走進數(shù)學實驗 挖掘教學亮點

1、走進數(shù)學實驗 挖掘教學亮點 基礎教育課程改革指導綱要把“以學生發(fā)展為本”作為新課程的基本理念，提出“改變過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于研究、勤于動手”，“大力推進信息技術在教學過程中普遍應用，逐步實現(xiàn)教學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學生的學習方式，以及教學過程中師生互動方式的變革”。也就是說，基礎教育課程改革，既要加強學生的基礎性學力，又要提高學生的發(fā)展性學力和創(chuàng)造性學力，從而培養(yǎng)學生終身學習的愿望和能力。    數(shù)學實驗教學是讓學生通過自己動手操作，進行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學過程。在

2、這過程中，教師通過提問引導和啟發(fā)學生學習研究數(shù)學問題的方法。在數(shù)學實驗教學中教師仍然處于主（要引）導的地位，而學生則處于主動學習的地位。    有人認為實驗僅是自然科學的教學手段，這是一種誤解，實驗同樣在數(shù)學教學中有著廣闊的應用天地。因為，從廣義上說，數(shù)學教育也是一種科技活動，是科技工作的一部分。正確地恰到好處地應用數(shù)學實驗，也是當前素質教育中的一個重要層面。雖然，數(shù)學實驗一直不被人們所重視，但隨著現(xiàn)代教育技術，特別是CAI軟件的普及，數(shù)學實驗必將遍地開花。下面本人就“數(shù)學實驗”在初中數(shù)學教學中談幾點自己的拙見。    一、通過數(shù)學實

3、驗，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力    數(shù)學理念的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師，就應該通過實驗，反這種“直觀”的背景顯現(xiàn)出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發(fā)展及與其它問題的聯(lián)系。    例如，對于三角形的“內(nèi)心、外心、重心”的存在性，初中教材中未加證明，學生作圖稍有不準確，就難以得出符合要求的結論。教師就可通過實驗抓紙活動，使學生領悟其本質。    讓每一個學生準備一塊三角形紙片，如圖，過A作一折疊使AB落在AC上，得折痕AD，則AD平分BAC。同樣方法得出折痕BE、CF。這樣，學生就

4、直觀地發(fā)現(xiàn)：三角形三個角的一部分線交于一點，這點即為三角形的內(nèi)心。相似地，可以折出三角形的外心、重心，進一步啟發(fā)學生，還可折出三角形垂心。又如在“用字母表示數(shù)”的教學中，提出下列問題：搭一個正方形需要4根火柴（如下圖）    （1）按上圖的方式，搭兩個正方形需要_根火柴，搭三個正方形需要_根火柴。    （2）搭10個、100個這樣的正方形需要多少根火柴？你是怎樣得到的？    （3）如果用x表示用火柴搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？    通過學生的

5、操作實踐，探究交流，學生從多角度中去思考、去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)如下一些結果：    1、                         3x+1                2、  

6、;                    43（x1）            3、                    

7、0; 4x（x1）             4、                      xxx1                5、 &

8、#160;                    2x+x+1    通過折紙與搭火柴棒這些直觀形象的實驗來闡述抽象的數(shù)學內(nèi)容，這在教材中是很多的，如“三角形內(nèi)角和定理”、“三角形中位線定理”、“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行線分線段成比例”等等。通過這些實驗操作，一方面使學生能更深入、更扎實地掌握數(shù)學知識；另一方面，也使他們在思維方式上不會

9、犯浮夸和刻板的毛病，又能準確抓住事物的本質，提出符合實際的有創(chuàng)新的看法。    二、通過數(shù)學實驗，突破課堂中的教學難點    對于教學中的一些疑難點，如不借助于一定的實驗手段，就不能調(diào)動學生思維的積極性，也很難達到預定的教學目標。    例如，在初一數(shù)學“質量分數(shù)應用題”的教學時，由于學生缺乏自然科學中的有關知識，很難理解這點內(nèi)容。這時，教師可借助實驗的方法來解決這一問題。    先讓每個學生準備一水杯和二份50鹽。教師在講清質量分數(shù)的概念的基礎上開始做實驗。教師用量杯給每個

10、學生倒200水，然后讓學生把50鹽加入水中，這樣這杯鹽水就有250。那么鹽水中鹽的質量分數(shù)是多少？學生就自然地回答出： 。讓學生嘗嘗咸味，感受一下。然后再把剩下的50鹽加入鹽水杯中，這時鹽水的鹽的質量分數(shù)雙是多少？學生也能回答出。再讓學生嘗嘗咸味，學生發(fā)現(xiàn)鹽水比原來咸多了（鹽的質量分數(shù)增大）。    又如：新人教版“軸對稱”的教學時，由于學生缺乏對稱及反折的有關知識，很難理解這點內(nèi)容。這時，教師可借助多媒體實驗來解決這一問題。操作如下：           

