《加權(quán)平均數(shù)》教學(xué)案例與反思

1、加權(quán)平均數(shù)教學(xué)案例與反思臨海中學(xué) 應(yīng)中偉一、案例背景加權(quán)平均數(shù)選自人教版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級下冊的第二十章數(shù)據(jù)的代表的第一節(jié)。本章是初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)”部分的最后一章，主要學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的知識與方法，這也是數(shù)據(jù)處理的最后一個環(huán)節(jié)?！捌骄健笔亲顬槌Ｓ玫囊粋€評判指標(biāo)，本節(jié)內(nèi)容就是通過加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)上獲取一定的評判能力，這既是對前面所學(xué)知識的深化與拓展，又為以后其他統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的出現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)，如方差，標(biāo)準(zhǔn)差等等。同時它在人們的生活和生產(chǎn)建設(shè)中也有著廣泛的應(yīng)用。加權(quán)平均數(shù)知識的學(xué)習(xí)又是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力的良好素材。加權(quán)平

2、均數(shù)這節(jié)課是我參加學(xué)校舉行的第四屆百花獎評比的最后一輪選拔的上課內(nèi)容，這次教研經(jīng)歷組內(nèi)老師給了我很多的指點(diǎn)與幫助，我也對此次的教研經(jīng)歷作了認(rèn)真的整理、記錄與反思。二、案例描述【引言】師：我們知道數(shù)學(xué)既來源于生活，又應(yīng)用于生活，這節(jié)課我將與同學(xué)們一起來解決一些實(shí)際問題，在解決問題的過程中需要同學(xué)們有足夠的自信，主動的探索，大膽的發(fā)言，二（10）班的同學(xué)們你們準(zhǔn)備好了嗎?。▽W(xué)生躍躍欲試，對本節(jié)課充滿期待）在引言中，我重點(diǎn)關(guān)注了：利用簡短的話語激發(fā)學(xué)生上課的激情，快速集中學(xué)生的課堂注意力?！酒瑪?】問題引入，復(fù)習(xí)舊知問題：一家廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名,對A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試，

3、他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項(xiàng)目測 試 成 績ABC創(chuàng) 新728567綜合知識507470語 言884567師：在數(shù)學(xué)上我們常說數(shù)據(jù)會說話，看著表格中的這些數(shù)據(jù)，你能得到哪些信息？你對這3位選手有何評價(jià)？生1：A選手語言表達(dá)能力強(qiáng)，綜合知識水平較差，創(chuàng)新能力一般。生2：B選手創(chuàng)新能力強(qiáng)，綜合知識也最扎實(shí)，但語言表達(dá)能力最差。生3：C選手各方面都不突出，但素質(zhì)比較均衡。師：同學(xué)們分析的很好，從同學(xué)們的發(fā)言看，這三位選手各有特點(diǎn)，但該公司只要招聘一位員工，你你會選擇誰？你的依據(jù)是什么？生：各有選擇，依據(jù)有：總分；平均分；想用加權(quán)平均數(shù)，但表達(dá)不完整。師：同學(xué)們想的真好，下面我們就來逐一討論同

4、學(xué)們的方法，首先來分析如何用平均成績決定選誰？投影上顯示：問題：(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄取?生：說出解法。師：3個數(shù)會了，那如何求n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)？師生共同完成板書1：反思：通過問題（1）讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)問題既來源于生活實(shí)踐，同時數(shù)學(xué)又指導(dǎo)生活實(shí)踐。在活動中，我重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生：（1）參與活動的積極性和主動性。（2）學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識是否有所增強(qiáng)?！酒瑪?】理性概括，探究新知師：大家剛才用了一個量化的標(biāo)準(zhǔn)（即求算術(shù)平均數(shù)）來選擇人才，這一點(diǎn)做的很好，但你們覺得這種絕對平均的量化標(biāo)準(zhǔn)能否選出擔(dān)任廣告策劃這一職位的最優(yōu)秀人才呢？（學(xué)生處于思考之中）師：下面請同學(xué)們結(jié)

5、合這個職業(yè)本身的特點(diǎn)來談一談對廣告策劃人員來說，最重要的素質(zhì)是什么？生：創(chuàng)新能力師：那么除了創(chuàng)新之外，綜合素質(zhì)重要嗎？語言重要嗎？語言這一項(xiàng)還要考慮嗎？生：創(chuàng)新最重要，綜合素質(zhì)也重要，語言不是很重要，但也要考慮。師：這說明：在同一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)對結(jié)果的重要程度是不同的，如果你是該公司的老總，你能否給這三項(xiàng)測試成績的重要程度定一個量化的標(biāo)準(zhǔn)呢？（學(xué)生議論紛紛，提出了自己的見解）師：肯定同學(xué)們的方案，然后在投影上顯示：問題：(2)根據(jù)實(shí)際需要,公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項(xiàng)測試得分按4:3:1的比例確定各人的測試成績,此時誰將被錄取?（學(xué)生紛紛拿出筆在草稿紙上進(jìn)行運(yùn)算）（我此時留給學(xué)生一定的時

