8. 構(gòu)件的裂縫、變形和耐久性

1、18. 構(gòu)件的裂縫、變形和耐久性?xún)?nèi)容概要本章主要講述鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算、變形驗(yàn)算以及耐久性設(shè)計(jì)等相關(guān)內(nèi)容。2主要內(nèi)容8.1 概述8.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算8.4 耐久性設(shè)計(jì)8.5 本章小結(jié)8. 構(gòu)件的裂縫、變形和耐久性3學(xué)習(xí)要求A.了解考慮構(gòu)件變形、裂縫和耐久性的重要性;B.掌握構(gòu)件裂縫寬度的驗(yàn)算方法;C.掌握受彎構(gòu)件撓度的驗(yàn)算方法;D.熟悉減小裂縫寬度和構(gòu)件變形以及增加構(gòu)件耐久性的方法。8. 構(gòu)件的裂縫、變形和耐久性48.1 概述結(jié)構(gòu)的功能包括安全性,適用性和耐久性。第三章至第七章中涉及的構(gòu)件承載力極限狀態(tài)計(jì)算是為了保證構(gòu)件的安全性,本章的正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算

2、則是為了保證構(gòu)件的適用性和耐久性。58.1 概述正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算主要包括裂縫寬度驗(yàn)算和變形驗(yàn)算。對(duì)不同的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件,過(guò)大的變形或裂縫寬度將產(chǎn)生不同的影響:¾吊車(chē)梁變形過(guò)大,吊車(chē)無(wú)法正常運(yùn)行;¾結(jié)構(gòu)側(cè)移過(guò)大,影響門(mén)窗的正常開(kāi)關(guān);¾屋蓋結(jié)構(gòu)變形過(guò)大,易造成屋面積水;¾樓蓋結(jié)構(gòu)的變形和裂縫過(guò)大,會(huì)造成房屋粉刷層的開(kāi)裂與剝落以及填充墻的開(kāi)裂與變形等;68.1 概述¾精密儀表車(chē)間樓蓋結(jié)構(gòu)的變形和裂縫跨度過(guò)大,可能影響到產(chǎn)品的質(zhì)量;¾過(guò)大的裂縫會(huì)影響到結(jié)構(gòu)的耐久性;¾過(guò)大的變形或裂縫會(huì)對(duì)使用者的心里產(chǎn)生影響。設(shè)計(jì)時(shí)必須對(duì)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的

3、變形和裂縫寬度進(jìn)行限制。78.1 概述88.1 概述98.1 概述正常使用極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)表達(dá)式為:結(jié)構(gòu)構(gòu)件不滿(mǎn)足正常使用極限狀態(tài)時(shí)所帶來(lái)的危害性比不滿(mǎn)足承載力極限狀態(tài)時(shí)要小,相應(yīng)的可靠水平比承載能力極限狀態(tài)時(shí)低一些;另外,在正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算時(shí)還應(yīng)考慮荷載長(zhǎng)期作用下混凝土的徐變以及構(gòu)件的變形和裂縫寬度隨時(shí)間變化等特點(diǎn)。S C108.1 概述規(guī)范規(guī)定,對(duì)混凝土構(gòu)件的變形和裂縫寬度,采用荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長(zhǎng)期作用影響,且使用材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行驗(yàn)算。k Gk Q1k ci Qik2ni S S S S =+q Gk qi Qik1ni S S S =+標(biāo)準(zhǔn)組合準(zhǔn)永久組合118.2 構(gòu)件裂縫寬

4、度驗(yàn)算引起裂縫的原因引起裂縫的因素包括荷載和非荷載因素兩部分。工程實(shí)際中結(jié)構(gòu)物中的裂縫,由荷載因素引起的約占20%,由非荷載因素引起的約占80%,這部分裂縫十分復(fù)雜,目前主要是通過(guò)構(gòu)造措施進(jìn)行控制(如加強(qiáng)配筋、設(shè)置變形縫等,本節(jié)主要關(guān)注由荷載引起的裂縫。128.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算引起裂縫的原因A.荷載引起的裂縫荷載超過(guò)構(gòu)件的開(kāi)裂荷載后構(gòu)件開(kāi)裂,此后裂縫可能進(jìn)一步開(kāi)展;B.非荷載因素引起的裂縫a.混凝土收縮或溫度變形;b.混凝土下沉或泌水;c.混凝碳化,鋼筋銹蝕膨脹;d.基礎(chǔ)不均勻沉降。138.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算a.混凝土收縮或溫度變形受到約束產(chǎn)生的裂縫大體積混凝土水化過(guò)程中發(fā)熱量很大,內(nèi)部

