiàng)式的值時(shí)，應(yīng)先化簡在代入求值，化簡的過程就是整式加減的過程。1）462（42）1，其中=，（2）243，其中=1，=5、 探索與表達(dá)規(guī)律點(diǎn)1、探索規(guī)律的一般方法1、 從具體的、實(shí)際的問題出發(fā)，觀察各個(gè)數(shù)量的特點(diǎn)及相互之間的變化規(guī)律2、 由此及彼，合理想象，大膽猜想3、 善于此類，從不同事物中，發(fā)現(xiàn)其相似或相同點(diǎn)4、 總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論，并檢驗(yàn)結(jié)論正確與否5、 在探索規(guī)律過程中，要善于變換思維方式，達(dá)到事半功倍的效果5.

7、 （6分）用火柴棒按圖5-5中的方式搭圖形a) 按圖示填空：圖形標(biāo)號(hào)5火柴棒根數(shù)b) 按照這種方式搭下去，搭第n個(gè)圖形需要_根火柴.【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）一. 選擇題1. 在代數(shù)式中單項(xiàng)式共有      （   ）       A. 2個(gè)                  &#

8、160;      B. 4個(gè)                          C. 6個(gè)                 &#

9、160;     D. 8個(gè)*2. 下列說法不正確的是 （   ）             C. 6x23x1的項(xiàng)是6x2，3x，1                  D. 2R2R2是三次二項(xiàng)式3. 下列整式中是多項(xiàng)式的是  &

10、#160;                             （   ）4. 下列說法正確的是      （   ）    A. 單項(xiàng)式a的指數(shù)是零    

11、;                               B. 單項(xiàng)式a的系數(shù)是零    C. 24x3是7次單項(xiàng)式            &#

12、160;                           D. 1是單項(xiàng)式5. 組成多項(xiàng)式2x2x3的單項(xiàng)式是下列幾組中的                  

13、;             （   ）    A. 2x2，x，3                B. 2x2，x，3          C. 2x2，x，3  

14、0;        D. 2x2，x，3*7. 下列說法正確的是    （   ）             B. 單項(xiàng)式a的系數(shù)為0，次數(shù)為2       C. 單項(xiàng)式5×102m2n2的系數(shù)為5，次數(shù)為5      8. 下列單

15、項(xiàng)式中的次數(shù)與其他三個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)不同的是                       （   ）      *9. （2007年華杯初賽）如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的次數(shù)都相同，則稱該多項(xiàng)式為齊次多項(xiàng)式. 例如：x32xy22xyzy3是3次齊次多項(xiàng)式. 若xm2y23xy3z2是齊次多項(xiàng)式，則m等于&#

16、160;               （   ）       A. 1                          

17、;   B. 2                              C. 3                 &

18、#160;         D. 4二. 填空題1. （2007年云南）一臺(tái)電視機(jī)的原價(jià)為a元，降價(jià)4后的價(jià)格為_元. 三. 解答題*1. 下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式，并指出其系數(shù)和次數(shù). 2. 說出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：（1）a3abb3（2）3a3a2bb2a1（3）3xy24x3y12（4）9x416x2y225y24xy1四. 綜合提高題*3. 一個(gè)關(guān)于字母a、b的多項(xiàng)式，除常數(shù)項(xiàng)外，其余各項(xiàng)的次數(shù)都是3，這個(gè)多項(xiàng)式最多有幾項(xiàng)？試寫出一個(gè)符合這種要求的多項(xiàng)式，若a、b滿足ab（b1）20，求你寫出的多項(xiàng)式的

19、值. 【試題答案】一. 選擇題1. B     2. D        3. B        4. D        5. B        6. C        7. D   

20、;     8. B        9. B二. 填空題三. 解答題2. （1）三次三項(xiàng)式（2）三次四項(xiàng)式（3）四次三項(xiàng)式（4）四次五項(xiàng)式四. 綜合提高題1. 由題意可知m218，m52. （1）四次六項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是3x3y，最高次項(xiàng)系數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是1（2）三次三項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是y3，最高次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是0.53. 最多有5項(xiàng)（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2bab2b31（答案不唯一）. 因?yàn)閍b（b1）20，所以b1，a1，所以原式111111第一節(jié) 整

21、式一. 教學(xué)內(nèi)容：       整式1. 單項(xiàng)式的有關(guān)概念，如何確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；2. 多項(xiàng)式的有關(guān)概念，如何確定多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；3. 什么是整式；4. 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)用字母表示數(shù)量關(guān)系以及解決實(shí)際問題的能力. 二. 知識(shí)要點(diǎn)：1. 用字母表示數(shù)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算符號(hào)將數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子是代數(shù)式. （2）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)一般用“·”或省略不寫，例如4乘a寫作4a. （3）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)的寫法來寫，例如a除以t寫作. （4）代數(shù)式中

22、大于1的分?jǐn)?shù)系數(shù)一般寫成假分?jǐn)?shù)，例如2. 單項(xiàng)式（1）如3a，xy，6m2，k等，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式. 對于單項(xiàng)式的理解有以下幾點(diǎn)需要注意：單項(xiàng)式反映的或者是數(shù)與字母，或者是字母與字母之間的運(yùn)算關(guān)系，且這種運(yùn)算只能是乘法，而不能含有加減運(yùn)算，如代數(shù)式（x1）3不是單項(xiàng)式. 字母不能出現(xiàn)在分母里，如不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗莕與m的除法運(yùn)算. 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如0，2，a都是單項(xiàng)式. （2）單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，如果一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或1，如m就是1·m，其系數(shù)是1；a2b就是1·a2b，其系數(shù)是1.

