第一章解三角形含答案解析

1、 .wd.第一章 解三角形刷速度一 選擇題1. 在中，假設(shè)，那么是  。A: 等腰三角形B: 直角三角形C: 等腰或直角三角形D: 鈍角三角形答案B解析此題主要考察正弦定理與兩角和與差的三角函數(shù)。由正弦定理得，又，即，由此可得即或即。又因?yàn)椋?，故。所以，即，所以為直角三角形?.在中,那么的面積為_(kāi).A. B 16 C 或16 D 或答案D解析在中,由余弦定理得：解得：c=16或c=8.又或應(yīng)選D.3. 假設(shè)的內(nèi)角滿足，那么  。A:B:C:D:答案D0解析此題主要考察解三角形中正弦定理和余弦定理的應(yīng)用。結(jié)合題意，由正弦定理得，設(shè)，那么有；由余弦定理得。4.假設(shè)鈍角三角形

2、的三邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù),那么稱這樣的三角形為“鈍角整數(shù)三角形,以下選項(xiàng)中能構(gòu)成一個(gè)“鈍角整數(shù)三角形三邊長(zhǎng)的是(    )A. 2,3,4B. 2,4,5C. 5,5,6D. 4,13,15答案D解:設(shè)三角形的最大角為,那么:對(duì)于A,不能;對(duì)于B,不能;對(duì)于C,故三角形為銳角三角形,不符合條件;對(duì)于D,符合條件;所以D選項(xiàng)是正確的.5.如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的南偏西方向的處,此時(shí)兩船相距20海里,當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的南偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,那么乙

3、船每小時(shí)航行海里.答案解:在中,在中,那么由余弦定理得:,.乙船每小時(shí)航行海里.6.圓的半徑為4,a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊,假設(shè),那么三角形的面積為(    )A. B. C. D. 答案C解:,.7. 如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，那么的值為  。A:B:C:D:答案D解析此題主要考察正弦定理與余弦定理的計(jì)算。由題得，設(shè)，那么，。在中，由余弦定理得，那么。在中由正弦定理有，得。8.在中,內(nèi)角ABC所對(duì)的邊依次為a,b,c,假設(shè),那么此三角形是?A. 等腰三角形 B 等腰三角形或直角三角形C 等腰

4、直角三角形 D既不是等腰三角形,也不是直角三角形答案還是正弦定理,上面的等式與這個(gè)相乘可得：化簡(jiǎn),再除以上面的正弦定理可得,或者可得選B9. )在中，角的對(duì)邊分別為.，那么_.答案20【答案】10.在中,所對(duì)的三邊長(zhǎng)分別為a.b.c,假設(shè),求的面積答案所以根據(jù)余弦定理得到易知,11.中,那么答案解:,由正弦定理可得:,化為,由余弦定理可得:,計(jì)算得出.12.在中,D為BC上一點(diǎn),那么k=?謝了答案過(guò)A作交BC于E。、，。、，。，又，D、E重合，。，。由，。二、填空題13.下載安裝中,，,那么該三角形的面積為設(shè),;根據(jù)余弦定理,解得,該三角形的面積為14.假設(shè)的三條邊a,b,c滿足等式,那么B=

5、答案解:根據(jù)題意得,兩邊同時(shí)乘以得,移項(xiàng)因式分計(jì)算得出,所以,即,由余弦定理得,因?yàn)?所以,因此，此題正確答案是:.15. 甲船在島B的正南A處,AB=10nmile,甲船自A處以4nmile/h的速度向正北航行,同時(shí)乙船以6nmile/h的速度自島B出發(fā),向北偏東60方向駛?cè)?，那么兩船相距最近時(shí)經(jīng)過(guò)了_min.答案兩船軌跡及距離最近時(shí)兩船連線構(gòu)成一個(gè)以A島為頂點(diǎn)，角度是120度的三角形，設(shè)距離最近時(shí)航行時(shí)間為t(h),此時(shí)距離s(nmile),此時(shí)甲船到B島距離為(104t)nmile,乙船距離B島6t(nmile).由余弦定理可得cos120=(6t)2+(104t)2s22×6

