圖象法在高中物理中的規(guī)律及應(yīng)用

1、圖象法在高中物理中的規(guī)律及應(yīng)用物理學(xué)除了用文字表述和公式法來研究物理的概念、定義、定理和定律外，圖象法也是一種研究物理的重要方法，原因是圖象法對(duì)研究物理有其獨(dú)特的優(yōu)越性，本文就來談?wù)剤D象法在高中物理中的一些規(guī)律及應(yīng)用。一、圖象法的在高中物理中常見類型及規(guī)律1、線型此類圖象是利用線性函數(shù)的特點(diǎn)，或是正比例關(guān)系，或是一次函數(shù)關(guān)系。這種類型是物理學(xué)上用得最多也是最重要的一種，它既可以用來進(jìn)行定性研究，也可以進(jìn)行定量研究物理量間的關(guān)系。凡是用比值法定義的物理量都可以用此類圖象的斜率來表示。2、正弦型（或余弦型）此類圖象一般用來表示振動(dòng)圖象或波動(dòng)圖象。主要集中在力學(xué)部分的簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象和波動(dòng)圖象、電學(xué)部

2、分的交流電各物理量(如e、i、u等瞬時(shí)值)與時(shí)間的關(guān)系圖象和振蕩電路中的各物理量（如q、i、E、B等瞬時(shí)值）與時(shí)間的關(guān)系圖象。此類圖象的特點(diǎn)是具有周期性。3、拋物型此類圖象高中階段最主要是用來研究平拋運(yùn)動(dòng)（或類平拋）的軌跡。當(dāng)然還有其它的，如勻變速直線運(yùn)動(dòng)的s-t圖象等，但因?yàn)槠鋱D象為曲線不便定量研究，大多為定性研究兩物理量的關(guān)系。4、雙曲型此類圖象用于成反比關(guān)系的兩個(gè)物理量之間。如力一定時(shí)，am圖象；溫度一定時(shí)，p-v圖象；機(jī)車功率一定時(shí)，V圖象等。但此類圖象都可以轉(zhuǎn)換成線型，故此類較少用。此外還有其它一些類型如方型、鋸齒型等，這些一般只在特定的環(huán)境下使用，這里就不一一介紹了。二、圖象法的優(yōu)

3、越性1、利用圖象描述物理過程更直觀從物理圖象可以更直觀地觀察出物理過程的動(dòng)態(tài)特征，清晰地表達(dá)物理過程，正確地反映物理規(guī)律。2、利用圖象解題可以使解題過程簡化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更靈活。在有些情況下運(yùn)用解析法可能無能為力，用圖象法可能使你豁然開朗。例： 一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC。已知AB和AC的長度相同。兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間 p qABCA.p小球先到B.q小球先到C.兩小球同時(shí)到D.無法確定vto p qvtq tp解析：可以利用v-t圖象(這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s

4、)定性地進(jìn)行比較。在同一個(gè)v-t圖象中做出p、q的速率圖線，顯然開始時(shí)q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時(shí)間較少。此題用圖象法就非常直觀、簡潔，若采用公式法就非常麻煩了。3、利用圖象分析、解決問題，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和形象思維能力。4、利用圖象分析物理實(shí)驗(yàn)運(yùn)用圖象處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和研究兩個(gè)物理量之間關(guān)系是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種方法，這是因?yàn)樗司哂泻喢?、直觀、便于比較和減少偶然誤差的特點(diǎn)外，還可以用圖象求第三個(gè)相關(guān)物理量、運(yùn)用圖象求出的相關(guān)物理量誤差也比較小。三、圖象法本身的幾何規(guī)律及在

5、高中物理中的相關(guān)應(yīng)用1、利用圖象上坐標(biāo)點(diǎn)因?yàn)閳D象是自變量與因變量所對(duì)應(yīng)坐標(biāo)構(gòu)成的一系列點(diǎn)連接而成的，只要知道其中一個(gè)變量，就可以求另一個(gè)變量。因此物理中常常利用圖象中的點(diǎn)來求解物理問題，特別是“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“交點(diǎn)”、“極值點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”，它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)特殊狀態(tài)，因?yàn)檫@些點(diǎn)具有特殊的物理意義。如圖象與縱軸或橫軸的交點(diǎn)：從數(shù)學(xué)的角度看，這些點(diǎn)取值容易，且計(jì)算方便；從物理角度看，這些點(diǎn)具有鮮明的物理意義。如在閉合電路的路端電壓U和總電流I的U-I圖象中：圖象與縱軸的交點(diǎn)表示電源的電動(dòng)勢(shì),與橫軸的交點(diǎn)表示短路電流。例2：如圖所示，A，B兩條直線是在A，B兩地分別用豎直向上的力F拉質(zhì)量分別是和的

