有理數(shù)加減乘除四則運(yùn)算精講

1、常知典教育一對一教案學(xué)生：年級： 學(xué)科：數(shù)學(xué) 授課時間：月日 授課老師：鵬飛課 題有理數(shù)加減乘除四則運(yùn)算精講教學(xué)目標(biāo)（通過本節(jié)課學(xué)生需掌握的知識點(diǎn)與達(dá)到程度）掌握有理數(shù)的加法法則，會使用運(yùn)算律簡算；并能解決簡單的實(shí)際問題。掌握有理數(shù)的減法法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識減法與加法的在聯(lián)系，合理運(yùn)算。本節(jié)課考點(diǎn)與單元測試中所占分值比例15%重點(diǎn)知識：有理數(shù)的加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則。有理數(shù)的加法結(jié)合律、交換律；乘法交換律、結(jié)合律、乘法分配律。混合運(yùn)算的順序。學(xué)生薄弱點(diǎn)，需重點(diǎn)講解容有理數(shù)運(yùn)算法則的理解，尤其是有理數(shù)加法和減法法則的理解；有理數(shù)運(yùn)算中的符號問題；運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡算問題；運(yùn)算的準(zhǔn)確

2、性問題等課前檢查上次作業(yè)完成情況： 優(yōu)良中差 建 議:教學(xué)過程講義部分有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算知識要點(diǎn)與解析一、知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一：有理數(shù)的加法:把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運(yùn)算叫做有理數(shù)的加法。要點(diǎn)詮釋： 相加的兩個有理數(shù)有以下幾種情況：（1）兩數(shù)都是正數(shù)；（2）兩數(shù)都是負(fù)數(shù)；（3）兩數(shù)異號，即一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù)；（4）一個是正數(shù)，一個是0；（5）一個是負(fù)數(shù)，一個是0；（6）兩個都是0。知識點(diǎn)二：有理數(shù)加法法則根據(jù)有理數(shù)的加法法則，兩數(shù)相加，先弄清這兩個加數(shù)是同號還是異號，根據(jù)法則確定和的符號，然后根據(jù)法則求出和的絕對值。要點(diǎn)詮釋：（1）同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把絕對值相加。（2）絕

3、對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。知識點(diǎn)三：有理數(shù)加法的運(yùn)算定律要點(diǎn)詮釋： （1）加法交換律：。 （2）加法結(jié)合律：。知識點(diǎn)四：有理數(shù)減法的意義要點(diǎn)詮釋： 有理數(shù)減法的意義與小學(xué)學(xué)過的減法的意義一樣。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)算。知識點(diǎn)五：有理數(shù)減法法則要點(diǎn)詮釋： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即知識點(diǎn)六：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義要點(diǎn)詮釋： 對于有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中的減法，可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法。這樣

4、一來，就將原來的混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算。統(tǒng)一成加法以后的式子是幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，有時，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。知識點(diǎn)七：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法要點(diǎn)詮釋：（1）運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。 （2）運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律簡便運(yùn)算。知識點(diǎn)八：有理數(shù)乘法法則要點(diǎn)詮釋： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。知知識點(diǎn)九：有理數(shù)乘法法則的推廣要點(diǎn)詮釋： （1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。（2）幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，積就為0。知識點(diǎn)十：有理數(shù)

5、乘法的運(yùn)算定律要點(diǎn)詮釋：（1）乘法交換律：（2）乘法結(jié)合律：（3）分配律：知識點(diǎn)十一：倒數(shù)的概念要點(diǎn)詮釋： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。由于，所以當(dāng)a是不為0的有理數(shù)時，a的倒數(shù)是。若a、b互為倒數(shù)，則ab1。知識點(diǎn)十二：有理數(shù)除法法則要點(diǎn)詮釋：（1）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即。（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 2、 規(guī)律方法指導(dǎo)1、有理數(shù)的加法運(yùn)算分兩種情況：同號和異號兩數(shù)相加，互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0.在運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算時，關(guān)鍵是要確定和的符號，在具體運(yùn)算過程中注意能用結(jié)合律或交換律一定要用，以便使運(yùn)算簡便。2、 有理數(shù)的減

6、法法則是減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，這樣就把減法轉(zhuǎn)化為加法解，同時注意運(yùn)用運(yùn)算律。3、 在進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算時，關(guān)鍵是確定積的符號，善于應(yīng)用乘法運(yùn)算律，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1；4、 有理數(shù)的除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算進(jìn)行。5、在進(jìn)行加減乘除的混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序。經(jīng)典例題透析類型一：有理數(shù)的運(yùn)算問題例1、計算思路點(diǎn)撥：由于上題中有互為相反數(shù)的和+，同分母的4和3.2（3.2=3）， 可以利用加法的交換律和結(jié)合律先分別計算出它們的值，使運(yùn)算簡便。解：總結(jié)升華：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0。絕對值較大的加數(shù)是正數(shù)的兩個數(shù)的和等于正數(shù)。絕對值較大的加數(shù)是負(fù)數(shù)的兩個數(shù)的和等于負(fù)數(shù)。舉一

