二次函數(shù)培優(yōu)專題24091

1、.二次函數(shù)提高訓(xùn)練（12）一、二次函數(shù)的定義例1、已知函數(shù)y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函數(shù)，求m的值。若函數(shù)y=(m2+2m7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。二、圖像的應(yīng)用 例2. 已知拋物線，（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)1、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）2、拋物線的對(duì)稱軸是直線（ ）ABCD3、把二次函數(shù)用配方法化成的形式 三、及的符號(hào)確定例3. 已知拋物線如圖，試確定： （1）及的符號(hào)；（2）與的符號(hào)。1、已知二次函數(shù)（

2、）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) 11Oxy2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）ABCD yxO113、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（ ）Aa0 Bc0C0 D04、圖12為二次函數(shù)的圖象，給出下列說(shuō)法：；方程的根為；當(dāng)時(shí)，y隨x值的增大而增大；當(dāng)時(shí)，其中，正確的說(shuō)法有 （請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)） 5、已知=次函數(shù)yax+bx+c的圖象如圖則下列5個(gè)代數(shù)式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（ ） A2 B 3 C、4 D、5四、二次函數(shù)解析式的確定

3、例4. 求二次函數(shù)解析式：（1）拋物線過(guò)（0，2），（1，1），（3，5）；（2）頂點(diǎn)M（-1，2），且過(guò)N（2，1）；（3）已知拋物線過(guò)A（1，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC5，求該二次函數(shù)的解析式。五、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）例5、 已知拋物線yx2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積1、二次函數(shù)yx2-2x-3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為 2、 如圖所示，二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)， 交y 軸于點(diǎn)C， 則ABC的面積為( ) A.6 B.

4、4 C.3 D.13、若二次函數(shù)y(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值范圍是 六、直線與二次函數(shù)的問(wèn)題例6 已知：二次函數(shù)為y=x2x+m，（1）寫出它的圖像的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）m為何值時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方，（3）若拋物線與y軸交于A，過(guò)A作ABx軸交拋物線于另一點(diǎn)B，當(dāng)SAOB=4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式 例7 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2mx+與y=x2mx，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn) （1）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)； （2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），試求B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，對(duì)于經(jīng)過(guò)A，

5、B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？練習(xí)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBOA，且OB2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式；（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)P，使得SABPSABO七、用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題例8 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)x（元）152030y（件）252010（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？

6、八、二次函數(shù)應(yīng)用(一）經(jīng)濟(jì)策略性1.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高銷售價(jià)格。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y(件）是價(jià)格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，每月的最大利潤(rùn)是多少？（總利潤(rùn)=總收入總成本）2.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變，現(xiàn)有

7、一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，以后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元。（1）設(shè)X天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果放養(yǎng)X天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售總額收購(gòu)成本費(fèi)用），最大利潤(rùn)是多少？自我檢測(cè)一. 選擇題。 1. 用配方法將化成的形式（ ） A. B. C. D. 2. 對(duì)于函

8、數(shù)，下面說(shuō)法正確的是（ ） A. 在定義域內(nèi)，y隨x增大而增大 B. 在定義域內(nèi)，y隨x增大而減小 C. 在內(nèi)，y隨x增大而增大 D. 在內(nèi)，y隨x增大而增大 3. 已知，那么的圖象（ ） 4. 已知點(diǎn)（-1，3）（3，3）在拋物線上，則拋物線的對(duì)稱軸是（ ）A. B. C. D. 5. 一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象（ ） 6. 函數(shù)的最大值為（ ） A. B. C. D. 不存在二. 填空題。 7. 是二次函數(shù)，則_。 8. 拋物線的開(kāi)口向_，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。 9. 拋物線的頂點(diǎn)是（2，3），且過(guò)點(diǎn)（3，1），則_，_，_。 10. 函數(shù)圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x

9、軸向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)_的圖象。三. 解答題。 拋物線，m為非負(fù)整數(shù)，它的圖象與x軸交于A和B，A在原點(diǎn)左邊，B在原點(diǎn)右邊。 （1）求這個(gè)拋物線解析式。 （2）一次函數(shù)的圖象過(guò)A點(diǎn)與這個(gè)拋物線交于C，且，求一次函數(shù)解析式。強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫出y2y1時(shí)，x的取值范圍_2已知拋物線y=a2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，7），B（6，7），C（3，8），則該拋物線上縱坐標(biāo)為8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是_3已知二次函數(shù)y=x2+2x+c2的對(duì)稱軸和x軸相交于點(diǎn)（m，0），則m的值為_(kāi)4若二次函數(shù)y=x24x+c的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

10、，其中c為整數(shù)，則c=_（只要求寫出一個(gè)）5已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）與（1，4），則a+c的值是_6甲，乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為P，羽毛球飛行的水平距離s（m）與其距地面高度h（m）之間的關(guān)系式為h=s2+s+如下左圖所示，已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5m，乙（用線段CD表示）扣球的最大高度為m，設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的取值范圍是_ 7二次函數(shù)y=x22x3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為_(kāi)8蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價(jià)格y（元/m2）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x

11、=1，2，3，4，5，6，7，8），已知點(diǎn)（x，y）都在一個(gè)二次函數(shù)的圖像上（如上右圖），則6樓房子的價(jià)格為_(kāi)元/m2二、選擇題9二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ）Aa<0 Babc>0 Ca+b+c<0 Db24ac>0 (第9題) (第12題) (第15題)10已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）若點(diǎn)M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，則下列結(jié)論中正確的是（ ） Ay1<y2<y3 By2<y1<y3 Cy3

12、<y1<y2 Dy1<y3<y211拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則a+b+c的值為（ ） A1 B0 C1 D212如圖所示，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（ ） Ay=x2x+2 By=x2x+2 Cy=x2+x+2 Dy=x2+x+213拋物線y=2x24x5經(jīng)過(guò)平移得到y(tǒng)=2x2，平移方法是（ ） A向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 B向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 C向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位14已知二次函數(shù)y=x2+bx+3，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值，則這個(gè)二次函數(shù)

13、圖像的頂點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限15拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分圖像如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（，0） B（1，0） C（2，0） D（3，0）16在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖像可能是（ ）三、解答題17如圖所示，已知拋物線y=ax2+4ax+t（a>0）交x軸A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0） （1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，你能判斷四邊形ABCP是什么四

14、邊形？并證明你的結(jié)論；（3）連接CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，當(dāng)APD=ACP時(shí)，求拋物線的解析式18如圖所示，m，n是方程x26x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m<n，拋物線y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（0，n） （1）求這個(gè)拋物線的解析式； （2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和BCD的面積；（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸，與拋物線交于點(diǎn)H，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)19某地計(jì)劃開(kāi)鑿一條單向行駛（從正中通過(guò)）的隧道，其截面是拋物線拱形ACB，而且能通過(guò)最寬3m，最高3.5m的廂式貨車按規(guī)定，機(jī)動(dòng)車通過(guò)隧道時(shí)車身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是0.5m為設(shè)計(jì)這條能使上述廂式貨車恰好完全通過(guò)的隧道，在圖紙上以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線拱形的表達(dá)式，隧道的跨度AB和拱高OC20已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像過(guò)如圖所示三點(diǎn) （1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）平行于x軸的直線L的解析式為y=，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)P，使BP的長(zhǎng)等于直線L與x軸間的距離求點(diǎn)P的坐標(biāo)21如圖576所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖像與x軸交