零件參數(shù)的設(shè)定

1、零件參數(shù)的設(shè)定零件參數(shù)的設(shè)定2實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?了解隨機(jī)模擬法（即了解隨機(jī)模擬法（即Monte Carlo法）的基本原法）的基本原理。理。2學(xué)習(xí)隨機(jī)模擬變量產(chǎn)生的基本方法，初步培養(yǎng)隨學(xué)習(xí)隨機(jī)模擬變量產(chǎn)生的基本方法，初步培養(yǎng)隨機(jī)模擬的建模思想。機(jī)模擬的建模思想。3學(xué)習(xí)掌握學(xué)習(xí)掌握MATLAB軟件中隨機(jī)模擬的相關(guān)命令。軟件中隨機(jī)模擬的相關(guān)命令。3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 一件產(chǎn)品由若干個零件組裝而成，標(biāo)一件產(chǎn)品由若干個零件組裝而成，標(biāo)志產(chǎn)品性能的某個參數(shù)取決于這些零件的志產(chǎn)品性能的某個參數(shù)取決于這些零件的參數(shù)。零件參數(shù)包括標(biāo)定值和容差兩部分參數(shù)。零件參數(shù)包括標(biāo)定值和容差兩部分。進(jìn)行成批生產(chǎn)時，標(biāo)定值表示一

2、批零件。進(jìn)行成批生產(chǎn)時，標(biāo)定值表示一批零件該參數(shù)的平均值，容差則給出了參數(shù)偏離該參數(shù)的平均值，容差則給出了參數(shù)偏離其標(biāo)定值的容許范圍。若將零件參數(shù)視為其標(biāo)定值的容許范圍。若將零件參數(shù)視為隨機(jī)變量，則標(biāo)定值代表期望值，在生產(chǎn)隨機(jī)變量，則標(biāo)定值代表期望值，在生產(chǎn)部門無特殊要求時，容差通常視為標(biāo)準(zhǔn)差部門無特殊要求時，容差通常視為標(biāo)準(zhǔn)差的的3倍。倍。4實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容n粒子分離器某參數(shù)（記作粒子分離器某參數(shù)（記作 y）由）由7個零件的個零件的參數(shù)（記作參數(shù)（記作x1 ，x2 ，x7 ）決定，經(jīng)驗(yàn)公）決定，經(jīng)驗(yàn)公式為式為5320.561.1644220.8531521671 2.62 1 0.36()(

3、) y=174.42 ()()xxxxxxxxxx x實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容n當(dāng)各零件組裝成成品時，如果產(chǎn)品參數(shù)偏離當(dāng)各零件組裝成成品時，如果產(chǎn)品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值，就會造成質(zhì)量損失，偏預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值，就會造成質(zhì)量損失，偏離越大，損失就越大。離越大，損失就越大。y 的目標(biāo)值（記作的目標(biāo)值（記作 y0）為）為1.50，當(dāng)，當(dāng) 偏離偏離y 0.1時，產(chǎn)品為次品時，產(chǎn)品為次品，質(zhì)量損失為，質(zhì)量損失為1000（元）；當(dāng)（元）；當(dāng) 偏離偏離 0.3時時，產(chǎn)品為廢品，質(zhì)量損失為，產(chǎn)品為廢品，質(zhì)量損失為9000（元）。（元）。給定某設(shè)計(jì)方案給定某設(shè)計(jì)方案7個零件參數(shù)標(biāo)定值及容差個零件參數(shù)標(biāo)定值及容差，如表

4、，如表1 所示：容差分為所示：容差分為A、B、C三個等級三個等級，用與標(biāo)定值的相對乘積值表示，用與標(biāo)定值的相對乘積值表示，A等為等為 1%，B等為等為 5%，C等為等為 15%6實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容x1x2x3x4x5x6x7標(biāo)定值0.20.30.10.11.5160.75容差BBBCCBB7表表1零件參數(shù)標(biāo)定值和容差零件參數(shù)標(biāo)定值和容差求每件產(chǎn)品的平均損失。求每件產(chǎn)品的平均損失。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備在現(xiàn)實(shí)生活中，有大量問題由于模型中隨機(jī)因素很多在現(xiàn)實(shí)生活中，有大量問題由于模型中隨機(jī)因素很多，很難用解析式模型來進(jìn)行描述求解，這時就需要借，很難用解析式模型來進(jìn)行描述求解，這時就需要借助模擬的方法。隨機(jī)模

