相似三角形專題解答題試題精選六附答案(共66頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相似三角形專題解答題試題精選六附答案一解答題（共30小題）1（2012攀枝花）如圖所示，在形狀和大小不確定的ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，P在EF或EF的延長線上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分CBP，設(shè)BP=y，PE=x（1）當(dāng)x=EF時，求SDPE：SDBC的值；（2）當(dāng)CQ=CE時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)CQ=CE時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)CQ=CE（n為不小于2的常數(shù)）時，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式2（2012婁底）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，BC=8，D在邊BC上，E在線段DC上，DE=4，DEF

2、是等邊三角形，邊DF交邊AB于點(diǎn)M，邊EF交邊AC于點(diǎn)N（1）求證：BMDCNE；（2）當(dāng)BD為何值時，以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切？（3）設(shè)BD=x，五邊形ANEDM的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式（要求寫出自變量x的取值范圍）；當(dāng)x為何值時，y有最大值？并求y的最大值3（2012茂南區(qū)校級一模）在RtABC中，C=90，AC=20cm，BC=15cm現(xiàn)有動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時，就停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒求：（1）用含t

3、的代數(shù)式表示RtCPQ的面積S；（2）當(dāng)t=3秒時，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？（3）當(dāng)t為多少秒時，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？4（2012洪山區(qū)校級模擬）已知RtABC中，直角邊AC=3，BC=4，P、Q分別是AB、BC上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P不與A、B重合點(diǎn)Q不與B、C重合（1）若CPAB于點(diǎn)P，如圖1，CPQ為等腰三角形，這時滿足條件的點(diǎn)Q有幾個？直接寫出相等的腰和相應(yīng)的CQ的長（不寫解答過程）（2）當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時，如圖2，若CPQ與ABC相似，這時滿足條件的點(diǎn)Q有幾個？分別求出相應(yīng)的CQ的長？（3）當(dāng)CQ的長取不同的值時，除PQ垂直于BC的CPQ外，其余的CPQ是否可能為直

4、角三角形？若可能，請說明所有情況？若不可能，請說明理由5（2012如東縣一模）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)C是線段OA上的一個動點(diǎn)（不運(yùn)動至O，A兩點(diǎn)），過點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF連接AF并延長交x軸的正半軸于點(diǎn)B，連接OF，設(shè)OD=t（1）求tanFOB的值；（2）用含t的代數(shù)式表示OAB的面積S；（3）是否存在點(diǎn)B，使以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與OFE相似？若存在，請求出所有滿足要求的B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6（2012重慶模擬）如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分別是邊AB、AC上的兩個動點(diǎn)（D不與A、

5、B重合），且保持DEBC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG（1）試求ABC的面積；（2）當(dāng)邊FG與BC重合時，求正方形DEFG的邊長；（3）設(shè)AD=x，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（4）當(dāng)BDG是等腰三角形時，請直接寫出AD的長7（2012金牛區(qū)三模）如圖，在ABC中，ACB=90，BC=nAC，CDAB于D，點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)，PEAC，PFBC，垂足分別為E、F（1）若n=2，則=；（2）當(dāng)n=3時，連EF、DF，求的值；（3）當(dāng)n=時，=（直接寫出結(jié)果，不需證明）8（2012安徽模擬）如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相

6、交于點(diǎn)F，延長BC到點(diǎn)E，使得四邊形ACED是一個平行四邊形，平行四邊形對角線AE交BD、CD分別為點(diǎn)G和點(diǎn)H（1）證明：DG2=FGBG；（2）若AB=5，BC=6，則線段GH的長度9（2012平和縣模擬）已知：把RtABC和RtDEF按如圖甲擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上BAC=DEF=90，ABC=45，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm如圖乙，DEF從圖甲的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向ABC勻速移動，在DEF移動的同時，點(diǎn)P從DEF的頂點(diǎn)F出發(fā)，以3cm/s的速度沿FD向點(diǎn)D勻速移動當(dāng)點(diǎn)P移動到點(diǎn)D時，P點(diǎn)停止移動，DEF也隨之停止移動DE與AC

