人教版八年級數(shù)學競賽題

1、八年級數(shù)學競賽題 班級: 姓名: 一選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx32下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD3下列運算正確的是（）A51=Bx2x3=x6C（a+b）2=a2+b2D=4如圖，AOC=BOC，點P在OC上，PDOA于點D，PEOB于點E若OD=8，OP=10，則PE的長為（）A5B6C7D85下列選項中，不能用來證明勾股定理的是（）ABCD6如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為（）ABCD7如

2、圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形乙：分別作A，B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形根據(jù)兩人的作法可判斷（）A甲正確，乙錯誤 B乙正確，甲錯誤C甲、乙均正確 D甲、乙均錯誤8如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=4，把矩形沿直線AC折疊，點B落在E處，連接DE，其中AE交DC于P有下面四種說法：AP=5； APC是等邊三角形； APD CPE；四邊形ACED為等腰梯形，且它的面積為25.6其中正確的有（）個

3、A1個B2個C3個D4個A1個 B 2個 C 3個 D 4個二填空題（共6小題，每題4分，共24分）9請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式_10如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當?shù)臈l件_，使ABCD成為菱形（只需添加一個即可）第12題第11題第10題第13題11如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是_12如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是_13按如圖方式作正方形和等腰直角三角形若第一個正方形的邊長AB=1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S1

4、，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S2，則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=_14如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點P是母線BC上一點，且PC=BC一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是_ 15如圖，在ABC中， ABC=90°，BD為AC的中線，過點C作CEBD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長為_三解答題第15題第14題16計算：（2）2012（2+）20132（）017如圖，已知：ABCD，B

5、EAD，垂足為點E，CFAD，垂足為點F，并且AE=DF求證：四邊形BECF是平行四邊形18先化簡，再求值：，其中a=，b=19如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，BAC=90°，CED=45°，DCE=30°，DE=，BE=2求CD的長和四邊形ABCD的面積20已知點（，1）在函數(shù)y=（3m1）x的圖象上，（1）求m的值，（2）求這個函數(shù)的解析式21小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小

6、明、小華在樓體兩側各選A、B兩點，測量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，A=30°，B=45°，（A、C、D、B四點在同一直線上）問：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41，2.24）22如圖，已知矩形ABCD中，F(xiàn)是BC上一點，且AF=BC，DEAF，垂足是E，連接DF求證：（1） ABF DEA；（2）DF是 EDC的平分線23已知ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使DAF=6

7、0°，連接CF（1）如圖1，當點D在邊BC上時，求證：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關系參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2013鹽城）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3考點：二次根式有意義的條件1082555分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，x30，

8、解得x3故選A點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)2（2013上海）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD考點：最簡二次根式1082555專題：計算題分析：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察解答：解：A、=3，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、=2，不是最簡二次根式，故此選項錯誤；D、=，不是最簡二次根式，故此選項錯誤；故選：B點評：本題考查了最簡二次根式的定義在判斷最簡二次根式的過程中要注意

9、：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式3（2013欽州）下列運算正確的是（）A51=Bx2x3=x6C（a+b）2=a2+b2D=考點：二次根式的加減法；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式；負整數(shù)指數(shù)冪1082555分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、同類二次根式的合并及完全平方公式，分別進行各選項的判斷即可得出答案解答：解：A、51=，原式計算正確，故本選項正確；B、x2x3=x5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式計算錯誤，故本

10、選項錯誤；D、與不是同類二次根式，不能直接合并，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選A點評：本題考查了二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式，掌握各部分的運算法則是關鍵4（2012梧州）如圖，AOC=BOC，點P在OC上，PDOA于點D，PEOB于點E若OD=8，OP=10，則PE的長為（）A5B6C7D8考點：角平分線的性質；勾股定理1082555分析：由PDOA，OD=8，OP=10，利用勾股定理，即可求得PD的長，然后由角平分線的性質，可得PE=PD解答：解：PDOA，PDO=90°，OD=8，OP=10，PD=6，AOC=BOC，點P在OC上，PDOA，PEOB，PE=

11、PD=6故選B點評：此題考查了角平分線的性質與勾股定理此題比較簡單，注意角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等5下列選項中，不能用來證明勾股定理的是（）ABCD考點：勾股定理的證明1082555分析：根據(jù)圖形的面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可解答：解：A，B，C都可以利用圖形面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理；故A，B，C選項不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項正確故選：D點評：此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據(jù)圖形面積得出是解題關鍵6（2011廣安）如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點P是母線BC上一點，

