桿導(dǎo)軌模型專題

1、"桿+導(dǎo)軌"模型專題 永安一中 吳慶堂第一部分考情分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象部分的知識歷來是高考的重點、熱點，出題時可將力學(xué)、電磁學(xué)等知識溶于一體，能很好地考查學(xué)生的理解、推理、分析綜合及應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力通過近年高考題的研究，此部分每年都有“桿+導(dǎo)軌”模型的高考題出現(xiàn)。涉及的問題主要有四個方面：一、電學(xué)問題：主要包括等效電路、法拉第電磁感應(yīng)定律E=n/t、E=BLv、楞次定律、右手定則、閉合電路歐姆定律I=E/(R+r)、串并聯(lián)電路基本規(guī)律、焦耳定律Q=I2Rt、電流定義式I=q/t、安培力公式F=BIL、左手定則等等。解決電磁感應(yīng)電路問題的關(guān)鍵就是借鑒或利用相似原型來啟發(fā)

2、理解和變換物理模型，即把電磁感應(yīng)的問題等效轉(zhuǎn)換成穩(wěn)恒直流電路，把產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體等效為內(nèi)電路.感應(yīng)電動勢的大小相當(dāng)于電源電動勢。其余部分相當(dāng)于外電路，并畫出等效電路圖.此時，處理問題的方法與閉合電路求解基本一致，惟一要注意的是電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，有時導(dǎo)體兩端有電壓，但沒有電流流過，這類似電源兩端有電勢差但沒有接入電路時，電流為零。變換物理模型，是將陌生的物理模型與熟悉的物理模型相比較，分析異同并從中挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，從而建立起熟悉模型與未知現(xiàn)象之間相互關(guān)系的一種特殊解題方法。巧妙地運用“類同”變換，“類似”變換，“類異”變換，可使復(fù)雜、陌生、抽象的問題變成簡單、熟悉、具體的題型，從而使問題

3、大為簡化。二、力學(xué)問題：主要包括受力分析、牛頓第二定律F合=ma、導(dǎo)體棒的運動狀態(tài)變化過程分析和運動性質(zhì)判斷（a和v變化情況）。分析的基本思路是：a與v方向相反或相同v減小或增大E、I、F安均減小或增大F合變化a變化。此類問題中力現(xiàn)象、電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互制約和影響，其基本形式如下：三、能量問題：主要包括動能定理、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律等等。分析的基本思路有兩條：（一）是分析清楚整個過程中有哪幾種形式的能量參與轉(zhuǎn)化，哪些形式的能量增加了，哪些形式的能量減少了。再利用能量守恒建立方程式；（二）是注意功不是能量，僅是能量轉(zhuǎn)化的量度。而且不同的力做的功量度了不同形式的能量轉(zhuǎn)化，如安培力做的負(fù)功，其絕對

4、值（即克服安培力做的功）量度了有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能（如電磁阻尼），對純電阻電路來說，這些電能又通過電流做功全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（即焦耳熱）；相反，安培力做的正功量度了有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能（如電磁驅(qū)動）。而合外力做的功量度的是物體動能的變化，這就是動能定理。所以，弄清了各種力做的功所量度的不同形式的能量轉(zhuǎn)化，就可以利用功能關(guān)系如動能定理建立方程。四、圖像問題：主要包括電磁感應(yīng)現(xiàn)象中所涉及的某個物理量與時間或位移的關(guān)系兩種形式。如Bt、t、Et、it、ut、Ft、vt、Ex、ix、ux、Fx、vx等等?；疽笥凶R別圖像、求作圖像、靈活應(yīng)用圖像三個層面。分析的基本思路將在圖像專題中詳細(xì)介

5、紹，這里就不再贅述。第二部分命題演變 “桿+導(dǎo)軌”模型類試題命題的“基本道具”：導(dǎo)軌、金屬棒、磁場，其變化點有：1導(dǎo)軌（1）導(dǎo)軌的形狀：常見導(dǎo)軌的形狀為U形，還有圓形、三角形、三角函數(shù)圖形等；（2）導(dǎo)軌的閉合性：導(dǎo)軌本身可以不閉合，也可閉合；（3）導(dǎo)軌電阻：不計、均勻分布或部分有電阻、串上外電阻；（4）導(dǎo)軌的放置：水平、豎直、傾斜放置等等例1（2003·上海·22）如圖1所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中粗線表法），R1= 4、R2=8（導(dǎo)軌其它部分電阻不計）導(dǎo)軌OAC的形狀滿足方程y=2sin（x/3）（單位：m）磁感強度B=0