7、相交于點(diǎn)Q，連接BQ、PQ，設(shè)移動時間為t（s）解答下列問題：（1）設(shè)三角形BQE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時，三角形DPQ為等腰三角形？（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、B三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由10（2012盧灣區(qū)一模）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB邊上一點(diǎn)，EFCE交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作AEH=BEC，交射線FD于點(diǎn)H，交射線CD于點(diǎn)N（1）如圖a，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)F重合時，求BE的長；（2）如圖b，當(dāng)點(diǎn)H在線段FD上時，設(shè)BE=x，DN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出

8、它的定義域；（3）連接AC，當(dāng)FHE與AEC相似時，求線段DN的長11（2012衡水一模）如圖，直角梯形ABCD中，C=ADC=90，AD=10，CD=8，BC=16，E為BC上一點(diǎn)，且CE=6，過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交對角線BD于點(diǎn)M動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿折線DAB方向以2個單位長度/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒（1）求DE的長；（2）設(shè)PMA的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出t的取值范圍）；（3）當(dāng)t為何值時，PMA為等腰三角形？12（2012安徽模擬）如圖：在ABC中，BC=2AB=4，AD為邊BC上的中線，E、F分別為BC、AB上的動點(diǎn)，且CE=BF，EF與AD交于點(diǎn)G

9、FHAG于H（1）如圖1，當(dāng)B=90時，F(xiàn)GEG；GH=如圖2，當(dāng)B=60時，F(xiàn)GEG；GH=如圖3，當(dāng)B=時，F(xiàn)GEG；GH=請你先填上空，再從以上三個命題中任選擇一個進(jìn)行證明（2）如圖4，若（1）中的點(diǎn)E、F分別在BC、AB的延長線上，試問（1）中的結(jié)論是否仍然成立若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由13（2012普陀區(qū)二模）已知，ACB=90，CD是ACB的平分線，點(diǎn)P在CD上，將三角板的直角頂點(diǎn)放置在點(diǎn)P處，繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的一條直角邊與射線CB交于點(diǎn)E，另一條直角邊與直線CA、直線CB分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)G（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)F在射線CA上時，求證：PF=PE設(shè)CF=x，EG=y

10、，求y與x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域（2）連接EF，當(dāng)CEF與EGP相似時，求EG的長14（2012曲阜市校級模擬）梯形ABCD中，ADBC，ABC=（090），AB=DC=3，BC=5點(diǎn)P為射線BC上動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在直線DC上，且APE=記PAB=1，EPC=2，BP=x，CE=y（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，寫出并證明1與2的數(shù)量關(guān)系；（2）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，（1）中得到的關(guān)于1與2的數(shù)量關(guān)系，是否改變？若認(rèn)為不改變，請證明；若認(rèn)為會改變，請求出不同于（1）的數(shù)量關(guān)系，并指出相應(yīng)的x的取值范圍；（3）若，試用x的代數(shù)式表示y15（2012松北區(qū)一模）點(diǎn)D為RtACB邊BC延

11、長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，點(diǎn)M、N分別為線段AB、AE的中點(diǎn)，連接DE、DA，ACB=90，B=CED（1）若B=45，如圖1，求證：MN=AD；（2）在（1）的條件下，連接BE并延長BE交線段AD于點(diǎn)F，連接FC，如圖2，請你判斷線段FE、FC與線段FD之間的數(shù)量關(guān)系為；（3）在（2）的條件下，如圖3，連接DE交FC于點(diǎn)G，若MN：DE=：2，四邊形MNEB的面積為，求GE的長16（2012亭湖區(qū)一模）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，M是邊AC的中點(diǎn)，CHBM于H（1）試求sinMCH的值；（2）求證：ABM=CAH；（3）若D是邊AB上的點(diǎn)，且使AHD為等腰三角形，請直接

12、寫出AD的長為17（2012奉賢區(qū)模擬）如圖，已知在矩形ABCD中，AD=8cm，CD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1cm的速度向點(diǎn)A方向移動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2cm的速度移動，當(dāng)B、E、F三點(diǎn)共線時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)E移動的時間為t（秒），（1）求證：BCFCDE；（2）求t的取值范圍；（3）連接BE，當(dāng)t為何值時，BEC=BFC？18（2012南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，ABC中，ACB=90，AC=3，CB=4，D是線段AB上的動點(diǎn)（點(diǎn)D運(yùn)動過程中不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合）BD=x，過D作DEAC，DFBC（1）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到AB中點(diǎn)M時，線段EF的長度是（2）

