物理競賽專題二 隔離法

1、高中奧林匹克物理競賽解題方法二、隔離法方法簡介隔離法就是從整個系統(tǒng)中將某一部分物體隔離出來，然后單獨分析被隔離部分的受力情況和運動情況，從而把復雜的問題轉化為簡單的一個個小問題求解。隔離法在求解物理問題時，是一種非常重要的方法，學好隔離法，對分析物理現(xiàn)象、物理規(guī)律大有益處。例1：兩個質(zhì)量相同的物體1和2緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如圖21所示，如果它們分別受到水平推力F1和F2作用，且F1>F2， 則物體1施于物體2的作用力的大小為 （ ）AF1BF2C1/2（F1+F2）D1/2（F1F2）解析：要求物體1和2之間的作用力，必須把其中一個隔離出來分析。先以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二

2、定律：F1F2=2ma 再以物體2為研究對象，有NF2=ma 解、兩式可得所以應選C例2：如圖22在光滑的水平桌面上放一物體A，A上再放一物體B，A、B間有摩擦。施加一水平力F于B，使它相對于桌面向右運運，這時物體A相對于桌面 （ ）A向左動B向右動C不動D運動，但運動方向不能判斷解析：A的運動有兩種可能，可根據(jù)隔離法分析設AB一起運動，則AB之間的最大靜摩擦力 以A為研究對象：若一起向右運動.若則A向右運動，但比B要慢，所以應選B例3：如圖23所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，A、B間的摩擦因數(shù)為1，A與地面之間的摩擦因數(shù)為2，在水平力F的推動下，要使A、B一起運動而B不至下滑，力

3、F至少為多大？解析： B受到A向前的壓力N，要想B不下滑，需滿足的臨界條件是：1N=m2g. 設B不下滑時，A、B的加速度為a，以B為研究對象，用隔離法分析，B受到重力，A對B的摩擦力、A對B向前的壓力N，如圖23甲所示，要想B不下滑，需滿足：1Nm2g,即：1m2am2g,所以加速度至少為a=g/1再用整體法研究A、B，根據(jù)牛頓第二定律，有：F2（m1+m2）g=(m1+m2)g=(m1+m2)a,所以推力至少為.例4：如圖24所示，用輕質(zhì)細繩連接的A和B兩個物體，沿著傾角為的斜面勻速下滑，問A與B之間的細繩上有彈力嗎？解析：彈力產(chǎn)生在直接接觸并發(fā)生了形變的物體之間，現(xiàn)在細繩有無形變無法確定

4、.所以從產(chǎn)生原因上分析彈力是否存在就不行了，應結合物體的運動情況來分析.隔離A和B，受力分析如圖24甲所示，設彈力T存在，將各力正交分解，由于兩物體勻速下滑，處于平衡狀態(tài)，所以有：設兩物體與斜面間動摩擦因數(shù)分別為、，則由以上可解得：若T=0，應有： 由此可見，當時，繩子上的彈力T為零.若，繩子上一定有彈力嗎？我們知道繩子只能產(chǎn)生拉力.當彈力存在時，應有：T>0即 所以只有當時繩子上才有彈力例5 如圖25所示，物體系由A、B、C三個物體構成，質(zhì)量分別為mA、mB、mC.用一水平力F作用在小車C上，小車C在F的作用下運動時能使物體A和B相對于小車C處于靜止狀態(tài).求連接A和B的不可伸長的線的張

5、力T和力F的大小.（一切摩擦和繩、滑輪的質(zhì)量都不計）解析 在水平力F作用下，若A和B能相對于C靜止，則它們對地必有相同的水平加速度.而A在繩的張力作用下只能產(chǎn)生水平向右的加速度，這就決定了F只能水平向右，可用整體法來求，而求張力必須用隔離法.取物體系為研究對象，以地為參考系，受重力（mA+mB+mC）g，推力F和地面的彈力N，如圖25甲所示，設對地的加速度為a，則有：隔離B，以地為參考系，受重力mBg、張力T、C對B的彈力NB，應滿足：隔離A，以地為參考系，受重力mAg,繩的張力T，C的彈力NA，應滿足；NA=mAgT=mAa當繩和滑輪的質(zhì)量以及摩擦都不計時，由、兩式解出加速度代入式可得：例6

