一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系(附答案)16280

1、.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 （附答案） 評卷人 得 分 一選擇題（共6小題）1已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法正確的是（）A方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根B方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定2關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm13關(guān)于x的一元二次方程x2+3x1=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D不能確定4設(shè)x1、x2是一元二次方程2x24x1=0的兩實(shí)數(shù)根，則x12+x22的值是（）A2B4C5D65若、是一元二次方程x25x2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則+的值為（）A5B5C2D

2、6已知關(guān)于x的方程x24x+c+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為（）A1B0C1D3 評卷人 得 分 二填空題（共1小題）7若關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0（a0）的兩個不等實(shí)數(shù)根分別為p，q，且p2pq+q2=18，則的值為 評卷人 得 分 三解答題（共8小題）8已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+k2+1=0（1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k=2，求該矩形的對角線L的長9已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）若該方程的一個根為1，求a的值；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根10已知關(guān)于x

3、的一元二次方程（xm）22（xm）=0（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程一個根為3，求m的值11已知關(guān)于x的一元二次方程x2x+a1=0（1）當(dāng)a=11時，解這個方程；（2）若這個方程有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，求a的取值范圍；（3）若方程兩個實(shí)數(shù)根x1，x2滿足2+x1（1x1）2+x2（1x2）=9，求a的值12已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx24kx+k+1=0的兩個實(shí)數(shù)根（1）是否存在實(shí)數(shù)k，使（2x1x2）（x12x2）=成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；（2）求使+2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值；（3）若k=2，=，試

4、求的值13已知關(guān)于x的方程（k+1）x22（k1）x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2=x1x2+2，求k的值14已知關(guān)于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）當(dāng)m取何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)x1、x2是方程的兩根，且x12+x22=22+x1x2，求實(shí)數(shù)m的值15已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m1=0有兩個實(shí)數(shù)根x1、x2（1）求m的取值范圍；（2）若x12+x22=6x1x2，求m的值參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法正確的是（）A方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根B方程有兩個不相等

5、的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定【解答】解：=424×3×（5）=760，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選：B2關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有實(shí)數(shù)根，=224×1×（m）=4+4m0，解得：m1故選：A3關(guān)于x的一元二次方程x2+3x1=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D不能確定【解答】解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=324×1×（1）=130，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選：A4設(shè)x

6、1、x2是一元二次方程2x24x1=0的兩實(shí)數(shù)根，則x12+x22的值是（）A2B4C5D6【解答】解：x1、x2是一元二次方程2x24x1=0的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=2，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222×（）=5故選：C5若、是一元二次方程x25x2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則+的值為（）A5B5C2D【解答】解：、是一元二次方程x25x2=0的兩個實(shí)數(shù)根，+=5故選：B6已知關(guān)于x的方程x24x+c+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為（）A1B0C1D3【解答】解：關(guān)于x的方程x24x+c+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，=（4）24×1×

7、;（c+1）=124c=0，解得：c=3故選：D二填空題（共1小題）7若關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0（a0）的兩個不等實(shí)數(shù)根分別為p，q，且p2pq+q2=18，則的值為5【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0（a0）的兩個不等實(shí)數(shù)根分別為p、q，p+q=3，pq=a，p2pq+q2=（p+q）23pq=18，即93a=18，a=3，pq=3，+=5故答案為：5三解答題（共8小題）8已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+k2+1=0（1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k=2，求該矩形的對角線L的長【解答】解：（1）方程

8、x2（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，=（2k+1）24×1×（k2+1）=4k30，k（2）當(dāng)k=2時，原方程為x25x+5=0，設(shè)方程的兩個為m、n，m+n=5，mn=5，=9已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）若該方程的一個根為1，求a的值；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【解答】（1）解：將x=1代入原方程，得：1+a+a2=0，解得：a=（2）證明：=a24（a2）=（a2）2+4（a2）20，（a2）2+40，即0，不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根10已知關(guān)于x的一元二次方程（xm）22（xm）=0（m為

9、常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程一個根為3，求m的值【解答】（1）證明：原方程可化為x2（2m+2）x+m2+2m=0，a=1，b=（2m+2），c=m2+2m，=b24ac=（2m+2）24（m2+2m）=40，不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（2）解：將x=3代入原方程，得：（3m）22（3m）=0，解得：m1=3，m2=1m的值為3或111已知關(guān)于x的一元二次方程x2x+a1=0（1）當(dāng)a=11時，解這個方程；（2）若這個方程有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，求a的取值范圍；（3）若方程兩個實(shí)數(shù)根x1，x2滿足2+x1（1x1）2+x2（1x2

10、）=9，求a的值【解答】解：（1）把a(bǔ)=11代入方程，得x2x12=0，（x+3）（x4）=0，x+3=0或x4=0，x1=3，x2=4； （2）方程有兩個實(shí)數(shù)根，0，即（1）24×1×（a1）0，解得； （3）是方程的兩個實(shí)數(shù)根，2+x1（1x1）2+x2（1x2）=9，把代入，得：2+a12+a1=9，即（1+a）2=9，解得a=4，a=2（舍去），所以a的值為412已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx24kx+k+1=0的兩個實(shí)數(shù)根（1）是否存在實(shí)數(shù)k，使（2x1x2）（x12x2）=成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；（2）求使+2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k

11、的整數(shù)值；（3）若k=2，=，試求的值【解答】解：（1）x1、x2是一元二次方程4kx24kx+k+1=0的兩個實(shí)數(shù)根，x1+x2=1，x1x2=，（2x1x2）（x12x2）=2x124x1x2x1x2+2x22=2（x1+x2）29x1x2=2×129×=2，若2=成立，解上述方程得，k=，=16k24×4k（k+1）=16k0，k0，k=，矛盾，不存在這樣k的值；（2）原式=2=2=4=，k+1=1或1，或2，或2，或4，或4解得k=0或2，1，3，3，5k0k=2，3或5；（3）k=2，=，x1+x2=1，x2+x2=1，x2=，x1=，x1x2=，=，=

12、3±313已知關(guān)于x的方程（k+1）x22（k1）x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2=x1x2+2，求k的值【解答】解：（1）關(guān)于x的方程（k+1）x22（k1）x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，解得：k且k1（2）關(guān)于x的方程（k+1）x22（k1）x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2x1+x2=，x1x2=x1+x2=x1x2+2，即=+2，解得：k=4，經(jīng)檢驗(yàn)，k=4是原分式方程的解，k=414已知關(guān)于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）當(dāng)m取何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)x1、x2是方程的兩根，且x12+x22=22+x1x2，求實(shí)數(shù)m的值【解答】解：（1）=2（m+1）24（m23）=8m+16，當(dāng)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，則有0，即8m+160，解得m2；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，得x1+x2=2（m+1），x1x2=m23，x12+x22=22+x1x2=（x1+x2）22x1x2，2（m+1）2（m23）=6+（m23），化簡，得m2+8m9=0，解得m=1或m=9（不合題意，舍去），實(shí)數(shù)m的值為1