全等三角形截長補(bǔ)短拔高練習(xí)(含答案)

1、八年級數(shù)學(xué)全等三角形輔助線添加之截長補(bǔ)短（全等三角形）拔高練習(xí) 試卷簡介:本講測試題共兩個大題，第一題是證明題，共7個小題，每小題10分；第二題解答題，2個小題，每小題15分。 學(xué)習(xí)建議:本講內(nèi)容是三角形全等的判定輔助線添加之截長補(bǔ)短，其中通過截長補(bǔ)短來添加輔助線是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。希望同學(xué)們能學(xué)會熟練通過截長補(bǔ)短來做輔助線， 進(jìn)而構(gòu)造出全等的三角形。一、解答題(共1道，每道20分)1.如圖，已知點(diǎn)C是MAN的平分線上一點(diǎn)，CEAB于E，B、D分別在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.問：1和2有何關(guān)系？答案：解：1+2=180°證明：過點(diǎn)C作CFAN于點(diǎn)F，由于AC平分NAM，所以

2、CF=CE，則在RtACF和RtACE中ACFACE（HL），AF=AE，由于2AE=AD+AB，所以AB-AE=AF-ADDF=BE，在CFD和CEB中所以CFDCEB（SAS），2=FDC，又1+FDC=180°，1+2=180°。解題思路：見到角平分線就要想到作垂直，找到全等關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵易錯點(diǎn)：找到三角形全等的所有條件試題難度：四顆星 知識點(diǎn)：三角形 二、證明題(共8道，每道10分)1.如圖，已知ABC中，A90°，ABAC，BE平分ABC，CEBD于E，求證：CE=BD.答案：延長CE交BA的延長線于點(diǎn)H，由BE平分ABC，BECE，得CE=E

3、H=CH。 又 1+H=90°,，2+H=90° 1=2在ACH和ABD中 HAC=DAB=90°AC=AB 1=2 ACHABD（ASA） CH=BD CE=CH=BD解題思路：根據(jù)題意，要證明CE=BD，延長CE與BA，由題意的垂直平分線可得CE的兩倍長CH，只需證明CH=BD即可，很顯然有全等可以證明出結(jié)論易錯點(diǎn)：不能正確利用題中已知條件BF平分ABC，CEBD于E，做出輔助線，進(jìn)而解答。試題難度：三顆星 知識點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì) 2. 如圖，已知正方形ABCD中，E為BC邊上任意一點(diǎn)，AF平分DAE求證：AEBEDF答案：證明：延長CB到M使BM=D

4、F，連結(jié)AM .在ADF和ABM中ADFABM（SAS）1=3，M=4，由于ABDC，AF平分EAD，所以BAF=4，1=2，2=3，從而MAE=BAF=4=M，AE=ME=BM+BE=DF+BE，AE-BE=DF .解題思路：本問題的關(guān)鍵是將DF轉(zhuǎn)移到與AE，BE都有關(guān)的位置，運(yùn)用等量代換解題。首先補(bǔ)短，將DF移到BE處，來證明AE=BM+BE .而解決AE=BM+BE 問題的關(guān)鍵是角度的轉(zhuǎn)換。BAF=4是關(guān)鍵。易錯點(diǎn)：將DF進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化試題難度：四顆星 知識點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì) 3.如圖，已知四邊形ABCD中，ADBC，若DAB的平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE恰好平分ABC，判斷

5、AB的長與ADBC的大小關(guān)系并證明.答案：在BA上截取BF=BC，BE恰好平分ABCCBE=FBE又BC=BF，BE=BEBCEBFEC=BFE又ADBC C+D=180°而BFE+AFE=180°AFE=D又AE=AE，EAF=EAD AEFAED AF=AD AD+BC=AF+BF=AB解題思路：要證明兩條線段和等于一條線段，最常想到的是截長補(bǔ)短法. 截長：在BA上截取BF=BC或者在AB上截取AF=AD； 補(bǔ)短：延長BC至G，使BG=BA易錯點(diǎn)：不會利用截長補(bǔ)短方法解題試題難度：四顆星 知識點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì) 4.如圖，在ABC中，AB>AC ，1= 2

6、，P為AD上任意一點(diǎn).求證：AB-AC>PB-PC.答案：證明：在AB上截AE=AC，連接PE在EAP和CAP中AE=AC 1=2AP=AP EAPCAP(SAS) CP=EP 在BEP中 PB-PE<BE，PE=PC，BE=AB-AE=AB-AC PB-PCPB-PC。 解題思路：利用截長的方法易錯點(diǎn)：不能正確作出輔助線，把零散的線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中。試題難度：三顆星 知識點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系 5.如圖所示：在ABC中，1= 2， B=2C，求證：AC=AB+BD答案：在邊AC上截取AE=AB，連接DE.在ABD與AED中ABDAED（SAS） BD=DE，B=AED B=2C

7、AED=2C 又AED= C+CDE C=CDE，CE=DE，BD=CE AC=AE+EC=AB+BD解題思路：可以用截長法也可以用補(bǔ)短來解易錯點(diǎn)：遇到線段和等于另一線段時，沒有聯(lián)想到運(yùn)用截長補(bǔ)短法證明試題難度：四顆星 知識點(diǎn)：三角形 6.如圖，ABC中，ABC=60°，AD、CE分別平分BAC，ACB，判斷AC的長與AE+CD的大小關(guān)系并證明.答案：判斷：AC=AE+CD證明：令A(yù)D與CE的交點(diǎn)為G，在AC上截取AF=AE，在AEG和AFG中AEGAFG（SAS），AGE=AGF；ABC=60°，BAC+BCA=120°，又AD、CE分別為BAC和BCA的角平分

8、線，所以2+3=60°，從而AGE=60°；于是AGF=AGE=60°，CGD=AGE=60°，從而CGF=60°；在CGF和CGD中CGFCGD，CD=CF，從而AC=AF+CF=AE+CD。解題思路：看到兩段不相干的線段與另一條線段的關(guān)系的題目一定要想到分解較長線段，分別證明相等。易錯點(diǎn)：未將全部條件找全就使兩個三角形全等試題難度：四顆星 知識點(diǎn)：三角形 7.如圖，RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G，判斷CF與GB的大小關(guān)系并證明。答案：判斷：CF=GB證明：過點(diǎn)

9、F作FHAB于點(diǎn)H，由于AF平分CAB，則在ACF與AHF中ACFAHF，則CF=FH，而FHAB，CDAB，F(xiàn)HCD，從而4=5，3=4，CF=CE，從而CE=FH，又EGAB，所以6=B CEG=CDB=90°；則CEGFHB，CG=FB，故CF=BG解題思路：找到全等關(guān)系是證明的關(guān)鍵易錯點(diǎn)：想到將線段轉(zhuǎn)移，想不到全等。試題難度：四顆星 知識點(diǎn)：三角形 8.ABC中，BAC=60°，C=40°，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ答案：延長AB到E使BE=BP，連接EP，則AE=AB+BE=AB+BP，ABC=180°-BAC-C=800.由BQ平分ABC，AP平分BAC，則BAP=PAC=30°，ABQ=CBQ=40°.又因?yàn)镃=400，我們得到CQ=BQ，BQ+AQ=CQ+AQ=AC。 BE=BP，ABP=80° E=80°=40°=C在