福建省福州市屆高三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)理試題

1、.2012年高中畢業(yè)班綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題（完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名；2本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中為底面面積，為高錐體體積公式：其中為底面面積，為高球的表面積、體積公式，其中為球的半徑參考公式：第卷 （選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）1已

2、知全集，集合，則ABCD2如圖，在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)所對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限第2題圖C第三象限D(zhuǎn)第四象限3設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4若一個(gè)幾何體的三視圖，其正視圖和側(cè)視圖均為矩形、俯視圖為正 三角形，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為A BC D第4題圖5如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結(jié)果為A8B10 C12 D326下列函數(shù)中，周期為，且在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)是ABC第5題圖D7已知，則的最大值為A B. 2 C. D. 8若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之積不小于的概率為A B

3、C D9如圖，在正方體中，若平面上一動(dòng)點(diǎn)到和的距離相等，則點(diǎn)的軌跡為第9題圖A橢圓的一部分 B圓的一部分C一條線段 D拋物線的一部分10將方程的正根從小到大地依次排列為，給出以下不等式：；其中，正確的判斷是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11已知函數(shù)，則 .12已知雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則_.13已知等差數(shù)列的公差不為零，且、成等比數(shù) 列，則的取值范圍為 .第14題圖14已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則 15假定平面內(nèi)的一條直線將該平面內(nèi)的一個(gè)區(qū)域分成面積相等的兩個(gè)區(qū)域，則稱這條直線平分這個(gè)區(qū)域如圖，是

4、平面內(nèi)的任意一個(gè)封閉區(qū)域.現(xiàn)給出如下結(jié)論：第15題圖 過平面內(nèi)的任意一點(diǎn)至少存在一條直線平分區(qū)域； 過平面內(nèi)的任意一點(diǎn)至多存在一條直線平分區(qū)域； 區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)至少存在兩條直線平分區(qū)域； 平面內(nèi)存在互相垂直的兩條直線平分區(qū)域成四份其中正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答寫在答題卡相位置，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）招聘會(huì)上，某公司決定先試用后再聘用小強(qiáng)，該公司的甲、乙兩個(gè)部門各有4個(gè)不同崗位（）公司隨機(jī)安排小強(qiáng)在這兩個(gè)部門中的3個(gè)崗位上進(jìn)行試用，求小強(qiáng)試用的3個(gè)崗位中恰有2個(gè)在甲部門的概率；（）經(jīng)試用，甲、乙兩個(gè)部門都愿意聘用他據(jù)估計(jì)，小強(qiáng)

5、可能獲得的崗位月工資及相應(yīng)概率如下表所示：甲部門不同崗位月工資（元）2200240026002800獲得相應(yīng)崗位的概率0.40.30.20.1乙部門不同崗位月工資（元）2000240028003200獲得相應(yīng)崗位的概率0.40.30.20.1求甲、乙兩部門月崗位工資的期望與方差，據(jù)此請(qǐng)幫助小強(qiáng)選擇一個(gè)部門，并說明理由17（本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，平面，, 點(diǎn)在線段上，且，（）求證：直線與平面不平行；（）設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，若，求的長；（）在（）的條件下，設(shè)平面平面，求直線與所成的角的余弦值第17題圖18（本小題滿分13分）如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的

6、左側(cè)），且（）求圓的方程；（）過點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接，求證： 第18題圖19（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（）求證：（）20（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)（）如果，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；（）若角的終邊與單位圓交于C點(diǎn)，設(shè)角、的正弦線分別為MA、NB、PC，求證：線段MA、NB、PC能構(gòu)成一個(gè)三角形；（III）探究第（）小題中的三角形的外接圓面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.第20題圖21本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作

7、答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中（1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)保持不變的伸縮變換（）求矩陣M；（）求矩陣M的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量（2）（本小題滿分7分) 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知點(diǎn)、 的極坐標(biāo)分別為、，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）（）求直線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值（3）（本小題滿分7分) 選修45：不等式選講已知關(guān)于

8、的不等式對(duì)于任意的恒成立（）求的取值范圍；（）在（）的條件下求函數(shù)的最小值參考答案一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7. C 8. B 9.D 10. D二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)11. 2 12. 12 13. 14. 15. 三、解答題(本大題共6小題，共80分)16（本小題滿分13分）解：（）記事件“小強(qiáng)試用的3個(gè)崗位中恰有2個(gè)在甲部門的概率”為，則6分（）（元），7分（元）8分，9分10分選擇甲部門：因?yàn)?，說明甲部門各崗位的工資待遇波動(dòng)比乙部門小，競爭壓力沒有乙部門大，比較安穩(wěn)13分選擇乙部門：因

9、為，說明乙部門各崗位的工資待遇波動(dòng)比甲部門大，崗位工資拉的比較開，工作比較有挑戰(zhàn)性，能更好地體現(xiàn)工作價(jià)值13分17（本小題滿分13分）解：依題意，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則2分（）證明：由平面可知為平面的一個(gè)法 向量3分直線與平面不平行4分（）設(shè)平面的法向量為，則，5分取，則，故6分，7分解得8分（）在平面內(nèi)，分別延長，交于點(diǎn)，連結(jié)，則直線為平面與平面的交線9分，11分由（）知，故，12分直線與所成的角的余弦值為13分18（本小題滿分13分）解：（）設(shè)圓的半徑為（），依題意，圓心坐標(biāo)為1分，解得3分圓的方程為5分（）把代入方程，解得，或，即點(diǎn)，6分（1）當(dāng)軸時(shí)，由橢圓對(duì)稱性可知7分

10、（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程，消去得，8分設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，則，9分，10分，11分，12分綜上所述，13分19（本小題滿分13分）解：（）當(dāng)時(shí)，1分 ，所以所求的切線的斜率為3. 2分又，所以切點(diǎn)為.3分故所求的切線方程為：.4分（），5分當(dāng)時(shí)，；6分當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；7分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增8分（）方法一：由（）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增9分當(dāng)時(shí)，即10分令（），則11分另一方面，即,12分（）13分方法二：構(gòu)造函數(shù)，9分，10分當(dāng)時(shí),；函數(shù)在單調(diào)遞增11分函數(shù) ，即，即12分令（），則有13分20（本小題滿分14分）解：（）

11、已知是銳角，根據(jù)三角函數(shù)的定義，得1分又，且是銳角，所以2分所以4分（）證明：依題意得，因?yàn)?，所以，于是有?分又，7分同理，由，可得，線段MA、NB、PC能構(gòu)成一個(gè)三角形.8分（III）第（）小題中的三角形的外接圓面積是定值，且定值為.不妨設(shè)的邊長分別為，其中角、的對(duì)邊分別為.則由余弦定理，得：9分11分因?yàn)?，所以，所以?2分設(shè)的外接圓半徑為R，由正弦定理，得，13分所以的外接圓的面積為. 14分21（1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換解：（）由條件得矩陣2分（）因?yàn)榫仃嚨奶卣鞫囗?xiàng)式為，令，解得特征值為，4分設(shè)屬于特征值的矩陣M的一個(gè)特征向量為，則，解得，取，得， 5分同理，對(duì)于特征值，解得，取，得，6分所以是矩陣M屬于特征值的一個(gè)特征向量，是矩陣M屬于特征值 的一個(gè)特征向量7分（2）（本小題滿分7分) 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程解：（）點(diǎn)