7、反三：變式計算思路點(diǎn)撥：先根據(jù)減法法則去掉括號，寫成省略加號的代數(shù)和。再利用加法交換律把同分母的項(xiàng)結(jié)合到一起進(jìn)行計算。一定要注意交換加數(shù)的位置時要連同前面的符號一起交換。解：原式=總結(jié)升華：0減去一個有理數(shù)所得的差是這個有理數(shù)的相反數(shù)。要善于在有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用減法法則把減法轉(zhuǎn)化為加法。此外對于運(yùn)算過程中性質(zhì)符號和運(yùn)算符號可以互相轉(zhuǎn)化。例2、計算思路點(diǎn)撥：小題先確定符號，有三個負(fù)因數(shù)相乘積為負(fù)。再利用乘法交換律先計算的值。小題利用分配律進(jìn)行計算。小題把化為再利用分配律進(jìn)行計算。解：原式=原式=原式=總結(jié)升華：在進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算時，應(yīng)先考慮計算結(jié)果的符號，再進(jìn)行計算。在進(jìn)行乘法和加減運(yùn)

8、算時，應(yīng)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算。舉一反三：變式計算思路點(diǎn)撥：小題要注意運(yùn)算順序，先算乘除，再算加減，而不能從左到右依次計算。小題可以直接計算，也可以把寫成24+后利用分配律進(jìn)行計算。類型二：有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問題例3、超市新進(jìn)了10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50kg，到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下（超過標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市購進(jìn)的橙子共多少千克？ 思路點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了正負(fù)數(shù)的意義表示每箱橙子的重量，比如：+0.5表示這箱橙子的重量超過標(biāo)準(zhǔn)重量0.5千克，為（50+0.5）千

9、克。因此，計算總的重量就是求所有箱重量的和。 解：購進(jìn)橙子的總重量為：（50+0.5）+（50+0.3）+（50-0.9）+（50+0.1）+（50+0.4）+（50-0.2）+（50-0.7）+（50+0.8）+（50+0.3）+（50+0.1）=50×10+（0.5+0.3-0.9+0.1+0.4-0.2-0.7+0.8+0.3+0.1）=500+0.7=500.7（千克）答：超市購進(jìn)的橙子共500.7千克總結(jié)升華：注意湊整進(jìn)行運(yùn)算比較簡便舉一反三：變式1出租車司機(jī)小某天下午的營運(yùn)全都是在東西方向的人民大街上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正, 向西為負(fù),他這天下午行車?yán)锍瘫硎救缦拢▎挝唬?/p>

10、千米）:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6 , （1）將最后一名乘客送到目的地時,小距離下午出車時的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?（2）如果汽車耗油量為0.8升/千米,這天下午小共耗油多少升?變式2某人用410元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價格出售，如果每套兒童服裝以55元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2，當(dāng)它賣完8套兒童服裝后是盈利還是虧損？盈利（或虧損）多少錢？變式3某教具廠加工正方體模型，在圖紙上注明邊長為（5±0.1）cm，表示這種正方體的邊長的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是多少？要求邊長最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少厘米？

11、符合要求的正方體邊長最小是多少厘米？類型三：代數(shù)式求值問題例4、已知：a的相反數(shù)是，b的倒數(shù)是，求算式的值思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，可求出字母a和b所表示的數(shù)，然后再帶入需要計算的代數(shù)式。在計算的過程中還要注意運(yùn)算法則和順序。 解：由題意知：，把它們分別代入算式，得： = =總結(jié)升華：互為相反數(shù)的兩數(shù)的和恒為0，互為倒數(shù)的兩個非零數(shù)的積是常數(shù)1.舉一反三：變式1已知x的負(fù)倒數(shù)是5, y的相反數(shù)是-6,求算式的值變式2已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)。求代數(shù)式的值。類型四：綜合提高例5、計算：思路點(diǎn)撥：本題可直接計算，觀察， ，,將原式進(jìn)行約分即可。解：原式總結(jié)升華：本題是一類典型問題，解決此類

12、題目的關(guān)鍵是找到分子、分母的規(guī)律。舉一反三：變式1變式2已知：,則變式4計算：有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一、選擇題： 1、計算：-6+3=（ ）A、-9 B、9 C、-3 D、32、下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（ ）A、-1與-1 B、0.1與1 C、-2與12 D、-43與433、月球表面白天的溫度可達(dá)123°C，夜晚可降到-233°C，那么月球表面晝夜的溫差為（ ）A、110°C B、-110°C C、356°C D、-356°C4、兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩旁，那么這兩個數(shù)的商是（ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、零 D、以上情況

