九年級(jí)數(shù)學(xué)上垂徑定理練習(xí)題

1、垂徑定理綜合訓(xùn)練習(xí)題一、垂徑定理在證明上的應(yīng)用1、如圖，AB、CD都是O的弦，且ABCD，求證： 弧AC = 弧BD。2.如圖，CD為O的弦，在CD上截取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并且它們的延長(zhǎng)O于點(diǎn)A、B。（1）試判斷OEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：=。3、如圖，在O中，AB為O的弦，C、D是直線(xiàn)AB上兩點(diǎn)，且ACBD求證：OCD為等腰三角形。4、如圖，F(xiàn)是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任意一點(diǎn)，A是的中點(diǎn)，ADBC于D，求證：AD=BF.二、垂徑定理在計(jì)算上的應(yīng)用（一）求半徑，弦長(zhǎng)，弦心距1、 在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm，那

2、么油面寬度AB是_cm.變式2.在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，如果油面寬度是48cm，那么油的最大深度為_(kāi)cm2：如圖為一圓弧形拱橋，半徑OA = 10m，拱高為4m，求拱橋跨度AB的長(zhǎng)。3、如圖，已知在中，弦，且，垂足為，于，于.（1）求證：四邊形是正方形.（2）若，求圓心到弦和的距離.CABDE4、如圖所示，在RtABC中，C900，AC3，BC4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E，求AB和AD的長(zhǎng)。（二）、度數(shù)問(wèn)題1、已知：在中，弦，點(diǎn)到的距離等于的一半，求：的度數(shù)和圓的半徑。. 2、已知：O的半徑，弦AB、AC的長(zhǎng)分別是、.求的度數(shù)。（三）、相交問(wèn)

3、題OABCDE如圖，已知O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=6cm，EB=2cm，BED=30，求CD的長(zhǎng).（四）平行問(wèn)題(南京市)如圖2，矩形ABCD與圓心在AB上的O交于點(diǎn)G、B、F、E， GB8cm，AG1cm，DE2cm，則EF cm . 變式一：圓內(nèi)兩條互相平行的弦AB、CD，其中AB=16cm，CD=12cm，圓的半徑為10，求AB、CD間的距離。2、 如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm，水深GF=2cm若水面上升2cm（EG=2cm），則此時(shí)水面寬AB為多少？（五）同心圓問(wèn)題如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB，交小圓于C、D兩點(diǎn)，設(shè)大圓和小圓的半徑分別為.求證：

4、.1、（2010大田縣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸相切于點(diǎn)Q，與y軸交于M（0，2），N（0，8）兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A、（5，3） B、（3，5） C、（5，4） D、（4，5）2、（2010濰坊）已知：如圖，AB是O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，且AB=8m，OC=5m，則DC的長(zhǎng)為（）A、3cm B、2.5cm C、2cm D、1cm 3、 （2009龍巖）如圖，AB、CD是半徑為5的O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，ABMN于點(diǎn)E，CDMN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為多少？1下列命題中錯(cuò)誤的有（）（1）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心（2

5、）平分弦的直徑垂直于弦（3）梯形的對(duì)角線(xiàn)互相平分（4）圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2、O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）3如圖，如果為直徑，弦，垂足為，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD4如圖，是直徑，是的弦，于，則圖中不大于半圓的相等弧有（ ）對(duì)。A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)二、垂徑定理1、過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦為10cm，最短的弦為6cm，則OP的長(zhǎng)為 .2.在中，弦長(zhǎng)為，圓心到弦的距離為，則半徑長(zhǎng)為 3半徑是的圓中，圓心到長(zhǎng)的弦的距離是 4如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑，橋拱的距度m，則拱高m.5一水平

6、放置的圓柱型水管的橫截面如圖所示，如果水管橫截面的半徑是13cm，水面寬，則水管中水深是_cm.6如圖，O的直徑AB，垂足為點(diǎn)E，若，則（ ）A2 B4 C8 D167過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為4cm，最短的弦長(zhǎng)為2cm，則OM的長(zhǎng)為（ ）Acm Bcm C1 D3cm8已知：如圖，O中直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若，則BE的長(zhǎng)是（ ）A1 B2 C3 D49已知O的弦AB長(zhǎng)8cm，弦心距為3cm，則O的直徑是（ ）A5cm B10cm Ccm Dcm10已知O的半徑為2cm，弦AB長(zhǎng)cm，則這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)劣弧的中點(diǎn)的距離為（ ）A1cm B2cm Ccm Dcm11如圖，已知的半徑

