九年級數(shù)學上《圓周角》課件新人教版

1、九年級數(shù)學上圓周角課件新人教版n探索圓周角和圓心角的關(guān)系探索圓周角和圓心角的關(guān)系n理解圓周角和圓心角的概念及性質(zhì)理解圓周角和圓心角的概念及性質(zhì)n體會分類歸納等數(shù)學方法體會分類歸納等數(shù)學方法一、舊知回放一、舊知回放:.OBC答：答：相等相等.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系度數(shù)的關(guān)系? B3、(05年茂名年茂名)下列命題是真命題下列命題是真命題的是的是( )1)垂直弦的直徑平分這條弦垂直弦的直徑平分這條弦2)相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等3)圓既是軸對稱圖形圓既是軸對稱圖形,還是中心對還是中心對稱圖形稱圖形A 1) 2) B 1) 3) C 2

2、) 3) D 1) 2) 3)課前熱身課前熱身AOB n1 判斷題：判斷題： (1)相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等 。 (2)等弦對等弧等弦對等弧 。 (3)等弧對等弦等弧對等弦 。 (4)長度相等的兩條弧是等弧長度相等的兩條弧是等弧 。 (5)平分弦的直徑垂直于弦平分弦的直徑垂直于弦 。圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系ABCDOABOABO相等的圓心角所對的弧相等的圓心角所對的弧相等相等，所對的弦所對的弦相等相等 所對的弦的弦心距相等所對的弦的弦心距相等圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系ABCDOABOABO如果兩個如果兩個圓心角圓心角、 兩條

3、兩條弧弧、 兩條兩條弦弦中有中有一組量一組量相等，相等，中有中有一組量一組量相等，那么它們所對應的相等，那么它們所對應的其余各組量其余各組量都分別都分別相等相等1.圓心角的定義圓心角的定義?.OBC答答:頂點在圓心的角叫圓心角頂點在圓心的角叫圓心角.OBCA特征：特征： 角的頂點在圓上角的頂點在圓上. 角的兩邊都與圓相交角的兩邊都與圓相交.圓周角定義圓周角定義: 頂點在圓上頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角并且兩邊都和圓相交的角叫叫圓周角圓周角.辯一辯辯一辯 圖中的圖中的CDE是圓周角嗎是圓周角嗎?CDECDECDECDE辨別是非如圖所示的角，哪些是圓周角如圖所示的角，哪些是圓周角練習：練習：

4、1 、判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖2、指出圖、指出圖中的圓周中的圓周角。角。AOBCACO ACO ACB ACB BCO OAB OAB BAC OAC OAC ABO ABO CBO ABCABCO有沒有圓周角？有沒有圓周角？有沒有圓心角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點？它們有什么共同的特點？它們都對著它們都對著同一條弧同一條弧ABCOABCOABCOABCODABCOD 下列圖形中，哪些圖形中的圓心角下列圖形中，哪些圖形中的圓心角BOCBOC和圓周角和圓周角A A是

5、同對一條弧。是同對一條弧。 問題：圓周角的度數(shù)與相應的圓心角度數(shù)有問題：圓周角的度數(shù)與相應的圓心角度數(shù)有 什么關(guān)系？什么關(guān)系？(1)當圓心在圓周角的一邊上時當圓心在圓周角的一邊上時,證明證明:(圓心在圓周角上圓心在圓周角上) 結(jié)論：一條弧所對的圓周角等于它所對結(jié)論：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半圓心角的一半.COBABACCOCOA BOCBAC 21CBACBOC 2.當圓心在圓周角外部時當圓心在圓周角外部時結(jié)論結(jié)論:一條弧所對的圓一條弧所對的圓周角等于它所對周角等于它所對圓心角的一半圓心角的一半. 提示提示:能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1的情況的情況?n過點過點B B作直徑作直徑BD.B

6、D.由由1 1可得可得: : ABC = AOC. ABC = AOC.21nABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ODABC3.當圓心在圓周角內(nèi)部時當圓心在圓周角內(nèi)部時提示提示:能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1的情況的情況?n過點過點B作直徑作直徑BD.由由1可得可得: ABC = AOC. ABC = AOC.21nABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121OABCD結(jié)論結(jié)論:一條弧所對的圓一條弧所對的圓周角等于它所對周角等于它所對圓心角的一半圓心角的一半. 結(jié)論結(jié)論:圓周角的定理：圓周角的定理： 在同圓

7、或等圓中，同弧或等弧所在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。所對的圓心角的一半。ABCO如圖，已知在如圖，已知在 O O 中，中，BOC =150BOC =150，求，求A A2 2、如圖，、如圖，A A是圓是圓O O的圓周角，的圓周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度數(shù)。的度數(shù)。 OCBA練習：練習：2.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則，則ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圓中角求圓中角X的度數(shù)的度數(shù)130AO.X120 C C D B3、 如圖，在直徑為如圖，在直徑為AB的半圓中，的半圓中，O為為

8、圓心，圓心，C、D為半圓上的兩點，為半圓上的兩點，COD=500，則，則CAD=_25做做看，收獲知多少？做做看，收獲知多少？一、判斷一、判斷1 1、頂點在圓上的角叫圓周角。、頂點在圓上的角叫圓周角。2 2、圓周角的度數(shù)等于所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。、圓周角的度數(shù)等于所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。 .O3636或或1441442 2 、如圖，已知圓心角如圖，已知圓心角AOB=100AOB=100，求圓周角，求圓周角ACB=_ACB=_、ADB=_ADB=_。DAOCB1、半徑為、半徑為R R的圓中，有一弦分圓的圓中，有一弦分圓周成周成1 1：4 4兩部分，則弦所對的圓兩部分，則弦所對的圓周角的

9、度數(shù)是周角的度數(shù)是 。 二、計算二、計算1301305050做一做，成功在向你招手做一做，成功在向你招手！OACB已知：已知：AOB=100，求，求ACB的度數(shù)的度數(shù)3.3.已知已知O中弦中弦AB的等于半徑的等于半徑, ,求弦求弦AB所對所對 的圓心角和圓周角的度數(shù)的圓心角和圓周角的度數(shù). .OAB圓心角為圓心角為60圓周角為圓周角為30或或150. OCAB1 1、已知、已知AOBAOB7575， 求：求：ACB= ACB= 。OCAB 2 2、已知、已知AOBAOB120120， 求：求： ACB = ACB = ODBAC3 3、已知、已知ACDACD3030，求：求：AOB =AOB

10、=OBAC4 4、已知、已知AOBAOB110110， 求：求：ACB =ACB =2.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則，則ACB=_。OABCOABCD3、如圖，、如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，AOD是圓心角，是圓心角， BCD是圓周角，是圓周角，若若BCD=25，則，則AOD= 。130例例1.如圖：如圖：OA、OB、OC都是都是 O的半徑的半徑 AOB=2BOC. 求證：求證：ACB=2BAC.AOB=2BOCAOBCACB=2BAC證明：證明： 規(guī)律規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計算和證明問題解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角同弧

11、所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理然后再靈活運用圓周角定理 分析分析:AB所對圓周角是所對圓周角是ACB, 圓心角是圓心角是AOB.則則ACB= AOB. BC所對圓周角是所對圓周角是 BAC , 圓心角是圓心角是BOC, 則則 BAC= BOC 2121ACB= AOB21BAC= BOC21n圓周角圓周角: : ABC, ABC, ADC, ADC, AEC.AEC.n這三個角的大小有什這三個角的大小有什么關(guān)系么關(guān)系?. 圓周角圓周角n當球員在當球員在B,D,EB,D,E處射門時處射門時, ,他所處的位置對球門他所處的位置對球門ACAC分別形成三個張角分別形成三個張角ABC,

12、ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.這三個角這三個角的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系?.?.BACBACBACBACBACBACBACDEDOE如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖, ,人們可以通人們可以通過其中的圓弧形玻璃過其中的圓弧形玻璃AB AB 觀看窗內(nèi)的海洋動物觀看窗內(nèi)的海洋動物, ,同學甲站在同學甲站在圓心的圓心的O O 位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C C，他們的視角（他們的視角（AOB AOB 和和ACBACB）有什么關(guān)系？如果同學丙、）有什么關(guān)系？如果同學丙、丁分別站在他靠墻的

13、位置丁分別站在他靠墻的位置D D和和E E，他們的視角（，他們的視角（ ADB ADB 和和AEBAEB ）和同學乙的視角相同嗎？）和同學乙的視角相同嗎？甲OBA丙D乙C丁E探 究試找出下圖中所有相等的圓周角。 56781243 同弧或等弧所對的圓周角相等；同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。OBACDOCBAFED思考：思考：1 1、“同圓或等圓同圓或等圓”的條件能否去掉？的條件能否去掉？2 2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有

14、一兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。 推推 論論 14、如圖，AB是 O的直徑 = ，A=30，則BOD= 。5、如圖，OA、OB、OC都是 O的半徑，AOB=2BOC，ACB與BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？BCBDOABDCOABC60半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？OABC2.90的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是否是直徑？否是直徑？畫板3 推推 論論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是半圓（或直徑）所對的圓周角是9090； 9090的圓周角所對的弦是直徑

15、。的圓周角所對的弦是直徑。 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。一半，那么這個三角形是直角三角形。 推推 論論 3OBADEC什么時候圓周角是直角？反什么時候圓周角是直角？反過來呢？過來呢？直角三角形斜邊中線有什么直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？性質(zhì)？反過來呢？例題例題:如圖，如圖，AB為為 O的直徑，的直徑， A=70，求，求ABC的度數(shù)的度數(shù)。ABCO解：解：AB為為 O的直的直徑徑C=90，又又A=70 B=20 AB是是 O的直徑的直徑,BCD=300,則則ABD=_ODCAB300例例 如圖，如圖， O直徑直徑

16、AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB的的平分線交平分線交 O于于D，求，求BC、AD、BD的長的長86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是直徑，是直徑， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD 例題例題OABCD練習練習 1 1、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（分別為（2x+1002x+100）和（和（5x305x30），求這，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。 2 2

17、、如圖，、如圖，A A是圓是圓O O的圓周角，的圓周角， A=40A=40， 求求OBCOBC的度數(shù)。的度數(shù)。 OCBA1.如圖如圖, 內(nèi)接于內(nèi)接于O, , , BD是是O的直徑的直徑, BD交交AC于點于點E, 連接連接DC, 則則 （ ）. A. B. C. D. 050A060ABCAEB070011009001205.如圖如圖AB是是 O的直徑的直徑, C ,D是圓上的兩點是圓上的兩點,若若 ABD=40,則則BCD=.ABOCD40提示提示:連接連接AD50 2.如圖所示如圖所示,O為為 的外接圓的外接圓, CE是是O的直徑的直徑, 于于D, 求證：求證： .ABCABCD BCEA

18、CD4.如圖如圖, 內(nèi)接于內(nèi)接于O, , AB=AC, BD為為O的直徑的直徑, AD=6, 則則BC= .0120BAC練習：練習：2.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則，則ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圓中角求圓中角X的度數(shù)的度數(shù)AO.X120AO.X120 C C D B3.半圓（或直徑）所對的圓周角是半圓（或直徑）所對的圓周角是_，90的圓周的圓周角所對的弦是角所對的弦是_。3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊

19、為直徑的圓.）ABCO求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形.證明：證明：CO= AB,12以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=BO=CO.點點C在在 O上上.又又AB為直徑為直徑,ACB= 180= 90.12已知：已知：ABC 中，中，CO為為AB邊上的中線，邊上的中線，12且且CO= AB ABC 為直角三角形為直角三角形.課本練課本練 習習3.半徑為半徑為1的圓中有一條弦的圓中有一條弦, 如果它的如果它的長為長為 , 那么這條弦所對的圓周那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)等于角的度數(shù)等于_. 35.如圖所示如圖所示, 是是O的內(nèi)接三角形的內(nèi)接三角形, 點點C是優(yōu)弧是優(yōu)弧A

20、B上的一點（點上的一點（點C不與不與A、B重合）重合）, 設設猜想猜想 之間的關(guān)系之間的關(guān)系, 并給予證明并給予證明.,COAB與如圖如圖 AB是是 O的直徑的直徑, C ,D是圓上的兩點是圓上的兩點,若若ABD=40,則則BCD=.ABOCD40練習練習33 3、若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為、若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1 1：3 3的的兩條弧，則劣弧所對的圓周角等于多少度。兩條弧，則劣弧所對的圓周角等于多少度。 4 4、如圖，、如圖，BCBC為圓為圓O O的直徑，的直徑，F(xiàn) F是半圓上異于是半圓上異于B B、C C的一點，的一點，A A是是BFBF的中點的中點ADBCADBC，垂足為，

21、垂足為D D，BFBF交交ADAD于點于點E E。 說明：說明：AE=BE AE=BE OCDEFBA 6.如圖所示如圖所示, BC為為O的直徑的直徑, G是半是半圓上任意一點圓上任意一點, 點點A為為 的中點的中點, 求證：求證：BE=AE=EF.BCAD 5.如圖，你能設法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多如圖，你能設法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學交流一下少種方法？與同學交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB練練 習習 2.如圖所示如圖所示,O為為 的外接圓的外接圓, CE是是O的直徑的直徑, 于于D, 求證：求證： .ABCABCD

22、BCEACD 5、如圖，在、如圖，在 O中，中，BC=2DE， BOC=84，求，求 A的度數(shù)的度數(shù)。 4 4、ABAB、ACAC為為O O的兩條弦，延長的兩條弦，延長CACA到到D D，使，使AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35，求，求BOCBOC的度數(shù)。的度數(shù)。解解AB=ACABD=ADB=35BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140解解:連接連接CDBOC=84BDC= BOC=42BOC=84BDC= BOC=42BC=2DEDEBC=2DEDE為為4242的弧的弧DCE=42DCE=42 =21 =21A=BDC-DCE=42-21=21A=BDC-D

23、CE=42-21=2121211、如圖，如圖，ABC叫叫 O的的_三角形三角形 ， O叫叫ABC的的 _ 圓圓.2、 如圖如圖1，若弧，若弧BC的度數(shù)為的度數(shù)為1000， 則則BOC=_，A=_ _. 復習回顧復習回顧ABCO 內(nèi)接內(nèi)接 外接外接 100 50 OOC CA AB BD D如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為為圓內(nèi)接四邊形；圓內(nèi)接四邊形；OO為為四邊形四邊形ABCDABCD外接圓外接圓. . 問題問題16、如圖，A、B、C、D是 O上的四個點，且BCD=100，求BOD（ 所對的圓心角）和BAD的大小。BCDOBDCA如圖如圖,AB是直徑是直徑,則則ACB=ABOC 若一

24、個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓多邊形的外接圓。OBCDEFAOACDEB問題問題2返回COODBA 如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中， A的度數(shù)等于弧BCD的一半，BCD的度數(shù)等于弧BAD的一半，又弧BCD+弧BAD 度數(shù)為360， AC180. 同理BD180.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。圓內(nèi)接四邊形的對角互補。問題問題3 如果延長如果延長BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180. A ADCE.DCE.又又 A A BCDBCD 1

25、80180，C COOD DB BA AE因為A是與DCE相鄰的內(nèi)角DCB的對角，我們把A叫做DCE的內(nèi)對角。圓內(nèi)接四邊形的一個圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角。外角等于它的內(nèi)對角。C COOD DB BA AEA ADCEDCE探索結(jié)論探索結(jié)論 先根據(jù)圖形討論，然后用語言歸納為先根據(jù)圖形討論，然后用語言歸納為 :圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。都等于它的內(nèi)對角。 幾何表達式：幾何表達式：四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O， A+C=180且且B=1 .DABC1En性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：1、如圖，四邊形ABCD為 O的

26、內(nèi)接四邊形，已知BOD=100，則BAD= BCD=反饋練習：ABCDO2、圓內(nèi)接四邊形ABCD中,A:B:C=2:3:4,則A= B= C= D=501306090120903、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 O， DCE=75，則BOD=150ABCDOE應用舉例應用舉例例例 如圖如圖OO1 1與與OO2 2都經(jīng)過都經(jīng)過A A、B B兩點，經(jīng)過點兩點，經(jīng)過點A A的直線的直線CDCD與與OO1 1 交于點交于點C C，與，與OO2 2 交于點交于點D D。經(jīng)過點。經(jīng)過點B B的直線的直線EFEF與與OO1 1 交于點交于點E E，與，與OO2 2 交于點交于點F F。求證：求證：CEDFCED

27、F1 12 2OOFABECD CEDF EF180 E1180、1FABEC是O1的內(nèi)接四邊形ABFD是O2的內(nèi)接四邊形連結(jié)AB1 12 2OOFABECD1 思路分析思路分析 證明：連結(jié)證明：連結(jié)AB例例1： 如圖如圖4， O1和和 O2都經(jīng)過都經(jīng)過A、B兩點，兩點， 經(jīng)過點經(jīng)過點A的直線的直線CD與與 O1相交于點相交于點C，與，與 O2相交于點相交于點D，經(jīng)過點，經(jīng)過點B的直線的直線EF與與 O1 相交于點相交于點E，與，與 O2相交于點相交于點F。求證：求證：CEDFABEC是是 O1的內(nèi)接四邊形的內(nèi)接四邊形 1+E =1800 又又ADFB是是 O2的內(nèi)接四邊形的內(nèi)接四邊形 1=F. E+F=1800 CEDF 1反思與拓展反思與拓展 證明兩條直線平行的方法很多，但常用的還是通過