佛山市2016屆普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)(文數(shù))

1、佛山市2016屆普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù) 學(xué)（文科）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘. 注意事項(xiàng):1答卷前,考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目2選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液,不按以上要求作答的答案無效4請(qǐng)考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后,將答題卷交回.第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是

2、符合題目要求的.1若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知,函數(shù)的定義域?yàn)?集合,則 ( ) A B C D3在等差數(shù)列中,則的前項(xiàng)和( ) A B C D4曲線:在點(diǎn)處的切線方程為( )A B C D5設(shè)變量滿足,則的最大值為( ) A B C D6已知的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像,則“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”是“ ”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7已知函數(shù),則的值為( )A BC D8已知,則( )A B C D9若圖1的框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的

3、條件是( )圖1A？ B？ C？ D？正視圖側(cè)視圖俯視圖圖210某一簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖2所示,該幾何體的外接球的表面積是( ) A B. C. D. 11. 已知,分別是雙曲線:()的左右兩個(gè)焦點(diǎn),若在雙曲線上存在點(diǎn)使,且滿足,那么雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 12若函數(shù)存在正的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 第卷(非選擇題 共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第2224為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.13從某班位老師中隨機(jī)選兩位老師值班,有女老師被選中

4、的概率為,則在這位老師中,女老師有_人.14在中,、的對(duì)邊分別是,且是的等差中項(xiàng),則的大小為_.15拋物線:上到直線:距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_.16在等腰直角中,、為邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足,則的取值范圍為_.三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足().() 求證:數(shù)列為等比數(shù)列；() 若,求的前項(xiàng)和.18(本小題滿分12分)圖3某射擊愛好者想提高自己的射擊水平,制訂了一個(gè)訓(xùn)練計(jì)劃,為了了解訓(xùn)練效果,執(zhí)行訓(xùn)練計(jì)劃前射擊了發(fā)子彈(每發(fā)滿分為環(huán)),計(jì)算出成績(jī)中位數(shù)為環(huán),總成績(jī)?yōu)榄h(huán),成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為環(huán),執(zhí)行訓(xùn)練計(jì)劃后

5、也射擊了發(fā)子彈,射擊成績(jī)莖葉圖如圖3所示:() 請(qǐng)計(jì)算該射擊愛好者執(zhí)行訓(xùn)練計(jì)劃后射擊成績(jī)的中位數(shù)、總成績(jī)與標(biāo)準(zhǔn)差；() 如果僅從已知的前后兩次射擊的數(shù)據(jù)分析,你認(rèn)為訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)該射擊愛好者射擊水平的提高有無幫助？為什么？19(本小題滿分12分)如圖4,三棱柱中,側(cè)面?zhèn)让?為棱的中點(diǎn),為的中點(diǎn).圖4() 求證:平面；() 若,求三棱柱的體積.20(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.() 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； () 設(shè),過橢圓左焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn),若對(duì)滿足條件的任意直線,不等式()恒成立,求的最小值.21(本小題滿分12分)設(shè)常數(shù),函數(shù).() 當(dāng)時(shí),求的最小值；(

6、) 求證：有唯一的極值點(diǎn).請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)寫清楚題號(hào).22(本小題滿分10分)選修:幾何證明選講圖5如圖5,四邊形是圓內(nèi)接四邊形,、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),且,.() 求證:； () 當(dāng),時(shí),求的長(zhǎng).23(本小題滿分10分)選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知直線的方程為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.() 求直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)； () 若為圓上的動(dòng)點(diǎn),求到直線的距離的最大值.24.(本小題滿分10分)選修:不等式選講已知函數(shù),其中.() 解不等式； () 任意,恒成立,求的取值范圍.數(shù)學(xué)（文科）

7、參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案BADCDBBDDCAA二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分. 13. 14. 16. 16. 三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】()當(dāng)時(shí),解得；1分 當(dāng)時(shí),兩式相減得,3分 化簡(jiǎn)得,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.5分 ()由()可得,所以,下提供三種求和方法供參考: 6分 錯(cuò)位相減法 8分 兩式相減得 9分 10分 ,11分 所以數(shù)列的前項(xiàng)和.12分 并項(xiàng)求和法 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),；9分 當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù),；11分 綜上

8、,數(shù)列的前項(xiàng)和.12分 裂項(xiàng)相消法 因?yàn)?分 所以 所以數(shù)列的前項(xiàng)和.12分18.【解析】()訓(xùn)練后成績(jī)中位數(shù)為:環(huán), 1分總成績(jī)?yōu)?環(huán) 3分平均成績(jī)?yōu)?環(huán), 4分方差為:,6分標(biāo)準(zhǔn)差為:環(huán). 7分()答案一因?yàn)?95.1>94.9,中位數(shù)與總成績(jī)訓(xùn)練前都比訓(xùn)練后大,而這是衡量一個(gè)人平均射擊水平的主要指標(biāo),9分可見訓(xùn)練前的平均水平還比訓(xùn)練后的平均水平要好, 11分故此訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)該射擊愛好者射擊水平的提高沒有幫助. 12分答案二盡管中位數(shù)與總成績(jī)訓(xùn)練后都比訓(xùn)練前稍小,但相差并不大,并無顯著差異, 9分而,訓(xùn)練后的標(biāo)準(zhǔn)差比訓(xùn)練前的標(biāo)準(zhǔn)差要小很多,成績(jī)穩(wěn)定性顯著提高了,說明該射擊愛好者心理素質(zhì)

9、更穩(wěn)定了,這也是射擊水平提高的表現(xiàn). 11分故此訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)該射擊愛好者射擊水平的提高有幫助. 12分19.【解析】()連結(jié),因?yàn)闉檎切?為棱的中點(diǎn), 所以,從而,又面面,面面,面,所以面,又面,所以,2分設(shè),由,所以,又,所以,所以,又,所以,設(shè),則,5分由及,可得平面.6分()方法一:取中點(diǎn),連結(jié),則,所以面.7分所以,10分所以三棱柱的體積為.12分 方法二:取中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)闉檎切?所以,因?yàn)槊婷?面面,面,所以面,又面,所以,又,所以平面,所以為三棱柱的高,9分經(jīng)計(jì)算,11分所以三棱柱的體積.12分20.【解析】()依題意,1分 解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.3分 ()設(shè),所以,

10、 當(dāng)直線垂直于軸時(shí),且,此時(shí), 所以.6分 當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)直線:, 由,消去整理得, 所以,8分 所以 .11分要使不等式()恒成立,只需,即的最小值為.12分 21.【解析】()2分當(dāng)時(shí), 4分由于時(shí),故當(dāng)時(shí),遞減,當(dāng)時(shí),遞增,即當(dāng)時(shí),取極小值即最小值.6分()由()知,令,要證有唯一的極值點(diǎn),即證在上有唯一的變號(hào)零點(diǎn).7分事實(shí)上,令,解得,.9分其中,.因?yàn)?且的圖像是開口向上的拋物線,故在區(qū)間上,遞減,所以,在區(qū)間上,遞增,因?yàn)?所以,所以,即在上有唯一零點(diǎn).即在上有唯一的極值點(diǎn),且為極小值點(diǎn).12分22.【解析】()因?yàn)樗倪呅问菆A內(nèi)接四邊形, 所以,1分 又,所以,3分 而,所以,又,所以.5分 ()依題意,設(shè),由割線定理得,7分 即,解得,即的長(zhǎng)為.10分23.【解析】()直線:,圓:,