6、.2T的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點滑動到C點，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計棒的電阻求：（1）外力F的最大值；（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運動時電阻絲R1上消耗的最大功率；（3）在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時間t的關(guān)系思路點撥：思路點撥：本題難點在于導(dǎo)軌呈三角函數(shù)圖形形狀，金屬棒的有效長度隨時間而變化，但第（1）（2）問均求的是某一狀態(tài)所對應(yīng)的物理量，降低了一定的難度解第（3）問時可根據(jù)條件推導(dǎo)出外力F的表達(dá)式及電流I與時間t的關(guān)系式，由三角函數(shù)和其他條件求出需要的量即可2金屬棒（1）金屬棒的受力

7、情況：受安培力以外的拉力、阻力或僅受安培力；（2）金屬棒的初始狀態(tài)：靜止或運動；（3）金屬棒的運動狀態(tài)：勻速、勻變速、非勻變速直線運動，轉(zhuǎn)動；（4）金屬棒切割磁感線狀況：單棒或雙棒；整體切割磁感線或部分切割磁感線；出現(xiàn)“雙棒”時，一般是一動一靜或一棒切割磁感線運動另一棒作不切割磁感線的運動。（5）金屬棒與導(dǎo)軌的連接：金屬棒可整體或部分接入電路，即金屬棒的有效長度問題例2如右圖甲所示，MN、PQ是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在導(dǎo)軌的M、P端連接一個阻值為R的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放

8、置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，從靜止釋放開始沿導(dǎo)軌下滑求ab棒的最大速度(要求畫出ab棒的受力圖，已知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計)思路點撥： 本題考查電磁感應(yīng)定律與力學(xué)知識的綜合運用，涉及的知識面廣，但物理狀態(tài)可以分析清楚：導(dǎo)體受力、運動速度變化感應(yīng)電動勢變化感應(yīng)電流變化安培力變化合外力變化加速度變化；直到加速度等于零時，導(dǎo)體達(dá)穩(wěn)定運動狀態(tài)，速度最大，列出平衡方程求出最后結(jié)果題后反思：解決此類問題首先要建立一個“動電動”的思維順序。此類問題中力現(xiàn)象、電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互制約和影響，其基本形式如下：分析方法和步聚可概括為：（1）找準(zhǔn)主動運動（即切割磁感線）者，用法拉第電磁感

9、應(yīng)定律和楞次定律求解電動勢大小和方向.（2）根據(jù)等效電路圖，求解回路電流大小及方向（3）分析導(dǎo)體棒的受力情況及導(dǎo)體棒運動后對電路中電學(xué)參量的“反作用”.（4）從宏觀上推斷終極狀態(tài)（5）列出動力學(xué)方程或平衡方程進(jìn)行求解.3磁場（1）磁場的狀態(tài)：磁場可以是穩(wěn)定不變的，也可以均勻變化或非均勻變化（2）磁場的分布：有界或無界電磁感應(yīng)現(xiàn)象考查的知識重點是法拉第電磁感應(yīng)定律，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式E=n/t=n(BS)/ t，有下列四個模型轉(zhuǎn)換：。B變化，S不變B隨時間均勻變化如果B隨時間均勻變化，則可以寫出B關(guān)于時間t的表達(dá)式，再用法拉第電磁感應(yīng)定律解題【例3】如圖（a）所示，一個電阻值為R，匝

10、數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值R1 =2R的電阻連接成閉合回路，線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0，導(dǎo)線的電阻不計，求0至t1時間內(nèi)（1）通過電阻R1上的電流大小和方向；（2）通過電阻R1上的電量q及電阻R1上產(chǎn)生的熱量Q。B隨時間非均勻變化B非均勻變化的情況在高中并不多見，如例4第（3）問如果題目給出了B非均勻變化的表達(dá)式，也可用后面給出的求導(dǎo)法求解例4（2000·上海·23）如圖所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強磁場

11、中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動此時abed構(gòu)成一個邊長為l的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計開始磁感強度為B0（1）若從t=0時刻起，磁感強度均勻增加，每秒增量為k，同時棒保持靜止求棒中的感應(yīng)電流在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向；（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當(dāng)t=t1末時需加的垂直于棒的水平拉力為多大？（3）若t=0時刻起，磁感強度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右做勻速運動時，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強度應(yīng)怎樣隨時間變化（寫出B與t的關(guān)系式）？思路點撥：將加速度的定義式和電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式類比，弄清k的物理意義，寫出可與vt=v0+at相對照的B的表達(dá)式B=B0+kt

