命題及其關(guān)系(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、1.1 命題及其關(guān)系（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）1.1.1命題教學(xué)目標(biāo) ：知識(shí)與技能了解命題的概念，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，并會(huì)將一個(gè)命題改寫成“若p ，則 q”的形式；體會(huì)命題的邏輯性。過程與方法：通過學(xué)生對(duì)命題的判定，總結(jié)命題的概念，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)判斷命題的真假性，復(fù)習(xí)鞏固以前所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生掌握知識(shí)的牢固性和熟練程度；教會(huì)學(xué)生改寫命題，能從新知識(shí)的角度解釋所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的理解程度。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維習(xí)慣，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意義的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值；通過探究學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生互助合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成良好的思維品質(zhì)和

2、鍥而不舍的鉆研精神。教學(xué)重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成教學(xué)難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)回顧、新課引入1、初中已學(xué)過命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們回顧：什么叫做命題？2、下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？（ 1）若直線 a b，則直線 a 與直線 b 沒有公共點(diǎn) （ 2） 2+4=7（ 3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行（）若 x2=1, 則 x=1（）兩個(gè)全等三角形的面積相等（）能被整除學(xué)生通過討論， 總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（ 1）（ 3）（ 5）的判斷為真，（ 2）（ 4）（ 6）的判斷為假。教師的引導(dǎo)分析：所

3、謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清。二、師生互動(dòng)、新課講解1、定義： 一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述句在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對(duì)命題這一概念的理解例 1（課本 P2 例 1）判斷下列語句是否為命題？（）空集是任何集合的子集（）若整數(shù) a 是素?cái)?shù)，則 a 是奇數(shù)（）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行（）( 2)2（） x解：真命題：（ 1）（ 5）；假命題：（ 2）（

4、 4），不是命題：（ 3）（不是陳述句） ；（ 6）（無法判斷真假）讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句” ，第二是“可以判斷真假” ，這兩個(gè)條件缺一不可疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題解略。變式訓(xùn)練1：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？（ 1） 2 小于或等于 2；（ 2）對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（ 3） 2x 15 ；（ 4）平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行；（ 5）明天下雨 .解：真命題：（ 1）；假命題：（ 4）；不是命題：（2）（ 3）（5）引申：以前， 同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、 推論，這些定理、 推論是否是命題

5、？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？通過對(duì)此問的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識(shí)到定理、推論都是命題過渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成） 。緊接著提出問題： 命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？2命題的構(gòu)成條件和結(jié)論定義：從構(gòu)成來看， 所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成在數(shù)學(xué)中， 命題常寫成 “若 p，則 q”或者“如果 p，那么 q” 這種形式 ，通常，我們把這種形式的命題中的p 叫做命題的條件,q 叫做命題結(jié)論例 2（課本 P3 例 2）指出下列命題中的

6、條件p 和結(jié)論 q，并判斷各命題的真假（）若整數(shù)a 能被整除，則a 是偶數(shù)（）若四邊行是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分（）若a 0， b0，則 a+b 0（）若a 0， b0，則 a+b 0（）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行此題中的（） （）（）（），較容易，估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件p 和結(jié)論 q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（）與（）的目的在于：通過這兩個(gè)例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對(duì)的還是錯(cuò)的。此例中的命題（） ，不是“若 P，則 q”的形式，估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項(xiàng)為“條件” ，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論

7、”過渡：從例中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類：真命題和假命題變式訓(xùn)練2： (tb1140806)把下列命題改寫這“若p，則 q”形式，并判斷真假。（ 1）等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形（ 2）被 6 整除的數(shù)既能被3 整除又能被2 整除。解：（ 1）若兩個(gè)三角形等底等高，則它們是全等三角形（假）（ 2）若一個(gè)數(shù)能被6 整除，則它既能被2 整除又能被3 整除。（真）3命題的分類真命題、假命題的定義真命題： 如果由命題的條件P 通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題假命題： 如果由命題的條件P

8、通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題強(qiáng)調(diào)：( ) 注意命題與假命題的區(qū)別如：“作直線AB”這本身不是命題也更不是假命題( ) 命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分因此就要引入真命題、假命題的的概念，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。4怎樣判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假？( ) 數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明( ) 要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可例（課本P3 例 3）：把下列命題寫成“若P，則 q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：（）垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。（）對(duì)頂角相等。分析：要把一個(gè)命題寫成“若P，則 q”的形式，關(guān)鍵是要