7、為，兩弦與垂直相交于，若，則（）ABCD想念兒時(shí)的天真爛漫，那是何等的快樂(lè)和幸福的時(shí)光??！盡管那時(shí)生活清貧，條件艱苦，每天卻可以無(wú)憂(yōu)無(wú)慮的盡情玩耍，沒(méi)有煩惱，沒(méi)有憂(yōu)愁。即使和伙伴發(fā)生矛盾，也會(huì)哭著哭著就笑了，瞬間和好如初。那種純真無(wú)邪的笑容，那種甜蜜的感覺(jué)至今回味無(wú)窮！暮然回首，青春歲月是一本倉(cāng)促的書(shū)！那是生命中一段最寶貴的黃金歲月，那是一個(gè)多夢(mèng)的花季！有美好的記憶，有留戀和不舍；有歡笑和淚滴；有懵懂和和執(zhí)意卻因?yàn)槟晟贂r(shí)不懂得珍惜，而留下無(wú)奈的遺憾；留下無(wú)法回去的昨天；留下酸楚的故事！走過(guò)青春歲月，自然就是而立之年！每個(gè)人的肩上，都會(huì)挑起一副責(zé)任的重?fù)?dān)，所以你要精心的選擇；全心全意的設(shè)計(jì)；斗志

8、昂揚(yáng)地投入。然而在打拼的路上，終究難以事事如意！誰(shuí)沒(méi)有過(guò)坎坷的經(jīng)歷，誰(shuí)沒(méi)流過(guò)失敗的淚滴！然而再苦再累，再難再痛的感受，也只能自己偷偷地流淚，默默地承擔(dān)，悄悄地咽下苦澀的滋味！也許失敗并不可怕，可怕的卻是失去重新振作的勇氣！“勇氣有時(shí)候是一瞬間的閃念，有時(shí)候是一輩子的執(zhí)念。勇氣是在你看清了生活的真相之后，依然熱愛(ài)生活”!人生需要努力，生活需要奮斗，我們更需要堅(jiān)持和戰(zhàn)勝困難的勇氣！因?yàn)椤坝職馐悄婢持芯`放的光芒，它是一筆財(cái)富，擁有了勇氣就有了改變的機(jī)會(huì)”!“強(qiáng)者不是沒(méi)有眼淚，而是含著眼淚奔跑的人”!愿我們?cè)诶Ь持?，都能擁有一顆勇敢堅(jiān)強(qiáng)的內(nèi)心。為了那些關(guān)注的目光，為了那些守望的人，我們要“鳳凰涅槃要，

9、浴火重生”,如花般精彩的綻放。相信陽(yáng)光總在風(fēng)雨后，愿夢(mèng)想成真的喜悅，能撫慰我們疲憊的身心！走在不惑之年的路上，曾經(jīng)波瀾起伏的內(nèi)心，已被歲月磨練得淡然如水、和善溫潤(rùn)！此刻，可以寬容看不慣的人；可以原諒莫名其妙的事；可以善待身邊的一切；可以靜看“庭前花開(kāi)花謝，天空云卷云舒”!簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的度過(guò)清淡如蓮的每一天！人的一生，親人是血濃于水的不離不棄！無(wú)論你在外面受到怎樣的委屈，內(nèi)心有多大的壓力，或者工作如何的不順心。你總能從親人那里得到關(guān)愛(ài)和安慰，而且那是永遠(yuǎn)不需要回報(bào)的給予！那里有家的味道，溫暖你冰冷的內(nèi)心；有親情的馨香，幸福地把你圍繞！生命中的朋友，不會(huì)一直陪在你的左右，卻會(huì)永遠(yuǎn)陪伴在心間！所以孤獨(dú)寂

10、寞的夜晚，就會(huì)倍加想念那些一起走過(guò)的日子，想念那些苦中作樂(lè)的往昔；想念風(fēng)雨中相互的鼓勵(lì)和支持朋友如四季盛開(kāi)的鮮花，一路芳香，一路陪伴。用天長(zhǎng)地久的深情厚誼，溫暖光陰的故事！我們這一生，就是一條漫長(zhǎng)的旅途！無(wú)論是筆直的坦途，還是泥濘的道路；無(wú)論是春風(fēng)柔和，還是冬雪紛飛；終究會(huì)留下一路深深淺淺的足跡，留下一串模模糊糊的腳印，偶爾就會(huì)發(fā)出無(wú)法言喻的嘆息！“無(wú)可奈何花落去，似曾相識(shí)燕歸來(lái)”!無(wú)論如何，有的路只能自己走，有的苦只能自己吃；有的淚水，只能自己拭去！也許苦難是最好的老師，它會(huì)激發(fā)我們的斗志；磨練我們的耐力；堅(jiān)定我們的信心；所以不要灰心喪氣，要自強(qiáng)不息；否則沒(méi)人能代替！永遠(yuǎn)相信勇者無(wú)敵，天空總

