人教版高二數(shù)學(xué)選修(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué)校：_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_分卷I一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分) 1.條件：，條件：在內(nèi)是增函數(shù)，則是的( )A 充要條件B 充分不必要條件C 必要不充分條件D 既不充分也不必要條件2.設(shè)aR ，則“a1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行”的（ ）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件3.給出命題p：直線l1：ax3y10與直線l2：2x(a1)y10互相平行的充要條件是a3；命題q：若平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則.對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是()A

2、命題“pq”為B 命題“pq”為假C 命題“pq”為假D 命題“pq”為真4.已知命題p：若(x1)(x2)0，則x1且x2；命題q：存在實(shí)數(shù)x0，使2x0b0)的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_16.已知橢圓的方程為x216y2m21(m0)如果直線y22x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰為橢圓的右焦點(diǎn)F，則橢圓的離心率為_三、解答題(共5小題,每小題12.0分,共60分) 17.已知P是橢圓x24y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)(1)當(dāng)F1PF260時(shí)，求F1PF2的面積；(2)當(dāng)F1PF

3、2為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍18.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：?x2a2y2b21(ab0)的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，|AF1|3|BF1|.(1)若|AB|4，ABF2的周長為16，求|AF2|；(2)若cosAF2B35，求橢圓E的離心率19.已知橢圓E：x2ty231的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k0)的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.(1)當(dāng)t4，|AM|AN|時(shí)，求AMN的面積；(2)當(dāng)2|AM|AN|時(shí)，求k的取值范圍20.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(1,0)、F2(1,0)，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1、B2.(1)若F1B1B

4、2為等邊三角形，求橢圓C的方程；(2)若橢圓C的短軸長為2，過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且F1PF1Q，求直線l的方程21.橢圓E的中心是原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，其離心率e23，過點(diǎn)C(1,0)的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且AC2CB.(1)用直線l的斜率k(k0)表示OAB的面積；(2)當(dāng)OAB的面積最大時(shí)，求橢圓E的方程答案解析1.【答案】B【解析】在內(nèi)是增函數(shù)，得,且是的充分不必要條件.2.【答案】A【解析】“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0”的充要條件是：由解得a=或1.故“a1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+(a+1

5、)y+4=0”的充分不必要條件.3.【答案】D【解析】若直線l1與直線l2平行，則必滿足a(a1)230，解得a3或a2，但當(dāng)a2時(shí)兩直線重合，所以l1l2a3，所以命題p為真如果這三點(diǎn)不在平面的同側(cè)，則不能推出，所以命題q為假故選D.4.【答案】D【解析】由題知，命題p為真命題，命題q為假命題，所以qp為真命題，選D.5.【答案】C【解析】由題可知，命題p1為假命題，命題p2為假命題，因此(p1)(p2)為真命題6.【答案】D【解析】由對(duì)稱軸為xy30，得xy3，yx3，故D正確7.【答案】B【解析】“曲線C的方程是f(x，y)0的解”“以方程f(x，y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是曲線C上的點(diǎn)”，只

6、滿足f(x，y)0不能說明“f(x，y)0”為曲線方程8.【答案】B【解析】由題意，當(dāng)x1時(shí)，y1，故排除C，D；當(dāng)x2時(shí)，y1e，排除A.故選B.9.【答案】C【解析】由|PA|PB|知，P在線段AB中垂線上，由AB的斜率為k0，得AB的垂直平分線方程為x32.由于垂直平分線上的點(diǎn)到端點(diǎn)的距離相等，所以判斷垂直平分線與4x2y3；x2y23；x22y23；x22y23是否有交點(diǎn)即可顯然x32與曲線有交點(diǎn)故選C.10.【答案】B【解析】由題意，得F1(3，0)，F(xiàn)2(3，0)設(shè)M(x，y)，則MF1MF2(3x，y)(3x，y)0，整理得x2y23.又因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，故x24y21，即y21

