勾股定理章節(jié)專題訓(xùn)練

1、第一講 勾股定理章節(jié)專題訓(xùn)練【知識重點】一、重點內(nèi)容勾股定理及逆定理應(yīng)用、判定直角三角形（勾股定理系初中階段解直角三角形的一種重要方法）二、要點梳理知識點一：勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2c2） 要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題 知識點二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2c2，那么這個三角形是直角三角形。 要點詮釋：

2、用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；（2）驗證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2a2+b2，則ABC是以C為直角的直角三角形 （若c2>a2+b2，則ABC是以C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則ABC為銳角三角形）。 知識點三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理； 聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。 知識點四：互逆命題的概念如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把

3、 其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。 三、規(guī)律方法指導(dǎo)1 勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。2勾股定理在應(yīng)用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應(yīng)用過程中易犯的主要錯 誤。3. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2c2，那么這個三角形是直 角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法4.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運算，通過學習加 深對“數(shù)形結(jié)合”的理解【經(jīng)典例題】例1  某工人拿一個2.5m的長的梯子，一頭放在離墻

4、1.5m處，另一頭靠墻，以便去修理梯子另一頭的有線電視分線盒（如圖）這個分線盒離地多高？分析  圖中 是直角三角形， ，根據(jù)勾股定理可求出BC的長解  在直角三角形 中，因為 ，所以 由 ，得 所以分線盒離地面2m例2  在 中， ，若 ，則 解  ，設(shè) ， ， ， ， 說明  這里已知 （兩邊關(guān)系），可設(shè) ，利用勾股定理列出等量關(guān)系，利用解方程求出未知數(shù)，從而解決問題例3   如圖， 中， ，求BC邊上的高AD分析  欲求AD，需先知道BD或CD，由于 所以可設(shè) ，則 ，這樣分別在兩個直角三角形根據(jù)勾股定理把 用

5、 的代數(shù)式表示出來，然后得到關(guān)于 的方程，求出 ，問題可解解  設(shè) ，則 在直角三角形 中，由勾股定理，得 所以 同理，在直角三角形 中， 所以 ，解得 在直角三角形 中，由勾股定理，得 說明  這種解決問題的方法在幾何的計算問題中用的較多例4   如圖，P是正方形 內(nèi)一點，將 繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°，到 位置，若 ，求 的長分析  根據(jù)題意可知 與 全等，且 ，這樣由勾股定理可求出 解  由題意可知 ，所以 因為 ，所以 是等腰直角三角形，所以 所以 說明  將某一圖形繞一點旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等

6、0;【方法點拔】1、（甘肅省白銀市）已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為_2.（荊門大綱）園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知米，米，米，米，且，這塊草坪的面積是（）A米 B米 C米 D米3.（山西呂梁課改）如圖，分別以直角的三邊為直徑向外作半圓設(shè)直線左邊陰影部分的面積為，右邊陰影部分的面積和為，則（）A B C D無法確定4下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的有（ ）（1）1.5，2.5，2 （2），2（3）12，16，20（4）0.5，1.2，1.3A1組 B2組 C3組 D4組5直角三角形有直角邊長為13，另外兩條邊長都是自然數(shù)，則周長為（ ）A30 B31C32D336如圖，長

7、方形ABCD中，AB=4，BC=3，將其沿直線MN折疊，使點C與點A重合，則CN的長為（ ）A B C D7下列各命題的逆命題成立的是（ ）A全等三角形的對應(yīng)角相等B如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等C兩直線平行，同位角相等D如果兩個角都是45°，那么這兩個角相等8如圖所示，ABC中，CDAB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，則BD的長為（ ）9若ABC的三邊a、b、c滿足a2b2c2十33810a24b26c，則ABC的面積是（ ）A.338B.24C.26D.3010若等腰ABC的腰長AB2，頂角BAC120°，以 BC為邊的正方形面積為（ ）A.3 B.12

8、 C. D.11ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為（ ）A.42 B.32 C.42 或32 D.37 或 3312直角三角形三條邊的比是345.則這個三角形相應(yīng)的三條邊上的高的比是（ ）A.15128 B. 152012 C. 121520 D.20151213在ABC中，C90°，BC3，AC4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半圓的面積等于（ ）A.B. C. D.2514如圖1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落 在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm15已知直角三角形的兩邊分別為3、4，則第三邊為_16在ABC中，B90°，兩直角邊AB7，BC24，三角形內(nèi)有一點P到各邊的距離相等，則這個距離是_17.在ABC中，B90°，兩直角邊AB7，BC24，三角形內(nèi)有一點P到各邊的距離相等，則這個距離是多少？18已知，如圖所示，折疊長方形的一邊AD，使點D落