11、;      平移                                對折             

12、;      旋轉    通過實驗，學生獲得了深刻的感性認識，然后教師通過對實驗分析、概括、推理、判斷，使學生的認識上升到一種理性的高度：鹽的質量分數(shù)鹽的質量/鹽水的質量對稱軸垂直平分連結兩個對稱點之間的線段。這樣處理，遠比教師空洞的說教效果要好。    三、通過數(shù)學實驗，激勵學生在生活中應用數(shù)學    通過數(shù)學教學，幫助學生樹立數(shù)學應用意識是素質教育的一項重要任務。這就要求教師必須創(chuàng)設一種實驗環(huán)境，使學生能受到必要的數(shù)學應用的實際訓練，否則強調(diào)應用意識就

13、成為一句空話。    例如，學校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學生來畫。跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規(guī)定的標準，當100、200、400、800等跑步項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應的每跑道的前伸數(shù)怎樣確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應的角度怎樣確定？這些應用到的數(shù)學知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單。通過教師的指導，使學生領悟到跑道上也蘊含著豐富的數(shù)學知識。    又如，在學了一些相關知識后，可讓學生根據(jù)所學知識設計一些作圖工具或測量儀器，如制作丁字尺找圓心、制作勾股計算尺等；或讓學生制作一些數(shù)學模型，如長方

14、體、正三棱柱（錐）等模型；或讓學生設計方案并解決“不過河測河寬”、“測操場上旗桿的高度”等問題。如：在一次數(shù)學活動課，老師組織學生到野外測量一個池塘的寬度（即圖中A、B間的距離）。例案：在A處測出BAE=900 ，并在射線AE上的適當位置取點C，量出AC、BC的長度；運用勾股定理，得AB2=AC2+BC2。請學生給出其他的測量方案（要求畫出測量示意圖，并簡要說明測量方法和計算依據(jù)）。                  

15、;          這樣，通過學生的文體參與，使學生親自體驗到了思維加工的過程，強化了學生“解決問題”的能力，激勵學生多把數(shù)學知識應用于生活。四、通過數(shù)學實驗，發(fā)現(xiàn)幾何問題解決的方法及規(guī)律    幾何證明，學生常常感到無從下手，是幾何學習中最困難的地方之一。事實上，幾何證明的方法常常也是通過對圖形的操作，變形、變換、添加輔助圖形等多種多次的嘗試而被發(fā)現(xiàn)的。發(fā)現(xiàn)了證明的方法后，順便也就證明了前面的“發(fā)現(xiàn)（猜想）”的真確性，于是結論也就出來了。   

16、; 下面是一例發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)接矩形的面積變化規(guī)律的“數(shù)學實驗”的做法。出示圖形：在ABC中，P是BC邊上的任意一點，以P為頂點作ABC的內(nèi)接矩形，使矩形的一邊在BC上。使點P在BC上運動，矩形面積隨之變化。設BP為x，矩形面積為y，建立x與y間的關系，讓學生觀察當x變化時，y的變化特點及其是否有最大值。顯示當P點運動時，對應的動點(x，y)的運動軌跡，讓學生對第問中的觀察結果進行驗證，最后完整顯示拋物線。改變ABC的形狀，研究ABC的底邊BC或BC邊上的高變化時，對拋物線形狀有什么影響。    在上述例子中，學生參與實驗的過程實際上是在觀察實驗模擬過程中思考。當然在

17、問題討論環(huán)節(jié)中，部分學生仍可發(fā)揮創(chuàng)造性，提出自己新的“實驗”設想，并上講臺進行實驗操作演示或由教師擇優(yōu)實驗。 在網(wǎng)絡教室環(huán)境中，學生在教師實驗方案的引導下或在自行設計的實驗方案中，自主實驗研究的天地更為廣闊，機會和時間更多，興趣更濃，參與程度更高，小組協(xié)商學習真正成為可能，因而“研究性學習”教學思想體現(xiàn)得更加充分，“研究性學習能力培養(yǎng)”的教學達成度也會更高。至于證明的書寫格式、步驟等，可以在實驗報告中列出，也可以實驗課外完成，這完全由教師依班級實際而定。    五、通過數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生的唯物辯證觀    數(shù)學是一門來源于實踐的學科，

18、其本身就充滿了唯物論和辯證法。而數(shù)學實驗為學生認識唯物論和辯證法提供了豐富的感性知識材料，學生每經(jīng)過一次實驗操作，其思維過程必然經(jīng)歷“感知表象抽象反饋再感知豐富表象發(fā)展思維問題解決”這一螺旋上升的階段。再者，學生“用數(shù)學”意識的培養(yǎng)，就是數(shù)學理論知識反作用于實踐的有力體現(xiàn)。因此，在數(shù)學實驗中培養(yǎng)學生的唯物辯證觀，是完全可行的。     此外，數(shù)學實驗還可培養(yǎng)學生良好的觀察能力、濃厚的學習興趣及嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度等。    數(shù)學實驗教學需要在課堂的時間和課堂的空間能夠達到數(shù)學實驗教學的各要素的教學環(huán)境下才能進行的，否則實驗后就得不到其應有的效果了。       數(shù)學實驗是一個過程，在這個過