直線和圓的位置關(guān)系單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、直線和圓的位置關(guān)系單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教 李裕達(dá)【教學(xué)內(nèi)容】人教版初三幾何第七章第二單元“直線和圓的位置關(guān)系”（課本P103P134）【教學(xué)目標(biāo)】1 知識目標(biāo)：(1) 進(jìn)一步熟悉直線和圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)與判定、弦切角定理和圓冪定理； (2) 能綜合運(yùn)用本單元知識解決有關(guān)證明和計(jì)算問題。2能力目標(biāo)：(1) 通過圖形的運(yùn)動和變化，體會知識之間、圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系； (2) 通過解題思路的探索，提高學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力； (3) 通過一題多解訓(xùn)練，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力和推理論證能力。3德育目標(biāo)：(1) 通過雙邊活動，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)思考問題的方法； (2) 通過題后小

2、結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)。【教學(xué)重點(diǎn)】靈活運(yùn)用本單元及有關(guān)知識解決問題。【教學(xué)難點(diǎn)】解（證）題思路分析【教具準(zhǔn)備】自制課件、電腦、實(shí)物投影儀、三角板、圓規(guī)【教學(xué)過程】OBCAOADCP三角形內(nèi)切圓相交弦定理推論lAOlOlOAOPBBAOCPBAOCPQBAOCPQODPCBAOADCBP弦切角定理切線長定理直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離切線的性質(zhì)與判定切割線定理割線定理相交弦定理圓冪定理轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化AODCP一、歸納整理 形成知識認(rèn)知整體二、診斷練習(xí) 鞏固檢測知識要點(diǎn) 1已知O的半徑為5cm，直線l上一點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為5cm，則l與O的位置關(guān)系是 2圓外切等腰梯形的腰長為10cm，則

3、它的周長是 3如圖1，PAB是O的割線，PT切O于T，OP交O于C，則下列等式錯誤的是（ ） (A) PT2 = PC·PO (B) PT2 = PA·PB (C) PA·PB = PC·PO (D) PA·AB = PC·CO4如圖2，DB與O切于B，割線DAC經(jīng)過點(diǎn)O，若ABD= 25°，則BAC= °OFEDCAB 5如圖3，O與ABC的邊AB、BC、CA相切，切點(diǎn)分別切于D、E、F，若A=70°，則DEF= °OTPBACOCBDA （圖1） （圖2） （圖3）21OACDEB三、例題示

4、范 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力 1一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維例題已知：如圖4，CD切O于D，割線CBA經(jīng)過點(diǎn)O， DEAB，垂足為E 求證：1=2 證法一：連結(jié)OD(如圖5) CD切O于D， ODC=90°， 2 +ODB=90° DEAB， 1+OBD=90° OD=OB， ODB=OBD，21OACDEB 1=2 （圖4）證法二：連結(jié)AD（如圖6） AB是O的直徑， ADB=90° DEAB， 1=A CD切O于D， 2=A，21OACDEB 1=2 （圖5） （圖6） 證法三：延長DE交O于F，連結(jié)BF(如圖7) AB是O的直徑，ABDF， BF = BD， 1

5、=F CD切O于D， 2=F21OACDEBF21OACDEB 1=2證法四：AB是O的直徑，DEAB， 1=90°ABDm (ADBAD )=BDm CD切O于D， 2 BD 1=2 （圖7） （圖8）證法五：過B作O的切線交CD于M(如圖9) AB是O的直徑， ABBM DEAB， DEBM， 1=DBM CD切O于D， MD=MB， MBD=221OACDEBM 1=2證法六：連OD，過B作BNCD于N(如圖10)， 則2 +DBN=90° DEAB， 1+OBD=90°， CD切O于D， ODCD， ODBN， ODB=DBN OD=OB， ODB=OBD

6、 OBD=DBN21OACDEBN 1=2O （圖9） （圖10）OOO 注1：由此例題總結(jié)圓中常見輔助線的作法。 注2：已知切線，往往與切線的性質(zhì)定理、切線長定理、弦切角定理、切割線定理相聯(lián)系。注3：本題的證明不難，但結(jié)論很常用。如果我們平時有意識地記憶一些基本圖形的結(jié)論，將能大大提高解題速度和解題能力。 2一題多變，培養(yǎng)求異思維變式一若將上面例題中的條件“CD切O于D”與結(jié)論“1=2”互換，所得新命題是否成立？若不成立，說明理由；若成立，請給予證明。 變式二若將上面例題的條件“割線CBA經(jīng)過點(diǎn)O”與結(jié)論“1=2”互換，所得新命題成立嗎？若不成立，說明理由；若成立，請給予證明。 注1：兩個新

