固體物理總結(jié)提綱重點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、1、 晶體的宏觀特性1 長(zhǎng)程有序：晶體內(nèi)部的原子的排列是按照一定得規(guī)則排列的。這種至少在微米級(jí)范圍內(nèi)的規(guī)則排列稱(chēng)為長(zhǎng)程有序。長(zhǎng)程有序是晶體材料具有的共同特征。在熔化過(guò)程中，晶體長(zhǎng)程有序解體時(shí)對(duì)應(yīng)一定得熔點(diǎn)。2 自限性與解理性：晶體具有自發(fā)形成封閉多面體的性質(zhì)稱(chēng)為晶體的自限性 。晶體外形上的這種特性是晶體內(nèi)部原子有序排列的反應(yīng)。一個(gè)理想完整的晶體，相應(yīng)地晶體面具有相同的面積。晶體具有沿某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì)稱(chēng)為晶體的 解理性 ，相應(yīng)地晶面稱(chēng)為解理面。3 晶面角守恒：由于生長(zhǎng)條件的不同，同一種晶體外形會(huì)有一定得差異，但相應(yīng)的兩晶面之間的夾角卻總是恒定的。即屬于同種晶體的兩個(gè)對(duì)應(yīng)晶面之間夾角恒

2、定不變的規(guī)律稱(chēng)為晶面守恒定律。4 各向異性：晶體的物理性質(zhì)在不同方向上存在著差異的現(xiàn)象稱(chēng)為晶體的各向異性。晶體的晶面往往排列成帶狀，晶面間的交線(xiàn)互相平行，這些晶面的組合稱(chēng)為晶帶，晶棱的共同方向稱(chēng)為該晶帶的帶軸。由于各向異性，在不同帶軸方向上，晶體的物理性質(zhì)是不同的。晶體的各向異性是晶體區(qū)別于非晶體的重要特性。因此對(duì)于一個(gè)給定的晶體，其彈性常數(shù)、壓力常數(shù)、介電常數(shù)、電阻率等一般不再是一個(gè)確定的常數(shù)。通常要用張量來(lái)表述。3、 7 大晶系、 14 種布拉維晶胞晶系特征布喇菲格子點(diǎn)群三斜abc簡(jiǎn)單三斜 ( 無(wú)轉(zhuǎn)軸 ) P既無(wú)對(duì)稱(chēng)軸也無(wú)對(duì)稱(chēng)面 單斜abc簡(jiǎn)單單斜 P 底心單斜 C 一個(gè)二次旋轉(zhuǎn)軸 , 鏡

3、面對(duì)稱(chēng)90 正交abc簡(jiǎn)單正交 P 底心正交 C 三個(gè)互相垂直的二次旋轉(zhuǎn)軸90體心正交 I 面心正交 F三方a bc簡(jiǎn)單菱形 R一個(gè)三次旋轉(zhuǎn)軸90四方a bc簡(jiǎn)單四方 P 體心四方 I一個(gè)四次旋轉(zhuǎn)軸90六方a bc簡(jiǎn)單六方 P一個(gè)六次旋轉(zhuǎn)軸90120立方a bc簡(jiǎn)單立方 P 體心立方 I四個(gè)三次旋轉(zhuǎn)軸90面心立方 F2、固體物理學(xué)原胞（原胞）與布拉維原胞（晶胞、結(jié)晶學(xué)原胞）的區(qū)別答：晶格具有三維周期性，因此可取一個(gè)以結(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)、邊長(zhǎng)分別為3 個(gè)不同方向上的平行六面體作為重復(fù)單元來(lái)反映晶格的周期性，這個(gè)體積最小的重復(fù)單元稱(chēng)為固體物理學(xué)原胞，簡(jiǎn)稱(chēng)原胞。在同一晶格中原胞的選取不是唯一的，但他們的體積