12、且PC=BC一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是（）AB5cmCD7cm考點：平面展開-最短路徑問題1082555分析：首先畫出圓柱的側面展開圖，根據(jù)高BC=6cm，PC=BC，求出PC=×6=4cm，在RtACP中，根據(jù)勾股定理求出AP的長解答：解：側面展開圖如圖所示，圓柱的底面周長為6cm，AC=3cm，PC=BC，PC=×6=4cm，在RtACP中，AP2=AC2+CP2，AP=5故選B點評：此題主要考查了平面展開圖，以及勾股定理的應用，做題的關鍵是畫出圓柱的側面展開圖7下列說法正確的有（）（1）一組對邊相等的四邊形是矩形；（2）兩條對角線相等的四

13、邊形是矩形；（3）四條邊都相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；（4）四條邊都相等的四邊形是菱形A1B2C3D4考點：矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定1082555專題：證明題分析：兩條對角線平分且相等的四邊形是矩形，四條邊都相等的四邊形是菱形，如果對角線互相垂直平分且相等，那么這個四邊形是正方形解答：解：（1）兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，故（1）錯誤；（2）兩條對角線平分且相等的四邊形是矩形，故（2）錯誤；（3）四條邊都相等且對角線相等的四邊形是正方形，故（3）錯誤；（4）四條邊都相等的四邊形是菱形，故（4）正確，所以正確的有1個，故選A點評：考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判

14、定方法8（2013資陽）如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A48B60C76D80考點：勾股定理；正方形的性質1082555分析：由已知得ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCDSABE求面積解答：解：AEB=90°，AE=6，BE=8，在RtABE中，AB2=AE2+BE2=100，S陰影部分=S正方形ABCDSABE=AB2×AE×BE=100×6×8=76故選C點評：本題考查了勾股定理的運用，正方形的性質關鍵是判斷ABE為直角三角形

15、，運用勾股定理及面積公式求解9（2013棗莊）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為（）ABCD考點：正方形的性質；勾股定理1082555專題：壓軸題分析：利用勾股定理求出CM的長，即ME的長，有DE=DG，所以可以求出DE，進而得到DG的長解答：解：四邊形ABCD是正方形，M為邊DA的中點，DM=AD=DC=1，CM=，ME=MC=，ED=EMDM=1，四邊形EDGF是正方形，DG=DE=1故選D點評：本題考查了正方形的性質和勾股定理的運用，屬于基礎題目10（2013玉林）如圖，在給定的一張

16、平行四邊形紙片上作一個菱形甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形乙：分別作A，B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形根據(jù)兩人的作法可判斷（）A甲正確，乙錯誤B乙正確，甲錯誤C甲、乙均正確D甲、乙均錯誤考點：菱形的判定1082555分析：首先證明AOMCON（ASA），可得MO=NO，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形ANCM是平行四邊形，再由ACMN，可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出ANCM是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根

17、據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形解答：解：甲的作法正確；四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAC=ACN，MN是AC的垂直平分線，AO=CO，在AOM和CON中，AOMCON（ASA），MO=NO，四邊形ANCM是平行四邊形，ACMN，四邊形ANCM是菱形；乙的作法正確；ADBC，1=2，6=7，BF平分ABC，AE平分BAD，2=3，5=6，1=3，5=7，AB=AF，AB=BE，AF=BEAFBE，且AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=AF，平行四邊形ABEF是菱形；故選：C點評：此題主要考查了菱形形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：菱

18、形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）11（2013遵義）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=x圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（）Ay1y2By1y2C當x1x2時，y1y2D當x1x2時，y1y2考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征1082555分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質：當k0時，y隨x的增大而減小即可求解解答：解：y=x，k=0，y隨x的增大而減小故選D點評：本題考查正比例函數(shù)圖象的性質：它是經(jīng)過原點的一條直線當k0時，圖象經(jīng)過一、

19、三象限，y隨x的增大而增大；當k0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小12如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=4，把矩形沿直線AC折疊，點B落在E處，連接DE，其中AE交DC于P有下面四種說法：AP=5；APC是等邊三角形；APDCPE；四邊形ACED為等腰梯形，且它的面積為25.6其中正確的有（）個A1個B2個C3個D4個考點：翻折變換（折疊問題）1082555分析：分別根據(jù)圖形翻折變換前后圖形對應相等，以及利用勾股定理全等三角形的判定分別分析即可解答：解：在矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=4，矩形沿直線AC折疊，BAC=CAE，CDAB，BAC=DCA，DCA=PAC，P

20、C=PA，假設PC=x，則PA=x，DP=8x，AD2+DP2=AP2，42+（8x）2=x2，解得：x=5，AP=5，故此選項正確；PC=PA，APC是等腰三角形，故此選項錯誤；CE=AD，EPC=DPA，ADP=CEP，APDCPE；故此選項正確；作EQAC，可證EACDAC，兩三角形面積相等，DEAC，AD=EC，四邊形ACED為等腰梯形，PC=5，DP=3，AP=5，PE=3，EQ×AC=AE×EC，EQ=，DPECPA，=，DE=，梯形面積為：××（+），=25.6它的面積為25.6故此選項正確；其中正確的有3個故選：C點評：此題主要考查了圖形