5、溫度較高,混凝土體積膨脹,內(nèi)外溫差很大,內(nèi)部混凝土膨脹受到外部已硬化混凝土的約束,使構(gòu)件表面混凝土受拉產(chǎn)生裂縫?；炷潦湛s或溫度變化時(shí),體積會(huì)發(fā)生變化,若能自由變形則不會(huì)產(chǎn)生裂縫;但若變形受到約束,則會(huì)在混凝土中產(chǎn)生拉應(yīng)力,從而引起裂縫。148.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算b.混凝土下沉或泌水引起的裂縫混凝土在澆筑、硬化過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生下沉和泌水,當(dāng)下沉受到阻擋時(shí)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)部的泌水,干燥后就會(huì)成為裂縫。158.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算c.混凝碳化,鋼筋銹蝕膨脹引起的裂縫(b 水、O 2、CO 2侵入(d保護(hù)層劈裂鋼筋銹蝕后體積會(huì)膨脹34倍,使混凝土保護(hù)層劈裂。168.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算d.基礎(chǔ)不均勻沉降引起的

6、裂縫基礎(chǔ)不均勻下沉?xí)r會(huì)迫使墻體一起變形,在主拉應(yīng)力作用下混凝土墻體也會(huì)開(kāi)裂。主拉應(yīng)力主拉應(yīng)力基礎(chǔ)下沉墻板裂縫178.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫發(fā)展過(guò)程-以軸拉構(gòu)件為例未開(kāi)裂階段裂縫發(fā)展階段cr0N N <cr kN N N <裂縫出現(xiàn)階段裂縫數(shù)目不變,寬度增大裂縫數(shù)目不斷增大直至穩(wěn)定荷載不斷增大直至開(kāi)裂荷載188.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算A.裂縫控制等級(jí)根據(jù)正常使用階段對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件裂縫的不同要求,規(guī)范將裂縫的控制等級(jí)分為三級(jí):一級(jí):嚴(yán)格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件;二級(jí):一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件;三級(jí):允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件。198.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算A.裂縫控制等級(jí)鋼筋混凝

7、土構(gòu)件由于混凝土的抗拉強(qiáng)度較低,在正常使用階段常帶裂縫工作,因此,其裂縫控制等級(jí)屬于三級(jí)。若要使結(jié)構(gòu)構(gòu)件的裂縫達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的要求,可對(duì)結(jié)構(gòu)施加預(yù)應(yīng)力,將構(gòu)件做成預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件。208.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算B.驗(yàn)算公式在一般環(huán)境情況下,只要將構(gòu)件的裂縫寬度限制在一定的范圍以?xún)?nèi),構(gòu)件內(nèi)的鋼筋并不會(huì)銹蝕,耐久的耐久性也能得到保證。裂縫寬度按下式驗(yàn)算:max limw w max w 按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長(zhǎng)期作用影響計(jì)算的最大裂縫寬度,通過(guò)平均裂縫寬度乘以擴(kuò)大系數(shù)來(lái)確定;lim w 最大裂縫寬度限值,見(jiàn)附表3-2。218.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C.最大裂縫寬度計(jì)算a.計(jì)算

8、方法由于混凝土材料的不均勻性,裂縫的出現(xiàn)、分布和開(kāi)展具有很大的離散性。裂縫寬度計(jì)算非常復(fù)雜,常用的計(jì)算方法有兩類(lèi):a數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法通過(guò)大量試驗(yàn)資料分析,首先找出影響裂縫寬度的主要參數(shù),然后通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)剪力裂縫寬度的計(jì)算公式。公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG D62 采用該方法。228.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C.最大裂縫寬度計(jì)算a.計(jì)算方法b半理論半經(jīng)驗(yàn)方法首先根據(jù)裂縫出現(xiàn)和開(kāi)展的機(jī)理建立理論公式,然后根據(jù)試驗(yàn)資料確定公式的參數(shù),從而得到裂縫寬度的計(jì)算公式。該方法又包含三種計(jì)算理論:¾粘接滑移理論¾無(wú)滑移理論¾裂縫綜合理論238.2 構(gòu)件裂縫