4、都是相等的。為了反映周期性的同時(shí)， 還要反映每種晶體的對(duì)稱(chēng)性， 因而所選取的重復(fù)單元的體積不一定最小。結(jié)點(diǎn)不僅可以在頂角上，還可在體心或面心上。這種重復(fù)單元稱(chēng)為布拉維原胞或結(jié)晶學(xué)學(xué)原胞，簡(jiǎn)稱(chēng)晶胞。晶胞的體積一般為原胞的若干倍。4、晶體的對(duì)稱(chēng)性與對(duì)稱(chēng)操作由于晶體原子在三維空間的周期排列，因此晶體在外型上具有一定的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。這種宏觀上的對(duì)稱(chēng)性，是晶體內(nèi)在結(jié)構(gòu)規(guī)律性的體現(xiàn)。由于晶體周期性的限制，晶體僅具有為數(shù)不多的對(duì)稱(chēng)元素和對(duì)稱(chēng)操作。對(duì)稱(chēng)元素：對(duì)稱(chēng)面（鏡面）、對(duì)稱(chēng)中心（反演中心） 、旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)反演軸。相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)操作分別是：1 對(duì)對(duì)稱(chēng)面的反映 2 晶體各點(diǎn)通過(guò)中心的反演 3 繞軸的一次或多次旋轉(zhuǎn) 4

5、 一次或多次旋轉(zhuǎn)之后再次經(jīng)過(guò)中心的反演。晶體宏觀對(duì)稱(chēng)操作的操作元有8 種 1，2，3，4，6 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)操作，m 鏡面對(duì)稱(chēng)操作， i 反演對(duì)稱(chēng)操作和4 度像轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)操作。5、倒格子正格子基矢在空間平移可構(gòu)成正格子， 倒格子基矢在空間平移可構(gòu)成倒格子。由正格子所組成的空間是位置空間或坐標(biāo)空間，由倒格子所組成的空間則理解為狀態(tài)空間，稱(chēng)為倒格子空間。6、倒格子與正格子之間的關(guān)系* 之積為（ 2） 31 正格子原胞體積與倒格子原胞體積2 正格子晶面族（ h1h2h3）與倒格矢 Gh=h1 b1 +h2 b2 +h3b3 正交3 倒袼矢 Gh 長(zhǎng)度與晶面族（ h1h2h3）面間距的倒數(shù)成反比布里淵區(qū)從倒格子

6、點(diǎn)陣的原點(diǎn)出發(fā)，作出它最近鄰點(diǎn)的倒格子點(diǎn)陣矢量，并作出每個(gè)矢量的垂直平分面，可得到倒格子的 WS 原胞，稱(chēng)為第一布里淵區(qū)。當(dāng)入射波矢的端點(diǎn)落在布里淵區(qū)的每個(gè)界面上時(shí)，必然產(chǎn)生反射。7、原子間的結(jié)合形式共價(jià)鍵、離子鍵、金屬鍵、分子鍵、氫鍵8、晶體結(jié)合能的一般規(guī)律晶體結(jié)合的過(guò)程就是原子之間互相靠近、相互作用不斷增強(qiáng)、晶體內(nèi)能發(fā)生變化的過(guò)程，從能量的角度看，隨著溫度的降低和原子間距的減少，原子結(jié)合為晶體之后晶體的內(nèi)能會(huì)降低。實(shí)際晶體中各個(gè)原子之間總是同時(shí)存在吸引力f 吸引 和排斥力 f 排斥晶體中兩個(gè)原子間的結(jié)合能 u 是原子間距r 的函數(shù)：u=u 吸引 (r)+u排斥 (r)u吸引（ r ）ar

7、mu排斥（ r ） br nab原子間的相互作用力大小為：f (r )dud(r mr n )( manb )drdrr m 1r n 1從上式可以看出，勢(shì)能函數(shù)u(r) 有一個(gè)極小值存在。在ro 處，由于吸引力和排斥力相抵消， f (r0 )0 即有 du(r )0, d 2u(r )0 ，由此求出原子間drr r0dr 2rr0( bn ) n1的平衡距離 r 0mam在 ro 附近，無(wú)論什么原因使得原子間距增大或縮小，晶體的內(nèi)能都會(huì)增大，即晶體的內(nèi)能在 r ro 處具有最小值 U c ，其值為負(fù)值。表明當(dāng)各個(gè)孤立的原子結(jié)合為晶體并到達(dá)平衡狀態(tài)時(shí)，晶體的能量將下降U c ，這就是晶體平衡狀

