上海市十二校高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題

1、上海市十二校2012-2013學(xué)年第一學(xué)期高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷 2012年12月6號(hào)一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1函數(shù)的定義域?yàn)?2已知角的終邊過點(diǎn),則的值為_ 3設(shè)集合，則_ 4若，則方程的解 5已知函數(shù)是偶函數(shù),則6已知冪函數(shù)存在反函數(shù)，若其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是_7若等差數(shù)列滿足則的值為_8某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則=_噸9函數(shù)的值域是_10已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若

2、，則_11若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖像與軸交于點(diǎn)，它的反函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖像交于點(diǎn)若四邊形的面積是，則_ 13已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 14對(duì)于定義域和值域均為的函數(shù)f(x)，定義，n=1，2，3，滿足的點(diǎn)稱為f的階周期點(diǎn)設(shè) 則f的階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 _二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15“”是“”的 （ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件充要條

3、件 既非充分又非必要條件16函數(shù)的圖像如圖所示，則的表達(dá)式為( ）A BC D17若，則該數(shù)列的前2012項(xiàng)的乘積 ( )A3 B C D 18對(duì)于數(shù)列，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意，與中至少有一個(gè)不小于，則記作，那么下列命題正確的是 （ ）A若，則數(shù)列各項(xiàng)均大于或等于 B若，則 C 若，則 D若，則三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分. 已知，且，求（1） （2）實(shí)數(shù)的值.解：20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分

4、在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c,且（1）求tanC的值; （2）若ABC最長(zhǎng)的邊為1，求b邊及ABC的面積解： 21（本題滿分14分）本題有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.若函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，則稱在上是“弱增函數(shù)”(1)請(qǐng)分別判斷=，在是否是“弱增函數(shù)”，并簡(jiǎn)要說明理由。(2)若函數(shù)(是常數(shù))在上是“弱增函數(shù)”，請(qǐng)求出及正數(shù)應(yīng)滿足的條件。解： 22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.已知（）的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱（1）求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值

5、范圍（3）設(shè)，若不等式在上恒成立, 求滿足條件的最小整數(shù)的值解：23. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”（1）若數(shù)列的通項(xiàng)為，寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列的通項(xiàng)為, (A.、B是常數(shù))，試問數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由。（3）已知數(shù)列的通項(xiàng)為，設(shè)的“生成數(shù)列”為若數(shù)列滿足 求數(shù)列的前項(xiàng)和解： 參考答案一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1函數(shù)的定義域?yàn)?2已知角

6、的終邊過點(diǎn),則的值為_ 3設(shè)集合，則_ 4若，則方程的解 5已知函數(shù)是偶函數(shù),則26已知冪函數(shù)存在反函數(shù)，若其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是_27若等差數(shù)列滿足則的值為_8某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則=_噸209函數(shù)的值域是_ 10已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則_16_11若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。12在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖像與軸交于點(diǎn)，它的反函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖像交于點(diǎn)若四邊形的面積是，則_. 13已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)

7、列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 14對(duì)于定義域和值域均為的函數(shù)f(x)，定義，n=1，2，3，滿足的點(diǎn)稱為f的階周期點(diǎn)設(shè) 則f的階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 _ 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15“”是“”的 （ ）AA充分非必要條件 B必要非充分條件充要條件 既非充分又非必要條件16函數(shù)的圖像如圖所示，則的表達(dá)式為( C ）A BC D17若，則該數(shù)列的前2012項(xiàng)的乘積 ( C )A3 B C D 18對(duì)于數(shù)列，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意，與中至少有一個(gè)不小于，則記作，那么下

8、列命題正確的是 （ D ）A若，則數(shù)列各項(xiàng)均大于或等于 B若，則 C 若，則 D若，則三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分. 已知，且，求（1） （2）實(shí)數(shù)的值.解：依題意 4分由 得 7分，即方程的解是 9分于是， 11分 12分20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c,且（1）求tanC的值; （2）若ABC最長(zhǎng)的邊為1，求b邊及ABC的面積解：（1）B銳角,且

9、2分, 3分 6分(2)由(1)知C為鈍角, C是最大角,最大邊為 7分 , 8分由正弦定理:得 10分 12分 14分21（本題滿分14分）本題有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.若函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，則稱在上是“弱增函數(shù)”(1)請(qǐng)分別判斷=，在是否是“弱增函數(shù)”，并簡(jiǎn)要說明理由。(2)若函數(shù)(是常數(shù))在上是“弱增函數(shù)”，請(qǐng)求出及正數(shù)應(yīng)滿足的條件。解：（1）由于=在上是增函數(shù)，且=在上是減函數(shù)，所以=在上是“弱增函數(shù)” 3分在上是增函數(shù)，但在上不是減函數(shù)，所以在上不是“弱增函數(shù)” 6分（2）設(shè)(是常數(shù))在上是“弱增函數(shù)”所以在上是增函數(shù)，且=在上是減函

10、數(shù) 由在上是增函數(shù)得， 7分 9分考察函數(shù)=在上的單調(diào)性當(dāng)，即時(shí)，設(shè)，則，即在上單調(diào)遞減， 11分在上是“弱增函數(shù)”； 12分當(dāng)，即時(shí)，即在上不是單調(diào)函數(shù)，在上不是“弱增函數(shù)”. 13分綜上所述，且時(shí)，在上是“弱增函數(shù)”； 時(shí)，在上不是“弱增函數(shù)” 14分22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.已知（）的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱（1）求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）設(shè)，若不等式在上恒成立, 求滿足條件的最小整數(shù)的值解：（1）由題意知是R上的奇函數(shù)，所以得 2分 F（x） 3分由0，可得2， 4分所以，即F（x）的零點(diǎn)為 5分（2） 6分有題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解-7分在內(nèi)遞增， 9分所以當(dāng) 時(shí)函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn) 10分（3）由得 11分 ，顯然時(shí) 即 12分設(shè) 于是 14分所以 15分滿足條件的最小整數(shù)的值是 16分23. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”（1）若數(shù)列的通項(xiàng)為，寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列的通項(xiàng)為, (A.、B是常數(shù))，試問數(shù)列的“生成數(shù)列”是