13、設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)x為何值時，S有最大值，并求出這個最大值19（2012南通模擬）如圖，已知四邊形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，四邊形ADEF是矩形，其面積為6.28cm2，求陰影部分的面積20（2012長春模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=6，點(diǎn)M在對角線AC上，AM=AC，過點(diǎn)M作EFAB，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求ED的長21（2012開縣校級模擬）如圖，四邊形ABCD是矩形，AP平分BAD，CD=CP，APCP（1）求證：AD=AP；（2）若AB=5，AD=12，求PBD的面積22（2011徐州）如圖，在ABC中，AB=AC，

14、BC=acm，B=30動點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BAC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x s時，PBC的面積為y cm2已知y與x的函數(shù)圖象如圖所示請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）試判斷DOE的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)a為何值時，DOE與ABC相似？23（2012寶安區(qū)校級模擬）“福龍麗景”的居民籌集資金650元，計劃在樓前一塊上底5m、下底10m的梯形（如圖）空地上種植花草，美化環(huán)境（1）試求AED與BEC的面積比；（2）他們在AED和BEC地帶上種康乃馨，單價為10元/m2，共花250元若其余地帶（ABE和DCE）可種蘭花或茉莉花，單價分別為20元/m2、15元/m2，

15、那么應(yīng)選擇種哪種花，剛好用完所籌集資金？（3）若梯形ABCD為等腰梯形（如圖），請你設(shè)計一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P，使得APBDPC，SAPD=SBPC，并說明理由24（2011聊城）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時，三個點(diǎn)隨之停止移動設(shè)移動開始后第t秒時，EFG的面積為S（cm2）（1）當(dāng)t=1秒時，S的值是多少？（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；（3）若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動，

16、當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請說明理由25（2011株洲）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長線交BC于Q（1）求證：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動（不與D重合）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形26（2011鹽城）情境觀察將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到ABC和ACD，如圖1所示將ACD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A（A）、B在同一條直線上，如圖2所示觀察圖2可知：與BC相

17、等的線段是，CAC=問題探究如圖3，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展延伸如圖4，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由27（2011莆田）已知菱形ABCD的邊長為1ADC=60，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)求證：

18、菱形ABCD對角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊AEF的外心；（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動記等邊AEF的外心為點(diǎn)P猜想驗證：如圖2猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)AEF面積最小時，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長線于點(diǎn)N，試判斷是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由28（2011南京）如圖，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一個三角形與ABC相似，那么就稱P為ABC的自相似點(diǎn)（1）如圖，已知RtABC中，ACB=90，ABCA，CD是AB上的中線，過點(diǎn)B作BE丄CD，垂足為E試說

19、明E是ABC的自相似點(diǎn)；（2）在ABC中，ABC如圖，利用尺規(guī)作出ABC的自相似點(diǎn)P（寫出作法并保留作圖痕跡）；若ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)29（2011溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，b）（b0）P是直線AB上的一個動點(diǎn)，作PCx軸，垂足為C記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P（點(diǎn)P不在y軸上），連接PP，PA，PC設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a（1）當(dāng)b=3時，求直線AB的解析式；若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，m），求m的值；（2）若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與PC的交點(diǎn)為D當(dāng)PD：DC=1：3時，求a的值；（3）是否同時存在a，b

20、，使PCA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由30（2011安徽）在ABC中，ACB=90，ABC=30，將ABC繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0180），得到A1B1C（1）如圖1，當(dāng)ABCB1時，設(shè)A1B1與BC相交于D證明：A1CD是等邊三角形；（2）如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)ACA1和BCB1的面積分別為S1、S2求證：S1：S2=1：3；（3）如圖3，設(shè)AC中點(diǎn)為E，A1B1中點(diǎn)為P，AC=a，連接EP，當(dāng)=時，EP長度最大，最大值為相似三角形專題解答題試題精選六附答案參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2012攀枝花）如圖所示，

21、在形狀和大小不確定的ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，P在EF或EF的延長線上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分CBP，設(shè)BP=y，PE=x（1）當(dāng)x=EF時，求SDPE：SDBC的值；（2）當(dāng)CQ=CE時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)CQ=CE時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)CQ=CE（n為不小于2的常數(shù)）時，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)可以求得SDPE：SDBC的值；（2）（3）問的解答，