8、態(tài)的結(jié)合能。 U c 越大，相應(yīng)地晶體也穩(wěn)定。原子間的平衡距離r o 與晶格常數(shù)有關(guān)，而原子間最大吸引力與晶體的抗張強(qiáng)度有關(guān)。9，晶體結(jié)合能的性質(zhì)晶體結(jié)合能計(jì)算的經(jīng)典方法是將晶體總的互作用勢(shì)能視為原子間的互作用勢(shì)能之和，所以先計(jì)算兩個(gè)原子之間的互作用勢(shì)能，然后再考慮晶格結(jié)構(gòu)的因素，綜合起來(lái)就可以求的晶體的總勢(shì)能。晶體的體積彈性模量 K V (2U2 )V (2U2 )(r ) 2 （由結(jié)合能與結(jié)構(gòu)決定）VrV晶體能承受的最大張力叫抗張強(qiáng)度，相當(dāng)于晶格中原胞間的最大引力，即u2nP ( )vm ， vm 由下式?jīng)Q定0v2vvm晶體內(nèi)能越大，相應(yīng)的晶體也越穩(wěn)定，原子間相互作用越大。要使它們分開(kāi)需更

9、大的能量。內(nèi)能高的晶體其熔點(diǎn)也必然高。10、什么是晶格振動(dòng)。由于晶體內(nèi)原子間存在著相互作用， 原子的振動(dòng)就不是孤立的， 而要以波的形式在晶體中傳播，形成所謂格波，因此晶體可視為一個(gè)互相耦合的振動(dòng)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)就叫晶格振動(dòng)。11、什么是聲子，聲子看做小粒子應(yīng)符合的規(guī)律。將格波的能量量子叫聲子。聲子是人們?cè)O(shè)想出來(lái)的粒子，不能游離于固體之外，更不能跑到真空中，離開(kāi)了晶格振動(dòng)系統(tǒng)，也就無(wú)所謂聲子，所以聲子是種準(zhǔn)粒子。聲子和光子一樣，是玻色子，它不受泡利不相容原理的限制，粒子數(shù)也不守恒，并且服從玻色-愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)。在熱平衡時(shí)，頻率wi 的格波的平均聲子數(shù)為12、一維單元子鏈色散關(guān)系的推導(dǎo)( q )

10、一維單電子鏈第 n 個(gè)原子的振動(dòng)方程為d 2 x n( x n 1 x n )( x nx n1 )m( x n 1x n 12x n )dt 2Xni (tqna)設(shè)上述方程組有下列形式的解：Ae代入方程組得： m 2 Aei ( qnat )A ( eiq ( n1 )aeiq ( n 1 )a2eiqna)e itm 2( eiqae iqa2)m 22( 1cos qa)24sin 2 qa2|sinqa |am2m2所得式即為一維單式格子的色散關(guān)系。13、電子服從的規(guī)律：光子、聲子服從玻色-愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)規(guī)律，電子服從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布。14、晶體中缺陷的分類(lèi)點(diǎn)缺陷 :弗倫克爾缺陷

11、,、肖脫基缺陷、 色心、雜質(zhì)原子和填隙原子，其中熱缺陷是弗倫克爾缺陷，肖脫基缺陷和間隙原子線(xiàn)缺陷位錯(cuò)： 刃型位錯(cuò)、 螺型位錯(cuò)面缺陷：堆垛層錯(cuò)、小角晶界、晶粒間界體缺陷：裹體、裂紋、氣孔*15 、晶體擴(kuò)散符合的規(guī)律菲克第一定律：在擴(kuò)散物質(zhì)濃度不太大的情況下，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的擴(kuò)散原子的；量（即擴(kuò)散流密度）取決于濃度n 的梯度n2jDn? jDn16.特魯?shù)陆?jīng)典電子氣模型：1 完全忽略電子與電子，電子與原子實(shí)之間的相互作用，無(wú)外場(chǎng)時(shí)，傳導(dǎo)電子作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；外場(chǎng)存在時(shí)，傳導(dǎo)電子的運(yùn)動(dòng)服從牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2 傳導(dǎo)電子在金屬內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與原子實(shí)發(fā)生碰撞，一個(gè)電子改變速度瞬時(shí)事件。3 單位時(shí)間內(nèi)傳導(dǎo)電

