二次函數(shù)培優(yōu)專題24091

1、.二次函數(shù)提高訓(xùn)練（12）一、二次函數(shù)的定義例1、已知函數(shù)y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函數(shù)，求m的值。若函數(shù)y=(m2+2m7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。二、圖像的應(yīng)用 例2. 已知拋物線，（1）用配方法求它的頂點坐標(biāo)和對稱軸（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長1、拋物線的頂點坐標(biāo)為（ ）（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）2、拋物線的對稱軸是直線（ ）ABCD3、把二次函數(shù)用配方法化成的形式 三、及的符號確定例3. 已知拋物線如圖，試確定： （1）及的符號；（2）與的符號。1、已知二次函數(shù)（

2、）的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：，其中正確的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個 11Oxy2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD yxO113、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是（ ）Aa0 Bc0C0 D04、圖12為二次函數(shù)的圖象，給出下列說法：；方程的根為；當(dāng)時，y隨x值的增大而增大；當(dāng)時，其中，正確的說法有 （請寫出所有正確說法的序號） 5、已知=次函數(shù)yax+bx+c的圖象如圖則下列5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的個數(shù)為（ ） A2 B 3 C、4 D、5四、二次函數(shù)解析式的確定

3、例4. 求二次函數(shù)解析式：（1）拋物線過（0，2），（1，1），（3，5）；（2）頂點M（-1，2），且過N（2，1）；（3）已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點，交y軸于C點且BC5，求該二次函數(shù)的解析式。五、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）例5、 已知拋物線yx2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，且它的頂點為P，求ABP的面積1、二次函數(shù)yx2-2x-3圖象與x軸交點之間的距離為 2、 如圖所示，二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點， 交y 軸于點C， 則ABC的面積為( ) A.6 B.

4、4 C.3 D.13、若二次函數(shù)y(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值范圍是 六、直線與二次函數(shù)的問題例6 已知：二次函數(shù)為y=x2x+m，（1）寫出它的圖像的開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo)；（2）m為何值時，頂點在x軸上方，（3）若拋物線與y軸交于A，過A作ABx軸交拋物線于另一點B，當(dāng)SAOB=4時，求此二次函數(shù)的解析式 例7 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2mx+與y=x2mx，這兩個二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸交于A，B兩個不同的點 （1）試判斷哪個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B兩點； （2）若A點坐標(biāo)為（1，0），試求B點坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，對于經(jīng)過A，

5、B兩點的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時，y的值隨x值的增大而減?。烤毩?xí)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBOA，且OB2OA，點A的坐標(biāo)是(1，2)（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式；（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點P，使得SABPSABO七、用二次函數(shù)解決最值問題例8 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)x（元）152030y（件）252010（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？

6、八、二次函數(shù)應(yīng)用(一）經(jīng)濟策略性1.某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格。經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y(件）是價格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入總成本）2.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變，現(xiàn)有

7、一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元。（1）設(shè)X天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果放養(yǎng)X天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=銷售總額收購成本費用），最大利潤是多少？自我檢測一. 選擇題。 1. 用配方法將化成的形式（ ） A. B. C. D. 2. 對于函

8、數(shù)，下面說法正確的是（ ） A. 在定義域內(nèi)，y隨x增大而增大 B. 在定義域內(nèi)，y隨x增大而減小 C. 在內(nèi)，y隨x增大而增大 D. 在內(nèi)，y隨x增大而增大 3. 已知，那么的圖象（ ） 4. 已知點（-1，3）（3，3）在拋物線上，則拋物線的對稱軸是（ ）A. B. C. D. 5. 一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象（ ） 6. 函數(shù)的最大值為（ ） A. B. C. D. 不存在二. 填空題。 7. 是二次函數(shù)，則_。 8. 拋物線的開口向_，對稱軸是_，頂點坐標(biāo)是_。 9. 拋物線的頂點是（2，3），且過點（3，1），則_，_，_。 10. 函數(shù)圖象沿y軸向下平移2個單位，再沿x

