黑龍江省牡丹江市(市區(qū))2013年中考數(shù)學(xué)真題試題

1、黑龍江省牡丹江市2013年中考數(shù)學(xué)試卷（市區(qū)卷）2.（ 3 分）在函數(shù) y=一）中，自變量 x 的取值范圍是（）x- 2A.x 工0B. x2C. x2D. x 工23.（ 3 分）下列計(jì)算正確的是（）A.6X2+3X=9X3B.6X2?3X=18X2C. （ - 6x2）3= - 36x6D . 6x2- 3x=2x4.（3 分）由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成 該幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)最少是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. （ 3 分）在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1, 2, 3, 4，隨機(jī)地摸出一（個(gè)小球不放回，）再隨

2、機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和為奇數(shù)的概率是A.1B.:C. 1D. !3| f3| G| |G、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 30 分）左視圖俯視圖6. （ 3 分）拋物線 y=ax2+bx+c （av0）如圖所示，則關(guān)于X的不等式 ax2+bx+c 0 的解集是A.Xv2B.X-3C.-3vXv1D.Xv-3 或X17. （ 3 分）在半徑為 13 的OO中，弦 AB/ CD 弦 AB 和 CD 的距離為 7,若 AB=24,則 CD 的 長(zhǎng)為（）A. 10B. 4 產(chǎn)C. 10 或 4 D. 10 或 2& （ 3 分）若 2a=3b=4c，且 abc0,U

3、的值是（）C_2bA. 2B. - 2C. 3D. - 39.（ 3 分）若等腰三角形的周長(zhǎng)是 100cm 則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)y （ cm）與底邊10. （ 3 分）如圖，四邊形 ABCD 中, AB=CD 對(duì)角線 AC, BD 相交于點(diǎn) O, AEL BD 于點(diǎn) E, CF 丄 BD于點(diǎn) F,連接 AF, CE 若 DE=BF 則下列結(jié)論：CF=AEOE=OF四邊形 ABCD 是平行 四邊形；圖中共有四對(duì)全等三角形其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 30 分）11.（ 3 分）2012 年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到5

4、19000 億元，請(qǐng)將 519000 用科學(xué)記數(shù)法表示,記為 5.19X10.12.（ 3 分）如圖，？ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,請(qǐng)你添加一個(gè)條件AC=BD（只添一個(gè)即 可），使?ABCD 是矩形.13. （3 分）一件商品的進(jìn)價(jià)為 a 元，將進(jìn)價(jià)提高 100%后標(biāo)價(jià)，再按標(biāo)價(jià)打七折銷(xiāo)售，則這 件商品銷(xiāo)售后的利潤(rùn)為0.4a 元.14.（ 3 分）若五個(gè)正整數(shù)的中位數(shù)是 3，唯一的眾數(shù)是 7 則這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是415.（ 3 分）在圓中，30的圓周角所對(duì)的弦的長(zhǎng)度為2 二，則這個(gè)圓的半徑是 716.（3 分）用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第n 個(gè)圖案中共有小

5、三角形的個(gè)數(shù)是3n+417. （3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A （1, 2）的直線 y=kx+b 與 x 軸交于點(diǎn) B,且 SA0E=4, 貝yk 的值是 -2 或 6.18. （3 分）在 Rt ABC 中，CA=CB AB=9jE，點(diǎn) D 在 BC 邊上，連接 AD,若 tan / CAD,3則 BD 的長(zhǎng)為 6.219. （3 分）拋物線 y=ax +bx+c （a*0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 2）和（-1, - 6）兩點(diǎn)，貝 U a+c= - 220. （3 分）菱形 ABCD 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， A （ 0, 6）, D（ 4, 0）,將菱形ABCD 先

6、向左平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 8 個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)三、解答題（共 8 小題，滿(mǎn)分 60 分）4 x 421.（ 5 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2 - J +，其中 x= - 4.AA=1AMUAAAiAAZSAAAAAn=4（-5, 7）或（5,- 7）22.（6 分）如圖，拋物線 y=x2+bx+c 過(guò)點(diǎn) A（- 4,- 3）,與 y 軸交于點(diǎn) B,對(duì)稱(chēng)軸是 x=- 3, 請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式.（2） 若和 x 軸平行的直線與拋物線交于C, D 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，且 CD=8 求厶 BCD 的面積.23. （6 分）矩形 ABCD 的

7、對(duì)角線 AC, BD 相交于點(diǎn) 0, AC=4$=, BC=4,向矩形 ABCD 外作厶 CDE 使厶 CDE 為等腰三角形，且點(diǎn) E 不在邊 BC 所在的直線上，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出 0E 的長(zhǎng), 并畫(huà)出體現(xiàn)解法的輔助線.24. （ 7 分）某校為了了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況， 隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（必選且只選一類(lèi)節(jié)目），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后,繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)比喜愛(ài)戲曲節(jié)目的學(xué)生人數(shù)的 3 倍還多 1 人.請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題：（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù).（2）補(bǔ)全條形圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖

8、中的橫線上填上正確的數(shù)值，并直接寫(xiě)出“體育”對(duì)應(yīng)的 扇形圓心角的度數(shù).（3）該校有 3000 名學(xué)生，求該校喜愛(ài)娛樂(lè)節(jié)目的學(xué)生大約有多少人？25. （8 分）快、慢兩車(chē)分別從相距360 千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，快車(chē)到達(dá)乙地后，停留1 小時(shí)，然后按原路原速返回，快車(chē)比慢車(chē)晚1 小時(shí)到達(dá)甲地，快、慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程y （千米）與出發(fā)后所用的時(shí)間x （小時(shí)）的關(guān)系如圖所示.(1 )快、慢兩車(chē)的速度各是多少？(2)出發(fā)多少小時(shí)，快、慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程相等？(3)直接寫(xiě)出在慢車(chē)到達(dá)甲地前，快、慢兩車(chē)相距的路程為150 千米的次數(shù).26.( 8 分)在厶 ABC 中

9、，AB=AC 點(diǎn) D 在邊 BC 所在的直線上，過(guò)點(diǎn) D 作 DF/ AC 交直線 AB 于點(diǎn) F,DE/ AB 交直線 AC 于點(diǎn) E.(1) 當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 上時(shí)，如圖，求證： DE+DF=AC(2)當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn)D 在邊 BC 的反向延長(zhǎng)線 上時(shí)，如圖，請(qǐng)分別寫(xiě)出圖、圖中DE DF, AC 之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明.(3 )若 AC=6 DE=4 貝 U DF= 2 或 10.27. (10 分)博雅書(shū)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共100 本，購(gòu)書(shū)款不高于 2224 元，預(yù)計(jì)這100 本圖書(shū)全部售完的利潤(rùn)不低于1100 元，兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所

10、示：甲種圖書(shū)乙種圖書(shū)進(jìn)價(jià)(元/本)1628售價(jià)(元/ 本)2640請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1) 有哪幾種進(jìn)書(shū)方案？(2)在這批圖書(shū)全部售出的條件下， (1)中的哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)博雅書(shū)店計(jì)劃用(2)中的最大利潤(rùn)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為72 元、96 元的排球、籃 球捐給貧困山區(qū)的學(xué)校，那么在錢(qián)恰好用盡的情況下，最多可以購(gòu)買(mǎi)排球和籃球共多少個(gè)？請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案.28. (10 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB 分別與 x 軸，y 軸相交于 A, B 兩點(diǎn)，OA0B 的長(zhǎng)分別是方程 x2- 14x+48=0 的兩根，且 OA OB(1) 求點(diǎn) A, B 的坐標(biāo).(2) 過(guò)點(diǎn) A 作直線

11、 AC 交 y 軸于點(diǎn) C,/l是直線 AC 與 x 軸相交所成的銳角，sin / 1=:,5點(diǎn) D 在線段 CA 的延長(zhǎng)線上，且 AD=AB 若反比例函數(shù) y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D,求 k 的值.X(3)在(2)的條件下，點(diǎn) M 在射線 AD上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn) N,使以 A, B, M N 為頂點(diǎn) 的四邊形是鄰邊之比為 1 : 2 的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明黑龍江省牡丹江市 2013 年中考數(shù)學(xué)試卷（市區(qū)卷）一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 30 分）1.B2.D3.D4.C5.B6.C7.D& B9.C10. B二、填空題（共 10 小題，每小題

12、3 分，滿(mǎn)分 30 分）511.5.19X1012.AC=BD13.0.4a14. 15. _2-16.3n+417. - 2 或 618.6_19. - 220. （- 5, 7）或（5,- 7）三、解答題（共 8 小題，滿(mǎn)分 60 分）當(dāng) x=-4時(shí)，原式=_丄=-1.22.解：(1)把點(diǎn) A (- 4,- 3)代入 y=x2+bx+c 得:21.解：原式2(汀2)16- 4b+c=- 3,c- 4b= - 19,.對(duì)稱(chēng)軸是 x= - 3,- :=- 3,2 b=6, c=5,2拋物線的解析式是y=x+6x+5;(2)：CD/x軸, 點(diǎn) C 與點(diǎn) D 關(guān)于 x=- 3 對(duì)稱(chēng),點(diǎn) C 在對(duì)稱(chēng)

13、軸左側(cè)，且 CD=8點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為-7, 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為(-7)2+6X(- 7)+5=12, 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0, 5), BCD 中 CD 邊上的高為 12 - 5=7,23.解：TAC=4 , BC=4, AB=8CDE 為等腰三角形，當(dāng) CD=C 田寸,EC=CD=8矩形 ABCD 勺對(duì)角線 AC, BD 相交于點(diǎn) 0, AC=4：, AO=CO=2 匸, EO=AO AE=AO-( AC- CD) =8 - 2.,當(dāng) ED=CE 寸,E , O 重合，CED 是等腰三角形，此時(shí) BCD 的面積=X8X7=28.EO=024.解：(1)由條形圖可知，喜愛(ài)戲曲節(jié)目的學(xué)生有3 人