6、間讓他們獨(dú)立思考，尋求答案。在學(xué)生運(yùn)算的過程中我在教室走動觀察學(xué)生的答題情況，并與個別學(xué)生交流討論，從中發(fā)現(xiàn)與總結(jié)學(xué)生存在的問題與錯誤，為下面有針對性的教學(xué)做好調(diào)整。）當(dāng)大部分學(xué)生有結(jié)果時，師生共同完成板書2：反思：此問題的提出，學(xué)生難以用已學(xué)到的算術(shù)平均數(shù)的公式解決這個問題,需要研究新的方法，學(xué)習(xí)新的知識，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生對探究新知識的強(qiáng)烈欲望；通過大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，通過教師的有效引導(dǎo)，讓學(xué)生提出了自己的不同見解，理解n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式及其結(jié)構(gòu)特征，認(rèn)識數(shù)據(jù)的權(quán)的作用。在活動中，我重點(diǎn)關(guān)注了：（1）學(xué)生是否覺察到提出的新問題與從前學(xué)習(xí)的算術(shù)平均數(shù)有聯(lián)系，更有區(qū)別。（2）

7、學(xué)生是否樂意提出自己解決新問題的方法。（3）學(xué)生是否愿意把自己的解法融入到根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式來解此問題。【片斷3】解釋應(yīng)用，鞏固新知應(yīng)用新知1:某市三個郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表:郊縣人數(shù)/萬人均耕地面積/公頃A150.15B70.21C100.18求:這個市郊縣的人均耕地面積是多少?(精確到0.01公頃)師：A、B、C這個市郊縣的人均耕地面積相對于整個市郊縣的人均耕地面積的重要程度相同嗎？0.15，0.21，0.18這三個數(shù)的權(quán)分別是多少？如何計(jì)算？（學(xué)生體會權(quán)表示的意義：權(quán)表示各個數(shù)據(jù)相對于結(jié)果的重要程度）師生共同完成板書3的第一部分。反思：通過分析問題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立的列出正確算

8、式，從而解決問題，獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。在活動中我重點(diǎn)關(guān)注了：學(xué)生對數(shù)據(jù)的權(quán)及加權(quán)平均數(shù)的理解。應(yīng)用新知2: 一家公司打算招聘一名英文翻譯,對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試。他們的各項(xiàng)成績（百分制）如下：應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙73808582（1）如果這家公司想招聘一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3：3：2：2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）。他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2：2 ：3 ：3 的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）。他們的成績看，

9、應(yīng)該錄取誰？我指導(dǎo)學(xué)生閱讀分析、討論。學(xué)生在閱讀討論中明確下列問題：（1）這家公司在招聘英文翻譯的過程中，對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了哪幾個方面的英語水平測試？成績分別為多少？（2）招聘口語能力或筆譯能力較強(qiáng)的翻譯時，公司側(cè)重哪兩個方面的成績？從給出的比值是否體現(xiàn)這兩方面更加“重要”？師：聽、說、讀、寫這四項(xiàng)成績相對于結(jié)果的重要程度相同嗎？，聽、說、讀、寫的權(quán)分別是多少？如何計(jì)算？學(xué)生繼續(xù)體會權(quán)表示的意義（權(quán)表示各個數(shù)據(jù)相對于結(jié)果的重要程度）并獨(dú)立嘗試解答過程。由學(xué)生上臺板演完成板書3的第二部分。反思：通過閱讀，讓學(xué)生感知問題、明確問題、獨(dú)立地思考問題,提高閱讀能力。通過討論，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的

10、見解，同時接納和吸引別人的正確意見，相互交流、相互探討，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。通過教師的有效指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣、掌握自學(xué)方法，提高解決問題的能力。通過實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生體會數(shù)據(jù)的權(quán)的作用，理解加權(quán)平均數(shù)的公式，體驗(yàn)成功的樂趣。在活動中我重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生：（1）能否進(jìn)行有效地閱讀，正確地分析，積極地討論。（2）對兩名應(yīng)試者四項(xiàng)成績的權(quán)是否明確，能否從中體會權(quán)的作用。（3）能否正確運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。應(yīng)用新知3: 一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個方面為選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計(jì)算選