9、寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算¾粘接滑移理論認(rèn)為混凝土構(gòu)件的裂縫寬度是由于鋼筋與混凝土的變形不相等,出現(xiàn)粘接滑移而產(chǎn)生,裂縫寬度等于一個(gè)裂縫間距范圍內(nèi)鋼筋伸長(zhǎng)與混凝土伸長(zhǎng)的差值,裂縫寬度沿截面高度相等。248.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算¾無(wú)滑移理論認(rèn)為混凝土構(gòu)件的裂縫寬度是由于開(kāi)裂截面的應(yīng)變梯度所引起,鋼筋與混凝土之間無(wú)滑移。因此,鋼筋表面的裂縫寬度為零,裂縫寬度隨著距鋼筋距離的增大而增大,混凝土保護(hù)層厚度是影響裂縫寬度的主要因素。258.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算¾裂縫綜合理論認(rèn)為混凝土構(gòu)件的裂縫寬度既與鋼筋和混凝土之間的之間滑移有關(guān),又與混凝土保護(hù)層厚度有關(guān)

10、。該理論為前兩種理論的綜合,比前兩種理論更為合理。規(guī)范采用裂縫綜合理論建立裂縫寬度的計(jì)算公式。268.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C.最大裂縫寬度計(jì)算b.平均裂縫寬度平均裂縫寬度等于平均裂縫間距之間沿鋼筋水平位置處鋼筋和混凝土總伸長(zhǎng)之差。裂縫寬度計(jì)算簡(jiǎn)圖m w 278.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C.最大裂縫寬度計(jì)算b.平均裂縫寬度crm s c 0(d l w l=m sm cm crcm sm crsm smc cr s(1w l l l E =混凝土應(yīng)變分布鋼筋應(yīng)變分布裂縫截面之間的鋼筋平均應(yīng)力288.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C.最大裂縫寬度計(jì)算b.平均裂縫寬度cm sm

11、m sm cr c cr sm s 1w l l E=cmsm0.15試驗(yàn)表明:進(jìn)一步令:sm sk=skm s0.85crw l E =上式同時(shí)適用于軸心受拉、受彎、偏心受拉和偏心受壓構(gòu)件。裂縫截面的鋼筋應(yīng)力298.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C.最大裂縫寬度計(jì)算c.平均裂縫間距(1.90.08eqcr ted l c =+對(duì)軸心受拉構(gòu)件取1.1,對(duì)受彎、偏心受壓構(gòu)件取1.0,對(duì)偏心受拉構(gòu)件取1.05;c 最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離(mm,當(dāng)c<20時(shí),取20;當(dāng)c>65時(shí),取65;308.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C.最大裂縫寬度計(jì)算c.平均裂縫間距(

12、1.90.08eqcr ted l c =+eq d 受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑;te 按有效受拉混凝土截面面積A te 計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率,小于0.01取0.01.318.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C.最大裂縫寬度計(jì)算c.平均裂縫間距(1.90.08eqcr ted l c =+2i i eqi iin d d n d=n i 第i 種縱向受拉鋼筋的根數(shù);i 第i 種縱向受拉鋼筋的相對(duì)粘結(jié)特征系數(shù),對(duì)光面鋼筋取0.7,對(duì)變形鋼筋取1.0.d i 第i 種縱向受拉鋼筋的直徑;328.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算(1.90.08eqcr ted l c =+s te teA A =(te f

13、f0.5A bh b b h =+受彎、偏心受壓和偏心受拉構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件A te 取全截面面積338.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C.最大裂縫寬度計(jì)算d.縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)skm s0.85crw l E =sm smsk sk=該系數(shù)越小,裂縫之間的混凝土協(xié)助鋼筋抗拉作用愈強(qiáng),等于1.0時(shí)表明鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)作用完全喪失,裂縫間混凝土完全退出工作,故該參數(shù)反映裂縫之間混凝土協(xié)助鋼筋抗拉工作的程度。348.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C.最大裂縫寬度計(jì)算d.縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)sm smsk sk=0.651.1tkte skf =規(guī)范按下式計(jì)算不均勻系數(shù)不均勻系