11、有一朵祥云為你繚繞！人生如戲亦非戲，因?yàn)橐粓?chǎng)戲結(jié)束就過(guò)去了。而漫長(zhǎng)的人生，卻依然在繼續(xù)！人生如酒亦非酒，酒喝多睡一覺(jué)就沒(méi)事了。而人生這杯酒，卻要一生去品味，五味雜陳伴一生，卻又無(wú)法逾越和逃避?；蛟S只有用樂(lè)觀(guān)的心態(tài)去生活，才會(huì)有美妙的味道，伴隨歲月如歌的每一個(gè)朝夕！人生在世，聚散離合，愛(ài)恨交加總難免！“走著走著，就散了，回憶都淡了；看著看著，就累了，星光也暗了；聽(tīng)著聽(tīng)著，就醒了，開(kāi)始埋怨了”!凡事隨緣，愛(ài)恨如風(fēng)。誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)都已不重要了！也許時(shí)間會(huì)讓我們變得陌生，但是在某個(gè)時(shí)刻，心中依然會(huì)有一種牽掛和想念！想念兒時(shí)的天真爛漫，那是何等的快樂(lè)和幸福的時(shí)光??！盡管那時(shí)生活清貧，條件艱苦，每天卻可以無(wú)憂(yōu)無(wú)

12、慮的盡情玩耍，沒(méi)有煩惱，沒(méi)有憂(yōu)愁。即使和伙伴發(fā)生矛盾，也會(huì)哭著哭著就笑了，瞬間和好如初。那種純真無(wú)邪的笑容，那種甜蜜的感覺(jué)至今回味無(wú)窮！暮然回首，青春歲月是一本倉(cāng)促的書(shū)！那是生命中一段最寶貴的黃金歲月，那是一個(gè)多夢(mèng)的花季！有美好的記憶，有留戀和不舍；有歡笑和淚滴；有懵懂和和執(zhí)意卻因?yàn)槟晟贂r(shí)不懂得珍惜，而留下無(wú)奈的遺憾；留下無(wú)法回去的昨天；留下酸楚的故事！走過(guò)青春歲月，自然就是而立之年！每個(gè)人的肩上，都會(huì)挑起一副責(zé)任的重?fù)?dān)，所以你要精心的選擇；全心全意的設(shè)計(jì)；斗志昂揚(yáng)地投入。然而在打拼的路上，終究難以事事如意！誰(shuí)沒(méi)有過(guò)坎坷的經(jīng)歷，誰(shuí)沒(méi)流過(guò)失敗的淚滴！然而再苦再累，再難再痛的感受，也只能自己偷偷地

13、流淚，默默地承擔(dān)，悄悄地咽下苦澀的滋味！也許失敗并不可怕，可怕的卻是失去重新振作的勇氣！“勇氣有時(shí)候是一瞬間的閃念，有時(shí)候是一輩子的執(zhí)念。勇氣是在你看清了生活的真相之后，依然熱愛(ài)生活”!人生需要努力，生活需要奮斗，我們更需要堅(jiān)持和戰(zhàn)勝困難的勇氣！因?yàn)椤坝職馐悄婢持芯`放的光芒，它是一筆財(cái)富，擁有了勇氣就有了改變的機(jī)會(huì)”!“強(qiáng)者不是沒(méi)有眼淚，而是含著眼淚奔跑的人”!愿我們?cè)诶Ь持校寄軗碛幸活w勇敢堅(jiān)強(qiáng)的內(nèi)心。為了那些關(guān)注的目光，為了那些守望的人，我們要“鳳凰涅槃要，浴火重生”,如花般精彩的綻放。相信陽(yáng)光總在風(fēng)雨后，愿夢(mèng)想成真的喜悅，能撫慰我們疲憊的身心！走在不惑之年的路上，曾經(jīng)波瀾起伏的內(nèi)心，已被歲月磨練得淡然如水、和善溫潤(rùn)！此刻，可以寬容看不慣的人；可以原諒莫名其妙的事；可以善待身邊的一切；可以靜看“庭前花開(kāi)花謝，天空云卷云舒”!簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的度過(guò)清淡如蓮的每一天！人的一生，親人是血濃于水的不離不棄！無(wú)論你在外面受到怎樣的委屈，內(nèi)心有多大的壓力，或者工作如何的不順心。你總能從親人那里得到關(guān)愛(ài)和安慰，而且那是永遠(yuǎn)不需要回報(bào)的給予！那里有家的味道，溫暖你冰冷的內(nèi)心；有親情的馨香，幸福地把你圍繞！生命中的朋友，不會(huì)一