12、；第（3）問中B、S均在變化，要能抓住產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件（回路閉合；回路中有磁通量的變化）解題B不變，S變化金屬棒運動導(dǎo)致S變化金屬棒在勻強磁場中做切割磁感線的運動時，其感應(yīng)電動勢的常用計算公式為E=BLv，此類題型較常見，如例5例5（2002·上海·22）如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l=0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R=0.5的電阻，在x0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度B=0.5T一質(zhì)量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v0=2m/s的初速度進(jìn)入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大

13、小為a=2m/s2、方向與初速度方向相反設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好求：（1）電流為零時金屬桿所處的位置；（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；（3）保持其他條件不變，而初速度v0取不同值，求開始時F的方向與初速度v0取值的關(guān)系思路點撥：桿在水平外力F和安培力的共同作用下做勻變速直線運動，加速度a方向向左桿的運動過程：向右勻減速運動速度為零向左勻加速運動；外力F方向的判斷方法：先假設(shè)，再根據(jù)結(jié)果的正負(fù)號判斷導(dǎo)軌變形或線框轉(zhuǎn)動導(dǎo)致S變化常常根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律解題（略）。另外還可在S不規(guī)則變化上做文章，如金屬棒旋轉(zhuǎn)、導(dǎo)軌呈三角形等等4.“雙桿+導(dǎo)軌”模型由于

14、不涉及動量定理和動量守恒定律等內(nèi)容，也不涉及電源反接、串聯(lián)和并聯(lián)等問題，故目前涉及的“雙棒+導(dǎo)軌”模型一般是雙棒一動一靜或一者切割磁感線運動而另一者做無切割磁感線運動。例6 如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌ef和gh水平放置且相距L，在其左端各固定一個半徑為r的四分之三金屬光滑圓環(huán)，兩圓環(huán)面平行且豎直。在水平導(dǎo)軌和圓環(huán)上各放有一根質(zhì)量為m,電阻為R與導(dǎo)軌垂直的金屬桿ab、cd，其余電阻不計。整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中。當(dāng)用水平向右的恒力拉細(xì)桿ab，并最終達(dá)到勻速運動時，桿cd恰好靜止在圓環(huán)上某處，試求：（1）桿ab做勻速運動時，回路中的感應(yīng)電流的大小和方向；（2

15、）桿ab做勻速運動時的速度；（3）桿cd靜止的位置距圓環(huán)最低點的高度。題后反思：電磁感應(yīng)中的雙金屬棒導(dǎo)軌問題，由于受到考試說明的要求限制，一般是雙棒一動一靜或一者切割磁感線運動而另一者做無切割磁感線運動，問題的本質(zhì)和分析方法與單棒+導(dǎo)軌的情形類似。例7如圖相距為L的兩光滑平行導(dǎo)軌，平行放置在傾角為的斜面上，導(dǎo)軌的右端接有電阻R（軌道電阻不計），斜面處在一勻強磁場B中，磁場方向垂直于斜面向上，質(zhì)量為m，電阻為2R的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，由靜止釋放，下滑距離S后速度最大，則A下滑過程電阻R消耗的最大功率為m2g2Rsin2/B2L2；B下滑過程電阻R消耗的最大功率為3 m2g2Rs

16、in2/B2L2；C下滑過程克服安培力做功9m3g2 R2sin2/2B4L4；D下滑過程克服安培力做功 mgS·sin-9m3g2 R2sin2/2B4L4。題后反思：猶如滑動摩擦力對系統(tǒng)做功，使系統(tǒng)內(nèi)能增加一樣，在只有動生電磁感應(yīng)的純電阻電路中克服安培力做功也使系統(tǒng)內(nèi)能增加。當(dāng)電源內(nèi)阻不計時，系統(tǒng)焦耳熱就是外電路電阻上焦耳熱。否則外電阻焦耳熱只是總焦耳熱的一部分。其次，安培力與摩擦力又有區(qū)別?；瑒幽Σ亮N 與壓力成正比，通常表現(xiàn)為恒力。而安培力F=B2L2v/R總 正比于速度v，通常為變力。因此，求安培力做的功，除非恒力，一般不能用功的定義式計算，這時用能量知識（如動能定理或能

17、量守恒）可方便求出W安或，再依兩者關(guān)系按題意求出答案。第三部分預(yù)測如火如荼的新課程改革體現(xiàn)了培養(yǎng)高素質(zhì)人才的基本框架從“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀”三個方面設(shè)計課程目標(biāo)、課程的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和實施機制高考的命題趨勢也必將體現(xiàn)新課改的精神根據(jù)考綱要求掌握的知識，“桿+導(dǎo)軌”模型試題往往以選擇題和計算題的題型出現(xiàn)，且多以計算題的面目出現(xiàn)，高考命題也不出乎以上所介紹的四個模型轉(zhuǎn)換的角度，將多個命題變化點進(jìn)行不同的組合，從而能命出角度多樣的新題而多個命題變化點的組合，凸現(xiàn)了對學(xué)生能力的考查除考查學(xué)生的理解、分析、推理、綜合、計算等能力外，試題常常還可以借助函數(shù)圖象，考查學(xué)生的讀圖、畫