11、手的綜合成績（百分制）。進(jìn)入 決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆赫垱Q出兩人的名次。選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595我指導(dǎo)學(xué)生閱讀分析。學(xué)生在閱讀過程中明確下列問題：（1）演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三項(xiàng)成績在總成績中的重要程度用什么數(shù)據(jù)說明？（2）要想決出兩人的名次，必須求兩人的總成績，實(shí)質(zhì)上是求這兩名選手三項(xiàng)成績的加權(quán)平均數(shù)。師：演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三項(xiàng)成績相對于結(jié)果的重要程度相同嗎？演講內(nèi)容，演講能力，演講效果的權(quán)分別是多少？如何計(jì)算？學(xué)生再次體會權(quán)表示的意義（權(quán)表示各個數(shù)據(jù)相對于結(jié)果的重要程度）并獨(dú)立嘗試解答過程。由學(xué)生上臺板演完成板書3的第三部分。反

12、思：通過教師指導(dǎo)，學(xué)生閱讀等活動，提高學(xué)生獨(dú)立分析問題解決問題的能力。通過問題的解決，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)據(jù)的權(quán)的作用，體驗(yàn)參與數(shù)學(xué)活動的樂趣。在活動中，我重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生：（1）分析問題、解決問題的方法是否正確。（2）對兩名選手三項(xiàng)成績的權(quán)是否明確；能否從中體會權(quán)的作用。（3）能否正確運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算?！酒瑪?】反饋小結(jié)，深化拓展師：權(quán)表示的意義是什么？生：權(quán)表示各個數(shù)據(jù)相對于結(jié)果的重要程度。師：在這3個應(yīng)用中權(quán)是以什么形式出現(xiàn)的呢？生：歸納出權(quán)的常見形式有具體數(shù)字形式，比例形式，百分比形式。師：同學(xué)們回答的很棒，你能試著舉出一個生活中應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)的例子嗎?生：黑板報(bào)評比；廣播體

13、操評比；社會政治的折半記分法；學(xué)生期中、期末成績的總評；本次評比對老師的量化標(biāo)準(zhǔn)（當(dāng)學(xué)生舉到此例時，聽課的很多老師都把贊揚(yáng)與微笑投給了此學(xué)生）。師：同學(xué)們舉的例子這么多，講的又這么好，你們真是太棒了。那么通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了什么？還存在哪些困惑？大多數(shù)學(xué)生是對照板書進(jìn)行回顧小節(jié)。反思：通過回顧與反思，讓學(xué)生對數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解，通過學(xué)生歸納或教師釋疑，讓學(xué)生優(yōu)化概念、內(nèi)化知識，同時讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的信心，促進(jìn)學(xué)生形成良好的心理品質(zhì)。在活動中，我重點(diǎn)關(guān)注了：（1）學(xué)生對數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)能否準(zhǔn)確理解和正確的表述。（2）學(xué)生還存在的疑難

14、問題與困惑?！酒瑪?】布置作業(yè)（1）必做作業(yè): 作業(yè)本 （2）思考題：我校某班在推選團(tuán)員積極分子時,采用“公推公選”的辦法,現(xiàn)對兩位候選同學(xué)(甲、乙)在好人好事、行為規(guī)范考核、學(xué)習(xí)成績?nèi)齻€方面打分如下表:候選人好人好事行為規(guī)范考核學(xué)習(xí)成績甲808590乙859080請你大膽設(shè)想,并根據(jù)本班實(shí)際情況,設(shè)計(jì)不同的權(quán),分別計(jì)算甲、乙兩人的平均成績,你會選哪個同學(xué)?【片斷6】板書設(shè)計(jì)§20.1.1 平均數(shù)1、算術(shù)平均數(shù)（板書1）2、加權(quán)平均數(shù)（板書2）3、機(jī)動區(qū)（板書3）三、課后反思1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。作為新時期的教師，應(yīng)以“組織者、引導(dǎo)者和合作者”的身份出現(xiàn)在學(xué)生的面前，認(rèn)真傾聽學(xué)生的意見，平等地與之商計(jì)問題，努力營造和諧民主的教學(xué)氛圍。對勇于大膽提出自己獨(dú)特見解的同學(xué)，不管其見解是否合理，都應(yīng)得到教師的鼓勵和同學(xué)的尊重，這樣才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立他們的自信心，從而達(dá)到“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目的。2、在這個教學(xué)過程中不僅讓學(xué)生經(jīng)歷了對數(shù)據(jù)的描述、整理和分析，進(jìn)而利用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策的全過程，而且讓學(xué)生在這個過程中體會了量化標(biāo)準(zhǔn)的作用以及不同情境下不同數(shù)據(jù)的重要層度不同這一“權(quán)重”的思想，很好的達(dá)成了本節(jié)課的目標(biāo)，還讓學(xué)生進(jìn)行了“角色”的扮演，讓學(xué)生想像成“老總”，還讓學(xué)生想像成“應(yīng)聘者”等角色