5、擬法也叫助模擬的方法。隨機(jī)模擬法也叫Monte Carlo法，它法，它是用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)現(xiàn)象，通過大量仿真實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行是用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)現(xiàn)象，通過大量仿真實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行分析推斷，特別是對一些復(fù)雜的隨機(jī)變量，不能從數(shù)分析推斷，特別是對一些復(fù)雜的隨機(jī)變量，不能從數(shù)學(xué)上得到它的概率分布，而通過簡單的隨機(jī)模擬便可學(xué)上得到它的概率分布，而通過簡單的隨機(jī)模擬便可得到近似解答。象這類大容量的仿真實(shí)驗(yàn)，如果用實(shí)得到近似解答。象這類大容量的仿真實(shí)驗(yàn)，如果用實(shí)物來做，需要大量人力物力且可能無法實(shí)現(xiàn)，但如果物來做，需要大量人力物力且可能無法實(shí)現(xiàn)，但如果我們有了問題的數(shù)學(xué)模型，用計(jì)算機(jī)模擬就輕而易舉我們有了問題的數(shù)學(xué)模型，

6、用計(jì)算機(jī)模擬就輕而易舉了。由于了。由于Monte Carlo法計(jì)算量大，精度不是很高，法計(jì)算量大，精度不是很高，因而適合一些用解析方法或常規(guī)數(shù)值方法難以解決問因而適合一些用解析方法或常規(guī)數(shù)值方法難以解決問題的低精度求解，或用于對一些計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證。題的低精度求解，或用于對一些計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證。8實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備n1隨機(jī)模擬的一些基本概念隨機(jī)模擬的一些基本概念n自然界發(fā)生的現(xiàn)象可分為兩類，一類現(xiàn)象在一定條件下自然界發(fā)生的現(xiàn)象可分為兩類，一類現(xiàn)象在一定條件下發(fā)生的結(jié)果是完全可以預(yù)知的，稱為必然現(xiàn)象。另一類發(fā)生的結(jié)果是完全可以預(yù)知的，稱為必然現(xiàn)象。另一類現(xiàn)象發(fā)生的結(jié)果在事先是無法準(zhǔn)確預(yù)知的，稱為偶然現(xiàn)

7、現(xiàn)象發(fā)生的結(jié)果在事先是無法準(zhǔn)確預(yù)知的，稱為偶然現(xiàn)象或隨機(jī)現(xiàn)象。下面兩個試驗(yàn)都是隨機(jī)現(xiàn)象：象或隨機(jī)現(xiàn)象。下面兩個試驗(yàn)都是隨機(jī)現(xiàn)象：n試驗(yàn)一：有試驗(yàn)一：有10枚均勻硬幣，隨手拋在地上，有幾枚正面枚均勻硬幣，隨手拋在地上，有幾枚正面向上？向上？n試驗(yàn)二：按身份證號碼隨意挑試驗(yàn)二：按身份證號碼隨意挑10個中國女子，他們的平個中國女子，他們的平均體重是多少？均體重是多少？9實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備10n盡管隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生結(jié)果是不確定的，但還是有一定的規(guī)盡管隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生結(jié)果是不確定的，但還是有一定的規(guī)律可循：試驗(yàn)一中正面向上的枚數(shù)一定是律可循：試驗(yàn)一中正面向上的枚數(shù)一定是010，5枚向枚向上的可能性比上的可能性

8、比8枚向上的可能性要大；試驗(yàn)二中平均體重枚向上的可能性要大；試驗(yàn)二中平均體重基本在基本在40kg到到70kg之間，且在之間，且在45kg左右的可能性比左右的可能性比65kg左右的可能性要大。左右的可能性要大。n一個隨機(jī)事件一個隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性的大小，用一個介于發(fā)生的可能性的大小，用一個介于0與與1之之間的數(shù)表示，稱為間的數(shù)表示，稱為A的概率，記為的概率，記為P(A) 。概率的意義在。概率的意義在類似的現(xiàn)象大量重復(fù)發(fā)生時會表現(xiàn)出來。比如，在試驗(yàn)一類似的現(xiàn)象大量重復(fù)發(fā)生時會表現(xiàn)出來。比如，在試驗(yàn)一中若中若 P（5枚向上）枚向上）0.25，那么意味著，那么意味著“若把試驗(yàn)一做若把試驗(yàn)一做100