18、圖能力，以計算題的題型加強對學(xué)生進(jìn)行了這方面的考查例8（2004·上海·22）如圖所示，水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下，用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動當(dāng)改變拉力的大小時，相對應(yīng)的勻速運動速度v也會變化，v和F的關(guān)系如右下圖.（取重力加速度g=10 m/s2）（1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？（2）若m=0.5 kg，L=0.5 m，R=0.5，磁感應(yīng)強度B為多大？（3）由v-F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？

19、題后反思：試題可以“桿+導(dǎo)軌”模型為載體，將力學(xué)、靜電場（如電路中接入電容器）、電路、磁場及能量等知識進(jìn)行整合，在考查學(xué)生的能力外，同時也考查了相關(guān)知識的掌握情況例9如圖所示，一豎直放置的金屬圓環(huán)，總電阻為R，有一金屬桿長為L，一端繞環(huán)心O自由轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量為m的金屬球a，球套在環(huán)上可無摩擦地沿環(huán)滑動。Ob為電阻不計的導(dǎo)線，金屬桿的電阻設(shè)為r，整個裝置放在磁感強度為B的勻強磁場中，磁場方向如圖。當(dāng)金屬桿從水平位置由靜止釋放后運動至豎直位置時，a球的速度為v，求：（1）桿運動至豎直位置時，磁場力的功率多大？（2）在上述過程中有多少電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？（金屬桿質(zhì)量不計）答案： （1）B2L2v

20、/(R+4r) ；（2）mgL-mv2/2。a bd c例10如圖所示，兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為30°的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻 ，導(dǎo)軌自身電阻不計勻強磁場垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強度為質(zhì)量為 ，電阻為的金屬棒ab由靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑，如圖所示設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌寬度，金屬棒ab下滑過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑的高度為時，恰好達(dá)到最大速度，求此過程中： （1）金屬棒受到的摩擦阻力； （2）電阻R中產(chǎn)生的熱量；（3）通過電阻R的電量。t1t2t3tEO例11 在光滑水平面上，有一個粗細(xì)均勻的單匝正方形線圈abcd，現(xiàn)在外力的作用下從靜止開始向右運動，穿過固定不動的有界勻強磁

21、場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強度為B，磁場區(qū)域的寬度大于線圈邊長。測得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E的大小和運動時間變化關(guān)系如圖。已知圖像中三段時間分別為t1、t2、t3，且在t2時間內(nèi)外力為恒力。（1）定性說明線圈在磁場中向右作何種運動？（2）若線圈bc邊剛進(jìn)入磁場時測得線圈速度v，bc兩點間電壓U，求t1時間內(nèi)，線圈中的平均感應(yīng)電動勢。（3）若已知t1t2t3=221，則線框邊長與磁場寬度比值為多少？（4）若僅給線圈一個初速度v0使線圈自由向右滑入磁場，試畫出線圈自bc邊進(jìn)入磁場開始，其后可能出現(xiàn)的v-t圖像。（只需要定性表現(xiàn)出速度的變化，除了初速度v0外，不需要標(biāo)出關(guān)鍵點的坐標(biāo)）例12 如圖，光滑的平

22、行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻?？臻g有豎直向下的磁感應(yīng)強度為R的勻強磁場。質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好。棒CD在平行于MN向右的水平拉力作用下，從靜止開始做加速度為a的勻加速直線運動。求 （1）導(dǎo)體棒CD在磁場中由靜止開始運動到t1時刻的拉力F1 （2）若撤去拉力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足，且棒在撤去拉力后在磁場中運動距離s時恰好靜止，則拉力作用的勻加速運動的時間為多少?（3）請定性畫出導(dǎo)體棒CD從靜止開始運動到停止全過程的v t 圖象。圖中橫坐標(biāo)上的t0為撤去拉力的時刻，縱坐標(biāo)上的v0為棒CD在t0時刻的速度。（本小題不