6、t×(104t)=0.5,化簡(jiǎn)得：s2=28t220t+100.此函數(shù)的圖象是拋物線,開(kāi)口朝上,故在對(duì)稱軸處s2有最小值，故s2取最小值時(shí),t=202×28=514h=1507min.故答案為：1507.16.三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和,第三邊上的中線長(zhǎng)為2,那么三角形的外接圓半徑為答案2解:設(shè),D為BC邊的中點(diǎn),那么中,由余弦定理可得,中,由余弦定理可得,即外接圓的直徑,從而可得因此，此題正確答案是:2三、解答題17. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且。1求角的大??；2假設(shè)，求的值。答案1由及正弦定理，得，所以，所以。2由及，得，由及余弦定理，得，所以，。18. 在中，角、所對(duì)的邊

7、分別為、，且，；1求的值；2假設(shè)，求的面積。答案1由正弦定理可得，；2由余弦定理有，又，所以，所以，所以。19. 在ABC中，求證a2sin2B+b2sin2A=2abinC .證明：ABC中，asinA= bsinB= csinC=2R (R為外接圓的半徑)，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，a2sin2B+b2sin2A=2a2sinBcosB+2b2sinAcosA=8R2sinAsinB(sinAcosB+sinBcosA)=8R2sinAsinBsin(A+B)=8R2sinAsinBsin(-C)=8R2sinAsinBs

8、inC ，又2absinC=22RsinA2RsinBsinC=8R2sinAsinBsinC ，a2sin2B+b2sin2A=2absinC .20. 工程隊(duì)在南海海域進(jìn)展填海造地工程，欲在邊長(zhǎng)為1千米的正三角形島礁ABC的外圍選擇一點(diǎn)DD在平面ABC內(nèi)，建立一條軍用飛機(jī)跑道AD，在點(diǎn)D測(cè)得B、C兩點(diǎn)的視角=60°，如下圖，記=，如何設(shè)計(jì)，使得飛機(jī)跑道AD最長(zhǎng)？答案在中，BC=1,=60°,=，由正弦定理知=，所以BD=+在中，AB=1,=60°+，由余弦定理知=+-2ABBD  =1+(+)(+)-21(+)(-)&#

9、160;=+當(dāng)2-30°=90°，=60°時(shí)，跑道AD最長(zhǎng)21.如圖,在四邊形ABCD中,.(1)求BC的長(zhǎng);(2)求四邊形ABCD的面積;3)求sinD的值.解:(1)由條件,得,.,.那么.,.(2)由(1)得.,.(3)在中,.,.22.在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,()求的值;()假設(shè),求的面積S.解:(),變形得:,即,利用正弦定理得:,即;(),由余弦定理及得:,即,又,那么的面積.刷真題考點(diǎn)1 利用正弦定理、余弦定理求解三角形1.在中,假設(shè),那么(    )A. 1 B 2 C 3 D 4答案A解

10、:在中,假設(shè),可得:,計(jì)算得出或(舍去).所以A選項(xiàng)是正確的.2. 在中，邊上的高等于，那么  。A:B:C:D:答案C解析此題主要考察正余弦定理的應(yīng)用。在中，解得，根據(jù)余弦定理，即，。3.的三邊長(zhǎng)分別為，那么該三角形的外接圓半徑等于。答案02:07解析此題主要考察正弦定理與余弦定理。設(shè)，那么由余弦定理可得，那么，因?yàn)?，其中為外接圓的半徑，那么。故此題正確答案為4.的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，假設(shè)，那么。答案解析此題主要考察正弦定理。由題意知，由正弦定理得，且，解得，所以。故此題正確答案為。5.的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，。1求；2假設(shè)，的面積為，求的周長(zhǎng)。答案1，由正弦定理得：，即，