14、數(shù)小于0.2時(shí),取0.2,大于1.0時(shí)取1.0,對(duì)直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件,取1.0.358.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C.最大裂縫寬度計(jì)算e.裂縫截面鋼筋應(yīng)力sk按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋的應(yīng)力,可按裂縫截面的平衡條件求得。k sk sN A =軸心受拉00.87ksk sM h A =受彎368.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算0s (k sk s N e A h a =(k sk s N e z A z=偏心受拉偏心受壓20f 00.870.12(1h z h e =相關(guān)參數(shù)見(jiàn)教材241頁(yè)式8-10(f (g378.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C.最大裂縫寬度計(jì)算f

15、.最大裂縫寬度在荷載短期作用下,短期最大裂縫寬度等于平均裂縫寬度乘以荷載短期效應(yīng)裂縫擴(kuò)大系數(shù),此外,最大裂縫寬度尚應(yīng)考慮在荷載長(zhǎng)期組合作用下,由于鋼筋與混凝土之間的粘接滑移徐變、受拉混凝土的應(yīng)力松弛以及混凝土收縮,故短期最大裂縫寬度還需乘以荷載長(zhǎng)期效應(yīng)裂縫擴(kuò)大系數(shù)。s l max s l mw w =388.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C.最大裂縫寬度計(jì)算f.最大裂縫寬度eqskmax cr ste(1.90.08d w c E =+規(guī)范規(guī)定:cr 構(gòu)件受力特征系數(shù)。對(duì)軸心受拉構(gòu)件取 2.7,對(duì)受彎、偏心受壓構(gòu)件取 2.1,對(duì)偏心受拉構(gòu)件取2.4;398.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C

16、.最大裂縫寬度計(jì)算g.影響裂縫寬度的主要因素a縱向受拉鋼筋的應(yīng)力(應(yīng)力越大,裂縫寬度越大,故普通混凝土結(jié)構(gòu)不宜采用高強(qiáng)度鋼筋;b鋼筋直徑(配筋率相同時(shí),選取直徑小而根數(shù)多的配筋方案,鋼筋與混凝土接觸的表面積增加,裂縫寬度減小;c縱向受拉鋼筋的外觀(guān)(其它條件不變的情況下,配置變形鋼筋比光面鋼筋的裂縫寬度較小;eqskmax cr ste(1.90.08d w c E =+408.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C.最大裂縫寬度計(jì)算g.影響裂縫寬度的主要因素d縱向受拉鋼筋的配筋率(增大配筋率,鋼筋與混凝土接觸的表面積增加,縱向鋼筋的應(yīng)力減小,裂縫寬度減小;e混凝土保護(hù)層厚度(其它條件相同時(shí),保護(hù)層

17、厚度越大,裂縫寬度越大;f荷載性質(zhì)(荷載長(zhǎng)期作用下的裂縫寬度增大,反復(fù)荷載和動(dòng)力荷載作用下裂縫的寬度有所增大。eqskmax cr ste(1.90.08d w c E =+418.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C.最大裂縫寬度計(jì)算h.裂縫寬度超限情形的處理若裂縫寬度超出限值,首先應(yīng)改配直徑較小的變形鋼筋,以增大鋼筋與混凝土的接觸面積,提高鋼筋與混凝土之間的粘接強(qiáng)度,從而減小裂縫,但鋼筋直徑和根數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足相關(guān)構(gòu)造規(guī)定。max limw w >eqskmax cr ste(1.90.08d w c E =+428.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算C.最大裂縫寬度計(jì)算h.裂縫寬度超限情形的處

18、理若裂縫寬度仍超限,則可增加鋼筋截面面積,加大有效配筋率,從而減小裂縫寬度。提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)減小裂縫寬度效果甚差,一般不宜采用。解決裂縫問(wèn)題最有效的辦法是采用預(yù)應(yīng)力混凝土。max limw w >eq skmax cr s te(1.90.08dw c E =+438.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算D.裂縫寬度驗(yàn)算例題某鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁,處于一類(lèi)環(huán)境,安全等級(jí)為二級(jí),計(jì)算跨度l 0=6m ,截面尺寸為b ×h =250mm ×550mm ,梁所承受的永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值(包括梁自重g k =14.6kN/m ,可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值q k =10kN/m ,混凝土采用C20,

19、鋼筋采用HRB335級(jí)。按正截面承載能力計(jì)算已配置了4 20的縱向鋼筋,試驗(yàn)算其裂縫寬度。448.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算【解】(1按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算彎矩k Gk Q1k ci Qik2ni S S S S =+22011(14.6106kN m 110.7kN m88k k k M g q l =+=×+×=(2計(jì)算縱向受拉鋼筋的應(yīng)力6220110.710N mm 198.6N mm 0.870.875101256k sk s M h A ×=××受拉鋼筋4 20,21256mm s A =2(30202mm 40mms a c d =+=