13、都有可能5、如果兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個加數(shù)（ ）A、一定都是正數(shù)或零B、一定都是負(fù)數(shù)或零C、一定都是非負(fù)數(shù) D、至少有一個是正數(shù)6、某天 A 種股票的開盤價為 18 元，上午 11：30 下跌了 1.5 元，下午收盤時又上漲 了 0.3 元，則 A種股票這天的收盤價為（ ）元. A03 B.16.2 C.16.8 D.18 7、一個水利勘察隊沿一條河向上游走了 5.5 千米，又繼續(xù)向上游走了 4.8千米，然后又向下游走了 5.2 千米，接著又向下游走了 3.8 千米，這時勘察隊在出發(fā)點(diǎn)的（ ） 處. A上游 1.3 千米 B.下游 9千米 C.上游 10.3千米 D.下游 1.3千米

14、 8、計算（ ）A.1 B.25 C.5 D.35二、填空題： 1、計算：（- 2）+5=_；- 8 6=_。2、計算：25×（- 2/5）=_；0÷（- 2.7）=_。3、- 5的倒數(shù)是_；- 5的平方是_。4、按照神舟號飛船環(huán)境控制與生命保障系統(tǒng)的設(shè)計指標(biāo)，“神舟”五號飛船返回艙的溫度為21°C±4°C，該返回艙的最高溫度為_°C5、找出滿足下列條件的數(shù)：（每空格各寫出一個即可）（1）加上-8，和為正數(shù)：_；（2）乘以-8，積為正數(shù)：_。6、計算：（1-2+3-4+5-6+7-8+9-10）÷（-5）=_。7、觀察下面一

15、列數(shù)的規(guī)律，然后在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：-5，-2，1，4，7，_，_。三、解答題：1、計算：(1) (2) -9-40+25 (3) (4)(-16)(5) (6)(7) (8)2、某冷凍廠的一個冷庫，現(xiàn)在的室溫是 -2°C,現(xiàn)有一批食品，需要在 -28°C下冷藏，如果每小時能降溫4°C，要降到所需溫度，需要幾個小時？3. 10袋小麥, 如果以40千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記做負(fù)數(shù).稱重的記錄如下：2，1，0.5，1，2，3，0.5，1，1，0 這10袋小麥的總重量是多少千克？4.下表列出了國外幾大個城市與的時差（帶正號的數(shù)表示同一時刻比時間早的

16、小時數(shù)）城市紐約巴黎東京與的時差137+1（1） 如果現(xiàn)在是時間上午8：00，那么東京時間是多少？（2） 如果小強(qiáng)在時間下午15：00打給遠(yuǎn)在紐約的姑姑，你認(rèn)為合適嗎？5. 下表是某中學(xué)七年級5名學(xué)生的體重情況，試完成下表小穎小明小剛小京小寧體重（千克）3445體重與平均體重的差7340（1）誰最重？誰最輕？（2）最重的與最輕的相差多少？6. 某摩托車廠本周計劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負(fù)數(shù)）星期一二三四五六日增減5+73+4+10925（1） 本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車？（2） 本周

17、總生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比，是增加還是減少？（3） 產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？課堂練習(xí)有理數(shù)的加減乘除綜合練習(xí)一、基本練習(xí)1、一個數(shù)a的絕對值是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與距離，記作.一個正數(shù)的絕對值是； 即：如果a>0，則|a|=；一個負(fù)數(shù)的絕對值是； 如果a<0，則|a|=；0的絕對值是 如果a=0，則|a|=反之：若一個數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是；若一個數(shù)的絕對值是它相反數(shù)，則這個數(shù)是；即若|a|=a，則a0；若|a|=a，則a02、有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取的符號，并把；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取的加數(shù)的符號，并用；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得；一個數(shù)同

18、0相加，仍得即：若a0，b0，則a+b0；已知|a|=3，|b|=2，則a+b的值為若a0，b0，則a+b0；若a0，b0，且則a+b03、絕對值最小的有理數(shù)是，最大的負(fù)整數(shù)是，最小的正整數(shù)是；4、在數(shù)軸上距離原點(diǎn)4個單位的數(shù)是，距離表示1的點(diǎn)有3個單位的數(shù)是；5、數(shù)軸上的點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是4，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是2，則A、B兩點(diǎn)之間的距離是6、寫出所有比5大的非正整數(shù)為， 比5小的非負(fù)整數(shù)，到原點(diǎn)的距離不大于3的所有整數(shù)有7、絕對值等于3的數(shù)有_ _；絕對值小于3的整數(shù)有_ _；絕對值不大于2的整數(shù)有_；相反數(shù)大于1但不大于3的整數(shù)有_ _.8、一種零件的徑尺寸在圖紙上是10±0.05(mm),表示零件標(biāo)準(zhǔn)尺寸為kmm,加工要求最大不超過_,最小不超過_.9、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合的大括號:-11 4.8 73 -2.7 -8.12 - - 0正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 正分?jǐn)?shù)集合 整數(shù)集合 非負(fù)數(shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 10、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得，異號得，并把相乘。 任何數(shù)同0相乘，。11、有理數(shù)相乘，要先確定積的，再確定積的