7、命題都成立。證明略。 注2：研究逆命題是否成立，是數(shù)學(xué)研究的基本方法，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本方法。21OACDEBN變式三若上面例題的條件不變，并過B作ANCD，垂足為N（如圖11），指出圖中相等的角（不包括直角）、相等的線段（不包括半徑）、相似三角形（不包括全等）。答：相等的角有：NBD=EBD、EDC=NBC； 相等的線段有：BE=BN、DE=DN；OADCBNME 相似三角形有：EDCNBC。 （圖11）變式四在圖11中，若再過A作AMCD，垂足為M（如圖12），求證：DE2 = AM·BN略證：由上題知，BE=BN 同理可證，AE=AM AB是O的直徑，DEAB，OADCBNME

8、 DE2 = AE·BE （圖12） DE2 = AM·BN變式五若去掉圖12中的條件“割線CBA經(jīng)過點(diǎn)O”（如圖13），DE2 = AM·BN成立嗎？略證一：連結(jié)AD、BD DE2 = AM·BN（圖13）AMDDEB ADEDBN略證二：ACMDCE DCEBCN DE2 = AM·BNOABND1D2E2E1MC CD切O于DCD2 = CB·CA 變式六在圖13中，若將條件“CD切O于D”改為“割線CD1D2交O于D1、D2 ”，且D1E1AB于E1，D2E2AB于E2（如圖14），猜想有什么結(jié)論成立？能否證明你的猜想？注1：

9、將一個圖形進(jìn)行變式，是深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效途徑。注2：先猜想后證明，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本特征，要大膽猜想。 （圖14）BEOPHFCAD四、提高練習(xí) 培養(yǎng)綜合解題能力已知：如圖15，AB是O的直徑，弦CD垂直AB于H，P是CD延長線上一點(diǎn)，PE切O于E，BE交CD于F。求證：PF是PC、PD的比例中項(xiàng)。 （用兩種方法證明） （圖15）BEOPHFCADBEOPHFCADBEOPHFCADG 證法一：連結(jié)AE； 證法二：過點(diǎn)B作切線BG； 證法三：連結(jié)OE。五、課堂小結(jié) 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法 1一題多變，觸類旁通。 經(jīng)常在解題之后進(jìn)行反思：改變命題的條件，或?qū)⒚}的結(jié)論延伸，或?qū)l件和結(jié)論互換，往往會有意

10、想不到的收獲。也只有這樣，才能做到觸類旁通，提高應(yīng)變能力。 2一題多解，舉一反三。 在平時的學(xué)習(xí)中，通過一題多解，你不僅可以從中對比選出最優(yōu)方法，提高解題效率，而且還能開闊你的思維，達(dá)到舉一反三的目的。 3善于總結(jié)，領(lǐng)悟方法。 數(shù)學(xué)解題過程蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想方法，你只要善于總結(jié)，就能真正掌握、提煉出其中的數(shù)學(xué)方法，也才能不斷提高自己分析問題、解決問題的能力。六、質(zhì)疑答問 培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力操作：1學(xué)生自由提問，學(xué)習(xí)小組互相討論、解決； 2本小組不能解決的問題，可交由其他小組幫助解決； 3教師收集學(xué)生不能解決的問題，引導(dǎo)解決； 4對于課堂不能或沒時間解決的問題，留作課后思考。 注：此部分為機(jī)會內(nèi)容

11、。若本節(jié)課時間不充分，可留作下節(jié)課繼續(xù)進(jìn)行。 后記： 七、課后作業(yè) 培養(yǎng)獨(dú)立思考能力 1已知：如圖，AB是O的直徑，AC切O于A，DE切O于E，交AC于DBOACEDBOACED 求證：AD=CD（用兩種方法）BOACDP 2如圖，AB是O的直徑，D在AB上，且AD:BD=1:4，CDAB于D，交O于C，切線CP交BA延長線于P若AD、BD是關(guān)于x的方程的兩根，試求CD、PC的長 探 求 證 法 1如圖，CD切O于D，割線CBA經(jīng)過點(diǎn)O，DEAB，垂足為E求證：1=221OACDEB21OACDEB（選擇一種你認(rèn)為最簡便的方法寫出證明過程。其余只需要作出輔助線，找到證題思路即可。）21OACDEB21OACDEB 2如圖，CD切O于D，割線CBA交O于B、C兩點(diǎn)，DEAB于E，AMCD于M，OADCBNMEOADCBNMEBNCD于N問：DE2 = AM·BN成立嗎？為什么？ 提 高 練 習(xí) BEOPHFCADBEOPHFCAD如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直AB于H，P是CD延長線上一點(diǎn)，PE切O于E，BE交CD于F。求證：PF是PC、