6、 如圖26所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為m0的平盤，盤中有一物體質(zhì)量為m，當盤靜止時，彈簧的長度比其自然長度伸長了L，今向下拉盤，使彈簧再伸長L后停止.然后松手放開，設彈簧總處在彈性限度以內(nèi)，則剛松開手時盤對物體的支持力等于（ ）ABCD解析 確定物體m的加速度可用整體法，確定盤對物體的支持力需用隔離法.選整體為研究對象，在沒有向下拉盤時有KL=（m+m0）g在向下拉伸L又放手時有KL=（m+m0）a再選m為研究對象 FN-mg=ma解得：應選A.此題也可用假設法、極限法求解.例7 如圖27所示，AO是質(zhì)量為m的均勻細桿，可繞O軸在豎直平面內(nèi)自動轉動.細桿上的P點與放在水平桌面上的

7、圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直的擋板上而保持平衡，已知桿的傾角為，AP長度是桿長的1/4，各處的摩擦都不計，則擋板對圓柱體的作用力等于 。解析 求圓柱體對桿的支持力可用隔離法，用力矩平衡求解。求擋板對圓柱體的作用力可隔離圓柱體，用共點力的平衡來解.以桿為研究對象，受力如圖27甲所示，根據(jù)力矩平衡條件：根據(jù)牛頓第三定律，桿對圓柱體的作用力與F大小相等，方向相反，再以圓柱體為研究對象，將力F正交分解，如圖27乙，在水平方向有即擋板對圓柱體的作用力為.例8 如圖28所示，質(zhì)量為m的小球被兩個勁度系數(shù)皆為k的相同彈簧固定在一個質(zhì)量為M的盒中，盒從h高處（自桌面量起）開始下落，在盒開始下落的瞬間，兩彈簧未發(fā)

8、生形變，小球相對盒靜止，問下落的高度h為多少時，盒與桌面發(fā)生完全非彈性碰撞后還能再跳起來.解析 盒下落過程可用整體法研究，下落后彈簧的形變情況應用隔離小球研究，盒起跳時可隔離盒研究。在盒與桌面發(fā)生碰撞之前，小球僅受重力作用，著地時速度為：.碰撞后盒靜止，球先壓縮下面的彈簧，同時拉上面的彈簧，當小球向下的速度減為零后，接著又向上運動，在彈簧原長位置上方x處，小球的速度又減為0，則在此過程中，對小球有：把盒隔離出來，為使盒能跳起來，需滿足：例9 如圖29所示，四個相等質(zhì)量的質(zhì)點由三根不可伸長的繩子依次連接，置于光滑水平面上，三根繩子形成半個正六邊形保持靜止。今有一沖量作用在質(zhì)點A，并使這個質(zhì)點速度

9、變?yōu)閡，方向沿繩向外，試求此瞬間質(zhì)點D的速度.解析 要想求此瞬間質(zhì)點D的速度，由已知條件可知得用動量定理，由于A、B、C、D相關聯(lián)，所以用隔離法，對B、C、D分別應用動量定理，即可求解.以B、C、D分別為研究對象，根據(jù)動量定理：對B有：IAIBcos60°=mBuIA cos60°IB=mBu1對C有：IBID cos60°=mCu1 IBcos60°ID=mcu2對D有：ID=mDu2由式解得D的速度例10 有一個兩端開口、粗細均勻的U形玻璃細管，放置在豎直平面內(nèi)，處在壓強為p0的大氣中，兩個豎直支管的高度均為h，水平管的長度為2h，玻璃細管的半徑為r

10、,r<<h.今將水平管內(nèi)灌滿密度為的水銀，如圖210所示.1如將U形管兩個豎直支管的開口分別密封起來，使其管內(nèi)空氣壓強均等于大氣壓強，問當U形管向右做勻加速移動時，加速度應為多大時才能使水平管內(nèi)水銀柱的長度穩(wěn)定為（5/3）h？2如將其中一個豎直支管的開口密封起來，使其管內(nèi)氣體壓強為1個大氣壓.問當U形管繞以另一個豎直支管（開口的）為軸做勻速轉動時，轉數(shù)n應為多大才能使水平管內(nèi)水銀柱的長度穩(wěn)定為（5/3）h（U形管做以上運動時，均不考慮管內(nèi)水銀液面的傾斜）解析 如圖210甲所示，U形管右加速運動時，管內(nèi)水銀柱也要以同樣加速度運動，所以A管內(nèi)氣體體積減小、壓強增大，B管內(nèi)氣體體積增大、