7、x24.將代入，得34x22，解得x263.故點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為263.11.【答案】A【解析】設(shè)點(diǎn)A(2，n)，B(x0，y0)由橢圓C：x22y21知a22，b21，c21，即c1，右焦點(diǎn)F(1,0)由FA3FB，得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x043，y013n.將x0，y0代入x22y21，得12432(13n)21，解得n21，|AF|2-12+n21+12.故選A.12.【答案】D【解析】滿足QF1QP，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，如圖所示，沒F1PQ2，sin 2513，sine，cos1-e2，2e1-e2513，解得e2626.當(dāng)點(diǎn)Q在最下端時(shí)，如圖所示，F(xiàn)1

8、QF2最大，此時(shí)F1QF2Q.可得當(dāng)點(diǎn)Q在橢圓的內(nèi)部時(shí)，bc，e22，因此e22.綜上可得2626eb0)上，則c2a-c2a+c24a-c21，c210ac3a20，即e210e30，解得e275.16.【答案】22【解析】焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)交點(diǎn)為P，則P(16-m2，?m24)又點(diǎn)P在y22x上，m242216-m2，解得m22，eca22422.17.【答案】(1)如圖，由橢圓的定義，得|PF1|PF2|4，且F1(3，0)，F(xiàn)2(3，0)在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60.由得|PF1|PF2|43.所以SPF1F212|P

9、F1|PF2|sin F1PF233.(2)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由已知F1PF2為鈍角，得F1PF2P0，即(x3，y)(x3，y)0，又y21x24，所以34x22，解得263x263，所以點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是(263，263)【解析】18.【答案】(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因?yàn)锳BF2的周長為16，所以由橢圓定義可得4a16，所以|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)設(shè)|F1B|k，則k0且|AF1|3k，|AB|4k，由橢圓定義可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF

10、2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)265(2a3k)(2ak)，化簡可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k，于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k，因此|BF2|2|AF2|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2為等腰直角三角形從而c22a，所以橢圓E的離心率eca22.【解析】19.【答案】設(shè)M(x1，y1)，則由題意知，y10.(1)當(dāng)t4時(shí)，E的方程為x24y231，A(2,0)由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線AM的傾斜角為4.因此直線AM的方程為yx2.將xy2代入x24y231，得7y212y0，解得y0或y12

11、7，所以y1127.因此AMN的面積SAMN21212712714449.(2)由題意得t3，k0，A(t，0)將直線AM的方程yk(xt)代入x2ty231，得(3tk2)x22ttk2xt2k23t0.由x1(t)t2k2-3t3+tk2，得x1t3-tk23+tk2，故|AM|x1t|1+k26t1+k23+tk2.由題設(shè)知，直線AN的方程為y1k(xt)，故同理可得|AN|6kt1+k23k2+t.由2|AM|AN|，得23+tk2k3k2+t，即(k32)t3k(2k1)當(dāng)k32時(shí)，上式不成立，因此t3k2k-1k3-2.t3等價(jià)于k3-2k2+k-2k3-2k-2k2+1k3-20

12、，即k-2k3-20,k3-20或k-20,解得32kb0)根據(jù)題意知，a2b，a2b21，解得a243，b213，故橢圓C的方程為x243y2131.(2)易求得橢圓C的方程為x22y21.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x1，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)由y=kx-1,x22+y2=1,得(2k21)x24k2x2(k21)0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x24k22k2+1，x1x22k2-12k2+1，F(xiàn)1P(x11，y1)，F(xiàn)1Q(x21，y2)因?yàn)镕1PF1Q，所以F1PF1Q0，即(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1k

13、2(x11)(x21)(k21)x1x2(k21)(x1x2)k217k2-12k2+10，解得k217，即k77.故直線l的方程為x7y10或x7y10.【解析】21.【答案】(1)設(shè)橢圓E的方程為x2a2y2b21(ab0)，直線l的方程為yk(x1)，eca23，a2b2c2，a23b2，故橢圓方程為x23y23b2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于AC2CB，故(1x1，y1)2(x21，y2)，即x112x2+1，y1=-2y2.由x2+3y2=3b2,y=kx+1,消去y，整理得(3k21)x26k2x3k23b20.由直線l與橢圓E相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，得36k4-43k2+13k2-3b20,x1+x2=-6k23k2+1x1x2