SPSS相關(guān)性分析

1、.1SPSS數(shù)據(jù)分析-第8章-SPSS的相關(guān)分析和線性回歸分析SPSS統(tǒng)計(jì)分析方法及應(yīng)用.2什么是相關(guān)分析n相關(guān)分析是分析客觀事物之間相關(guān)性的數(shù)量分析方法。許多事物或現(xiàn)象之間總是相互聯(lián)系的，并且可以通過(guò)一定的數(shù)量關(guān)系反映出來(lái)。n函數(shù)關(guān)系：兩事物之間一對(duì)一的關(guān)系。n統(tǒng)計(jì)關(guān)系：兩事物之間的多對(duì)一和一對(duì)多。 .3n統(tǒng)計(jì)關(guān)系還可以分為：（1）線性相關(guān)：線性相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值發(fā)生變化時(shí)，另外的一個(gè)變量也發(fā)生大致相同的變化。在直角坐標(biāo)系中，如現(xiàn)象觀察值的分布大致在一條直線上，則現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系為線性相關(guān)或線性相關(guān)或直線相關(guān)直線相關(guān)（Linear correlation）。（2）非線性相關(guān)：非線性相關(guān)：

2、如果一個(gè)變量發(fā)生變動(dòng)，另外的變量也隨之變動(dòng)，但是，其觀察值分布近似的在一條曲線上，則變量之間的相關(guān)關(guān)系為非線性相關(guān)或曲線相關(guān)（非線性相關(guān)或曲線相關(guān)（Curvilinear Curvilinear correlationcorrelation）.4相關(guān)關(guān)系的種類n相關(guān)關(guān)系的種類：是否線性q線性相關(guān)n正相關(guān)n負(fù)相關(guān)q曲線相關(guān) n相關(guān)關(guān)系的種類：據(jù)變量的度量類型q定類變量和定類變量之間的相關(guān)q定序變量和定序變量之間的相關(guān)q定距變量和定距變量之間的相關(guān) .5相關(guān)關(guān)系的種類n相關(guān)關(guān)系的種類：是否線性q線性相關(guān)n正相關(guān)n負(fù)相關(guān)q曲線相關(guān) n相關(guān)關(guān)系的種類：據(jù)變量的度量類型q定類變量和定類變量之間的相關(guān)q定

3、序變量和定序變量之間的相關(guān)q定距變量和定距變量之間的相關(guān) .6定類變量 定序變量 定距變量n定類變量 變量的一種，根據(jù)定性的原則區(qū)分總體各個(gè)案類別的變量。定類變量的值只能把研究對(duì)象分類，也即只能決定研究對(duì)象是同類抑或不同類，具有與的數(shù)學(xué)性質(zhì)。例如性別區(qū)分為男性和女性兩類n定序變量 變量的一種，區(qū)別同一類別個(gè)案中等級(jí)次序的變量。定序變量能決定次序，也即變量的值能把研究對(duì)象排列高低或大小，具有與的數(shù)學(xué)特質(zhì)。它是比定類變量層次更高的變量，因此也具有定類變量的特質(zhì)，即區(qū)分類別（，）。例如文化程度可以分為大學(xué)、高中、初中、小學(xué)、文盲。n定距變量 也是變量的一種，區(qū)別同一類別個(gè)案中等級(jí)次序及其距離的變量。

4、它除了包括定序變量的特性外，還能確切測(cè)量同一類別各個(gè)案高低、大小次序之間的距離，因而具有加與減的數(shù)學(xué)特質(zhì)。但是，定距變量沒(méi)有一個(gè)真正的零點(diǎn)。.7相關(guān)分析的作用n判斷變量之間有無(wú)聯(lián)系n確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式及相關(guān)分析方法 n把握相關(guān)關(guān)系的方向與密切程度 n為進(jìn)一步采取其他統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析提供依據(jù) n用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè) .8相關(guān)分析和回歸分析區(qū)別n相關(guān)分析：.9散點(diǎn)圖 n通過(guò)觀察散點(diǎn)圖能夠直觀的發(fā)現(xiàn)變量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系 以及它們的強(qiáng)弱程度和數(shù)據(jù)對(duì)的可能走向。散點(diǎn)圖以橫軸表示兩個(gè)變量中的一個(gè)變量，以縱軸表示另一個(gè)變量，將兩個(gè)變量之間相對(duì)應(yīng)的變量值以坐標(biāo)點(diǎn)的形式逐一標(biāo)在直角坐標(biāo)系中，通過(guò)點(diǎn)的分布形狀、分布模式

