考點(diǎn)訓(xùn)練13開(kāi)普勒定律萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用

1、考點(diǎn)訓(xùn)練 13 開(kāi)普勒定律萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用B.萬(wàn)有引力定律是由開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量一、本題共 10 小題，每小題 6 分，共 60 分.在每是由卡文迪許測(cè)定的小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正C.萬(wàn)有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)的得6 分， 由胡克測(cè)定的選不全的得 3 分，有選錯(cuò)或不答的得0 分 .D.萬(wàn)有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是1.設(shè)行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)軌道是圓，則其運(yùn)行周期T 的平方與其運(yùn)動(dòng)軌道半徑R 的三次方之比為常數(shù)，即 R3/T 2=k，那么 k 的大?。ǎ〢.只與行星質(zhì)量有關(guān)B.只與恒星質(zhì)量有關(guān)C.與恒星及行星的質(zhì)

2、量均有關(guān)D.與恒星的質(zhì)量及行星的速率有關(guān)答案： B解析：由開(kāi)普勒第三定律，所有行星的橢圓半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，該比值 k 是只與恒星質(zhì)量有關(guān)的恒量，B 選項(xiàng)正確 .江蘇南通重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考科學(xué)探測(cè)表明，月球上至少存在豐富的氧、硅、鋁、鐵等.設(shè)想人類(lèi)開(kāi)發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上.假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開(kāi)采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng).則與開(kāi)采前相比（）A.地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大B.地球與月球間的萬(wàn)有引力將變小C.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變大D.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變小答案： BD解析：由定和求積原理（即M 月 +M 地=恒量，則M

3、 月 ·M 地 有最小值）可知：M月M地F 萬(wàn) =G變小， B 正確 .又 F 萬(wàn) 提供向心力， R 2故有：GM月M地42R=M 月R得知：T 將變短2T2（ T=2RR而 M 地）， D 選項(xiàng)正確 .GM 地3.關(guān)于萬(wàn)有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.萬(wàn)有引力定律是由開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的，而萬(wàn)有引力常量是由伽利略測(cè)定的由卡文迪許測(cè)定的答案： D解析：萬(wàn)有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，引力常量是卡文迪許測(cè)定的，應(yīng)選 D.4.假設(shè)人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍時(shí)（）A.根據(jù) F=m2r，衛(wèi)星受到的向心力增為原來(lái)的2倍v 21B.根據(jù) F=m，衛(wèi)星受到的向

4、心力減為原來(lái)的r2MmC.根據(jù) F=G r 2，衛(wèi)星受到的向心力減為原來(lái)的14D.根據(jù) F=mg,衛(wèi)星受到的向心力保持不變答案： C解析：軌道半徑增大時(shí)， 衛(wèi)星的線速度、 角速度、周期和向心加速度都會(huì)隨之改變 .只有 G、 M、 m 不Mm變，便可由F=G判出 F 隨 r 的變化關(guān)系 .5.(2006 哈師大高三檢測(cè) )如圖中的圓 a、b 、c，其圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上，對(duì)衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言（）A.衛(wèi)星的軌道只可能為aB.衛(wèi)星的軌道可能為bC.衛(wèi)星的軌道可能為cD.同步衛(wèi)星的軌道一定為b答案： BC解析：因引力提供向心力，故軌道圓心必在地心，a 不可能 .同步衛(wèi)星軌道可能為b，但

5、 b 軌道的高度不能確定為同步衛(wèi)星高度.故選 B、 C.6.由 “嫦娥奔月 ”到 “萬(wàn)戶(hù)飛天 ”，由 “東方紅 ”樂(lè)曲響徹寰宇到航天員楊利偉、費(fèi)俊龍、聶海勝遨游太空，中華民族的航天夢(mèng)想已變成現(xiàn)實(shí). “神舟 ”六號(hào)飛船升空后，先運(yùn)行在近地點(diǎn)高度 200 km 、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度 350km 的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后進(jìn)入343 km 的圓軌道，設(shè)變軌后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，共運(yùn)行n 周，起始時(shí)刻為 t 1,結(jié)束時(shí)刻為t 2,運(yùn)行速度為v，半徑為 r.則計(jì)算其運(yùn)行周期可用（）t2 t1t1 t22 r2 vA.B.C.D.nnvr答案： AC解析：由題意知： T=tt 2t1=2r=nv,顯然 ACn正確 .7

6、.(2006 江西南昌重點(diǎn)中學(xué)高三一聯(lián))最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1 200 年，它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100 倍 .假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有（）A.恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比B.恒星密度與太陽(yáng)密度之比C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D.行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比答案： AD解析：可利用地球公轉(zhuǎn)周期為1 年，若日地間距為 r ，則由GM 恒2)2GM日2(100r )3=(及r 3=()2得1200年1年M 恒，由22r= 地 r=v 地 ，M日1200年&#

7、215; 100r= r 行和=v1年求出v行AD.，故此題答案為v地8.(2006 哈師大高三檢測(cè) )如圖所示，在圓軌道上運(yùn)行的國(guó)際空間站里，一宇航員A 靜止（相對(duì)空間艙）“站 ”在艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面 ”B上 .則下列說(shuō)法正確的是（）A.宇航員 A 不受重力作用B.宇航員 A 所受重力與他在該位置所受的萬(wàn)有引力相等C.宇航員 A 與 “地面 ”B之間無(wú)彈力作用D.若宇航員 A 將手中一小球無(wú)初速 （相對(duì)空間艙）釋放，該小球?qū)⒙涞?“地面 ”B上答案： BC解析：宇航員和空間站都受地球萬(wàn)有引力（即重力），但都處于 “失重 ”狀態(tài)，且 A 受 “地面 ”B的彈力為零，故 BC 正確 .因釋