22、采用一般到特殊的方法解答中首先給出了一般性結(jié)論的證明，即當(dāng)EQ=kCQ（k0）時，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=6kx；然后將該關(guān)系式應(yīng)用到第（2）（3）問中求解在解題過程中，充分利用了相似三角形比例線段之間的關(guān)系另外，利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)得出了一個重要結(jié)論（2）中式子），該結(jié)論在解題過程中發(fā)揮了重要作用【解答】解：（1）E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，x=EF，EFBC，且EF=BC，EDPCDB，=，SDPE：SDBC=1：36；（2）延長BQ交EF于K，EKBC，EKB=KBC，又BQ為CBP的平分線，PBK=KBC，EKB=PBK，PB=PKCQ=CE，CQ=EQ，

23、易證CQBEQK，則BC=KE=6，x+y=6，y=6x；（3）當(dāng)CQ=CE時，k=2，由（2）中式可知y=6kx，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=12x；當(dāng)CQ=CE（n為不小于2的常數(shù)）時，k=n1，由（2）中式可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=6（n1）x【點(diǎn)評】本題綜合考查了相似三角形線段之間的比例關(guān)系、三角形中位線定理和角平分線性質(zhì)等重要知識點(diǎn)，難度較大在解題過程中，涉及到數(shù)目較多的線段和較為復(fù)雜的運(yùn)算，注意不要出錯本題第（2）（3）問，采用了從一般到特殊的解題思想，簡化了解答過程；同學(xué)們亦可嘗試從特殊到一般的解題思路，即當(dāng)CQ=CE時，CQ=CE時分別探究y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后推

24、廣到當(dāng)CQ=CE（n為不小于2的常數(shù)）時的一般情況2（2012婁底）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，BC=8，D在邊BC上，E在線段DC上，DE=4，DEF是等邊三角形，邊DF交邊AB于點(diǎn)M，邊EF交邊AC于點(diǎn)N（1）求證：BMDCNE；（2）當(dāng)BD為何值時，以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切？（3）設(shè)BD=x，五邊形ANEDM的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式（要求寫出自變量x的取值范圍）；當(dāng)x為何值時，y有最大值？并求y的最大值【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；等邊三角形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）由

25、AB=AC，B=30，根據(jù)等邊對等角，可求得C=B=30，又由DEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，易求得MDB=NEC=120，BMD=B=C=CNE=30，即可判定：BMDCNE；（2）首先過點(diǎn)M作MHBC，設(shè)BD=x，由以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切，可得MH=MF=4x，由（1）可得MD=BD，然后在RtDMH中，利用正弦函數(shù)，即可求得答案；（3）首先求得ABC的面積，繼而求得BDM的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，可求得CNE的面積，再利用二次函數(shù)的最值問題，即可求得答案【解答】（1）證明：AB=AC，B=C=30，DEF是等邊三角形，F(xiàn)DE=FED=60，MDB=NEC=

26、120，BMD=B=C=CNE=30，BMDCNE；（2）解：過點(diǎn)M作MHBC，以M為圓心，以MH為半徑的圓，則與BC相切，MH=MF，設(shè)BD=x，DEF是等邊三角形，F(xiàn)DE=60，B=30，BMD=FDEB=6030=30=B，DM=BD=x，MH=MF=DFMD=4x，在RtDMH中，sinMDH=sin60=，解得：x=168，當(dāng)BD=168時，以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切；（3）解：過點(diǎn)M作MHBC于H，過點(diǎn)A作AKBC于K，AB=AC，BK=BC=8=4，B=30，AK=BKtanB=4=，SABC=BCAK=8=，由（2）得：MD=BD=x，MH=MDsinMDH=x，S

27、BDM=xx=x2，DEF是等邊三角形且DE=4，BC=8，EC=BCBDDE=8x4=4x，BMDCNE，SBDM：SCEN=（）2=，SCEN=（4x）2，y=SABCSCENSBDM=x2（4x）2=x2+2x+=（x2）2+（x），當(dāng)x=2時，y有最大值，最大值為【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用3（2012茂南區(qū)校級一模）在RtABC中，C=90，AC=20cm，BC=15cm現(xiàn)有動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向

28、點(diǎn)B方向運(yùn)動如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時，就停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒求：（1）用含t的代數(shù)式表示RtCPQ的面積S；（2）當(dāng)t=3秒時，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？（3）當(dāng)t為多少秒時，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；動點(diǎn)型【分析】（1）由點(diǎn)P，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度和運(yùn)動時間，又知AC，BC的長，可將CP、CQ用含t的表達(dá)式求出，代入直角三角形面積公式SCPQ=CPCQ求解；（2）在RtCPQ中，由（1）可知CP、CQ的長，運(yùn)用勾股定理可將PQ