12、子與原子實(shí)發(fā)生碰撞的概率是1/4 假設(shè)電子氣系統(tǒng)和周?chē)h(huán)境達(dá)到熱平衡僅僅是通過(guò)碰撞實(shí)現(xiàn)的，碰撞前后電子的速度毫無(wú)關(guān)聯(lián)，方向是隨機(jī)的，其速度是和碰撞發(fā)生時(shí)的溫度相適應(yīng)的。17、用索末菲自由電子氣模型推導(dǎo)能態(tài)密度:單位能量間隔內(nèi)電子狀態(tài)數(shù)量如果能量在EE+dE 內(nèi)的狀態(tài)的數(shù)量為，則能態(tài)密度的定義是：由于能量E 是波矢 k 的函數(shù)，故 EE+dE 之間的狀態(tài)數(shù)應(yīng)等于 k 空間中對(duì)應(yīng)于 E 與 E+dE 兩等能面間的殼層內(nèi)允許的狀態(tài)代表點(diǎn)數(shù)。再考慮每個(gè)狀態(tài)代表點(diǎn)可容納自旋相反的兩個(gè)電子，則在自由電子近似下，k 空間的等能面是一個(gè)球面，則半徑為 k 和 k+dk 的球面之()42Vc4 k 2 dk13

13、1間電子的狀態(tài)數(shù)為：k dk( 2m) 2E 2 dEdN Ek8 3122V2m 321因此自由電子的能態(tài)密度22D( E)22(2)E1 CE1定義單位體積的能態(tài)密度：g(E)1( 2m)32 E2正比于E2222*18 費(fèi)米面與費(fèi)米能級(jí)由于單電子能級(jí)的能量比例于波矢k 的大小的平方，獨(dú)立電子近似假說(shuō)使Ek的關(guān)系式各向同性的。在k 空間，占據(jù)區(qū)最后成為一個(gè)球，稱(chēng)為費(fèi)米球。費(fèi)米球半徑所對(duì)應(yīng)的k 值稱(chēng)為費(fèi)米波矢kF，費(fèi)米球的表面作為占據(jù)態(tài)和非占據(jù)態(tài)的分界面稱(chēng)為費(fèi)米面，被電子占據(jù)的最高能級(jí)稱(chēng)為費(fèi)米能級(jí)，記作EF 物理意義：在體積不變的條件下，系統(tǒng)增加一個(gè)電子所需的自由能.它是溫度和電子數(shù)函數(shù)費(fèi)米

14、分布函數(shù)：Ef 改成 u19 霍爾效應(yīng)的解釋磁場(chǎng)中的載流導(dǎo)線(xiàn)，,在垂直于電流方向的兩個(gè)端面間存在電勢(shì)差的現(xiàn)象如電流沿 x方向，并在 z方向加上磁場(chǎng)，只在y 方向出現(xiàn)電勢(shì)差的現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)方程：m dvevB)mvmvdt(e穩(wěn)定后 :e(vB)vvB)(m由于在 y 和 z 方向上電子無(wú)漂移速度v yv z0v xeBvx0所以 :m xxz物理意義 :電子漂移運(yùn)動(dòng)所受到的洛侖茲里剛好與橫向電場(chǎng)的靜電力平衡j xxne2xme Bm jyBveBxx1Bjxxmmne 2ne這說(shuō)明：金屬中存在一個(gè)橫向電場(chǎng),其強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度及電流密度成正比,比例系數(shù)為一個(gè)僅由電子濃度決定的常數(shù)RHy1稱(chēng)為霍爾系數(shù) ,