9、軸向右平移3個單位，得到函數(shù)_的圖象。三. 解答題。 拋物線，m為非負整數(shù)，它的圖象與x軸交于A和B，A在原點左邊，B在原點右邊。 （1）求這個拋物線解析式。 （2）一次函數(shù)的圖象過A點與這個拋物線交于C，且，求一次函數(shù)解析式。強化訓(xùn)練一、填空題1右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫出y2y1時，x的取值范圍_2已知拋物線y=a2+bx+c經(jīng)過點A（2，7），B（6，7），C（3，8），則該拋物線上縱坐標(biāo)為8的另一點的坐標(biāo)是_3已知二次函數(shù)y=x2+2x+c2的對稱軸和x軸相交于點（m，0），則m的值為_4若二次函數(shù)y=x24x+c的圖像與x軸沒有交點

10、，其中c為整數(shù)，則c=_（只要求寫出一個）5已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（1，2）與（1，4），則a+c的值是_6甲，乙兩人進行羽毛球比賽，甲發(fā)出一十分關(guān)鍵的球，出手點為P，羽毛球飛行的水平距離s（m）與其距地面高度h（m）之間的關(guān)系式為h=s2+s+如下左圖所示，已知球網(wǎng)AB距原點5m，乙（用線段CD表示）扣球的最大高度為m，設(shè)乙的起跳點C的橫坐標(biāo)為m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的取值范圍是_ 7二次函數(shù)y=x22x3與x軸兩交點之間的距離為_8蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價格y（元/m2）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x

11、=1，2，3，4，5，6，7，8），已知點（x，y）都在一個二次函數(shù)的圖像上（如上右圖），則6樓房子的價格為_元/m2二、選擇題9二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ）Aa<0 Babc>0 Ca+b+c<0 Db24ac>0 (第9題) (第12題) (第15題)10已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點A（1，2），B（3，2），C（5，7）若點M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，則下列結(jié)論中正確的是（ ） Ay1<y2<y3 By2<y1<y3 Cy3

12、<y1<y2 Dy1<y3<y211拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是x=2，且經(jīng)過點P（3，0），則a+b+c的值為（ ） A1 B0 C1 D212如圖所示，拋物線的函數(shù)表達式是（ ） Ay=x2x+2 By=x2x+2 Cy=x2+x+2 Dy=x2+x+213拋物線y=2x24x5經(jīng)過平移得到y(tǒng)=2x2，平移方法是（ ） A向左平移1個單位，再向下平移3個單位 B向左平移1個單位，再向上平移3個單位 C向右平移1個單位，再向下平移3個單位 D向右平移1個單位，再向上平移3個單位14已知二次函數(shù)y=x2+bx+3，當(dāng)x=1時，y取得最小值，則這個二次函數(shù)

13、圖像的頂點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限15拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分圖像如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點的坐標(biāo)是（ ） A（，0） B（1，0） C（2，0） D（3，0）16在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖像可能是（ ）三、解答題17如圖所示，已知拋物線y=ax2+4ax+t（a>0）交x軸A，B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標(biāo)為（1，0） （1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標(biāo)； （2）過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P，你能判斷四邊形ABCP是什么四

14、邊形？并證明你的結(jié)論；（3）連接CA與拋物線的對稱軸交于點D，當(dāng)APD=ACP時，求拋物線的解析式18如圖所示，m，n是方程x26x+5=0的兩個實數(shù)根，且m<n，拋物線y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（m，0），B（0，n） （1）求這個拋物線的解析式； （2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標(biāo)和BCD的面積；（3）P是線段OC上的一點，過點P作PHx軸，與拋物線交于點H，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出點P的坐標(biāo)19某地計劃開鑿一條單向行駛（從正中通過）的隧道，其截面是拋物線拱形ACB，而且能通過最寬3m，最高3.5m的廂式貨車按規(guī)定，機動車通過隧道時車身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是0.5m為設(shè)計這條能使上述廂式貨車恰好完全通過的隧道，在圖紙上以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線拱形的表達式，隧道的跨度AB和拱高OC20已知一個二次函數(shù)的圖像過如圖所示三點 （1）求拋物線的對稱軸；（2）平行于x軸的直線L的解析式為y=，拋物線與x軸交于A，B兩點在拋物線的對稱軸上找點P，使BP的長等于直線L與x軸間的距離求點P的坐標(biāo)21如圖576所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖像與x軸交