29、的長求出；（3）應(yīng)分兩種情況，當(dāng)RtCPQRtCAB時，根據(jù)=，可將時間t求出；當(dāng)RtCPQRtCBA時，根據(jù)=，可求出時間t【解答】解：（1）由題意得AP=4t，CQ=2t，則CP=204t，因此RtCPQ的面積為S=cm2；（2）當(dāng)t=3秒時，CP=204t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=；（3）分兩種情況：當(dāng)RtCPQRtCAB時，即，解得t=3秒；當(dāng)RtCPQRtCBA時，即，解得t=秒因此t=3秒或t=秒時，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用，在解第三問時應(yīng)分兩種情況進(jìn)行求解，在解題過程應(yīng)防止漏解或錯解4（2012洪山區(qū)校

30、級模擬）已知RtABC中，直角邊AC=3，BC=4，P、Q分別是AB、BC上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P不與A、B重合點(diǎn)Q不與B、C重合（1）若CPAB于點(diǎn)P，如圖1，CPQ為等腰三角形，這時滿足條件的點(diǎn)Q有幾個？直接寫出相等的腰和相應(yīng)的CQ的長（不寫解答過程）（2）當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時，如圖2，若CPQ與ABC相似，這時滿足條件的點(diǎn)Q有幾個？分別求出相應(yīng)的CQ的長？（3）當(dāng)CQ的長取不同的值時，除PQ垂直于BC的CPQ外，其余的CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請說明所有情況？若不可能，請說明理由【考點(diǎn)】相似三角形的判定；等腰三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題；壓軸題

31、【分析】（1）當(dāng)CP為等腰三角形的底邊時作CP的垂直平分線，交BC于Q，則CPQ為等腰三角形；當(dāng)CP為腰時，在BC上截取CQ=CP即可，所以這樣的點(diǎn)有兩個，分別求出即可；（2）根據(jù)題意畫出符合條件的三角形即可求出Q的位置，進(jìn)而求出出相應(yīng)的CQ的長；（3）過Q作QPBC，交AB于P點(diǎn)，連接CP，則CPQ為直角三角形，作CAB的平分線AO，交BC于O點(diǎn)作OP1AB于P1點(diǎn)設(shè)CO=t，則OP1=t，CD=2t，OB=4t先根據(jù)相似三角形ABCOBP1的性質(zhì)求得t值，即得到線段CD的長度，再分情況討論Q與點(diǎn)D重合時，以CQ為直徑的圓與AB相切，Q點(diǎn)在線段CD上時（不與C、D重合），0CQ3，以CQ為直

32、徑的圓與AB相離，Q點(diǎn)在DB上時（不與D、B重合），3CQ4，以CQ為直徑的圓與AB有兩個交點(diǎn)P2、P3【解答】解：（1）當(dāng)CP為等腰三角形的底邊時作CP的垂直平分線，交BC于Q，則腰是CQ=PQ；此時CQ=BC=2；當(dāng)CP為腰時，在BC上截取CQ=CP，則腰是CP=CQ，此時CQ=CP=2.4；（2）當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時，如圖2，若CPQ與ABC相似，這時滿足條件的點(diǎn)Q有2個，PQCACB時，=，CQ=BC=2，CPQBCA時，CQ=；（3）可能過Q作QPBC，交AB于P點(diǎn)，連接CP，則CPQ為直角三角形，作CAB的平分線AO，交BC于O點(diǎn)作OP1AB于P1點(diǎn)CO=OP1以O(shè)為圓心，OC為半徑

33、作O，O與AB相切，切點(diǎn)為P1，與CB的交點(diǎn)為D設(shè)CO=t，則OP1=t，CD=2t，OB=4t由ABCOBP1，得，=，解得：t=1.5，CD=3，當(dāng)Q與點(diǎn)D重合時，以CQ為直徑的圓與AB相切，切點(diǎn)為P1，連CP1、P1Q，CP1Q為直角三角形，此時共有兩個直角三角形，當(dāng)Q點(diǎn)在線段CD上時（不與C、D重合），0CQ3，CQ為直徑的圓與AB相離，此時只有一個直角三角形CQP（9分）當(dāng)Q點(diǎn)在DB上時（不與D、B重合），3CQ4，以CQ為直徑的圓與AB有兩個交點(diǎn)P2、P3分別連接P2、P3與點(diǎn)C和Q，得直角三角形CQP2和CQP3，此時有三個直角三角形【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形

