直線的位置關(guān)系五點(diǎn)到直線的距離

1、直線的位置關(guān)系五：點(diǎn)到直線的距離教學(xué)目標(biāo)：1.了解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式；2. 會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求距離并推導(dǎo)兩平行線距離教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的的推導(dǎo).教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 平面內(nèi)的距離問(wèn)題：點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，線與線二、講解新課：1點(diǎn)到直線距離公式：在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線的方程是，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢?方案一：根據(jù)定義，點(diǎn)P到直線的距離d是點(diǎn)P到直線的垂線段的長(zhǎng). 設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為（A0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的

2、方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出PQ，得到點(diǎn)P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面我們探討別一種方法方案二：設(shè)A0，B0，這時(shí)與軸、軸都相交，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)，由得.所以，PPSS×由三角形面積公式可知：·SP·PS所以可證明，當(dāng)A0或B0時(shí)，以上公式仍適用結(jié)論：點(diǎn)到直線的距離為： 注意：使用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，直線方程應(yīng)化為一般式2、鞏固訓(xùn)練：例1：求點(diǎn)到下列直線的距離.(1)；(2) 評(píng)述：當(dāng)直線垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，可以不用公式求點(diǎn)到直線的距離，具體問(wèn)題具體分析例2： 求兩平行線：，：

3、的距離.解法：在直線上取一點(diǎn)P(，0），因?yàn)?，所以點(diǎn)P到的距離等于與的距離.于是思考：能否求出兩平行線：和：() 之間的距離？ (引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)) 結(jié)論：與的距離為 用這個(gè)公式求解例2課堂練習(xí)：P581.求原點(diǎn)到下列直線的距離：(1)32260；(2) 2.求下列點(diǎn)到直線的距離：(1)A（2，3），330；(2)B（1，0），0；(3)C（1，2），30.3.求下列兩條平行線的距離：(1)230，2310，(2)310，30.三、課堂小結(jié)：四、課外作業(yè)：習(xí)題7。3 13、14、16 優(yōu)化方案 選做題1、過(guò)點(diǎn)P(6,8)做兩條互相垂直的直線PA、PB分別交軸、軸正方向于點(diǎn)A、B，若 ，求直線PA、

4、PB的方程2、過(guò)點(diǎn)M(-2,1) 且與A(-1,2)、B(3,0)兩點(diǎn)距離相等的直線方程3、在ABC中，已知頂點(diǎn)B(9,1)、C(3,4)和內(nèi)心I(4,1)，求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)4、在坐標(biāo)平面內(nèi)與點(diǎn)A(1,2)距離為1且與點(diǎn)B(3,1)距離為2的直線有 條5、已知定點(diǎn)P(-2,-1)和直線：求證：無(wú)論取何值時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離不大于6、已知三條直線：， 直線：，直線： 且與距離是， (1)求的值 (2)求到的角 (3)能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件： P是第一象限的點(diǎn) P到的距離是P到的距離的 P點(diǎn)到距離與P到P點(diǎn)到距離的比是: 若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由7、動(dòng)點(diǎn)P1()、P2()分別在直線：，：上移動(dòng)，則P1P2中點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離