5、和疏密程度來(lái)形象描述兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。 .10n矩陣散點(diǎn)圖：以矩陣的形式在多個(gè)坐標(biāo)軸上分別顯示多對(duì)變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。變量在那一行，那一行橫坐標(biāo)就是它。.11線性相關(guān)的度量尺度數(shù)據(jù)間的相關(guān)性的度量nPearson相關(guān)系數(shù)n相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是介于1與 +1之間:q如果|r| 0，表明兩個(gè)變量沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系。q如果|r| 1 ，則表示兩個(gè)變量完全直線相關(guān)。線性相關(guān)的方向通過(guò)相關(guān)系數(shù)的符號(hào)來(lái)表示，“+”號(hào)表示正相關(guān)，“”表示負(fù)相關(guān)。02201()()()()niiinniiiixxyyrxxyy.12n相關(guān)系數(shù)為0或接近于0不能說(shuō)明兩個(gè)變量之間沒(méi)有相關(guān)性，它只說(shuō)明沒(méi)有線性相關(guān)性。不能排除具有

6、其它非線性關(guān)系。nPearson 相關(guān)系數(shù)是一種線性關(guān)聯(lián)度量。如果兩個(gè)變量關(guān)系密切，但其關(guān)系不是線性的，則 Pearson 相關(guān)系數(shù)就不是適合度量其相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)量。.13等級(jí)相關(guān)分析n等級(jí)相關(guān)分析 等級(jí)相關(guān)是指以等級(jí)次序排列或以等級(jí)次序表示的變量之間的相關(guān)。主要包括斯皮爾曼二列等級(jí)相關(guān)和肯德爾和諧系數(shù)多列等級(jí)相關(guān)。.14Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)定序變量之間的相關(guān)性的度量n斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)：q兩個(gè)變量為定序變量。q一個(gè)變量為定序變量，另一個(gè)變量為尺度數(shù)據(jù)，且兩總體不是正態(tài)分布，樣本容量n不一定大于30。q數(shù)據(jù)的秩：秩rank，是一種數(shù)據(jù)排序的方式，可以知道某變量值在該列所有值中的名次。秩

7、是對(duì)應(yīng)數(shù)值由大到小的，例如有100個(gè)數(shù)據(jù)都不一樣的話，最大的數(shù)值對(duì)應(yīng)的秩就是100，最小的就是1。有重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)候，會(huì)按同名稱排列。.15n設(shè)D是兩個(gè)變量每對(duì)數(shù)據(jù)的等級(jí)差，n是樣本量。 則Spearman相關(guān)系數(shù)為：21261(1)niiDrnn2210()nniiiiiDUV.16Kendall的tau-b(K) nKendall的 系數(shù)是另一種計(jì)算定序變量之間或者定序和尺度變量之間相關(guān)系數(shù)的方法。Spearman的等級(jí)相關(guān)系數(shù)可以方便檢驗(yàn)兩個(gè)定序變量是否相關(guān)，但是很難具體解釋兩個(gè)變量如何相關(guān)及相關(guān)程度。Kendall的等級(jí)相關(guān)系數(shù)可以同時(shí)反映兩個(gè)變量的相關(guān)程度。.17n設(shè)樣本量為n，考察兩個(gè)

8、變量X和Y之間的相關(guān)關(guān)系，X和Y的取值記為xi,yi。所有像(xi,yi)對(duì)的個(gè)數(shù)為n(n-1)/2（也就是 ）。和分別表示和的秩次，如果對(duì)于任意k，有我們稱(xk,yk)為同序?qū)?；否則，稱為逆序?qū)?。n總的同序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)記為U，逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)記為V，則Kendall的Tau系數(shù)的定義為： 2()( 1 )U Vnn2nC2nC.18偏相關(guān)分析n概念：當(dāng)有多個(gè)變量存在時(shí)，為了研究任何兩個(gè)變量之間的關(guān)系，而使與這兩個(gè)變量有聯(lián)系的其它變量都保持不變。即控制了其它一個(gè)或多個(gè)變量的影響下，計(jì)算兩個(gè)變量的相關(guān)性。n偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)：偏相關(guān)系數(shù)是用來(lái)衡量任何兩個(gè)偏相關(guān)系數(shù)是用來(lái)衡量任何兩個(gè)變量之間的關(guān)系的大