34、的判定和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，此類題目還是相似與圓的知識的綜合運(yùn)用，難點(diǎn)在第（3）題，解決的根據(jù)是三角形相似的性質(zhì)和直線和圓的三種位置關(guān)系5（2012如東縣一模）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)C是線段OA上的一個動點(diǎn)（不運(yùn)動至O，A兩點(diǎn)），過點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF連接AF并延長交x軸的正半軸于點(diǎn)B，連接OF，設(shè)OD=t（1）求tanFOB的值；（2）用含t的代數(shù)式表示OAB的面積S；（3）是否存在點(diǎn)B，使以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與OFE相似？若存在，請求出所有滿足要求的B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】相似三角形的

35、判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；動點(diǎn)型；開放型【分析】（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)，可推出CD=OD=DE=EF=t，可求出tanFOB（2）證明ACFAOB推出得，然后求出OB關(guān)于t的等量關(guān)系式，繼而求出SOAB的值（3）依題意要使BEFOFE，則要或，即分BE=2t或兩種情況解答當(dāng)BE=2t時，BO=4t，根據(jù)上述的線段比求出t值；當(dāng)EB=t時也要細(xì)分兩種情況：當(dāng)B在E的右側(cè)以及當(dāng)B在E的左側(cè)時OB的取值，利用線段比求出t值【解答】解：（1）A（2，2），AOB=45，CD=OD=DE=EF=t，（3分）（2）CFOB，ACFAOB，（4分）（3）要使BEF與

36、OFE相似，F(xiàn)EO=FEB=90，只要或即：BE=2t或，當(dāng)BE=2t時，BO=4t，t1=0（舍去）或t2=，B（6，0）（2分）當(dāng)時，（）當(dāng)B在E的左側(cè)時，t1=0（舍去）或t2=B（1，0）（2分）（）當(dāng)B在E的右側(cè)時，t1=0（舍去）或t2=，B（3，0）（2分）綜上，B（1，0）（3，0）（6，0）【點(diǎn)評】本題考查的是正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及相似三角形的判定等有關(guān)知識6（2012重慶模擬）如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分別是邊AB、AC上的兩個動點(diǎn)（D不與A、B重合），且保持DEBC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG（1）試求ABC的面積；（2）

37、當(dāng)邊FG與BC重合時，求正方形DEFG的邊長；（3）設(shè)AD=x，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（4）當(dāng)BDG是等腰三角形時，請直接寫出AD的長【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；動點(diǎn)型【分析】（1）作底邊上的高，利用勾股定理求出高就可以求出面積（2）根據(jù)DEBC，得到ADEABC，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比即可求出邊DE的長度（3）可以分為正方形在三角形內(nèi)部和不全在內(nèi)部兩種情況求解，全在內(nèi)部時，利用三角形相似得=，求出DE，再求重疊部分正方形的面積，不全在內(nèi)部時先求出

38、長DE，再利用DGAH，求出寬（4）當(dāng)BDG是等腰三角形時，分BD=DG，BD=BG，DG=BG三種情況寫出AD的長【解答】解：（1）過A作AHBC于H，AB=AC=5，BC=6，BH=BC=3，AH=4，SABC=BCAH=64=12（2）令此時正方形的邊長為a，DEBC，a=（3）當(dāng)DE=時，由ADEABC得=，解得AD=2，當(dāng)0x2時，正方形全部在三角形內(nèi)部，由=得：=，DE=x，y=（x）2=x2，當(dāng)2x5時，y=（5x）=xx2（4）當(dāng)BDG是等腰三角形時，設(shè)AD=x，當(dāng)BD=DG，此時正方形不全部在三角形內(nèi)部，BD=5x，由（3）可知DG=DE=x，由此即可求出AD=；當(dāng)DB=BG