11、壓強減小，水平管中液體在水平方向受力不平衡即產(chǎn)生加速度.若U形管以A管為軸勻速轉動時，水平部分的液體也要受到水平方向的壓力差而產(chǎn)生向心加速度.1當U形管以加速度a向右運動時，對水平管中水銀柱有F1F2=ma即 210乙將、式代入式可得2如圖210乙，若U形管以A管為軸勻速轉動時，對水平管中水銀柱有F2F1=ma.若轉軸為n，則有：對B中氣體有解得：將式代入式可解得轉速例11 如圖211所示，一個上下都與大氣相通的豎直圓筒，內(nèi)部橫截面的面積S=0.01m2，中間用兩個活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，A、B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動，但不漏氣，A的質(zhì)量可不計，B的質(zhì)量為M，并與一倔強系數(shù)k=5

12、×103N/m的較長的彈簧相連.已知大氣壓強p0=1×105Pa，平衡時，兩活塞間的距離l0=0.6m.現(xiàn)用力壓A使之緩慢向下移動一定距離后，保持平衡，此時，用于壓A的力F=5×102N.求活塞A向下移動的距離.（假定氣體溫度保持不變.）解析 活塞A下移的距離應為B下降的距離與氣體長度的減小量之和，B下降的距離可用整體法求解.氣體長度的變化可隔離氣體來求解.選A、B活塞及氣體為研究對象，設用力F向下壓A時，活塞B下降的距離為x，則有：F=kx選氣體為研究對象，據(jù)玻意耳定律有解兩式可得x=0.1m l=0.4m則活塞A下移的距離為：左=0.1+0.60.4=0.3m

13、例12 一個密閉的氣缸，被活塞分成體積相等的左右兩室，氣缸壁與活塞是不導熱的，它們之間沒有摩擦，兩室中氣體的溫度相等，如圖212所示，現(xiàn)利用右室中的電熱絲對右室中的氣體加熱一段時間，達到平衡后，左室的體積變?yōu)樵瓉眢w積的3/4，氣體的溫度T1=300K.求右室中氣體的溫度.解析 可隔離出A、B兩部分氣體，用理想氣體狀態(tài)方程求解.設原來兩室中氣體的壓強都為p，溫度都為T，體積都為V，對左邊氣體有對右邊氣體有、兩式相比，可得右室中氣體溫度例13 如圖213所示，封閉氣缸的活塞被很細的彈簧拉著，氣缸內(nèi)密封一定質(zhì)量的氣體，當溫度為27時，彈簧的長度為30cm，此時缸內(nèi)氣體的壓強為缸外大氣壓的1.2倍，當

14、氣溫升到123時，彈簧的長度為36cm，求彈簧的原長.解析 本題所研究的對象就是密封在氣缸內(nèi)的一定質(zhì)量的氣體，氣體所處的初態(tài)為：T1=300K、V1=SL1、（S為氣缸橫截面積，L1為彈簧長度）p1=p0+F1/S=1.2P0末態(tài)為T2=396K、V2=SL2 p2=p0+F2/S（p0為大氣壓強，F(xiàn)1、F2為彈簧的彈力）.氣體從初態(tài)過渡到末態(tài)時質(zhì)量恒定，所以可利用狀態(tài)方程求解：將上述各狀態(tài)參量代入狀態(tài)方程：解得：由于彈力產(chǎn)生的壓強等于氣缸內(nèi)外氣體的壓強差，所以： 聯(lián)立、式得：解得彈簧的原長為L0=20cm例14 一個由絕緣細細構成的鋼性圓形軌道，其半徑為R，此軌道水平放置，圓心在O點，一個金