23、要求寫出計算過程）第四部分應(yīng)試策略學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中要重基礎(chǔ)知識的理解和能力的培養(yǎng)。（1）全面掌握相關(guān)知識由于“桿+導(dǎo)軌”模型題目涉及的知識點很多，如力學(xué)問題、電路問題、磁場問題、能量問題及圖像問題等，學(xué)生要順利解題需全面理解相關(guān)知識，常用的基本規(guī)律有法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、左右手定則、歐姆定律、焦耳定律、串并聯(lián)電路規(guī)律、電流定義式、安培力公式及力學(xué)中的運動學(xué)規(guī)律、動力學(xué)規(guī)律、動能定理、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律等。（2）抓住解題的切入點：受力分析，運動分析，過程分析，能量分析。（3）自主開展研究性學(xué)習(xí)學(xué)生平時應(yīng)用研究性的思路考慮問題，可做一些不同類型、不同變化點組合的題目，注意不斷地總結(jié)，并可

24、主動變換題設(shè)條件進(jìn)行研究學(xué)習(xí)，在高考時碰到自己研究過的不同變化點組合的題目就不會感到陌生了。“桿+導(dǎo)軌”模型問題的物理情境變化空間大，題目綜合性強，所以該模型問題是高考的熱點，同時也是難點，從這個意義上講重視和加強此類問題的探究是十分必要和有意義的，另外還可起到觸類旁通的效果，讓學(xué)生同時具備解決“桿+導(dǎo)軌”等其它模型問題的能力。強化闖關(guān)：1、如圖甲所示，MNCD為一足夠長的光滑絕緣斜面，EFGH范圍內(nèi)存在方向垂直斜面的勻強磁場，磁場邊界EF、HG與斜面底邊MN(在水平面內(nèi))平行一正方形金屬框abcd放在斜面上，ab邊平行于磁場邊界現(xiàn)使金屬框從斜面上某處由靜止釋放，金屬框從開始運動到cd邊離開磁

25、場的過程中，其運動的v-t圖象如圖乙所示已知金屬框電阻為R，質(zhì)量為m，重力加速度為g，圖乙中金屬框運動的各個時刻及對應(yīng)的速度均為已知量，求 (1)斜面傾角的正弦值和磁場區(qū)域的寬度； (2)金屬框cd邊到達(dá)磁場邊界EF前瞬間的加速度； (3)金屬框穿過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱2、如圖，阻值不計的光滑金屬導(dǎo)軌MN和PQ水平放置，其最右端間距d為1m，左端MP，接有阻值，為4 的電阻，右端NQ留與半徑R為2m的光滑豎直半圓形絕緣導(dǎo)軌平滑連接；一根阻值不計的長為L=12m，質(zhì)量m=5kg的金屬桿ab放在導(dǎo)軌的EF處，EF與NQ平行。在平面NQDC的左側(cè)空間中存在豎直向下的勻強磁場B，平面NQDC的右側(cè)空

26、間中無磁場。現(xiàn)桿ab以初速度v0=12ms向右在水平軌道上做勻減速運動，進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌后，恰能通過最高位置CD并恰又落到EF位置。（g取10ms2）求：（1）桿ab剛進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌時，導(dǎo)軌對桿的支持力； （2）EF到QN的距離； （3）磁感應(yīng)強度B的大小3、如圖甲所示是某同學(xué)設(shè)計的一處振動發(fā)電裝置的示意圖，它的結(jié)構(gòu)是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r=0.1m、匝數(shù)n=20的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）。在線圈所在位置磁感應(yīng)強度B的大小均為B=0.2T，線圈的電阻R1=0.5，它的引線處接有R2=9.5的小電珠L。外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運動

27、，便有電流通過電珠。當(dāng)線圈向右的位移x隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示時（x取向右為正），求：（1）線圈運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E的大小；（2）線圈運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電流I的大小，并在圖丁中畫出感應(yīng)電流隨時間變化的圖像，至少畫出00.3s的圖像（在圖甲中取電流由C向上流過電珠L到D為正）；（3）每一次推動線圈運動過程中作用力F的大?。唬?）該電機的輸出功率P（摩擦等損耗不計）。4、 如圖所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M點和P點間連接一個阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一質(zhì)量為m、電阻為r、長度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab

28、垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距d0。現(xiàn)用一個水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運動，棒ab離開磁場前已做勻速直線運動，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計，F(xiàn)隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖，F(xiàn)0已知。求：（1）棒ab離開磁場右邊界時的速度（2）棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能（3）d0滿足什么條件時，棒ab進(jìn)入磁場后一直做勻速運動RMNPQabcdefd0dBFOxFOxF02F0d0d0+dabcdefsR5如圖所示，ace和bdf是間距為l的兩根足夠長平行導(dǎo)軌，其中ac、bd段光滑，ce、df段粗糙，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為.整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B，方