20、+=0(55040mm 510mms h h a =查附表7-1 知,混凝土保護(hù)層厚度30mmc =458.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算(3計(jì)算有效配筋率220.50.5250550mm 68750mm te A bh =××=12560.0180.0168750s te te A A =>取0.018te =(4計(jì)算受拉鋼筋應(yīng)變的不均勻系數(shù)0.650.65 1.541.1 1.10.8200.20.018198.6tkte skf ×=>×查附表1-2 知C20混凝土,21.54N mm tk f =且 1.0<468.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算(

21、5計(jì)算裂縫最大寬度eq sk max cr s te (1.90.08(1d w c E =+對(duì)受彎構(gòu)件cr 2.1=裂縫最大寬度計(jì)算公式為:查附表2-5 知HRB335級(jí)鋼筋,522.010N mm s E =×22i i eqi ii32020mm3 1.020n d d n d×=××將相關(guān)參數(shù)代入式(1 得478.2 構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算eqsk max cr ste5(1.90.08198.6202.10.820(1.9300.08mm 2.0100.0180.294mmd w c E =+=××××+

22、15;×=(6驗(yàn)算是否滿(mǎn)足裂縫寬度控制要求查附表3-2 知一類(lèi)環(huán)境,lim 0.3mm w =max lim 0.294mm 0.3mmw w =<=故裂縫寬度滿(mǎn)足要求。488.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算驗(yàn)算公式進(jìn)行受彎構(gòu)件的驗(yàn)算時(shí),應(yīng)滿(mǎn)足以下條件:,max ,limf f a a ,maxf a 按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長(zhǎng)期作用影響計(jì)算的撓度最大值;,lim f a 受彎構(gòu)件的撓度限值,見(jiàn)附表3-1。498.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算撓度的計(jì)算A.鋼筋混凝土梁抗彎剛度的特點(diǎn)對(duì)勻質(zhì)彈性簡(jiǎn)支梁,跨中撓度的計(jì)算公式為2200f M a l l EI=截面曲率M EI=截面抗彎剛度MEI =與荷

23、載形式和支承條件有關(guān)的撓度系數(shù)508.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算撓度的計(jì)算A.鋼筋混凝土梁抗彎剛度的特點(diǎn)2200f M a l l EI=對(duì)均布荷載作用下的簡(jiǎn)支梁42200058538448f ql ql a l EI EI=對(duì)集中荷載作用下的簡(jiǎn)支梁32000414812f pl pl a l EI EI=518.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算撓度的計(jì)算A.鋼筋混凝土梁抗彎剛度的特點(diǎn)對(duì)鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁,跨中撓度的計(jì)算公式為20f M a l B=20f M a l EI=鋼筋混凝土梁截面抗彎剛度勻質(zhì)彈性簡(jiǎn)支梁528.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算撓度的計(jì)算A.鋼筋混凝土梁抗彎剛度的特點(diǎn)彎矩-抗彎剛度曲線(xiàn)彎矩-截面曲率曲

24、線(xiàn)538.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算撓度的計(jì)算A.鋼筋混凝土梁抗彎剛度的特點(diǎn)與勻質(zhì)彈性梁不同,鋼筋混凝土適筋梁的截面抗彎剛度不是常數(shù),其主要特點(diǎn)為:a.隨荷載的增加而減小;b.隨荷載作用時(shí)間的增加而減小;c.沿構(gòu)件的跨度是變化的。548.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算撓度的計(jì)算A.鋼筋混凝土梁抗彎剛度的特點(diǎn)在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下,鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的截面抗彎剛度用B s 表示,簡(jiǎn)稱(chēng)為短期剛度;在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下,并考慮荷載長(zhǎng)期作用影響的截面抗彎剛度,用 B 表示,簡(jiǎn)稱(chēng)為長(zhǎng)期剛度或剛度。558.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算撓度的計(jì)算B.短期剛度的計(jì)算a.未開(kāi)裂階段0.85s c B E I =在階段I ,梁