14、，喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)比喜愛(ài)戲曲節(jié)目的學(xué)生人數(shù)的 3 倍還多 1 人,喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生有：3X3+仁 10 人，本次抽取的學(xué)生有：4+10+15+18+3=50 人；(2)喜愛(ài) C 類(lèi)電視節(jié)目的百 分比為：X100%=30%50“體育”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360X- =7250補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：(3 )喜愛(ài)娛樂(lè)節(jié)目的百分比為：I：X100%=30%50該校 3000 名學(xué)生中喜愛(ài)娛樂(lè)節(jié)目的學(xué)生有：3000X30%=900 人.25.解；(1)如圖所示：快車(chē)一共行駛了 7 小時(shí)，中間停留了 1 小時(shí)，慢車(chē)一共行駛了 6小時(shí)，由圖可得出兩地相距 360km,快車(chē)速度為：360X2-6=12

15、0( km/h),慢車(chē)速度為：360-6=60 ( km/h);(2)快車(chē)速度為：120km/h , 360- 120=3 ( h),A點(diǎn)坐標(biāo)為；(3, 360)B點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 360),聞?dòng)?huà)樂(lè)曲露1人數(shù)可得 E 點(diǎn)坐標(biāo)為：(6, 360), D 點(diǎn)坐標(biāo)為：(7, 0),- 360=6a, 解得：a=60, OE 解析式為：y=60 x.解得: 答出發(fā)“小時(shí)，快、慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程相等;(3)根據(jù)兩車(chē)第一次相遇前可以相距150km,第一次相遇后兩車(chē)再次相距150km,當(dāng)快車(chē)到達(dá)乙地后返回時(shí)兩車(chē)可以相距150km綜上所述：在慢車(chē)到達(dá)甲地前，快、慢兩車(chē)相距的路程為150 千米的次數(shù)是 3

16、 次.26.解：(1)證明：TDF/ AC DE/ AB四邊形 AFDE 是平行四邊形. AF=DE/ DF/ AC/FDB2C又 AB=AC/B=ZC,/FDB2C DF=BF DE+DF=AB=AC(2 )圖中：AC+DF=DE圖中：AC+DE=DF(3)當(dāng)如圖的情況，DF=AC- DE=6- 4=2;當(dāng)如圖的情況，DF=AC+DE=6+4=1.0 故答案是：2 或 10 .27解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū) x 本，則購(gòu)進(jìn)乙書(shū)(100-x)本，根據(jù)題意得出：r16x+2S (100- x) 1100?解得：48WxW50.故有 3 種購(gòu)書(shū)方案：甲種書(shū)：48 種，乙種書(shū)：52 本；甲種書(shū)：49

17、種，乙種書(shū)：51 本；甲種 書(shū)：50種，乙種書(shū)：50 本；設(shè) BD 解析式為：y=kx+b ,r4k+b=360L7k+b=0k=- 120解得：，Lb=840 BD 解析式為：設(shè) OE 解析式為:y= - 120X+840,y=ax,當(dāng)快、慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程相等時(shí):60 x= - 120X+840，(2)根據(jù)乙種書(shū)利潤(rùn)較高，故乙種書(shū)購(gòu)進(jìn)越多利潤(rùn)最大，故購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)：48 種，乙種書(shū)：52 本利潤(rùn)最大為：48X(26 - 16) +52X(40 - 28) =1104(元)；(3 )根據(jù)題意得出：72a+96b=1104,盡可能多買(mǎi)排球才能購(gòu)買(mǎi)數(shù)量最多，故當(dāng)買(mǎi)一個(gè)籃球時(shí)，可以購(gòu)買(mǎi)：(110

18、4 - 96)- 72=14(個(gè))答：最多可以購(gòu)買(mǎi)排球和籃球共15 個(gè).228.解：(1)解方程 x - 14x+48=0，得：X1=6, X2=8.2/ OA OB 的長(zhǎng)分別是方程 x - 14x+48=0 的兩根，且 0A OB0A=6 0B=8 A ( 6 , 0), B ( 0, 8). sin / OBA=；AB 10 5sin/1=/OBAM1./OBAMOAB=90，/1+MADE=90, /OABMADE在厶 AOB 與厶 DEA 中，Z0BA-Z1AB二AD,LZ0AB=ZADEAOB2ADEA( ASA. AE=OB=,DE=OA=6 OE=OA+AE=6+8=,14 D ( 14, 6).AB=10.E.反比例函數(shù) y=啲圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D,xk=14X6=84.(