29、向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，ab兩端連有阻值為R的電阻。若將一質(zhì)量為M的金屬棒置于ef端，今用大小為F，方向沿斜面向上的恒力把金屬棒從ef位置由靜止推至距ef端s處的cd位置(此時金屬棒已經(jīng)做勻速運動)，現(xiàn)撤去恒力F，金屬棒最后又回到ef端(此時金屬棒也已經(jīng)做勻速運動)。若不計導(dǎo)軌和金屬棒的電阻，且金屬棒與ce、df段的動摩擦因數(shù)為。求：（1）金屬棒上滑過程中的最大速度； （2）金屬棒又回到ef端的速度；不一定是下滑過程中的最大速度！ （3）金屬棒自ef端上滑再回到ef端的過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱。6. （10福建高考）如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端

30、連接一個定值電阻。導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強磁場。現(xiàn)對a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運動，此時放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止。當(dāng)a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運動一小段距離后再向下滑動，此時b棒已滑離導(dǎo)軌。當(dāng)a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運動。已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計。求（1）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運動的過程中，a棒中的電流強度Ia與定值電阻中的電流強度Ic之比； KS*5U.C#O（2）a

31、棒質(zhì)量ma； （3）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運動時所受的拉力F。7.（08江蘇高考）如圖所示，間距為l的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計.場強為B的條形勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d1，間距為d2，兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均勻為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直.（設(shè)重力加速度為g）（1）若d進(jìn)入第2個磁場區(qū)域時，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個磁場區(qū)域，求b穿過第1個磁場區(qū)域過程中增加的動能.（2）若a進(jìn)入第2個磁場區(qū)域時，b恰好離開第1個磁場區(qū)域;此后a離開第2個磁場區(qū)域時，b又恰好進(jìn)入第2個磁場區(qū)域.且a、b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的

32、運動時間均相等.求a穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q.（3）對于第（2）問所述的運動情況，求a穿出第k個磁場區(qū)域時的速率v.8磁懸浮鐵路系統(tǒng)是一種新型的交通運輸系統(tǒng)，它是利用電磁系統(tǒng)產(chǎn)生的吸引力或排斥力將車輛托起，使整個列車懸浮在導(dǎo)軌上。同時利用電磁力進(jìn)行驅(qū)動。采用直線電機模式獲得驅(qū)動力的列車可簡化為如下情景：固定在列車下端的矩形金屬框隨車平移；軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應(yīng)強度沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，最大值為B0，其空間變化周期為2d，整個磁場以速度v1沿Ox方向向前高速平移，由于列車沿Ox方向勻速行駛速度v2與磁場平移速度不同，而且v1>v2，列車相

33、對磁場以(v1v2)的速度向后移動切割磁感線，金屬框中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，該電流受到的向前安培力即為列車向前行駛的驅(qū)動力。設(shè)金屬框電阻為R，長PQ=L，寬NP=d，求：(1)如圖為列車勻速行駛時的某一時刻，MN、PQ均處于磁感應(yīng)強度最大值處，此時金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的大小和方向。(2)列車勻速行駛S距離的過程中，矩形金屬線框產(chǎn)生的焦耳熱。(3)列車勻速行駛時所獲得的最大驅(qū)動力的大小，并定性畫出驅(qū)動力功率隨時間變化在時間內(nèi)的關(guān)系圖線。9如圖AB和CD是兩根特制的、完全相同的電阻絲，豎直地固定在地面上，上端用電阻不計的導(dǎo)線相接，兩電阻絲間距為L，有一根質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒，跨在AC兩點間處于x軸原點

34、，與電阻絲接觸良好且無摩擦，空間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，放開金屬棒，它將加速下滑。求：（1）電阻絲的電阻值如跟位移x的平方根成正比，即Rk（k為一常數(shù)）試用假設(shè)法證明棒開始下落后是做勻加速運動。（2）在棒做勻加速直線運動時若L1 m，B=1T，mkg，。求：棒下落的加速度a； 棒下落1 m位移過程式中電阻上的電功10磁流體動力發(fā)電機的原理圖如圖所示一個水平放置的上下、前后均封閉的橫截面為矩形的塑料管的寬度為l，高度為h，管內(nèi)充滿電阻率為的某種導(dǎo)電流體(如電解質(zhì))。矩形塑料管的兩端接有渦輪機，由渦輪機提供動力使流體通過管道時具有恒定的水平向右的流速v0管道的前后兩個側(cè)面上各有長

