佛山市2016屆普通高中高三教學質(zhì)量檢測(一)(文數(shù))

1、佛山市2016屆普通高中高三教學質(zhì)量檢測（一）數(shù) 學（文科）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘. 注意事項:1答卷前,考生要務必填寫答題卷上的有關(guān)項目2選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液,不按以上要求作答的答案無效4請考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后,將答題卷交回.第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是

2、符合題目要求的.1若復數(shù)滿足,則在復平面內(nèi),所對應的點在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知,函數(shù)的定義域為,集合,則 ( ) A B C D3在等差數(shù)列中,則的前項和( ) A B C D4曲線:在點處的切線方程為( )A B C D5設變量滿足,則的最大值為( ) A B C D6已知的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像,則“函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱”是“ ”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7已知函數(shù),則的值為( )A BC D8已知,則( )A B C D9若圖1的框圖所給的程序運行結(jié)果為,那么判斷框中應填入的關(guān)于的

3、條件是( )圖1A？ B？ C？ D？正視圖側(cè)視圖俯視圖圖210某一簡單幾何體的三視圖如圖2所示,該幾何體的外接球的表面積是( ) A B. C. D. 11. 已知,分別是雙曲線:()的左右兩個焦點,若在雙曲線上存在點使,且滿足,那么雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 12若函數(shù)存在正的零點,則實數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 第卷(非選擇題 共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題,每個試題考生都必須作答.第2224為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.13從某班位老師中隨機選兩位老師值班,有女老師被選中

4、的概率為,則在這位老師中,女老師有_人.14在中,、的對邊分別是,且是的等差中項,則的大小為_.15拋物線:上到直線:距離為的點的個數(shù)為_.16在等腰直角中,、為邊上兩個動點,且滿足,則的取值范圍為_.三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為,且滿足().() 求證:數(shù)列為等比數(shù)列；() 若,求的前項和.18(本小題滿分12分)圖3某射擊愛好者想提高自己的射擊水平,制訂了一個訓練計劃,為了了解訓練效果,執(zhí)行訓練計劃前射擊了發(fā)子彈(每發(fā)滿分為環(huán)),計算出成績中位數(shù)為環(huán),總成績?yōu)榄h(huán),成績標準差為環(huán),執(zhí)行訓練計劃后

5、也射擊了發(fā)子彈,射擊成績莖葉圖如圖3所示:() 請計算該射擊愛好者執(zhí)行訓練計劃后射擊成績的中位數(shù)、總成績與標準差；() 如果僅從已知的前后兩次射擊的數(shù)據(jù)分析,你認為訓練計劃對該射擊愛好者射擊水平的提高有無幫助？為什么？19(本小題滿分12分)如圖4,三棱柱中,側(cè)面?zhèn)让?為棱的中點,為的中點.圖4() 求證:平面；() 若,求三棱柱的體積.20(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦距為，且長軸長是短軸長的倍.() 求橢圓的標準方程； () 設,過橢圓左焦點的直線交于、兩點,若對滿足條件的任意直線,不等式()恒成立,求的最小值.21(本小題滿分12分)設常數(shù),函數(shù).() 當時,求的最小值；(

6、) 求證：有唯一的極值點.請考生在第22,23,24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清楚題號.22(本小題滿分10分)選修:幾何證明選講圖5如圖5,四邊形是圓內(nèi)接四邊形,、的延長線交于點,且,.() 求證:； () 當,時,求的長.23(本小題滿分10分)選修:坐標系與參數(shù)方程選講已知直線的方程為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系.() 求直線與圓的交點的極坐標； () 若為圓上的動點,求到直線的距離的最大值.24.(本小題滿分10分)選修:不等式選講已知函數(shù),其中.() 解不等式； () 任意,恒成立,求的取值范圍.數(shù)學（文科）

7、參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案BADCDBBDDCAA二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分. 13. 14. 16. 16. 三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】()當時,解得；1分 當時,兩式相減得,3分 化簡得,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.5分 ()由()可得,所以,下提供三種求和方法供參考: 6分 錯位相減法 8分 兩式相減得 9分 10分 ,11分 所以數(shù)列的前項和.12分 并項求和法 當為偶數(shù)時,；9分 當為奇數(shù)時,為偶數(shù),；11分 綜上

8、,數(shù)列的前項和.12分 裂項相消法 因為9分 所以 所以數(shù)列的前項和.12分18.【解析】()訓練后成績中位數(shù)為:環(huán), 1分總成績?yōu)?環(huán) 3分平均成績?yōu)?環(huán), 4分方差為:,6分標準差為:環(huán). 7分()答案一因為,95.1>94.9,中位數(shù)與總成績訓練前都比訓練后大,而這是衡量一個人平均射擊水平的主要指標,9分可見訓練前的平均水平還比訓練后的平均水平要好, 11分故此訓練計劃對該射擊愛好者射擊水平的提高沒有幫助. 12分答案二盡管中位數(shù)與總成績訓練后都比訓練前稍小,但相差并不大,并無顯著差異, 9分而,訓練后的標準差比訓練前的標準差要小很多,成績穩(wěn)定性顯著提高了,說明該射擊愛好者心理素質(zhì)

9、更穩(wěn)定了,這也是射擊水平提高的表現(xiàn). 11分故此訓練計劃對該射擊愛好者射擊水平的提高有幫助. 12分19.【解析】()連結(jié),因為為正三角形,為棱的中點, 所以,從而,又面面,面面,面,所以面,又面,所以,2分設,由,所以,又,所以,所以,又,所以,設,則,5分由及,可得平面.6分()方法一:取中點,連結(jié),則,所以面.7分所以,10分所以三棱柱的體積為.12分 方法二:取中點,連結(jié),因為為正三角形,所以,因為面面,面面,面,所以面,又面,所以,又,所以平面,所以為三棱柱的高,9分經(jīng)計算,11分所以三棱柱的體積.12分20.【解析】()依題意,1分 解得,所以橢圓的標準方程為.3分 ()設,所以,

10、 當直線垂直于軸時,且,此時, 所以.6分 當直線不垂直于軸時,設直線:, 由,消去整理得, 所以,8分 所以 .11分要使不等式()恒成立,只需,即的最小值為.12分 21.【解析】()2分當時, 4分由于時,故當時,遞減,當時,遞增,即當時,取極小值即最小值.6分()由()知,令,要證有唯一的極值點,即證在上有唯一的變號零點.7分事實上,令,解得,.9分其中,.因為,且的圖像是開口向上的拋物線,故在區(qū)間上,遞減,所以,在區(qū)間上,遞增,因為,所以,所以,即在上有唯一零點.即在上有唯一的極值點,且為極小值點.12分22.【解析】()因為四邊形是圓內(nèi)接四邊形, 所以,1分 又,所以,3分 而,所以,又,所以.5分 ()依題意,設,由割線定理得,7分 即,解得,即的長為.10分23.【解析】()直線:,圓:,