21、的翻折變換，根據(jù)等腰三角形的性質以及翻折變換前后對應相等情況是解題關鍵二填空題（共6小題）13（2013漳州）如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是考點：勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸1082555專題：壓軸題分析：在直角三角形中根據(jù)勾股定理求得OB的值，即OA的值，進而求出數(shù)軸上點A表示的數(shù)解答：解：OB=，OA=OB=，點A在數(shù)軸上原點的左邊，點A表示的數(shù)是，故答案為：點評：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理的綜合運用14（2013營口）按如圖方式作正方形和等腰直角三角形若第一個正方形的邊長AB=1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S1，第二個正方形與第二個等腰

22、直角三角形的面積和為S2，則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=考點：等腰直角三角形；正方形的性質1082555專題：壓軸題；規(guī)律型分析：觀察圖形，根據(jù)正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長為斜邊長的倍，分別求得每個正方形的邊長，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解題即可解答：解：第一個正方形的邊長為1，第2個正方形的邊長為（）1=，第3個正方形的邊長為（）2=，第n個正方形的邊長為（）n1，第n個正方形的面積為：（）2n1=，則第n個等腰直角三角形的面積為：×=，故第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=+=故答案為：點評：此題主要考查了正方形的性質以及等腰直角三角形的

23、性質和直角邊長是斜邊長的倍及正方形的面積公式求解找到第n個正方形的邊長為（）n1是解題的關鍵15（2013濰坊）如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當?shù)臈l件OA=OC，使ABCD成為菱形（只需添加一個即可）考點：菱形的判定1082555專題：開放型分析：可以添加條件OA=OC，根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形可判定出結論解答：解：OA=OC，OB=OD，OA=OC，四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，平行四邊形ABCD是菱形，故答案為：OA=OC點評：此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定定理16（2013煙臺）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E

24、在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心，BA長為半徑畫，連結AF，CF，則圖中陰影部分面積為4考點：正方形的性質；整式的混合運算1082555專題：壓軸題分析：設正方形EFGB的邊長為a，表示出CE、AG，然后根據(jù)陰影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF，列式計算即可得解解答：解：設正方形EFGB的邊長為a，則CE=4a，AG=4+a，陰影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF=+a2+a（4a）a（4+a）=4+a2+2aa22aa2=4故答案為：4點評：本題考查了正方形的性質，整式的混合運算，扇形的面積計算，引入小正方形的邊長這一中間量

25、是解題的關鍵17（2013欽州）請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=x（答案不唯一）考點：正比例函數(shù)的性質1082555分析：先設出此正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限確定出k的符號，再寫出符合條件的正比例函數(shù)即可解答：解：設此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k0），此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，k0，符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）故答案為：y=x（答案不唯一）點評：本題考查的是正比例函數(shù)的性質，即正比例函數(shù)y=kx（k0）中，當k0時函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限18（2013宜賓）如圖，在ABC中，ABC=90°，BD為A

26、C的中線，過點C作CEBD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長為20考點：菱形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理1082555專題：壓軸題分析：首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設GF=x，則AF=13x，AC=2x，在RtACF中利用勾股定理可求出x的值解答：解：AGBD，BD=FG，四邊形BGFD是平行四邊形，CFBD，CFAG，又點D是AC中點，BD=DF=AC，四邊形BGFD是菱形，

27、設GF=x，則AF=13x，AC=2x，在RtACF中，AF2+CF2=AC2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，故四邊形BDFG的周長=4GF=20故答案為：20點評：本題考查了菱形的判定與性質、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質，解答本題的關鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形三解答題（共9小題）19（2013濟寧）計算：（2）2012（2+）20132（）0考點：二次根式的混合運算；零指數(shù)冪1082555分析：根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運算，分別進行計算，再把所得的結果合并即可解答：解：（2）2012（2+）20132（）0=（2）（2+）2012（2+）

28、1=2+1=1點評：此題考查了二次根式的混合運算，用到的知識點是零指數(shù)冪、絕對值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運算，關鍵是熟練掌握有關知識和公式20（2013梧州）如圖，已知：ABCD，BEAD，垂足為點E，CFAD，垂足為點F，并且AE=DF求證：四邊形BECF是平行四邊形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質1082555專題：證明題分析：通過全等三角形（AEBDFC）的對應邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BECF則四邊形BECF是平行四邊形解答：證明：BEAD，CFAD，AEB=DFC=90°，ABCD，A=D，在AEB與

