串聯(lián)超前校正的計算方法

1、完成一個控制系統(tǒng)的設計任務，往往需要經(jīng)過理論和實踐的反復比較才可以 得到比較合理的結(jié)構(gòu)形式和滿意的性能，在用分析法進行串聯(lián)校正時，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正、超前滯后校正這三種類型，也就是工程上 常用的PID調(diào)節(jié)器。本次課設采用的超前超前校正的基本原理是利用超前相角 補償系統(tǒng)的滯后相角，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，如增加相角裕度，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性 能等，而由于計算機技術(shù)的發(fā)展，matlab在控制器設計，仿真和分析方面得到 廣泛應用。本次課設采用用 Matlab軟件對系統(tǒng)進行了計算機仿真，分析未校正 系統(tǒng)的動態(tài)性能和超前校正后系統(tǒng)是否滿足相應動態(tài)性能要求。超前校正就是在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)

2、為：aTs 1GRs a Ts 1#其中:TRiR2 CR"i R2R1 R21#通常a為分度系數(shù),T叫時間常數(shù)，由式(2-1)可知,采用無源超前網(wǎng)絡進行 串聯(lián)校正時,整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍,因此需要提高放大器增益交易 補償如果對無源超前網(wǎng)絡傳遞函數(shù)的衰減由放大器增益所補償，則aGc s -aTs 1Ts 1上式稱為超前校正裝置的傳遞函數(shù)。無源超前校正網(wǎng)絡的對數(shù)頻率特性如圖6-4。decK6- 4腿而網(wǎng)絡的對數(shù)頻率曲線圖6-4無源超前校正網(wǎng)絡的對數(shù)頻率特性顯然，超前校正對頻率在1/aT和1/T之間的輸入信號有微分作用，在該頻率范圍內(nèi)，輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡的名

3、稱由此而得。因此超前校正的基本原理就是利用超前相角補償系統(tǒng)的滯后相角，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，如增加相位裕度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性等。下面先求取超前校正的最大超前相角監(jiān)及取得最大超前相角的頻率&，則像 頻特性：.c =arctanaT , -arctanT .當匕亠o,則有:d -.從而有:1廠1=arctan aT arctan Tarctan a - arctan: a TaTaa 一V a丄 a 1a 1arcta n= arcs in -=arcta n1 亠，a 一 J a-'m既當時,I超前相角最大為a -1二 arcs in 1，可以看出電只與a有關(guān)2Jaa +1這一點對

4、于超前校正是相當重要的 超前校正RC網(wǎng)絡圖如圖2。圖2超前校正RC網(wǎng)絡圖利用超前網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正的基本原理，乃是利用超前網(wǎng)絡相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡的交接頻率1/aT和1/T設置在待校正系統(tǒng)截止頻率 的兩邊，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率c和相裕量滿足性能指標要求，從而達到改善系統(tǒng)動態(tài)性能的目的。串聯(lián)超前校正設計的一般步驟為(1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益 K。(2) 在已確定K值條件下，計算未校正系統(tǒng)的相裕量。(3) 根據(jù)指標要求，確定在系統(tǒng)中需要增加的相角超前量。(4) 確定a值及Lm值，在未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線上找到幅值等于F點所對應的頻率，即為'c，這一頻率

5、為所選網(wǎng)絡的'c，并且在此頻率上 將產(chǎn)生最大超前相角值；m。(5) 確定超前網(wǎng)絡的交接頻率 “ =1/aT，2 = 1/T。(6) 驗算。、原系統(tǒng)分析設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s):s(s +1)(0.6s +1)(0.001 s +1)要求校正后系統(tǒng)的幅值裕度大于10dB,相角裕度_40 ；試設計串聯(lián)超前校正裝置。3.1校正裝置參數(shù)的確定校正前截止頻率Wc =1.73rad /s ,相角裕度春=-16.2° :：: 40 0，可知相角裕度不 滿足要求，由此考慮加入串聯(lián)超前校正系統(tǒng)。為了滿足校正后的系統(tǒng)的相角裕度 _ 40的條件，故需要加入 亠二'-(5 1

6、2 )= 40 - -16.2 -(5 12)，a -1、.然后再根據(jù)-m二arg sin62 .2求出a =15.7。跟據(jù)系統(tǒng)對相角裕度的要求，a +1確定校正后系統(tǒng)的截止頻率，c由式10lg 20 lg A(Wc)=0，由此可求得Fc =3.02計算校正裝置的時間常數(shù) T。1由于Wc二叫： ，由此可以解出T=0.084.則校正裝置的傳遞函數(shù)為Gc s J.3188S 10.084 s+14.2二次校正系統(tǒng)分析如圖6所示相角裕度r =18.7 ：40°，可知相角裕度不滿足要求，由此考慮在 次加入串聯(lián)超前校正系統(tǒng)進行二次校正。故需要加入 入='-（5 12）=50°

7、-18.7 -（5 12 ），a -1然后再根據(jù) 入=arg sin43 .4求出a =5.365。a +1跟據(jù)系統(tǒng)對相角裕度的要求，確定校正后系統(tǒng)的截止頻率 c"由式10lg 爲：卜20 lg A(Wc'' ) =0,由此可求得 叮=4.7計算校正裝置的時間常數(shù)To1由于Wc'Wm ： ，由此可以解出T=0.092.則二次校正裝置的傳遞函數(shù)為Gc" s 二0.49s10.092 s 14#校正后的傳遞函數(shù)為:G(s)二5(1.3188s +1)(0.49s + 1)s(s 1)(0.6s 1)(0.001 s 1)(0.084 s 1)(0.092

8、1)如圖7所示，由圖可知h=12.1dB,= 43 .8滿足系統(tǒng)要求在設計超前校正裝置校正時，要合理選擇校正裝置的參數(shù)，一般可以改善系 統(tǒng)的動態(tài)性能。從頻率特性角度出發(fā)，可以利用將較高頻段幅值下降20lg、相 位幅度較小的特性，減小系統(tǒng)的截止頻率，提高相角裕度，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定 性。但同時我們也應認識到串聯(lián)校正裝置本身所存在的缺陷和不足，以更好的把它應用于工程設計中。如果在未校正系統(tǒng)的截止頻率 仁附近，相頻特性的變化率很大，即相角減F 小得很快，則采用單級串聯(lián)校正效果將不大，這是因為隨著校正后的截止頻率c向高頻段的移動，相角在 二附近將減小得很快，于是在新的截止頻率上便很難 得到足夠大的相

9、裕量。在工程實踐中一般不希望a值很大，當a = 20時，最大超 前角；：m =6°，如果需要60°以上的超前相角時，可以考慮采用兩個或兩個以 上的串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡由隔離放大器串聯(lián)在一起使用。在這種情況下，串聯(lián)超前校正提供的總超前相角等于各單獨超前校正網(wǎng)絡提供的超前相角之和。5校正前系統(tǒng)的bode圖圖26校正后系統(tǒng)的Bode圖#Bode DigramGm 7.S3 dB (al 477 rad/sec, Pm « 1&7 deg (at 3.02 riKVsec) 1QQ0dGO-200-300-90-270 V i II MJ Ufl V 4 1'1 V I I*l>4I VIR點 Iri A i I It 1 d A I I l! 191亠 VII* 9>l* I申I I bi9 99 f fa ISII"I I I IVII I ftlriiI Aliiii * 4 I III II M4I I *1*I»10'110