25、基本處于彈性工作階段,抗彎剛度約為為E c I 0,當(dāng)彎矩接近開(kāi)裂彎矩時(shí),抗彎剛度有所降低,約為0.85E c I 0,故在構(gòu)件開(kāi)裂前,短期剛度取為:換算截面貫性矩568.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算撓度的計(jì)算B.短期剛度的計(jì)算a.未開(kāi)裂階段0.85s c B E I =換算截面貫性矩原截面換算截面受拉鋼筋面積換算為混凝土面積578.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算撓度的計(jì)算B.短期剛度的計(jì)算b.開(kāi)裂階段ks M B =MEI =正常使用時(shí),受彎構(gòu)件通常是帶裂縫工作的,即按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩M k 處在適筋梁正截面工作的第II 階段。588.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算598.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算r M koco

26、 a ac sa sh 0M kb b l cr'''oab o a b 0cr c sl r h +=c cm cr l =s sm crl =0(cr cm sm crl l r h +=01cm sm r h +=608.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算撓度的計(jì)算B.短期剛度的計(jì)算b.開(kāi)裂階段cm smh +=kk s cm smM M h B =+'ckck cm c ck ccccEE =sksm sk sE =8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 撓度的計(jì)算 B. 短期剛度的計(jì)算 b. 開(kāi)裂階段 M k = ck h0 h0 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 撓度的計(jì)算 B. 短期

27、剛度的計(jì)算 b. 開(kāi)裂階段 ck = bh02 Mk As h0 Mk ck Mk = bh02 sk = cm = c ck Mk Mk = = Ec E bh 2 Ec bh02 c 0 c Mk Es As h0 = 1.1 0.65 f tk M k = sk As h0 sk = Mk As h0 61 sm = sk Es = te sk 62 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 撓度的計(jì)算 B. 短期剛度的計(jì)算 b. 開(kāi)裂階段 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 cm = Ec bh02 M Mk 撓度的計(jì)算 B. 短期剛度的計(jì)算 b. 開(kāi)裂階段 Es Ec 0.2 + k 開(kāi) 裂 截 面 的 內(nèi)

28、力 臂 系 sm = E A h s s 0 = E 6 E 1 + 3.5rf 數(shù)，規(guī)范取此值為0.87. E = = 受壓區(qū)邊緣混凝土平均 應(yīng)變綜合系數(shù) 0.2 + 6 E 1 + 3.5rf 63 As bh0 = rf' = (b 'f b h 'f bh0 64 E 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 撓度的計(jì)算 B. 短期剛度的計(jì)算 b. 開(kāi)裂階段 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 Bs = Mk = cm + sm Mk M k h0 撓度的計(jì)算 C. 長(zhǎng)期剛度的計(jì)算 在荷載長(zhǎng)期作用下，由于受壓區(qū)混凝土徐變、 受拉鋼筋和混凝土之間的粘接滑移徐變以及混凝 土自身的收縮等原因，

29、鋼筋混凝土梁的撓度隨時(shí) 間增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，抗彎剛度隨時(shí)間增長(zhǎng)而減小。 規(guī)范引入“考慮荷載長(zhǎng)期作用對(duì)撓度增大 的影響系數(shù)”來(lái)考慮上述影響，此系數(shù)表示荷載長(zhǎng) 期作用在構(gòu)件中產(chǎn)生的撓度與短期作用產(chǎn)生的撓 度的比值。 65 66 cm = Ec bh02 Bs = 6 E 1.15 + 0.2 + 1 + 3.5 f Es As h02 sm = Mk Es As h0 6 E 1 + 3.5rf 0.2 + = E = 0.87 11 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 撓度的計(jì)算 C. 長(zhǎng)期剛度的計(jì)算 縱向受壓鋼 筋的配筋率 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 撓度的計(jì)算 C. 長(zhǎng)期剛度的計(jì)算 荷載標(biāo)準(zhǔn)組合所產(chǎn)生的彎矩中

30、Mk，有一部分 是長(zhǎng)期作用彎矩Mq ，即荷載準(zhǔn)永久組合所產(chǎn)生的 = 2.0 0.4 縱向受拉鋼 筋的配筋率 彎矩。 求長(zhǎng)期剛度時(shí)，可將Mk分成Mq 和MkMq兩 部分： Mq為長(zhǎng)期作用，和MkMq為短期作用。 67 68 = 1 。對(duì)倒T形截面，在 > 1 時(shí)，取 當(dāng) 上式基礎(chǔ)上增加20%. 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 撓度的計(jì)算 C. 長(zhǎng)期剛度的計(jì)算 af = M 2 l0 B 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 撓度的計(jì)算 D. 最小剛度原則 鋼筋混凝土構(gòu)件的截面抗彎剛度隨彎矩的增 大而減小，因此，即使是等截面梁，其各截面的 抗彎剛度也不一樣。 規(guī)范在計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度 時(shí)，采用“最小