29、DFC中，AEBDFC（ASA），BE=CFBEAD，CFAD，BECF四邊形BECF是平行四邊形點評：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形21（2012襄陽）先化簡，再求值：，其中a=，b=考點：分式的化簡求值；二次根式的化簡求值1082555專題：計算題分析：將原式第一項的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二項括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法運算法則計算，分子利用完全平方公式分解因式，第三項通分并利用同分母分式的加法法則計算，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，將a與b的

30、值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值解答：解：÷（a+）（+）=÷=，當a=+，b=時，原式=1點評：此題考查了分式的化簡求值，以及二次根式的化簡，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應先將多項式分解因式后再約分22（2013天水）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，BAC=90°，CED=45°，DCE=30°，DE=，BE=2求CD的長和四邊形ABCD的面積考點：勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形108255

31、5專題：壓軸題分析：利用等腰直角三角形的性質得出EH=DH=1，進而得出再利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得出CD的長，求出AC，AB的長即可得出四邊形ABCD的面積解答：解：過點D作DHAC，CED=45°，DHEC，DE=，EH=DH，EH2+DH2=ED2，EH2=1，EH=DH=1，又DCE=30°，DC=2，HC=，AEB=45°，BAC=90°，BE=2，AB=AE=2，AC=2+1+=3+，S四邊形ABCD=×2×（3+）+×1×（3+）=點評：此題主要考查了解直角三角形和三角形面

32、積求法，根據(jù)已知構造直角三角形進而得出直角邊的長度是解題關鍵23已知點（，1）在函數(shù)y=（3m1）x的圖象上，（1）求m的值，（2）求這個函數(shù)的解析式考點：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式1082555分析：（1）根據(jù)圖象上點的坐標性質，將點（，1）代入正比例函數(shù)y=（3m1）x，求得m值即可；（2）根據(jù)m的值，即可得出這個函數(shù)的解析式；解答：（1）解：點（，1）在函數(shù)y=（3m1）x的圖象上，將點（，1）代入正比例函數(shù)y=（3m1）x，即：1=（3m1）×，整理得：3m=3，解得：m=1；m的值為1； （2）解：m的值為1；代入y=（3m1）x，即可求出，y=（3×11）x=

33、2x，這個函數(shù)的解析式為：y=2x點評：此題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式以及正比例函數(shù)圖象上點的坐標都滿足該函數(shù)的解析式，此題比較簡單作題時一定要認真仔細不要犯錯24（2013鄂州）小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側各選A、B兩點，測量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，A=30°，B=45°，（A、C、D、B四點在同一直線上）問：（1）樓高多少米？（2）

34、若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41，2.24）考點：勾股定理的應用1082555專題：應用題分析：（1）設樓高為x，則CF=DE=x，在RtACF和RtDEB中分別用x表示AC、BD的值，然后根據(jù)AC+CD+BD=150，求出x的值即可；（2）根據(jù)（1）求出的樓高x，然后求出20層樓的高度，比較x和20層樓高的大小即可判斷誰的觀點正確解答：解：（1）設樓高為x米，則CF=DE=x米，A=30°，B=45°，ACF=BDE=90°，AC=x米，BD=x米，x+x=15010，解得x=70（1）（米），樓高70（1

35、）米（2）x=70（1）70（1.731）=70×0.73=51.1米3×20米，我支持小華的觀點，這樓不到20層點評：本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用方程思想求解，難度一般25（2012茂名）如圖，已知矩形ABCD中，F(xiàn)是BC上一點，且AF=BC，DEAF，垂足是E，連接DF求證：（1）ABFDEA；（2）DF是EDC的平分線考點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質1082555專題：證明題分析：（1）根據(jù)矩形性質得出B=90°，AD=BC，ADBC，推出DAE=AFB，求出AF=AD，根據(jù)AAS證出即可；（2）有全

36、等推出DE=AB=DC，根據(jù)HL證DEFDCF，根據(jù)全等三角形的性質推出即可解答：證明：（1）四邊形ABCD是矩形，B=90°，AD=BC，ADBC，DAE=AFB，DEAF，DEA=B=90°，AF=BC，AF=AD，在DEA和ABF中，DEAABF（AAS）；（2）證明：由（1）知ABFDEA，DE=AB，四邊形ABCD是矩形，C=90°，DC=AB，DC=DEC=DEF=90°在RtDEF和RtDCF中RtDEFRtDCF（HL）EDF=CDF，DF是EDC的平分線點評：本題考查了矩形性質，全等三角形的性質和判定，平行線性質等知識點，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，26（2013昭通）已知ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使DAF=60°，連接CF（1）如圖1，當點D在邊BC上時，求證：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關系考點：全等三