23、 （3）單項(xiàng)式的次數(shù)：是指一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和. 掌握好這個(gè)概念要注意以下幾點(diǎn)：從本質(zhì)上說，單項(xiàng)式的次數(shù)就是單項(xiàng)式中字母因數(shù)的個(gè)數(shù)，如5a3b就是5aaab，有4個(gè)字母因數(shù)，因此它的次數(shù)就是4. 確定單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，不要漏掉“1”. 如單項(xiàng)式3x2yz3的次數(shù)是2136，字母因數(shù)的指數(shù)為1時(shí)，不能認(rèn)為它沒有指數(shù). 單項(xiàng)式的次數(shù)只與單項(xiàng)式中的字母因數(shù)的指數(shù)有關(guān)，而不能誤加入系數(shù)的指數(shù)，如單項(xiàng)式2a3b4c5的次數(shù)是字母a、b、c的指數(shù)和，即34512，而不是234514. 單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)字的次數(shù)是零. 3. 多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式：是指幾個(gè)單項(xiàng)式的和. 其含義有：必須由單項(xiàng)式組成；體現(xiàn)和的

24、運(yùn)算法則，如3a2b5是多項(xiàng)式，（2）多項(xiàng)式的項(xiàng)：是指多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式. 其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng). 要特別注意，多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)（正號(hào)或負(fù)號(hào)）. 另外，一個(gè)多項(xiàng)式化簡后含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式. 多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)的次數(shù)是n，這一項(xiàng)就叫做n次項(xiàng). 如多項(xiàng)式x32xyx2xy1是六項(xiàng)式，x3的次數(shù)是3，叫三次項(xiàng)，2xy、x2的次數(shù)都是2，都叫二次項(xiàng)，x、y的次數(shù)都是1，都叫一次項(xiàng)，后面的1叫常數(shù)項(xiàng). （3）多項(xiàng)式的次數(shù)：是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù). 應(yīng)當(dāng)注意的是：不要與單項(xiàng)式的次數(shù)混淆，而誤認(rèn)為多項(xiàng)式的次數(shù)是各項(xiàng)次數(shù)之和，如多項(xiàng)式3x42y21的次數(shù)是4，而不是426，故此

25、多項(xiàng)式叫做四次三項(xiàng)式. 4. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式. 三. 重點(diǎn)難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念. 2. 難點(diǎn)：如何確定單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，如何確定多項(xiàng)式的次數(shù). 【典型例題】例1. （1）（2008年寧夏）某市對一段全長1500米的道路進(jìn)行改造. 原計(jì)劃每天修x米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天修路比原計(jì)劃的2倍還多35米，那么修這條路實(shí)際用了_天. （2）（2008年全國數(shù)學(xué)競賽廣東初賽）某商店經(jīng)銷一批襯衣，每件進(jìn)價(jià)為a元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%，后因市場變化，該商店把零售價(jià)調(diào)整為原來零售價(jià)的n%出售，那么調(diào)整后每件襯衣的零售價(jià)是  

26、   （   ）       A. a（1m%）（1n%）元                             B. am%（1n%）元       C.

27、 a（1m%）n%元                                             D. a（1m%·n）元 &#

28、160;     分析：（1）修這條路實(shí)際用的天數(shù)等于這條路的全長1500米除以實(shí)際每天的工作量，原計(jì)劃每天修x米，實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃的2倍還多35米，即（2x35）米. 用1500除以（2x35）就可以了. （2）每件襯衣進(jìn)價(jià)為a元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%，那么零售價(jià)就是a（1m%），后來零售價(jià)調(diào)整為原來的n%，也就是a（1m%）n%. 評析：用字母表示數(shù)時(shí)，要注意書寫代數(shù)式的慣例（數(shù)字在前字母在后，乘號(hào)省略，如果是除法寫成分?jǐn)?shù)的形式，系數(shù)是代分?jǐn)?shù)時(shí)寫成假分?jǐn)?shù)，數(shù)字和字母寫在括號(hào)的前面等）例2. 找出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù). 單獨(dú)一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的次數(shù)是0. 8a3x的系數(shù)是8，次數(shù)是4；1的系數(shù)是1，次數(shù)是0. 評析：判定一個(gè)代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵就是看式子中的數(shù)字與字母或字母與字母之間是不是純粹的乘積關(guān)系，如果含有加、減、除的關(guān)系，那么它就不是單項(xiàng)式. 例3. 請你用代數(shù)式表示如圖所示的長方體形無蓋的紙盒的容積（紙盒厚度忽略不計(jì)）和表面積，這些代數(shù)式是整