39、時，求出AD=；當(dāng)DG=BG，求出AD=；故【點(diǎn)評】本題考查了正方形、等腰三角形的性質(zhì)，相似比等相關(guān)知識，解題時，注意形數(shù)結(jié)合，分類討論7（2012金牛區(qū)三模）如圖，在ABC中，ACB=90，BC=nAC，CDAB于D，點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)，PEAC，PFBC，垂足分別為E、F（1）若n=2，則=；（2）當(dāng)n=3時，連EF、DF，求的值；（3）當(dāng)n=時，=（直接寫出結(jié)果，不需證明）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；動點(diǎn)型【分析】（1）根據(jù)ACB=90，PEAC，PFBC，那么CEPF就是個矩形得到CE=PF從而不難求得CE：BF的值；（2）可通過構(gòu)建相似三角形來求解；

40、（3）可根據(jù)（2）的思路進(jìn)行反向求解，即先通過EF，DF的比例關(guān)系，求出DE：DF的值也就求出了CE：BF的值即tanB=AC：BC的值【解答】解：（1）ACB=90，PEAC，PFBC，四邊形CEPF是矩形CE=PFCE：BF=PF：BF=tanB=AC：BC=（2）連DE，ACB=90，PECA，PFBC，四邊形CEPF是矩形CE=PF=tanBACB=90，CDAB，B+A=90，ECD+A=90，ECD=B，CEDBFDEDC=FDBFDB+CDF=90，CDE+CDF=90EDF=90=tanB=，設(shè)DE=a，DF=3a，在直角三角形EDF中，根據(jù)勾股定理可得：EF=a（3）【點(diǎn)評】

41、本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，通過相似三角形將所求線段之間的比例關(guān)系同已知的線段間的比例關(guān)系聯(lián)系在一起是解題的關(guān)鍵8（2012安徽模擬）如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點(diǎn)F，延長BC到點(diǎn)E，使得四邊形ACED是一個平行四邊形，平行四邊形對角線AE交BD、CD分別為點(diǎn)G和點(diǎn)H（1）證明：DG2=FGBG；（2）若AB=5，BC=6，則線段GH的長度【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）由已知可證得ADGEBG，AGFEGD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得到DG2=FGBG；（2）由已知可得到DH，

42、AH的長，又因為ADGEBG，從而求得AG的長，則根據(jù)GH=AHAG就得到了線段GH的長度【解答】解：（1）證明：ABCD是矩形，且ADBC，ADGEBG=又AGFDGE，=DG2=FGBG（2）ACED為平行四邊形，AE，CD相交點(diǎn)H，DH=DC=AB=在直角三角形ADH中，AH2=AD2+DH2AH=又ADGBGE，=AG=GE=AE=13=GH=AHAG=【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的掌握情況9（2012平和縣模擬）已知：把RtABC和RtDEF按如圖甲擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上BAC=DEF=90，ABC

43、=45，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm如圖乙，DEF從圖甲的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向ABC勻速移動，在DEF移動的同時，點(diǎn)P從DEF的頂點(diǎn)F出發(fā)，以3cm/s的速度沿FD向點(diǎn)D勻速移動當(dāng)點(diǎn)P移動到點(diǎn)D時，P點(diǎn)停止移動，DEF也隨之停止移動DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接BQ、PQ，設(shè)移動時間為t（s）解答下列問題：（1）設(shè)三角形BQE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時，三角形DPQ為等腰三角形？（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、B三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性

44、質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行線分線段成比例菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；分類討論【分析】（1）在RtDEF中由勾股定理可以得到DF=10同理，在RtABC中，ABC=45，所以ABC為等腰直角三角形；由DEBC，ACB=45，知QEC也是等腰直角三角形，所以，QE=CE=t，則BE=BCCE=9t；則BQE的面積y=BEQE（0t）；（2）在RtDEF中，DE=6，DF=10，所以，cosD=，sinD=；在RtPDG中，通過sinD求得PG、cosD解得DG，那么GQ=DQDG；在RtPGQ中，利用勾股定理，求得PQ2若DPQ為等腰三角形時，分三種情況：若DP=DQ；若DP=PQ；當(dāng)DQ=PQ

45、時；（3）當(dāng)t=0時，點(diǎn)B、P、Q在同一條直線上；當(dāng)B、Q、P在同一直線上時，過點(diǎn)P作DE的垂線，垂足為G，則PGBE，DPGDFE；然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得 PG、DG的值，而DQ=6t，所以求得GQ=DQDG的值，根據(jù)平行線的判定定理知GPBE，可證GPQQBE，所以，GP：BE=GQ：EQ，從而解得t=，點(diǎn)B、Q、P在同一直線上【解答】解：（1）ACB=45，DEF=90，EQC=45EC=EQ=t，BE=9t，（2分）即：（）（1分）（2）當(dāng)DQ=DP時，6t=103t，解得：t=2s（2分）當(dāng)PQ=PD時，過P作PHDQ，交DE于點(diǎn)H，則DH=HQ=，由HPEF，則，解得s