9、遍，大致有遍，大致有25次左右出現(xiàn)次左右出現(xiàn)5枚向上的情況枚向上的情況?！睂?shí)驗(yàn)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備11在隨機(jī)現(xiàn)象中，變量的取值往往是不確定的，稱為在隨機(jī)現(xiàn)象中，變量的取值往往是不確定的，稱為隨機(jī)變量。描述隨機(jī)變量取各種值的概率函數(shù)稱為隨機(jī)變量。描述隨機(jī)變量取各種值的概率函數(shù)稱為概率分布。對于隨機(jī)變量，通常主要關(guān)心它的兩個概率分布。對于隨機(jī)變量，通常主要關(guān)心它的兩個主要數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望用于描述隨機(jī)變量的平均主要數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望用于描述隨機(jī)變量的平均值，方差和標(biāo)準(zhǔn)差用于描述隨機(jī)變量分布的差異程值，方差和標(biāo)準(zhǔn)差用于描述隨機(jī)變量分布的差異程度。另外，協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)用于描述兩個隨機(jī)變度。另外，協(xié)方差和相關(guān)

10、系數(shù)用于描述兩個隨機(jī)變量的線性關(guān)聯(lián)程度。（數(shù)字特征的定義跟前面實(shí)驗(yàn)量的線性關(guān)聯(lián)程度。（數(shù)字特征的定義跟前面實(shí)驗(yàn)定義的一致，且均能在概率統(tǒng)計(jì)的書籍中查找相關(guān)定義的一致，且均能在概率統(tǒng)計(jì)的書籍中查找相關(guān)定義）定義）.實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備n隨機(jī)變量的分布，根據(jù)其取值特點(diǎn)不同主要隨機(jī)變量的分布，根據(jù)其取值特點(diǎn)不同主要分為離散型和連續(xù)型兩類。若用變量分為離散型和連續(xù)型兩類。若用變量 表示表示試驗(yàn)一試驗(yàn)一“正面向上次數(shù)正面向上次數(shù)”，其取值可能為，其取值可能為0，1，2，10（離散點(diǎn)集），則為離散型隨（離散點(diǎn)集），則為離散型隨機(jī)變量。典型的離散型分布有二項(xiàng)分布、機(jī)變量。典型的離散型分布有二項(xiàng)分布、Poisso

11、n分布等。若用變量分布等。若用變量 表示試驗(yàn)二中表示試驗(yàn)二中“平均體重平均體重”，其取值可能為，其取值可能為30，80中的中的任何值，則為連續(xù)型隨機(jī)變量。典型的連續(xù)任何值，則為連續(xù)型隨機(jī)變量。典型的連續(xù)型分布有均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、型分布有均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、 x x2分布、分布、 t分布、分布、 F分布等。分布等。12實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備132、模擬隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生、模擬隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生為了產(chǎn)生具有一定分布的隨機(jī)數(shù)，一般采用一為了產(chǎn)生具有一定分布的隨機(jī)數(shù)，一般采用一定的生成程序。首先要有一個等概率密度隨定的生成程序。首先要有一個等概率密度隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，一般計(jì)算機(jī)上都有專門的程序機(jī)數(shù)發(fā)生

12、器，一般計(jì)算機(jī)上都有專門的程序，產(chǎn)生，產(chǎn)生01之間等概率密度分布的隨機(jī)數(shù)，之間等概率密度分布的隨機(jī)數(shù)，使用時直接調(diào)用即可；此使用時直接調(diào)用即可；此01之間的隨機(jī)數(shù)之間的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行一定的數(shù)字轉(zhuǎn)換即可獲得所要求的隨機(jī)進(jìn)行一定的數(shù)字轉(zhuǎn)換即可獲得所要求的隨機(jī)數(shù)，怎樣進(jìn)行數(shù)字轉(zhuǎn)換則視所要求的分布函數(shù)，怎樣進(jìn)行數(shù)字轉(zhuǎn)換則視所要求的分布函數(shù)來定。數(shù)來定。假定將假定將0，1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)記作區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)記作R ，則，則a ,b區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)可按下述公式由區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)可按下述公式由0，1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生：區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生： x=a+R(b-a)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備14n逆轉(zhuǎn)換法逆轉(zhuǎn)換法n這是求概