15、屬小珠P穿在此軌道上，可沿軌道無摩擦地滑動，小珠P帶電荷Q.已知在軌道平面內(nèi)A點（OA=r<R）放有一電荷q.若在OA連線上某一點A1放電荷q1，則給小珠P一個初速度，它就沿軌道做勻速圓周運動，求A1點的位置及電荷q1之值.解析 小珠P雖沿軌道做勻速圓周運動，但受力情況并不清楚，因此不能從力的角度來解決，可以從電勢的角度來考慮，因為小珠P沿軌道做勻速圓周運動，說明小珠只受法向的電場力.由此可知，電場力對小珠P做功為零，根據(jù)W=qU可知，圓軌道上各點電勢相等，根據(jù)題意作圖如圖214，設A1點距圓形軌道的圓心O為r1，A點放的電荷q距圓心為r由此得：解、兩式可得：A1點的位置距圓心O的距離為

16、，所帶電量例15 如圖215所示，兩個電池組的電動勢每節(jié)電池的內(nèi)阻均為0.5,R1=1,R2=2,R3=1.8，求通過R1、R2、R3的電流及兩個電池組的端電壓各是多少？解析 解此題時，可采用與力學隔離法相似的解法，即采用電路隔離法.氣體從初態(tài)過渡到末態(tài)時質(zhì)量恒定，所以可利用狀態(tài)方程求解.先將整個電路按虛線劃分為、三個部分，則有：UAB=1I1（R1+2r）UAB=2I2（R2+2r）UAB=I3R3I1+I2=I3聯(lián)立四式解得：I1=0.6A,I2=0.4A,I3=1A,電池組的端電壓U1=2.4V，電池組2的端電壓U2=2.6V.例16 如圖216所示，兩根相互平行的間距L=0.4m的金屬

17、導軌水平放在B=0.2T的勻強磁場中，磁場垂直于導軌平面，導軌上的滑桿ab、cd所受摩擦力均為0.2N，兩桿電阻均為0.1，導軌電阻不計.當ab受到恒力F作用時,ab以v1做勻速運動，cd以v2做勻速運動，求通過ab桿的電流強度的大小和方向.解析 要求通過ab桿的電流強度，應通過ab桿受的安培力求解，這就需要隔離出ab桿進行受力分析.以ab桿為研究對象，因右手定則確定電流的方向為ba，受力如圖26甲所示.因為ab桿勻速運動處于平衡狀態(tài)，故有F=f+BIL.再以滑桿ab、cd整體作為研究對象，受力如圖216乙所示，因為ab、cd均做勻速運動，受力平衡，故有代入上式，解得通過ab桿的電流為所以通過

18、ab桿的電流的大小為2.5A，方向ba.針對訓練1質(zhì)量為8kg的木塊m放在質(zhì)量為16kg的木板M上，并通過滑輪用細繩連接，如圖217所示，M與m間，M與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為0.25，滑輪摩擦不計.欲使M向勻速運動，水平拉力應為多大？（g取10m/s2）2在水平面上有兩個物體A和B，它們之間用不可伸縮的質(zhì)量不計的細繩連接起來，其中mA=3kg,mB=2kg，它們與地面間的動摩擦因數(shù)=0.1.如圖218所示，今用一與水平方向成37°角、大小為10N的恒力拉B，使AB一起向右做勻加速直線運動，試求A對B的拉力.（g取10m/s2）3如圖219所示，小物體m放在大物體M上，M系在固定于

19、墻上的水平彈簧的另一端，并置于光滑水平面上，若彈簧的勁度系數(shù)為k，將M向右拉離平衡位置x后無初速度釋放，在以后的運動中M與m保持相對靜止，那么m在運動中受到的最大和最小摩擦力分別為多大？4電梯內(nèi)有一個物體，質(zhì)量為m，用細線掛在電梯的天花板上，當電梯以g/3的加速度豎直加速度豎直加速下降時（g為重力加速度），細線對物體的拉力為（ ）A2/3mgB1/3mgC4/3mgDmg5兩物體A和B，質(zhì)量分別為m1和m2，互相接觸放在光滑水平面上，如圖220所示，對物體A施以水平的推力F，則物體A對物體B的作用力等于（ ）Am1F/(m1+m2)Bm2F/(m1+m2)CFDm2/m1F6在光滑水平面上有一

