幾種常用輔助線的做法

1、常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”2) 遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理4) 過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再

2、利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類(lèi)的題目特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類(lèi)的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答一、 倍長(zhǎng)中線法有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段、有三角形中線時(shí)，常延長(zhǎng)加倍此線段，構(gòu)造全等三角形。例1. 在ABC中，已知AD為 ABC的中線，求證：AB+AC>2AD例2. CB，CD分別是鈍角AEC和銳角ABC的中線，且AC=AB求證：CE=2CD。 例3. 已知：如圖，ABC（ABAC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過(guò)D作DFBA交AE于點(diǎn)F，DF=AC求證：AE平分BAC 例4.如圖，ABC中，

3、E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.二、截長(zhǎng)補(bǔ)短法例1、如圖，已知在ABC中，B=2C，AD平分BAC，求證：AC=AB+BD練習(xí)、如圖，在中，是的平分線，且，求的度數(shù). 圖2-1例2、 如圖2-1，ADBC，點(diǎn)E在線段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB.求證：CD=AD+BC.例3、點(diǎn)M，N在等邊三角形ABC的AB邊上運(yùn)動(dòng)，BD=DC，BDC=120°，MDN=60°，求證MN=MB+NC 三、平行法例1、如圖所示ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交底BC于G求證：GD=GE 練習(xí)

4、已知，如圖，在中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊的延長(zhǎng)線上，且，連接DE交BC于FFEBDCA求證：例2、已知：如圖，ABC是等邊三角形，在BC邊上取點(diǎn)D，在邊AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E使DE=AD求證：BD=CE 四、 借助角平分線造全等有角平分線時(shí)，通常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形例 1、如圖，已知在ABC中，B=60°，ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD練習(xí)、如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）說(shuō)明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長(zhǎng).中考應(yīng)用如圖，OP是MON的平分線，請(qǐng)你利用

5、該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。五、巧證全等三角形有和角平分線垂直的線段時(shí)，通常把這條線段延長(zhǎng)。例1、如圖，已知在ABC中，BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CEBD于E，若BD平分

6、ABC求證CE=BD；練習(xí)、已知:如圖,在RtABC中,AB=AC,BAC=90°,過(guò)A的任一條直線AN,BDAN于D,CEAN于E，求證:DE=BD-CE 例2、如圖，AD是的角平分線，H，G分別在AC，AB上，且.(1)求證：與互補(bǔ)；(2)若，請(qǐng)?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明。六、全等三角形綜合練習(xí)例1、如圖，已知ABC中，AD平分BAC. M是BC的中點(diǎn)，MEAD交AB于F，交CA延長(zhǎng)線于E，AB>AC，求證：BF=CE. 例2、 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù) 例3、（1）如圖，在正方形

7、ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是DCP的平分線上一點(diǎn)若AMN=90°，求證：AM=MN （2） 若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖），N是ACP的平分線上一點(diǎn)，則AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由 例4、如圖ABC是正三角形，BDC是等腰三角形，BD=CD，BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N，連接MN（1）探究BM、MN、NC之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若ABC的邊長(zhǎng)為2，求AMN的周長(zhǎng)（3）若點(diǎn)M、N分別是AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，在圖中畫(huà)出圖形，并說(shuō)出BM、MN、NC之間的關(guān)系 例5、如圖1，在ABC中，,的平分線AO交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)H為AO上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作直線于，分別交直線AB、AC、BC于點(diǎn)N、E、M（1）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)（如圖2），證明：BN=CD(2) 當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出CE和CD之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系練