15、j x Bne20 金屬自由電子論與經(jīng)典理論對(duì)金屬熱電子發(fā)射的功函數(shù)的微觀解釋有何不同，為什么？熱電子發(fā)射：電子吸收外界提供的熱能而逸出金屬的現(xiàn)象。經(jīng)典理論認(rèn)為，金屬熱電子發(fā)射時(shí)， 需克服的勢(shì)壘高度即功函數(shù)為 W = - 0，其中是真空勢(shì)壘， 0 是電子氣的基態(tài)能級(jí)； 金屬自由電子論認(rèn)為， 金屬熱電子發(fā)射時(shí)， 需克服的勢(shì)壘高度即功函數(shù)為 W = - F ， F 是電子氣的費(fèi)米能級(jí)。其差別源于經(jīng)典理論認(rèn)為，電子是經(jīng)典粒子，服從玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)理論，在基態(tài)時(shí)，電子可以全部處于基態(tài)能級(jí)0，因此熱電子發(fā)射時(shí)，電子需克服的勢(shì)壘高度是W = - 0 。而金屬自由電子理論認(rèn)為，電子是費(fèi)米粒子，服從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)

16、計(jì)理論，在基態(tài)時(shí)，電子可以由基態(tài)能級(jí)0 填充至 F，因此熱電子發(fā)射時(shí)，電子需克服的勢(shì)壘高度是W = - F21.晶體中的電子運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為周期場(chǎng)中單電子問(wèn)題的三個(gè)近似及自由電子近似、緊束縛近似1 絕熱近似：由于電子質(zhì)量遠(yuǎn)小于離子質(zhì)量，電子的運(yùn)動(dòng)速度就比離子要大很多，故相對(duì)于電子，可認(rèn)為離子不動(dòng)。2 平均場(chǎng)近似：在多電子系統(tǒng)中，可把多電子中的每一個(gè)電子，看作是在離子場(chǎng)及其他電子產(chǎn)生的平均場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的考慮。3 周期場(chǎng)近似：假定所有離子產(chǎn)生的勢(shì)場(chǎng)和其他電子的平均勢(shì)場(chǎng)是周期勢(shì)場(chǎng)，其周期為晶格所具有的周期。近自由電子近似 ：由于周期場(chǎng)周?chē)闹芷谛云鸱苋?，它可以看成自由電子情況穩(wěn)定勢(shì)場(chǎng)的微擾，此時(shí)晶體中的價(jià)電

17、子行為就很接近自由電子，故叫近自由電子近似。緊束縛近似 ：如果電子受原子核束縛較強(qiáng)，且原子之間的相互作用因原子間距較大等原因而較弱，此時(shí)，晶體中的電子就不像弱束縛情況的近自由電子，而更接近束縛在各孤立原子附近的電子，稱(chēng)為緊束縛近似。22. 近自由電子近似（ 1）一維非簡(jiǎn)并情況作為周期函數(shù)，傅立葉展開(kāi)2xin2 xinV xV eaVaV en0n式中為勢(shì)能n的平均值，為討論方便取 n由于準(zhǔn)自由電子近似假設(shè)勢(shì)場(chǎng)的周期性起伏比較小，故 V（ x）可視為微擾項(xiàng) H即 H=H 0+HH0HE其中H02d 201e ikx02 k 22m dx 2H 0 0E 0 0kLEk2m0x s0xL L=Na

18、in2 xkN 為原胞數(shù)，HVnea2是一維晶體的長(zhǎng)度，LLin 2xne0周期性邊界條件0adxL一級(jí)微擾的能量：E 1E 1kHk kk0* Hk0dx0E 2E 2kHk k10k E 0 kEE0 kLin2xH0 *0dxV eak k0knk可以證明當(dāng)看 k-k =nk-k n2E2 k/Vn2222n2k2 2 kn2Vn2m2maE kE0 kE2 kkn22m22k n 22mk 2k012makk1Hkk0Vnkk00kn2E kE k2k 22n 2k2m2ma1i kn2xin2xaeV xaLVnenin2x1ikxV eake1nLn22n 222kk2m2ma一維布洛赫函數(shù)的形式k eikx uk x1Vnin 2 x12 eauk x22Ln2n 2kk2m2man可以得出u k xlau k x具有晶格周期性(2)一維簡(jiǎn)并微擾n 22knknk 2kk 21aaa在附近，0A k0B k01kk n 2n1aa近似由替代H 0HA k0B k0E A k0B k0E E 0 k A V nB