分式的探究方法規(guī)律題

1、分式-探究方法規(guī)律題1、觀察下列各式： 2、如果把分式中的x、y都變成原來的2倍，那么分式的值會不會改變？如果是分式、呢？說出分式值的變化情況？請你從中找出規(guī)律。變式1：如果把分式中的x、y都變成原來的倍，那么分式的值會不會改變？如果是分式、 、 、呢？說出分式值的變化情況？變式2：把分式中的a 、b都擴大到原來的3倍，那么分式的值（ ）A:擴大3倍 B:縮小到原來的 C:不變 D: 縮小到原來的：把分式中的x、y都擴大到原來的倍，那么分式的值（ ）A:擴大3倍 B:縮小到原來的 C:不變 D: 縮小到原來的：把分式中的x、y都擴大到原來的2倍，那么分式的值（ ）A:擴大10倍 B:縮小到原來

2、的 C: 是原來的倍 D:不變：把分式中的x、y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（ ）A:擴大3倍 B:縮小到原來的 C: 是原來的倍 D:不變：把分式中的x、y都擴大到原來的4倍，那么分式的值（ ）A:擴大16倍 B:縮小到原來的 C: 縮小到原來的 D: 擴大4倍（6）: 把分式中的x、y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（ ）A:擴大9倍 B:縮小到原來的 C: 是原來的倍 D: 擴大3倍3、計算，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷P= Q=（n為大于1的整數(shù)）的值的大小關(guān)系為（ ） A:PQ B: PQ C: PQ D:與n的取值有關(guān)4、閱讀下列材料： 方程 的解是x1；方程 的解是x2；方程 的解是

3、x3；：請你觀察上述方程與解的特征，寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程_并求出這個方程的解_：根據(jù)（1）中所得的結(jié)論，寫出一個解為5的分式方程_5、化簡分式： 6、 化簡計算(式中a，b，c兩兩不相等)：7、【采取“拆項相消”法，利用的變形技巧?！坑^察下列等式:，（1）猜想并寫出：_ (2)利用規(guī)律計算：(3)利用規(guī)律計算： (4)利用規(guī)律計算：8、閱讀下列材料：并解答后面的問題。 ） = ）（1）解答下列問題：在和式中，第5項為_，第n項為_，上述求和的想法是：將和式中的各分數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差，使得首末兩項外的中間各項可以_，從而求和。 ：利用上述結(jié)論計算：利用上述結(jié)論計算：的值。：利用上述結(jié)

4、論計算：若 ，求：n的值。：利用上述結(jié)論 求：的值。（6）：觀察下列各式：并解答后面的問題。 、由此可以推測_。、用含n的式子（n是正整數(shù)）表示這一規(guī)律：_、用上述規(guī)律計算： 9、請閱讀某同學解下面分式方程的具體過程解方程：解：， ， ， 檢驗：把代入原方程知是原方程的解請你回答：得到式的做法是 ；得到式的具體做法是 ；得到式的具體做法是 ；得到式的根據(jù)是 ：上述解答正確嗎？如果不正確，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？答： 錯誤的原因是 （若“正確”，此空不填）：給出正確答案：上述特殊結(jié)構(gòu)的分式方程，具體解法：、先移項（兩中間大小的分母移至方程一邊，最大與最小的分母移至另一邊） 、兩邊分別通分 、若分子

5、是相同的常數(shù)則一解；若分子是相同的代數(shù)式，則由分子相同、或分母相等得兩解。此特殊解法稱為“兩邊通分法”。參照上述解法解答如下分式方程。、10、觀察下列各式：依照以上各式成立的規(guī)律，在括號內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)，使等式成立。11、觀察下列各式：猜想并寫出第n個等式；：證明你寫出等式的正確性。參考答案1、規(guī)律：2、原題： 不變 、縮小到原來的 、不變 、擴大2倍規(guī)律：原分式的分子、分母都是x、y的同齊次多項式時，分式的值不變； 原分式的分子、分母中的x、y都擴大到原來的a倍 若原分子最高次項的次數(shù)比分母最高次項的次數(shù)多出n倍時，分式的值是原來的an倍若原分母最高次項的次數(shù)比分子最高次項的次數(shù)多出n倍時，分

6、式的值是原來的倍 變式1： 不變 、 擴大2倍 、不變 、縮小到原來的變式2：D ：C ：D ：A ：B （6）:A 3、C解析：= PQ4、解：規(guī)律： ；解是：xn。：由中結(jié)論可知：解為x=5的分式方程是：5、解析： 三個分式一齊通分運算量大，可先將每個分式的分母分解因式，然后再化簡說明：將每個分式的分母因式分解后，各個分式具有的一般形式；逆用通分的運算性質(zhì)： ；將上式拆成的形式；全部拆項后，相鄰兩個分式中存在可以相互消掉的相反數(shù)，這種化簡的方法叫“拆項相消”法，它是分式化簡中常用的技巧6、分析：本題關(guān)鍵是搞清分式的變形，其他兩項是類似的，對于這個分式，顯然分母可以分解因式為(a-b)(a-c)，而分子又恰好湊成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法解說明： 本例也是采取“拆項相消”法，所不同的是利用的變形技巧。7、：原式【把分子，拆成分母兩因式的差】： 原式 ：解：原式（）（）（）：原式11 8、 ： 相反數(shù)相互消掉，：原式原式：解：原式；n=18： 原式 （6）： 解：、 、 、說明：原式9、 解：移項， 通分， 兩邊同除以（2x10）, 等式的基本性質(zhì). ：，第步兩邊不能同除以（2x1