13、率分布的逆函數(shù)從而產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方這是求概率分布的逆函數(shù)從而產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法。因概率分布函數(shù)法。因概率分布函數(shù)F(x)為定義在為定義在0，1區(qū)間區(qū)間的單調(diào)遞增函數(shù)，設(shè)的單調(diào)遞增函數(shù)，設(shè) R為區(qū)間為區(qū)間0，1的均勻隨機(jī)的均勻隨機(jī)變量，令變量，令 F(x)R ，只要求出逆函數(shù)，只要求出逆函數(shù)x F-1(R)， x即為具有概率分布函數(shù)即為具有概率分布函數(shù) F(x)的隨機(jī)數(shù)。的隨機(jī)數(shù)。n組合法組合法n組合法是利用某些容易產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)數(shù)列的隨機(jī)變量組合法是利用某些容易產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)數(shù)列的隨機(jī)變量，通過組合得到所要求的隨機(jī)變量的一種方法。，通過組合得到所要求的隨機(jī)變量的一種方法。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備15n近似法近似法

14、n這種方法一般用于隨機(jī)變量的分布函數(shù)這種方法一般用于隨機(jī)變量的分布函數(shù)無法求出的情形。此時可運(yùn)用大數(shù)定理，當(dāng)無法求出的情形。此時可運(yùn)用大數(shù)定理，當(dāng)樣本數(shù)量趨于無窮時，樣本平均值趨向于總樣本數(shù)量趨于無窮時，樣本平均值趨向于總體平均值，它是數(shù)字特征隨機(jī)模擬的理論根體平均值，它是數(shù)字特征隨機(jī)模擬的理論根據(jù)。據(jù)。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備16max，minmeanmedianstdcovcorrcoef3與隨機(jī)數(shù)相關(guān)的與隨機(jī)數(shù)相關(guān)的MATLAB命令命令最大值，最小值最大值，最小值均值均值中值中值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣sumcumsumprodcumprodbarhist各元素和

15、各元素和各元素累計(jì)和各元素累計(jì)和各元素積各元素積各元素累計(jì)積各元素累計(jì)積直方圖直方圖數(shù)據(jù)分組及直方圖數(shù)據(jù)分組及直方圖實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備17R = rand( m , n )生成生成0，1區(qū)間上均勻分布的區(qū)間上均勻分布的m行行n列隨機(jī)矩陣；列隨機(jī)矩陣；R = randn( m , n ) 生成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的生成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的m行行n列隨機(jī)矩陣；列隨機(jī)矩陣；R = randperm( N ) 生成生成1，2，N的一個隨機(jī)排列；的一個隨機(jī)排列；R = unidrnd( N , m , n ) 生成生成1，2，N的等概率的等概率m行行n列隨機(jī)矩陣；列隨機(jī)矩陣；R = unifrnd( a , b , m

16、 , n )生成生成a，b區(qū)間上均勻分布的區(qū)間上均勻分布的m行行n列隨機(jī)矩陣；列隨機(jī)矩陣；R = normrnd( mu , sigma , m , n )生成均值為生成均值為mu，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的的m行行n列列正態(tài)分機(jī)隨機(jī)數(shù)矩陣；正態(tài)分機(jī)隨機(jī)數(shù)矩陣；R = binornd( k , p , m , n )生成參數(shù)為生成參數(shù)為k，p的的m行行n列正態(tài)分機(jī)隨機(jī)數(shù)矩陣，它列正態(tài)分機(jī)隨機(jī)數(shù)矩陣，它模擬在模擬在k次重復(fù)試驗(yàn)中某事件（發(fā)生概率為次重復(fù)試驗(yàn)中某事件（發(fā)生概率為p）出現(xiàn)的次數(shù)；）出現(xiàn)的次數(shù)；R = mvnrnd( mu , sigma , m )生成生成n維正態(tài)分布數(shù)據(jù)，這里維

17、正態(tài)分布數(shù)據(jù)，這里mu為為n維均值向量維均值向量，sigma為為n階協(xié)方差矩陣（它必須是正定的），階協(xié)方差矩陣（它必須是正定的），R為為mn矩陣，每行代表一個隨機(jī)矩陣，每行代表一個隨機(jī)數(shù)。數(shù)。R = poissrnd (mu , m , n )生成均值為生成均值為mu的的m行行n列泊松分布的隨機(jī)數(shù)矩陣；列泊松分布的隨機(jī)數(shù)矩陣；可以通過幫助文件查閱上述命令的詳細(xì)內(nèi)容。可以通過幫助文件查閱上述命令的詳細(xì)內(nèi)容。實(shí)驗(yàn)方法與步驟實(shí)驗(yàn)方法與步驟181MATLAB命令的基本用法命令的基本用法下面用幾個例子來予以說明：下面用幾個例子來予以說明： data=13 76 356;11 89 278;10 86 3