9、小。變量之間的關(guān)系的大小。n自由度：自由度：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，自由度指的是計(jì)算某一在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，自由度指的是計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)，取值不受限制的變量個(gè)數(shù)。通常統(tǒng)計(jì)量時(shí)，取值不受限制的變量個(gè)數(shù)。通常df=n-k。其中。其中n為樣本含量，為樣本含量，k為被限制的條為被限制的條件數(shù)或變量個(gè)數(shù)，或計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)用到其件數(shù)或變量個(gè)數(shù)，或計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)用到其它獨(dú)立統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù)。它獨(dú)立統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù)。.19回歸分析n一元線性回歸模型： 其中x為自變量；y為因變量； 為截距，即常量； 為回歸系數(shù)，表明自變量對(duì)因變量的影響程度。xy1001.20n用最小二乘法求解方程中的兩個(gè)參數(shù)，得到21)()(xxyyxxiiixby

10、 0.21回歸方程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)n回歸方程的擬合優(yōu)度：回歸方程的擬合優(yōu)度：回歸直線與各觀測(cè)點(diǎn)的接近程度稱回歸直線與各觀測(cè)點(diǎn)的接近程度稱為回歸方程的擬合優(yōu)度，也就是為回歸方程的擬合優(yōu)度，也就是樣本觀測(cè)值聚集在回歸線樣本觀測(cè)值聚集在回歸線周圍的緊密程度周圍的緊密程度 。n 當(dāng)自變量是分類變量時(shí)，需要將原變量轉(zhuǎn)換成虛擬變量，當(dāng)自變量是分類變量時(shí)，需要將原變量轉(zhuǎn)換成虛擬變量，所有虛擬變量都是所有虛擬變量都是 “1” “1”和和“0”“0”取值的二分變量。（取值的二分變量。（例例如性別變量如性別變量）.22回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)n 即：總離差平方和（即：總離差平方和（SST)=SST)=剩余離差平方和剩余離差平方

11、和(SST) +(SST) +回歸離差回歸離差平方和（平方和（SSR)SSR)其中；其中；SSRSSR是由是由x x和和y y的直線回歸關(guān)系引起的，可的直線回歸關(guān)系引起的，可以由回歸直線做出解釋；以由回歸直線做出解釋；SSESSE是除了是除了x x對(duì)對(duì)y y的線性影響之外的隨的線性影響之外的隨機(jī)因素所引起的機(jī)因素所引起的Y Y的變動(dòng)，是回歸直線所不能解釋的。的變動(dòng)，是回歸直線所不能解釋的。222yyyyyy.23殘差分析n殘差是指由回歸方程計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際樣本值之間的差距，定義為： 對(duì)于線性回歸分析來(lái)講，如果方程能夠較好的反映被解釋變量的特征和規(guī)律性，那么殘差序列中應(yīng)不包含明顯的規(guī)律性。

12、殘差分析包括以下內(nèi)容：殘差服從正態(tài)分布，其平均值等于0；殘差取值與X的取值無(wú)關(guān)；殘差不存在自相關(guān)；殘差方差相等。 ).(22110ppiiiixxxyyye.24n對(duì)于殘差均值和方差齊性檢驗(yàn)可以利用殘差圖進(jìn)行分析。如果殘差均值為零對(duì)于殘差均值和方差齊性檢驗(yàn)可以利用殘差圖進(jìn)行分析。如果殘差均值為零，殘差圖的點(diǎn)應(yīng)該在縱坐標(biāo)為，殘差圖的點(diǎn)應(yīng)該在縱坐標(biāo)為0的中心的帶狀區(qū)域中隨機(jī)散落。如果殘差的方的中心的帶狀區(qū)域中隨機(jī)散落。如果殘差的方差隨著解釋變量值（或被解釋變量值）的增加呈有規(guī)律的變化趨勢(shì)，則出現(xiàn)差隨著解釋變量值（或被解釋變量值）的增加呈有規(guī)律的變化趨勢(shì)，則出現(xiàn)了異方差現(xiàn)象。了異方差現(xiàn)象。nDW檢驗(yàn)：檢驗(yàn)： DW檢驗(yàn)用來(lái)檢驗(yàn)殘差的自相關(guān)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)用來(lái)檢驗(yàn)殘差的自相關(guān)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 DW=2表示無(wú)自相關(guān)，在表示無(wú)自相關(guān)，在0-2之間說(shuō)明存在正自相關(guān)