8、放小球后， 球與 B 之間無(wú)相對(duì)速度和相對(duì)加速度，故不會(huì)落下，故D 錯(cuò) .9.組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超過(guò)了該速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng) .由此可以得到半徑為R、密度為 、質(zhì)量為 M 且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T.運(yùn)載赤道則下列表達(dá)式中正確的是（）R33R3=2=2GMGM3=GG答案： AD解析：萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)赤道附近的物體Mm42，于是T=2R3m 有： G2 =mR2;而星球RTGM433,故星球的最小自轉(zhuǎn)質(zhì)量 M=V=·R,故 T=3G周期 T=2R3或3.GMGA、D 正確， B

9、、C錯(cuò)誤 .10.(2005 天津高考理綜)土星周?chē)忻利悏延^的“光環(huán) ”，組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從 1 m到 10 m 的巖石、塵埃，類(lèi)似于衛(wèi)星，它們與土星中心45的距離從 ×10 km 延伸到 × 10km. 已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為14 h,引力常量為× -11 · 2 2，則土星的質(zhì)量約為（估算時(shí)不考慮10 N m /kg環(huán)中顆粒間的相互作用） （）16101725A.9.0 × 10 kgkg10 kg1026 kg 答案： D解析：以土星外緣顆粒為研究對(duì)象，有：“地球同步衛(wèi)星 ”不同 .同步衛(wèi)星的軌道平面與地

10、球赤道平面重合，離地面的高度只能為一確定的值，移動(dòng)衛(wèi)星的軌道離地面的高度可以改變，相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)周期也可以不同 .設(shè)某移動(dòng)衛(wèi)星通過(guò)地球的南、北兩極的圓形軌道運(yùn)行，離地面的高度為 h.已知地球半徑為 R，地球表面的重力加速度為 g,則該移動(dòng)衛(wèi)星連續(xù)兩次通過(guò)地球赤道上空的時(shí)間間隔為_(kāi).Mm4 2G2=m·r ·2rT答案：(Rh)RhRg4 2 r 343.142(1.4 108 )32解析：對(duì)移動(dòng)衛(wèi)星，地球?qū)λ囊μ峁┢渥鰟騇=GT 2=6.671011(14 3600) 2kg= × 10速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 .6 kg.二、本題共 2 小題，共 14 分 .把答案填在

11、題中的橫線上或按題目要求作答 .11.（8 分）兩顆靠得較近的天體容易形成雙星系統(tǒng) .它們?cè)谌f(wàn)有引力的作用下，繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng) .由天文觀測(cè)所得，某雙星系統(tǒng)中，兩星體中心距離為 r，兩星體的質(zhì)量分別為 m1 和 m2.則兩星體繞共同圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比r 1 r 2=_,它們共同的角速度為 _.（引力常量為G）G (m1m2 )答案： m2 m13r解析：根據(jù)牛頓第二定律：Mm4 2即 G2 =m(R+h)T 2(Rh)對(duì)地表處物體m0，有： G Mm0=m 0g R 2由 得： T= 2 (R h) Rh .Rg于是兩次經(jīng)過(guò)赤道上空的時(shí)間間隔為：T(Rh

12、)Rht=.2Rg三、本題共 2 小題，共 26 分 .解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟，只寫(xiě)出最后答對(duì) m1m1 m21 21案的不能得分 .有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)： G=m rr 2出數(shù)值和單位 .m1m213（.12 分）已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r ，對(duì)m2 ：=m 22r2,所以周期為 t ，哈雷彗星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén).設(shè)哈Gr 2雷彗星的彗核到太陽(yáng)的最近距離為R1，求它到太陽(yáng)G( m1m2 )的最遠(yuǎn)距離 R21122+r2),r 1+r.若 T=76t，并設(shè) R =2r，則 R 的具體m1r1=m2r2,r1 r2=m 2 m1,r 2= (r1r

13、 表示）估算結(jié)果是多少（用地球公轉(zhuǎn)軌道半徑2=r答案： R2 所以 = G (m1m2 )解析：哈雷彗星（橢圓軌道）和地球（圓軌道）.都繞日運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有：r 312.（ 6 分） 2005 山東濱州重點(diǎn)中學(xué)高三月考?xì)Wr 3( R1R2)3t2 =2洲開(kāi)發(fā)的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)“伽利略計(jì)劃 ”進(jìn)入部署8T和使用階段 . “伽利略計(jì)劃 ”將發(fā)射30 顆衛(wèi)星，全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)采用的是“移動(dòng)衛(wèi)星 ”，它與電視轉(zhuǎn)播用的R1R2T2） 3 r得2=（t所以 R2=2( T ) 32r-R1t將 T=76t、 R112=r 代入后，可得 R .214.（ 14 分）(2006 湖北隨州高三期末統(tǒng)考)我們生活的家園 地球在繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的同時(shí)，每經(jīng)24 小時(shí)繞地軸自轉(zhuǎn)一周， 我們稱(chēng)之為61 天.地球半徑為 ×10m，地球南極處的重力加速度g 取 10 m/s 2.求：（ 1）一個(gè)質(zhì)量為 100 kg 的人，從南極來(lái)到赤道，則由于地球自轉(zhuǎn)，該人在赤道處的重力相對(duì)其在南極處的重力改變了多少（ 2）設(shè)想地球的自轉(zhuǎn)角速度增大，當(dāng)此人在赤道處對(duì)地面壓力為零時(shí)，地球上的1 天變?yōu)槎嗌傩r(shí)答案：（ 1） G （N 2） T2= h解析：（1 ）設(shè)地球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，赤道