46、（2分）當(dāng)QP=QD時，過Q作QGDP，交DP于點(diǎn)G，則GD=GP=，可得：DQGDFE，則，解得s（2分）（3）假設(shè)存在某一時刻t，使點(diǎn)P、Q、B三點(diǎn)在同一條直線上則，過P作PIBF，交BF于點(diǎn)I，PIDE，于是：，則，解得：s答：當(dāng)s，點(diǎn)P、Q、B三點(diǎn)在同一條直線上（3分）【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例解答（2）題時，需注意分類討論，全面考慮等腰三角形的腰與底的各種情況10（2012盧灣區(qū)一模）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB邊上一點(diǎn)，EFCE交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作AEH=BEC，交射線FD于點(diǎn)H，交射線CD于點(diǎn)N（1）如圖

47、a，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)F重合時，求BE的長；（2）如圖b，當(dāng)點(diǎn)H在線段FD上時，設(shè)BE=x，DN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）連接AC，當(dāng)FHE與AEC相似時，求線段DN的長【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）由已知條件證明BE=BC即可求出BE的長；（2）過點(diǎn)E作EGCN，垂足為點(diǎn)G，利用矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明CN=2CG=2BE，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）首先證明HFE=AEC，當(dāng)FHE與AEC相似時，再分FHE=EAC和FHE=ECA兩種情況求出滿足題意的DN的值即可【解答】解：（1）EFEC，AEF

48、+BEC=90，AEF=BEC，AEF=BEC=45，B=90，BE=BC，BC=3，BE=3；（2）過點(diǎn)E作EGCN，垂足為點(diǎn)G，四邊形BEGC是矩形，BE=CG，ABCN，AEH=ENC，BEC=ECN，AEH=BEC，ENC=ECN，EN=EC，CN=2CG=2BE，BE=x，DN=y，CD=AB=4，y=2x4（2x3）；（3）BAD=90，AFE+AEF=90，EFEC，AEF+CEB=90，AFE=CEB，HFE=AEC，當(dāng)FHE與AEC相似時，（）若FHE=EAC，BAD=B，AEH=BEC，F(xiàn)HE=ECB，EAC=ECB，tanEAC=tanECB，AB=4，BC=3，BE=，

49、設(shè)BE=x，DN=y，y=2x4，DN=；（）若FHE=ECA，如所示，設(shè)EG與AC交于點(diǎn)O，EN=EC，EGCN，1=2，AHEG，F(xiàn)HE=1，F(xiàn)HE=2，2=ECA，EO=CO，設(shè)EO=CO=3k，則AE=4k，AO=5k，AO+CO=8k=5，k=，AE=，BE=，DN=1，綜上所述，線段DN的長為或1時FHE與AEC相似【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用、相似三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，題目難度大，綜合性很強(qiáng)，是培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力不錯的一道題目11（2012衡水一模）如圖，直角梯形ABCD中，C=ADC=90，AD=10

50、，CD=8，BC=16，E為BC上一點(diǎn)，且CE=6，過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交對角線BD于點(diǎn)M動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿折線DAB方向以2個單位長度/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒（1）求DE的長；（2）設(shè)PMA的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出t的取值范圍）；（3）當(dāng)t為何值時，PMA為等腰三角形？【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題；分類討論【分析】（1）在EDC中根據(jù)勾股定理即可求出DE長；（2）當(dāng)點(diǎn)P在DA上時，即0t5時，由tanDBC=，求出ME長，即可得到MF，根據(jù)面積公式求出面積；當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，即5t10時，證出菱形ABED，推出AB=BE，ABD=DBE，再證ABMEBM，求出AM=5，即可求出答案；（3）當(dāng)點(diǎn)P在DA上時，有三種情況：若MA=MP，AM=AP，若PM=PA，過點(diǎn)P作PHAM于點(diǎn)H，求出每種情況的t的值；當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，BAM=90，只有AM=AP，求出t的值，即可得到答案【解答】解：（1）C=90，CD=8，CE=6