9、分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則 q”的形式變式訓(xùn)練3：（ tb6000302 ）把下列命題改寫成“若（ 1） ac>bca>bp，則q”的形式，并判斷命題的真假。(2) 已知 x,y 為正整數(shù)，當(dāng) y=x+1 時(shí)， y=3,x=21 2(3) 當(dāng) m> 時(shí)， mx-x+1=0 無實(shí)根4（ 4）當(dāng) abc=0 時(shí)， a=0 或 b=0 或 c=0（ 5）當(dāng) x2-2x-3=0 時(shí)， x=3 或 x= -1解：（ 1）假；（ 2）假；（ 3）真；（ 4）真；（ 5）真。課堂練習(xí) ：1、（課本 P4 練習(xí)： NO： 2， 3）2 、（課本 P8 習(xí)題

10、1.1 A 組： NO： 1）三、課堂小結(jié)，鞏固反思：1什么叫命題？真命題？假命題？2 命題是由哪兩部分構(gòu)成的？3怎樣將命題寫成“若 P，則 q”的形式4如何判斷真假命題四、布置作業(yè)：A 組：一、選擇題1 下列語句中是命題的是 ( B )A 周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？B sin 45 °1D 梯形是不是平面圖形呢？2 下列語句是命題的是(A)三角形內(nèi)角和等于180°； 2>3 ；一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；A B CD x>2；這座山真險(xiǎn)?。? 下列命題中 ，是真命題的是 (D)A xR |x2 1 0 不是空集B 若 x2 1，則 x 1C空集是任何集合的真子集D

11、 x2 5x 0 的根是自然數(shù)4 已知命題“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命題，那么下列命題： M 的元素都不是 P 的元素； M 中有不屬于 P 的元素；M 中有 P 的元素； M 中元素不都是 P 的元素其中真命題的個(gè)數(shù)為 ( B )A1B2C3D45 命題“ 6 的倍數(shù)既能被2 整除，也能被A 這個(gè)數(shù)能被2 整除3 整除”的結(jié)論是(C)B 這個(gè)數(shù)能被3 整除C這個(gè)數(shù)既能被2 整除，也能被 3 整除D 這個(gè)數(shù)是6 的倍數(shù)6 在空間中 ，下列命題正確的是(D)A 平行直線的平行投影重合B 平行于同一直線的兩個(gè)平面平行D 垂直于同一平面的兩條直線平行二、填空題7 下列命題：若 xy

12、 1，則 x， y 互為倒數(shù)；四條邊相等的四邊形是正方形；平行四邊形是梯形；若 ac2>bc2，則 a>b.其中真命題的序號(hào)是 _8 命 題 “ 奇 函 數(shù) 的 圖 象 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 ” 的 條 件p 是 _ ， 結(jié) 論q 是 _ 9 下列語句是命題的是_求證3是無理數(shù)； x2 4x 4 0；你是高一的學(xué)生嗎？一個(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)；若 x R ，則 x2 4x 7>0.參考答案：1 BA 、D 是疑問句，不是命題，C 中語句不能判斷真假 2 A中語句不能判斷真假，中語句為感嘆句，不能作為命題3 DA 中方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，故是假命題；B 中若 x2 1，則 x

13、 ±1，故 B 是假命題；因空集是任何非空集合的真子集，故C 是假命題；所以選D.4 B命題為真命題5 C命題可改寫為：如果一個(gè)數(shù)是6 的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)既能被2 整除，也能被3整除6 D7解析是真命題，四條邊相等的四邊形也可以是菱形，平行四邊形不是梯形8若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱91解析不是命題，是祈使句，是疑問句而是命題，其中是假命題，如正數(shù)2既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，是真命題， x2 4x4 (x 2)20 恒成立， x2 4x 7 (x 2)2 3>0 恒成立B 組：1 判斷下列命題的真假：(1)已知 a， b， c， dR ，若 a c， bd，則 ab c d；(2)對(duì)任意的x N ，都有 x3>x2 成立；(3)若 m>1，則方程 x2 2x m 0 無實(shí)數(shù)根；(4)存在一個(gè)三角形沒有外接圓解 (1) 假命題反例： 1 4,52，而 15 4 2.(2)假命題反例：當(dāng)x 0 時(shí)， x3>x2 不成立(3)真命題 m>1?4 4m<0，方程 x2 2x m 0 無實(shí)數(shù)根(4)假命題因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)確定一個(gè)圓2 把下列命題改寫成“若p，則 q”的形式 ，并判斷真