18、02;8 92 362;15 69 311;14 83 299;11 73 336; max(data)ans = 15 92 362 mean(data)ans = 11.7143 81.1429 320.5714 sum(data)ans = 82 568 2244實(shí)驗(yàn)方法與步驟實(shí)驗(yàn)方法與步驟19 std(data)ans = 2.4300 8.6300 31.4211 prod(data)ans = 1.0e+017 * 0.0000 0.0002 3.3805 cov(data)%將三列看成三個隨機(jī)變量將三列看成三個隨機(jī)變量ans = 5.9048 -15.1190 -22.9762

19、-15.1190 74.4762 -34.4286 -22.9762 -34.4286 987.2857實(shí)驗(yàn)方法與步驟實(shí)驗(yàn)方法與步驟 corrcoef(data)%將三列看成三個隨機(jī)變量將三列看成三個隨機(jī)變量ans = 1.0000 -0.7210 -0.3009 -0.7210 1.0000 -0.1270 -0.3009 -0.1270 1.000020實(shí)驗(yàn)方法與步驟實(shí)驗(yàn)方法與步驟21n bar(data)%作向量作向量data的直方圖的直方圖引例問題的分析求解引例問題的分析求解22n在這個問題中，主要的困難是產(chǎn)品的參數(shù)值在這個問題中，主要的困難是產(chǎn)品的參數(shù)值y 是一是一個隨機(jī)變量，而由于

20、個隨機(jī)變量，而由于y與各零件參數(shù)間是一個復(fù)雜與各零件參數(shù)間是一個復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，無法解析地得到的函數(shù)關(guān)系，無法解析地得到y(tǒng)的概率分布。本實(shí)的概率分布。本實(shí)驗(yàn)可以考慮采取隨機(jī)模擬的方法計(jì)算。其基本思路驗(yàn)可以考慮采取隨機(jī)模擬的方法計(jì)算。其基本思路是：用計(jì)算機(jī)模擬工廠生產(chǎn)大量是：用計(jì)算機(jī)模擬工廠生產(chǎn)大量“產(chǎn)品產(chǎn)品”（如（如1000件），計(jì)算產(chǎn)品的總損失，從而得到每件產(chǎn)件），計(jì)算產(chǎn)品的總損失，從而得到每件產(chǎn)品的平均損失。品的平均損失。n對于大樣本容量的隨機(jī)變量，我們可以假設(shè)對于大樣本容量的隨機(jī)變量，我們可以假設(shè)7個零件參數(shù)均服從正態(tài)分布。根據(jù)題設(shè)里標(biāo)定值和個零件參數(shù)均服從正態(tài)分布。根據(jù)題設(shè)里標(biāo)定值和容

21、差的定義，我們可以得到容差的定義，我們可以得到7個零件參數(shù)所對應(yīng)正個零件參數(shù)所對應(yīng)正態(tài)分布的均值與方差：態(tài)分布的均值與方差：引例問題的分析求解引例問題的分析求解23引例問題的分析求解引例問題的分析求解24下面在腳本文件下面在腳本文件eg6_1.m中產(chǎn)生中產(chǎn)生1000個對零個對零件件7個參數(shù)的隨機(jī)數(shù)，通過隨機(jī)模擬法求解零個參數(shù)的隨機(jī)數(shù)，通過隨機(jī)模擬法求解零件平均損失的近似解。件平均損失的近似解。%腳本腳本eg6_1.m文件文件clear;%清除內(nèi)存變量清除內(nèi)存變量mu=0.1,0.3,0.1,0.1,1.5,16,0.75;sigma=0.005/3,0.005,0.005/3,0.005,0.

22、075,0.8/3,0.0125;for i=1:7引例問題的分析求解引例問題的分析求解25x(:,i)=normrnd(mu(i),sigma(i),1000,1);endp=(1-2.62*(1-0.36*(x(:,4)./x(:,2).(-0.56).1.5.*(x(:,4)./x(:,2).1.16)./x(:,6)./x(:,7);q=(x(:,1)./x(:,5).*(x(:,3)./(x(:,2)-x(:,1).0.85;y=174.42*q.*p.0.5;d=abs(y-1.5);%與目標(biāo)值差的絕對值與目標(biāo)值差的絕對值f=sum(9000*(d0.3)+1000*(d0.1)/1000%求零件的平均損失求零件的平均損失%注意此處使用的是數(shù)組的點(diǎn)乘、點(diǎn)除、和點(diǎn)冪運(yùn)算。注意此處使用的是數(shù)組的點(diǎn)乘、點(diǎn)