31、剛度原則”：在等截面構(gòu)件中，可 Mk Mq 2 Mq 2 l0 + l0 a f = Bs Bs a = M k l 2 0 f B B= Mk Bs M q ( 1 + M k 69 假定各同號(hào)彎矩區(qū)段內(nèi)的剛度相等，并取用該區(qū) 段內(nèi)最大彎矩處的剛度。 70 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 抗彎剛度實(shí)際分布 抗彎剛度實(shí)際分布 符合最小剛度原則的分布 符合最小剛度原則的分布 71 72 12 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 撓度的計(jì)算 D. 最小剛度原則 使用最小剛度原則得到的撓度計(jì)算值與試驗(yàn) 實(shí)測(cè)值非常接近，主要是因?yàn)椋?a.使用最小剛度原則計(jì)算得到的撓度值略偏大； b.計(jì)算時(shí)忽

32、略了剪切變形所引起的撓度，從而使 得撓度值略偏小。 上述偏大與偏小基本相當(dāng)，故最后計(jì)算得到的 撓度與實(shí)測(cè)值相當(dāng)。 73 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 撓度的計(jì)算 E. 撓度超限的調(diào)整措施 Bs = Es As h02 1.15 + 0.2 + 6 E 1 + 3.5 f 若撓度值超出限值，可通過(guò)以下措施進(jìn)行調(diào)整 a. 增大截面高度（最有效的措施）； b. 增大受拉鋼筋的配筋率（剛度略有增大）； c. 增設(shè)受拉翼緣或受壓翼緣（剛度有所增大）； d. 提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)（作用較小）； e. 采用預(yù)應(yīng)力混凝土（有效措施）。 74 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 撓度驗(yàn)算例題 某鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁，處于一類(lèi)環(huán)境，

33、安全等 級(jí)為二級(jí)，計(jì)算跨度 l0=6m，截面尺寸為b×h=250 mm×550mm，梁所承受的永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值（包括 梁自重）gk=14.6kN/m，可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值 qk=10kN/ m，混凝土采用 C20，鋼筋采用HRB335級(jí)。按正截 面承載能力計(jì)算已配置了4 20的縱向鋼筋，可變荷 載的準(zhǔn)永久系數(shù) q = 0.8 ， 允許撓度為 l0 /250. 試驗(yàn) 算該梁的撓度是否滿(mǎn)足要求。 75 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 【解】 Sk = SGk + SQ1k + ci SQik i =2 n (1計(jì)算按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合的彎矩 1 1 M k = ( g k + qk l02 =

34、 × (14.6 + 10 × 62 kN m = 110.7kN m 8 8 (2 計(jì)算縱向受拉鋼筋的應(yīng)力 受拉鋼筋 4 20，As = 1256mm 2 查附表 7-1 知，混凝土保護(hù)層厚度 c = 30mm as = c + d 2 = (30 + 20 2mm = 40mm h0 = h as = (550 40mm = 510mm sk = Mk 110.7 × 106 = N mm 2 = 198.6 N mm 2 0.87 h0 As 0.87 × 510 × 1256 76 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 (3 計(jì)算有效配筋率 Ate

35、 = 0.5bh = 0.5 × 250 × 550mm 2 = 68750mm 2 A 1256 te = s = = 0.018 > 0.01 取 te = 0.018 Ate 68750 8.3 受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算 (5 計(jì)算按荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合的彎矩 Sq = SGk + qi SQik i =1 n 1 1 M q = ( g k + q qk l02 = × (14.6 + 0.8 ×10 × 62 kN m = 101.7kN m 8 8 (6 計(jì)算構(gòu)件的短期剛度 查附表1-3 知C20混凝土， Ec = 2.55 ×104 N mm 2 (4 計(jì)算受拉鋼筋應(yīng)變的不均勻系數(shù) f 查附表1-2 知 C20混凝土，tk = 1.54N mm 2 5 2 E 查附表2-5 知 HRB335級(jí)鋼筋， s = 2.0 ×10 N mm = 1.1 0.6