蘇教版九年級數(shù)學上知識點匯總(共8頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上蘇教版九年級數(shù)學上知識點匯總第一章圖形與證明（二）1.1等腰三角形的性質定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）。等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）。等腰三角形的判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”）。1.2直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡稱“HL”）。角平分線的性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角平分線的判定：角的內部到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。直角三角形中，30的角所對的直角邊事斜邊的一半。1.3

2、平行四邊形的性質與判定：定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。定理1：平行四邊形的對邊相等。定理2：平行四邊形的對角相等。定理3：平行四邊形的對角線互相平分。判定從邊：1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。3兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。從角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。矩形的性質與判定：定義：有一個角的直角的平行四邊形是矩形。定理1：矩形的4個角都是直角。定理2：矩形的對角線相等。定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。判定：1有三個角是直角的四邊形是矩形。2對角線相等的平行四

3、邊形是矩形。菱形的性質與判定：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。定理1：菱形的4邊都相等。定理2：菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角。判定：1四條邊都相等的四邊形是菱形。2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形的性質與判定：正方形的4個角都是直角，4條邊都相等，對角線相等且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性質。判定：1有一個角是直角的菱形是正方形。2有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。1.4等腰梯形的性質與判定定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。定理1：等腰梯形同一底上的兩底角相等。定理2：等腰梯形的兩條

4、對角線相等。判定：1在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。2對角線相等的梯形是等腰梯形。1.5中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底的一半。中點四邊形：依次連接一個四邊形各邊中點所得到的四邊形稱為中點四邊形（中點四邊形一定是平行四邊形）。原四邊形對角線 中點四邊形相等 菱形互相垂直 矩形相等且互相垂直 正方形第二章數(shù)據(jù)的離散程度2.1極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差。計算公式：極差=最大值-最小值。極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量，可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。一般說，極差越小，則說明數(shù)據(jù)的波動幅度越小。2.2方差各個數(shù)據(jù)與平

5、均數(shù)的差的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作S2。巧用方差公式：1、基本公式：S2=n1(X1-X)2+(X2-X)2+(Xn-X)22、 簡化公式：S2=n1(X12+X22+Xn2)-nX2 也可寫成：S2=n1(X12+X22+Xn2)-X23、簡化：S2=n1(X12+X22+Xn2)-nX2也可寫成:S2=n1(X12+X22+Xn2)-X2標準差:方差的算術平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差,記作S。意義：1、極差、方差和標準差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，我們通常研究的是這組數(shù)據(jù)的個數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近的情況。2、方差較大的波動較大，方差較小的波動

6、較小。3、方差大，標準差就大，方差小，標準差就小。因此標準差同樣反映數(shù)據(jù)的波動大小。注意：對兩組數(shù)據(jù)來說，極差大的那一組不一定方差大，反過來，方差大的極差也不一定大。第三章二次根式3.1二次根式定義：一般地，式子（a0）叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)。有意義條件：當a0時，有意義；當a0時，無意義。性質：1、 0（a0）2、（）2=a（a0）3、2=a=a（a0） a（a0）3.2二次根式的乘除法法則：ab=ab(a0,b0)=（a0,b0）化簡：ab=ab(a0,b0)=（a0,b0）=（a0,b0） 第四章一元二次方程4.1概念：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次

7、方程。一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常數(shù)，a0)，其中aX2稱為二次項，a稱為二次項系數(shù)，bX稱為一次項，b稱為一次項系數(shù)，c稱為常數(shù)項。4.2解法：1、直接開平方2、配方法：先把一元二次方程變形為（X+h）2=k的形式（其中h,k都是常數(shù)），如果k0，再通過直接開平方法求出方程的解3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0（a0），當b2-4ac0時，它的根是（0）4、因式分解法根的判別式一元二次方程aX2+bX+c=0（a0）的根的情況可由b2-4ac來判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式。當b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根當b2-4ac=

8、0時，方程有兩個相等的實數(shù)根X1=X2=當b2-4ac0時，方程沒有實數(shù)根。反之，也成立。一元二次方程應用題步驟：“設、找、列、解、驗、答”第五章中心對稱圖形（二）5.1圓定義：圓是定點的距離等于定長的點的集合。其中，定點叫做圓心，定長叫做半徑。與圓有關的概念：1、連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑。2、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。3、定點在圓上的角叫做圓心角。4、圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。能夠互相重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫

9、做等弧。點與圓的位置關系：在平面內，點與圓有3中位置關系：點在圓內，點在圓上，點在圓外。如果設O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么“點P在圓內dr;點P在圓上d=r；點P在圓外dr”5.2圓的對稱性圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心。圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。圓心角、弧、弦之間的關系（等對等定理）：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。5.3圓周角概念：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。（圓心與圓周角的位置關系分為三種情況：圓心

10、在角的一邊上；圓心在角的內部；圓心在角的外部）推論：1、直徑（或半圓）所對的圓周角是直角。2、90的圓周角對的弦是直徑。5.4確定圓的條件條件：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。三角形的外接圓：三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點，這個點叫做三角形的外心。這個三角形叫做圓的內接三角形5.5直線與圓的位置關系1、直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交。（dr）2、直線與圓有唯一的公共點，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點。（d=r）3、直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。（dr）直線與圓的位置關系可以用

11、它們的交點的個數(shù)來區(qū)分，也可以用圓心到直線的距離與半徑的大小關系來區(qū)分，它們的結果是一致的。切線的性質與判定：判定：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線式圓的切線。性質：（圓的切線垂直于過切點的半徑）1、 經過圓心且垂直于切線的直接必經過切點。2、經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心3、切線與圓只有一個公共點；切線與圓心的距離等于半徑；切線垂直于過切點的半徑。內心：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。內切圓的圓心叫做三角形的內心，它是三角形的三條角平分線的交點。這個三角形叫做圓的外切三角形。5.6圓與圓的位置關系性質與判定：如果兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離dR+r兩

12、圓外切d=R+r兩圓相交R-rdR+r（Rr）兩圓內切d=R-r(Rr)兩圓內含0dR-r（Rr）連心線的性質：圓是軸對稱圖形，從上表中可以看出它們都是軸對稱圖形。沿O1、O2所在直線（連心線）對折，發(fā)現(xiàn)：兩圓相切，直線O1O2必過切點；兩圓相交，連心線垂直平分它們的公共弦。5.7正多邊形與圓正多邊形概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。性質：正多邊形都是對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，沒條對稱軸都通過正n邊形的中心。一個正多邊形如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。如果一個正多邊形是中心對稱圖形，那么它的中心就是對稱中心。1、邊數(shù)相同的正多邊形相似。2、任何

13、正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。友情提醒：（1）邊數(shù)相同的正多邊形相似，這是解與正多邊形有關問題常用到的知識。（2）任何三角形都有外接圓和內切圓，但只有正三角形的外接圓和內切圓才是同心圓。過正多邊形任意三個頂點的圓就是這個正多邊形的外接圓。作正多邊形：作半徑為R的正n邊形的關鍵是n等分圓。這就要學習兩種方法：（1）用量角器等分圓，可以作任意正多邊形，這是近似作法。具體地說先計算出頂點在圓心的角的度數(shù)，即正n邊形的圓心角為，然后依次用量角器將圓等分，順次連接各分點，就作出正n邊形。（2）用尺規(guī)等分圓，作正方形和正六邊形。具體地說：先作出兩條互相垂直的直徑，將圓四等分，順次連

14、接各分點，就做出正方形；用圓規(guī)從圓上一點順次截取等與半徑的弦，將圓六等分，順次連接各等分點，就作出正六邊形。友情提醒：在作正多邊形時，要從圓周上某一點開始連續(xù)截取等弧，否則，易產生誤差。5.8弧長及扇形的面積圓的周長公式C=2R，其中是圓的周長與直徑的比值，稱為圓周率?；￠L公式：l=，其中，表示1的圓心角的倍數(shù)，它不帶單位，R為圓的半徑，l為n的圓心角所對的弧長。扇形面積公式：1條 弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。圓心角為n的扇形面積的計算公式為S扇形=?；￠L為l的扇形面積的計算公式為S扇形=lR。公式中的n應理解為1的圓心角的倍數(shù)，不帶單位，同時要注意與弧長：l=公式進行比較，避免混淆。公式與三角形面積公式相類似，在S=lR中，把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高，這樣對比，有助于理解與記憶公式。5.9圓錐側面積和全面積圓錐的側面展開：圓錐