35、為d的相互平行且正對的銅板M和N實際流體的運動非常復(fù)雜，為簡化起見作如下假設(shè)：在垂直于流動方向的橫截面上各處流體的速度相同；流體不可壓縮。KS*5U.C#O（1）若在兩個銅板M、N之間的區(qū)域內(nèi)加有方向豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，則當(dāng)流體以穩(wěn)定的速度v0流過時，兩銅板M、N之間將產(chǎn)生電勢差求此電勢差的大小，并判斷M、N兩板中哪個板的電勢較高。（2）用電阻不計的導(dǎo)線將銅板M、N外側(cè)相連接，由于此時磁場對流體有阻力的作用，使流體的穩(wěn)定速度變?yōu)関(vv0)，求磁場對流體的作用力。（3）為使流體的流速增大到原來的值v0，則渦輪機提供動力的功率必須增大。假設(shè)流體在流動過程中所受到的來自磁場以外的阻

36、力與它的流速成正比，試導(dǎo)出渦輪機新增大的功率的表達(dá)式。例1解：（1）金屬棒勻速運動F外=F安 ，當(dāng)安培力為最大值時，外力有最大值 又E=BLv I=E/R總 F安=BIL=B2L2v/R總 即當(dāng)L取最大值時，安培力有最大值Lmax=2sin(/2) =2（m） R總=R1R2/(R1+R2)=8/3（） Fmax=B2Lmax2v/R總代入數(shù)據(jù)得Fmax=0.3（N）（2）R1、R2相并聯(lián)，由電阻絲R1上的功率P1=E2/R1，可知當(dāng)L=Lmax時P1有最大功率，即  Pmax=Emax2/R1=B2Lmax2v2/R1=0.22×22×5.0

37、2/4=1（W）  （3）金屬棒與導(dǎo)軌接觸點間的長度隨時間變化  L=2sin（x/3）（m）且x=vt，E=BLv   I=E/R總=BLv/R總= 3/4sin（5t/3）（A）例2 解:ab下滑做切割磁感線運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向及合力如上圖乙所示(已轉(zhuǎn)化成平面視圖)E=BL，F(xiàn)=BIL，a=(mgsin-F-N)/m由以上三式可得，a=(mgsin-B2L2R-mgcos)/m，在ab下滑過程中增大，由上式知a減小，循環(huán)過程為：EIF安F合a.在這個循環(huán)過程中，ab做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)a=0時(即循環(huán)結(jié)束)，設(shè)速度到達(dá)最大值m.則有mg

38、sin=mgcos+B2L2m/Rm=mg(sin-cos)R/B2L2【例3】例4 解：（1）磁感強度均勻增加，每秒增量為k，得B/t=k感應(yīng)電動勢E=/t=BS/t=kl2 感應(yīng)電流I=E/r=kl2/r由楞次定律可判定感應(yīng)電流方向為逆時針，棒ab上的電流方向為ba（2）t=t1時，B=B0+kt1 又F=Bil F=(B0+kt1)kl3/r（3）棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流 回路中總磁通量不變 Bl（l+vt）=B0l2 得B=B0l/(l+vt)例5 解：（1）感應(yīng)電動勢E=Blv，感應(yīng)電流I=E/R=Blv/RI=0時v=0x= v02/2a=1（m）（2）當(dāng)桿的速度取最大速度v0時，桿上有

39、最大電流Im=Blv0/RI'=Im/2=Blv0/2R安培力F安=BIl=B2l2v0/2R=0.02（N）向右運動時F+F安=ma，得F=ma- F安=0.18（N），方向與x軸相反向左運動時F- F安=ma，得F=ma+F安=0.22（N），方向與x軸相反（3）開始時v=v0，F(xiàn)安=BIml=B2l2v0/RF+F安=ma，F(xiàn)=ma- F安=ma- B2l2v0/R當(dāng)v0<maR/B2l2 =10m/s時，F(xiàn)>0，方向與x軸相反當(dāng)v0> maR/B2l2=10m/s時，F(xiàn)<0，方向與x軸相同例6 解：（1）勻速時，拉力與安培力平衡，F(xiàn)=BIL（2分） 得：

40、（1分） 方向：ab或dc（2分）（2）設(shè)勻速運動時金屬棒ab的速度為v，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，則： E=BLv （3分） 回路電流 （2分） 聯(lián)立得：（2分）（3）設(shè)桿cd平衡時，和圓心的連線與豎直方向的夾角為，如圖桿受到重力、彈力、安培力三力平衡，則： （3分） 得：=600 （2分） 由幾何知識得： （2分）例7 解析：ab棒下滑過程受重力，軌道支持力和安培力作用。加速度a=0時速度最大，感應(yīng)電動勢最大，電路中電流最大，電阻消耗熱功率最大。當(dāng)a=0，有 mgsin=BIL=B2L2vm/3R ， vm=3mgRsin/B2L2  。  I=E/R總=BLvm/3R=m

