202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章不等關(guān)系與基本不等式1.4不等式的證明1.4.3幾何法、反證法課件北師大版選修4_5_第1頁
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文檔簡介

1、第3 3課時幾何法、反證法1.了解幾何法的證明過程,并會用幾何法證明簡單的不等式.2.掌握反證法,并會用反證法證明不等式.1.幾何法幾何法通過構(gòu)造幾何圖形通過構(gòu)造幾何圖形,利用幾何圖形的性質(zhì)來證明不等式的方法稱利用幾何圖形的性質(zhì)來證明不等式的方法稱為幾何法為幾何法.【做一做【做一做1】 x,y,z(0,1),求證求證:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)SBDF+SAEF+SDCE,得得11sin 60 x(1-y)sin 60+y(1-z)sin 60+z(1-x)sin 60.整理整理,得得x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)0, 題型一題型二題型二 用反證法證明不等式【例2】 a

2、0,b0,且a+b2,分析:由于題目的結(jié)論比較復(fù)雜,討論起來比較煩瑣,宜采用反證法.題型一題型二反思從“正難那么反的角度考慮,即要證明不等式AB,先假設(shè)AB.由題設(shè)及其他性質(zhì)推出矛盾,從而肯定AB.凡涉及證明不等式為否認(rèn)命題、唯一性命題、命題中含有“至多“至少“不存在“不可能等詞語時,可以考慮用反證法.題型一題型二【變式訓(xùn)練2】 設(shè)a,b,c,d都是小于1的正數(shù),求證:4a(1-b),4b(1-c),4c(1-d),4d(1-a)這四個數(shù)不可能都大于1.123451實數(shù)a,b,c不全為零的條件為()A.a,b,c全不為零B.a,b,c中至多只有一個為零C.a,b,c中只有一個為零D.a,b,c中至少有一個不為零解析:a,b,c不全為零,即為a,b,c不能同時為零,也就是a,b,c中至少有一個不為零.答案:D123452假設(shè)假設(shè)ABC的三邊的三邊a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列的倒數(shù)成等差數(shù)列,那么那么()答案:B 123453假設(shè)假設(shè)a,bR,且且a2+b2=10,那么那么a-b的取值范圍是的取值范圍是()答案:D 123454某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個問題:函數(shù)f(x)在0,1上有意義,且f(0)=f(1),如果對于不同的x1,x20,1,都有|f(x1)-f

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