高考試題——數(shù)學(xué)文陜西卷

1、.2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修）(陜西卷)第卷 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則為（A）（A）0，1） （B）（0，1） （C）0，1 （D）（-1，02.若,則的值為 (B)（A）0 (B) (C)1 (D) 3.函數(shù)的反函數(shù)為 (D)（A） (B) （C） (D) 4.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為 (D)（A） （B）2 （C） （D）25.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解

2、職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 ( B)（A）9 （B）18 （C）27 (D) 366.若,則的值為 (C)（A）2 （B）0 （C） (D) 7.” ”是”方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的 （C）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 (D) 既不充分也不必要條件8.在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足,則等于 （A）（A） （B） （C） (D) 9從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 (C)(A)432 (B)2

3、88 (C) 216 (D)108 10定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則 (A)(A) (B) (C) (D) 11若正方體的棱長為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 (B)(A) (B) (C) (D) 12設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為 (B)(A) (B) (C) (D) 12009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修選修）(陜西卷)第卷二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上(本大題共4小題，每小題4分，共16分).13設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則數(shù)列的通項(xiàng)公式 2n .ABO1O14設(shè)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的

4、最小值是 1 ，最大值是 11 15如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，A、B 是圓上兩點(diǎn)，若=，則A,B兩點(diǎn)間的球面距離為 .16某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 8 人 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為. ()求的解析式；（）當(dāng)，求的最值.解：（1）由最低點(diǎn)為由由點(diǎn)在圖像上得即又， （

5、）18（本小題滿分12分）椐統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1 () 求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次的概率； （）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率。解答一（）設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”設(shè)事件表示“第個(gè)月被投訴的次數(shù)為0”事件表示“第個(gè)月被投訴的次數(shù)為1”事件表示“第個(gè)月被投訴的次數(shù)為2”事件D表示“兩個(gè)月內(nèi)被投訴2次”兩個(gè)月中，一個(gè)月被投訴2次，另一個(gè)月被投訴0次的概率為一、二月份均被投訴1次的概率為由事件的獨(dú)立性的解答二

6、（）設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴2次” 設(shè)事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)不超過1次”()同解答一。19(本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱中， AB=1，ABC=60.CBAC1B1A1()證明：； （）求二面角AB的大小。 解答一（）證 （）20（本小題滿分12分）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間； 若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。解：（1）當(dāng)時(shí)，對，有當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由解得或；由解得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。（2）在處取得極大值，由解得。由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是。21（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足， .令，證明：是等比數(shù)列； ()求的通項(xiàng)公式。（1）證當(dāng)時(shí)，是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。（2）解由（1）知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。22（本小題滿分12分）已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為。（I） 求雙曲線C的方程； (II)如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。解答一（）由題意知，雙曲線C的頂點(diǎn)（0，a）到漸近線，由（）由（）知雙曲線C的兩條漸近線方程為設(shè)由將P