41、gsin/BL；回路總功率P總=I2R總=3m2g2Rsin2/B2L2  ，電阻消耗功率  PR=I2R=m2g2Rsin2/B2L2=P總/3。所以A答案正確，B錯。在下滑過程中，安培力F=BIL=B2L2v/3R  是變力，不能用功定義式 W=FS=(B2L2/3R)·(3mgRsin/B2L2)·S=mgS·sin計算。也不等于系統(tǒng)動能W=EK=mv2/2=9m3g2R2sin2/2B4L4。故C錯。考慮到克服安培力做功等于系統(tǒng)（回路）產(chǎn)生總熱量，由能量守恒，重力勢能轉(zhuǎn)化為棒動能和系統(tǒng)內(nèi)能   m

42、gh = mv2/2 + Q  選項D正確。所以本題正確答案為A、 D例8 解析：（1）感應(yīng)電動勢E=BLv 感應(yīng)電流I=E/R感應(yīng)電流產(chǎn)生的安培力F安=BIL=B2L2v/R即安培力隨金屬桿的速度的增大而增大，由于拉力恒定，所以金屬桿在勻速運動之前做加速度減小的加速運動.（2） 由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時合力為零，有 F-f=F安 則F=F安+f=B2L2v/R+f 即v=R(F-f)/B2L2 由圖象可以得到直線的斜率k=2，磁感應(yīng)強度 （T）.（3）由直線的截距可求得金屬桿受到的阻力f，  f=2 N若金屬

43、桿受到的阻力僅為滑動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數(shù)=f/mg=0.4 例10 解：（1） E=BL =O3 N . （2） Q=1J （3）設(shè)通過電阻R的電量為q，由得例11 解：(1）因為電動勢大小隨時間均勻增大，根據(jù)E=BLv得速度v隨時間均勻增大，線框作勻加速直線運動。 (2）bc間電壓U，則感應(yīng)電動勢4U/3，設(shè)線框邊長l，則4U/3=Blv t1時間內(nèi)，平均感應(yīng)電動勢E=/t1=Bl2/t1 聯(lián)立得E=16U2/（9Bv2t1） (3）設(shè)線框加速度a，bc邊進(jìn)入磁場時速度v，t1=t2=2t3=2t，線框邊長l，磁場寬L根據(jù)三段時間內(nèi)線框位移，得 解得l/L=718 (4）

44、如圖所示vvvtttv0v0v0000常見錯誤分析：對等效電路不能做出正確分析，搞不清電壓表所測電壓，畫不出圖線的大致形狀。例12 解：（1）導(dǎo)體棒CD做加速度為a的勻加速直線運動，當(dāng)運動t1時間，速度達(dá)到其切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動熱E=BlV1 回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流 得安培力據(jù)牛頓運動定律得 （2）設(shè)棒做勻加速直線運動的時間為 當(dāng)位移 代入，得： （3）如圖所示1解：（1）由圖乙可知，在0t1時間內(nèi)金屬框運動的加速度a1=v1/t1 設(shè)斜面的傾角，由牛頓第二定律有 a1=gsin 解得sin= v1/gt1在t12t1時間內(nèi)金屬框勻速進(jìn)入磁場，則l0=v1t1在2t13t1時間內(nèi)，金屬框運動位

45、移s= 3v1t1/2則磁場的寬度 d=l0+s=5v1t1/2(2)在t2時刻金屬框cd邊到達(dá)EF邊界時的速度為v2,設(shè)此時加速度大小為a2，cd邊切割磁感線產(chǎn)生的電動勢 E=Bl0v2，受到的安培力 F= BEl0/R由牛頓第二定律 F-m gsin=ma2金屬框進(jìn)入磁場時m gsin= 解得 加速度方向沿斜面向上（3）金屬框從t1時刻進(jìn)入磁場到t2時刻離開磁場的過程中，由功能關(guān)系得 解得 3、解：（1）從圖丙可以看出，線圈往返的每次運動都是勻速直線運動，其速度為 線圈做切割磁感線產(chǎn)生的感生電動勢E=nBLv L = 2r 聯(lián)立式得 （2）感應(yīng)電流 電流圖像如右圖（3分） （3）由于線圈每次運動都是勻速直線運動，所以每次運動過程中推力必須等于安培力。 （4）發(fā)電機的輸出功率即燈的電功率。 4、解：（1）設(shè)離開右邊界時棒ab速度為，則有 對棒有： 解得： （2）在ab棒運動的整個過程中，根據(jù)動能定理： 由功能關(guān)系： 解得： （3）設(shè)棒剛進(jìn)入磁場時的速度為，則有 當(dāng)，即時，進(jìn)入磁場后一直勻速運動。5. 解：（1）當(dāng)金屬棒上滑達(dá)勻速時速度最大為