三角形的內(nèi)角和定理

1、教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)八年級(jí)教學(xué)形式導(dǎo)學(xué)案教 師王少偉單 位潛山縣黃柏中心學(xué)校課題名稱三角形的內(nèi)角和定理的推論學(xué)情分析1、 本課時(shí)是滬科版八年級(jí)上冊(cè)第十三章第二節(jié)“命題與證明”的第三課時(shí)，教材在回顧三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程中，引出三角形的外角的概念，本節(jié)課從三角形的內(nèi)角和定理出發(fā)，設(shè)計(jì)“聽一聽，想一想”欄目中的兩個(gè)探究和兩個(gè)思考，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出四個(gè)推論，然后以例題的形式應(yīng)用三角形的外角來(lái)解決問(wèn)題。2、 通過(guò)學(xué)生對(duì)前兩課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)三角形的概念及三角形內(nèi)角和定理的探索以及證明方法掌握得很牢固；對(duì)課后的“測(cè)一測(cè)，比一比”的批改來(lái)看，效果很好；對(duì)班級(jí)的個(gè)別學(xué)生，通過(guò)課

2、后輔導(dǎo)以及同學(xué)之間實(shí)行的“對(duì)子幫扶”，進(jìn)步很大。3、 對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，重點(diǎn)是推論3和4，學(xué)生對(duì)內(nèi)容掌握得很好，但運(yùn)用新知的意識(shí)很差，因此對(duì)例題的引導(dǎo)尤其重要。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 1在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上得到兩個(gè)推論； 2認(rèn)識(shí)三角形的外角，知道三角形的外角的兩個(gè)性質(zhì)； 3能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法： 經(jīng)歷探索三角形外角的性質(zhì)及其應(yīng)用過(guò)程，學(xué)會(huì)利用三角形外角的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用，尤其是推論3和4，感受三角形的外角性質(zhì)的作用。教學(xué)過(guò)程【憶一憶，寫一寫】1、三角形的內(nèi)角和是多少？ 2、ABC中，A=50

3、°，B=60°，則C=_3、ABC中，A：B：C=1：2：2，則A=_，B=_，C=_【聽一聽，想一想】知識(shí)點(diǎn)一：三角形的內(nèi)角和定理的推論什么是推論？ 像這樣，由基本事實(shí)、定理直接得出的真命題叫做推論。探究1：我們知道“三角形的內(nèi)角和為1800 ”，那么它在直角三角形中仍然成立嗎？如果成立的話，那么直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？推論1：直角三角形的兩銳角 。探究2：推論1這個(gè)命題的逆命題是什么？它是真命題嗎？說(shuō)明你的理由。推論2： 知識(shí)點(diǎn)二：三角形的外角 如圖1，把ABC的一邊BC延長(zhǎng)到D，得ACD，我們把ACD叫做三角形的 角。思考1：在ABC中，除了ACD外，還有那些

4、外角？請(qǐng)?jiān)趫D2中分別畫出來(lái)；以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的外角有 個(gè)；所以，ABC共有 個(gè)外角；外角ACD與內(nèi)角ACB的關(guān)系是：互為 角。歸納1：三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角；每一個(gè)三角形都有 個(gè)外角；每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有 個(gè)；每個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互為 。思考2：（1） 如圖3，ABC中，A=70°，B=60°，ACD是ABC的一個(gè)外角。能由內(nèi)角A，B求出外角ACD嗎？如果能，外角ACD與內(nèi)角A，B有什么關(guān)系？認(rèn)真思考，完成下面的填空：ACB= 度；ACD= 度；A+B= 度；ACD A+B（填“，或=” ）。ACD A（填“，或=” ）；

5、ACD B（填“，或=” ）。（2）任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？（3）聰明的你，能用一句話概述你的發(fā)現(xiàn)嗎？歸納2：（推論3）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的 的和。（推論4）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè) 內(nèi)角。【論一論，講一講】例1、你能用學(xué)過(guò)的定理證明上面這些定理的正確性嗎？ 已知：如圖4，ACD是ABC的外角；求證：（1）ACD=A+B； （2）ACDA，ACDB。證明：因?yàn)锳CB+ + =180°(三角形內(nèi)角和定理)， ACB+ACD=180°(平角的意義)， 所以ACD= + (等量代換)， 又因?yàn)锳0°，B0°

6、， 所以ACD A，ACD B (和大于部分)。圖5例2、如圖5，是三角形ABC的不同三個(gè)外角，求。由本例，我們可以得出一個(gè)結(jié)論： 圖6例3、如圖6，D是ABC的BC邊上一點(diǎn)，BBAD，ADC80°,BAC=70°； 求：（1）B的度數(shù)；（2）C的度數(shù).板書設(shè)計(jì)1、 三角形的內(nèi)角和定理推論1：推論2：2、 三角形的外角：1、 三角形外角的概念：2、 三角形外角的性質(zhì)：推論3：推論4：3、 例題分析：例1例2例3作業(yè)或預(yù)習(xí)【測(cè)一測(cè)，比一比】1、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是( )圖7 A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定2、如

7、圖7,若A=32°,B=45°,C=38°,則DFE=( ) A.120° B.115° C.110° D.105°3、 已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2:3:4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為( ) A.90°B.110°C.100° D.120°4、已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°,則它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形5、若三角形的外角中有一個(gè)是銳角，則這個(gè)三角形是_ 三角形。6、ABC中，若A+B=C，則ABC的外角中最小

8、的角是_（填“銳角”、“直角”圖8或“鈍角”）。7、如圖8,A=50°,B=40°,C=30°,則BDC=_8、如圖9所示，AEBD，1=95°，2=28°，求C的度數(shù)。圖9自我評(píng)價(jià) 本節(jié)課的四個(gè)推論在導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)下，有學(xué)生自己探索出來(lái)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生積極思考的探索精神，在課堂的學(xué)習(xí)中，實(shí)行“自學(xué)對(duì)學(xué)群學(xué)”，既有學(xué)生自主思考、對(duì)子幫扶，又有合作探究，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性和合作意識(shí)，符合新課改的要求。在例題的講解中，我讓他們先理清思路，再做題，并且有學(xué)生上臺(tái)展示，不但可以借鑒別人的思路，而且還能探討“一題多解”，對(duì)每一種方法都要做到整體把握，理清脈絡(luò)。組長(zhǎng)評(píng)議或同行評(píng)議（可選多人）：1、 本節(jié)課將三角形內(nèi)角和定理的四個(gè)推論放在一起，知識(shí)系統(tǒng)性很強(qiáng)。2、 導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)能做到引導(dǎo)學(xué)生逐步推導(dǎo)四個(gè)推論，問(wèn)題探究性很強(qiáng)，符合初二學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知水平，重點(diǎn)突