20、木板，一木棒A、B可沿水平軸O轉動，其下端B擱在木板下，而整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)（如圖221所示）.現(xiàn)在用水平力F向左推木板，但木板仍未動.由此可以得出結論：施力F后，木板和木棒之間的正壓力（ ）A變大B不變C變小D條件不足，不能判斷如何改變7如圖222所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧，在這過程中下面木塊移動的距離為（ ）Am1g/k1Bm2g/k1Cm1g/k2Dm2g/k28如圖223，質(zhì)量為2m的物塊A與水平地面的摩擦可忽略不計，質(zhì)量為m的物塊B

21、與地面的摩擦系數(shù)為.在已知水平推力F的作用下，AB做加速運動，A對B的作用力為 .9如圖224所示，兩塊木塊A和B，質(zhì)量分別為mA和mB，緊挨著并排在水平桌面上，AB間的接觸面垂直于圖中紙面且與水平面成角。A、B間的接觸面是光滑的，但它們與水平桌面間有摩擦，靜摩擦系數(shù)和滑動摩擦系數(shù)均為.開始時A、B都靜止，現(xiàn)施一水平推力F于A.要使A、B向右加速運動且A、B之間不發(fā)生相對滑動，則（1）的數(shù)值應滿足什么條件？（2）推力F的最大值不能超過多少？（只考慮平動，不考慮轉動問題）10系統(tǒng)如圖225所示，滑輪與繩的質(zhì)量忽略，繩不可伸長。設系統(tǒng)所有部位都沒有摩擦，物體B借助導軌（圖中未畫出來）被限定沿物體C

22、的右側面運動，試求物體C的運動加速度。11質(zhì)量分別為m1、m2和m3的三個質(zhì)點A、B、C位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸長的柔軟的輕繩AB和BC連接，角ABC為為一銳角，如圖226所示，今有一沖量為I的沖擊力沿BC方向作用于質(zhì)點C，求質(zhì)點A開始運動時的速度.12如圖227所示，四個質(zhì)量均為m的質(zhì)點，用同樣長度且不可伸長的輕繩連結成菱形ABCD，靜止放在水平光滑的桌面上.若突然給質(zhì)點A一個力時極短沿CA方向的沖擊，當沖擊結束的時刻，質(zhì)點A的速度為V，其他質(zhì)點也獲得一定的速度，.求此質(zhì)點系統(tǒng)受到?jīng)_擊后所具有的總動量和總能量.13如圖228所示，一三角木塊ABC置于光滑水平面上，兩斜邊與平面夾

23、角分別為30°、60°.在斜邊上有兩個物體m1、m2，用不可伸長的細繩連接并跨在頂點A的定滑輪上，m1、m2可在斜面上無摩擦地滑動.已知木塊的質(zhì)量為M，三物體的質(zhì)量比為m1:m2:M=4:1:16，滑輪光滑且質(zhì)量可忽略.（1）求M的加速度a及m1相對于M的加速度a（2）若m1從靜止開始沿斜面移動20cm，求M沿水平面移動的距離.14如圖229所示，可沿氣缸壁自由活動的活塞將密封的圓筒形氣缸分隔成A、B兩部分.活塞與氣缸頂部有一彈簧相連.當活塞位于氣缸底部時彈簧恰好無形變，開始時B內(nèi)充有一定量的氣體，A內(nèi)是真空，B部分高度為l1=0.10米，此時活塞受到的彈簧作用力與重力的大小相等.現(xiàn)將整個裝置倒置.達到新的平衡后B部分的高度L2于多少？設溫度不變.15圖230中豎直圓筒是固定不動的，粗筒橫截面積是細筒的4倍，細筒足夠長.粗筒中A、B兩輕質(zhì)活塞間封有空氣，氣柱長l=20厘米.活塞A上方的水銀深H=10厘米，兩活塞與筒壁間的摩擦不計.用外力向上托住活塞B，使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與粗筒上端相平.現(xiàn)使活塞B緩慢上移，直至水銀的一半被推入細筒中，求活塞B上移的距離（設在整個過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強p0相當于75厘米高的水銀柱產(chǎn)生的壓強）.16如圖231是容器的截面圖，它是由A、B兩部分構成，兩部分都是圓筒形，高度都是h，底面積SB=S，SA=2S，容器下