11、解得，又因?yàn)椋裕?     .6分2三角形的面積，所以有，解得，由余弦定理得：，化簡(jiǎn)得：，聯(lián)立得：，所以三角形的周長(zhǎng)為。      .12分考點(diǎn)2 正弦定理、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用6.如圖,為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角,C點(diǎn)的仰角以及;從C點(diǎn)測(cè)得.山高,那么山高答案解:在中,所以.在中,從而,由正弦定理得,因此.在中,得;因此，此題正確答案是:.7.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高是46m，那么河流的寬度BC約等于m用

12、四舍五入法將結(jié)果準(zhǔn)確到個(gè)位參考數(shù)據(jù)：sin67°0.92，cos67°0.39，sin37°0.60，cos37°0.80，1.73答案解：過(guò)A點(diǎn)作AD垂直于CB的延長(zhǎng)線，垂足為D，那么RtACD中，C=30°，AD=46mCD=4679.58m又RtABD中，ABD=67°，可得BD=19.5mBC=CD-BD=79.58-19.5=60.0860m故答案為：60m.8. 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂在西偏北的方向上，行駛后到達(dá)處，測(cè)得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，那么此山的高度。答案解析此

13、題主要考察正弦定理的應(yīng)用。由題意可知，在中，所以，由正弦定理可得，即有，解得。又由題意可知，在中，所以由可得，解得。故此題正確答案為?？键c(diǎn)3 正弦定理、余弦定理與三角變換的綜合應(yīng)用9. 在中，。1求的大?。?求的最大值。答案1根據(jù)余弦定理，有，所以，因?yàn)?，所以?#160;     .5分2由1知，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，原式取得最大值。      .13分10. 在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，。1證明：；2假設(shè)的面積，求角的大小。答案1在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，根據(jù)正弦定理可得：，

14、又，上式化簡(jiǎn)后得，式子展開(kāi)整理得，那么，即或，即不符合題意，舍去。故得證。2的面積，利用正弦定理將上式變形得到：，即，所以或，即或。刷好題1.鈍角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,3,x,那么x的取值范圍是(    )A. B. C. 或D. 答案C解:當(dāng)x為最大邊時(shí),;當(dāng)3為最大邊時(shí),.的取值范圍是:或.2.下中，為上一點(diǎn)，且，那么的長(zhǎng)為  。A:B:C:D:答案C解析此題主要考察正弦定理和余弦定理。由得，由得，由得，在中根據(jù)余弦定理，求得。故此題正確答案為C。3.假設(shè)銳角的三邊a,b,c滿足,那么的圖

15、像()A.與X軸相切 B.在X軸上方 C.在X軸下方 D.與X軸交與兩點(diǎn)答案因?yàn)槭卿J角,設(shè)為等邊,即,那么即該圖形與相切,且開(kāi)口向上,所以在x軸之上綜上,選B當(dāng)時(shí)有最小值0,可A 在之間,故,因此所以函式圖像為開(kāi)口向上的拋物線,且在直線之上即高于橫軸,選B4. 知的三邊長(zhǎng)分別為、，且滿足，那么的取值范圍為  。A:B:C:D:答案B解析此題主要考察三角形的根本性質(zhì)。由，可得，即，所以。由，得，即。所以的取值范圍為。故此題正確答案為B。5，如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)為,那么四邊形ABCD面積為(    )A. ,B. 8

16、C. D. 答案D解:連結(jié)BD,可得四邊形ABCD的面積為四邊形ABCD內(nèi)接于圓,可得.在中,由余弦定理可得,同理可得:在中,結(jié)合,得,計(jì)算得出,代入式,可得四邊形ABCD面積所以D選項(xiàng)是正確的6.在中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,假設(shè),那么A=答案解:在中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,即,.因此，此題正確答案是:.7.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,的面積為,那么外接圓的半徑為 答案解:由,設(shè),的面積為,即,即,計(jì)算得出:,或(舍去),由余弦定理得:,計(jì)算得出:,由正弦定理得:,即,那么外接圓半徑.因此，此題正確答案是:8.在中,且與的夾角是.(1)求角C;(2),三角形的面積,求.解:(1),.,同理可得.與的夾角是,.(2)三角形的面積,化為.由余弦定理可得: