§ 7. 3 極小值原理_第1頁
§ 7. 3 極小值原理_第2頁
§ 7. 3 極小值原理_第3頁
§ 7. 3 極小值原理_第4頁
§ 7. 3 極小值原理_第5頁
已閱讀5頁，還剩11頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、§ 7. 3 極小值原理極小值原理是前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家龐特里亞金首提.是變分法的延伸和推廣,亦稱極大值原理是解決控制和狀態(tài)受約束最優(yōu)控制問題的有力工具.極小值原理的一種表述及其應(yīng)用(不證)1. 極小值原理定理7.3 設(shè)，指標(biāo)，約束， Hamilton函數(shù)，則是最優(yōu)控制的必要條件是:和相應(yīng)的, 滿足系統(tǒng)方程，； (7.16)伴隨方程，； (7.17)極值條件，；(7.18)邊界條件，。 (7.19)對(7.12)(7.15)，改變的只是極值條件和邊界條件。說明：1) 只有才能使Hamilton函數(shù)為全局最小(故名)若無控制約束, 則有.2)邊值條件自然含à確定狀態(tài)和伴隨向量.3)非

2、充要條件。對線性系統(tǒng)，條件是充要的。4)解題步驟類似§2中用變分法<1> 作Hamilton函數(shù)à極值條件à待定u(t)；<2> 若伴隨方程中無，則求出；<3> 若待定最優(yōu)控制中不含à即已求得；(否則就要解規(guī)范方程組)，<4> 求出(若要計算)。2. 自由終端狀態(tài)的最優(yōu)控制舉例例 7.5 求狀態(tài)方程為，指標(biāo)為，控制約束為，的最優(yōu)控制。解 <1> 這里。作Hamilton函數(shù)，待定，記 ，<2> 由，得，<3> 由，知，<4> 代入系統(tǒng)，由解得。指標(biāo)最小值.例7.6 設(shè)約束，求 使。解 <1> 同例7.5，。作Hamilton函數(shù)，由，得待定最優(yōu)控制為。<2> 由，得，注: 有一個切換時間.如圖7.4中(a)，<3> 由<2>, 最優(yōu)控制為，<4> 最優(yōu)狀態(tài)解，如圖7.4中(c) ，最后分段積分，得指標(biāo)最小值。例7.7 設(shè)，終端時間，性能指標(biāo)，控制約束，試求最優(yōu)控制與最優(yōu)軌線。解 指標(biāo)調(diào)整為，則有，。<1> 由Hamilton函數(shù)得，<2> ，。令，則，所以，在伴隨方程兩邊乘, ，即，在上求積分，得，所以，其中，<3&

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論