6、物體實(shí)驗(yàn)得出的兩個(gè)加速度a與力F的關(guān)系圖線，由圖分析可知（ ）AB兩地重力加速度CD兩地重力加速度解析：對(duì)圖象中直線在兩軸上的截距的物理意義進(jìn)行分析，便可獲得解題突破。直線在縱軸上截距的物理意義是物理做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的加速度，即重力加速度g，故可以判定g=g。直線在橫軸上的截距的物理意義是豎直向上的拉力剛好等于物體的重力，則有mg<mg，即可得出m<m。故答案選。又如在追及問題中，常常用圖象法來解決此類問題。例3：有A、B兩火車在同軌道上同向勻速行駛，A車在B車后，速度分別為VA和VB，且A車的速度大于B車速度，當(dāng)A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B時(shí)兩車相距S并立即剎車，為了避免兩車相撞，A車

7、至少應(yīng)以多大加速度剎車才能避免相撞？解析：此題可用圖象法來解，在同一坐標(biāo)系中畫出AB兩車的Vt圖象，如圖所示， A車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B車仍做勻速運(yùn)動(dòng)。分析圖象中交點(diǎn)C的物理意義，在此時(shí)刻A、B速度相等，此前，VA>VB，A靠近B，此后，VA<VB，B遠(yuǎn)離A，故只要在交點(diǎn)C時(shí)刻兩車不相撞就行，或者說兩車速度相等是判斷相不相撞的臨界條件。其中陰影部分面積為A車比B車多走的位移，所以要使兩車不相撞，此面積必須小于或等于S。評(píng)析：此類是同一坐標(biāo)系中兩個(gè)圖象的交點(diǎn),此點(diǎn)往往是兩個(gè)圖象的聯(lián)系點(diǎn)和突破點(diǎn),解題的關(guān)鍵是要理解此交點(diǎn)的物理意義。2、利用過圖象上某點(diǎn)切線所確定的斜率斜率所反應(yīng)是一個(gè)變

8、量相對(duì)另一個(gè)變量的變化率。因此在物理學(xué)中經(jīng)常用兩個(gè)物理量構(gòu)成的線型關(guān)系或非線型關(guān)系來判斷兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，以及由這兩個(gè)物理量斜率所確定物理量的變化規(guī)律。常見應(yīng)用如下：比值法定義的物理量。如：s-t圖象的斜率確定的速度v、v-t圖象的斜率確定的加速度a、U-I圖象的斜率確定的電阻、-t圖象的斜率確定的電動(dòng)勢(shì)等等。由斜率確定的這些物理量當(dāng)圖象為直線時(shí)，物理量的大小和方向恒定；當(dāng)圖象為曲線時(shí)，物理量的大小和方向隨斜率的變化而變化，其中方向由斜率的正負(fù)決定。因些只有理解這些規(guī)律才能靈活加以運(yùn)用。如下圖中甲圖表示物體做勻速運(yùn)動(dòng)，斜率表示物理的速度大小和方向；乙圖表示物體做變速運(yùn)動(dòng)，乙圖上各點(diǎn)的斜率隨

9、時(shí)間t的增大而增大，則可知物體的速度越來越大；由此規(guī)律就可知丙圖振動(dòng)圖象中的各時(shí)刻振動(dòng)物體的速度大小和方向。以此類推，v-t圖象、U-I圖象、-t圖象等都可從直線變?yōu)榍€，只要理解了斜率的物理意義，這樣就可以輕松面對(duì)和運(yùn)用此類變化?？刂谱兞糠ㄑ芯课锢硪?guī)律時(shí)，被假定不變的物理量一定與斜率有關(guān)。如物體質(zhì)量一定時(shí)，加速度與合外力的F圖線的斜率就與質(zhì)量有關(guān)；又如氣體體積一定時(shí)，PT圖象的斜率就與體積有關(guān)，等等，這樣就可通過斜率來研究這個(gè)此類物理量。3、利用圖象與坐標(biāo)軸所圍成的面積這個(gè)面積與兩個(gè)變量的乘積有關(guān)。因此物理學(xué)中只要是兩個(gè)物理量的乘積確定的物理量都可以用面積而表示，如：s=vt,w=Fs,I=

10、Ft,Q=CU,F=Eq等，且這類圖象可先從縱軸恒定進(jìn)一步推廣到縱軸變化，然后利用直接比較面積的大小來解決物理問題。如右圖所示a為電源的U-I圖象；b為外電阻的U-I圖象；兩者的交點(diǎn)M坐標(biāo)表示該電阻接入電路時(shí)電路的總電流和路端電壓；該點(diǎn)和原點(diǎn)之間的矩形OPMQ的面積表示輸出功率,當(dāng)M點(diǎn)在a圖線從上往下移動(dòng)的過程中，矩形所圍面積先增大后減小，從而推出電源輸出功率的變化規(guī)律；另外a的斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)阻大小； b的斜率的絕對(duì)值表示外電阻的大小；當(dāng)兩個(gè)斜率相等時(shí)（即內(nèi)、外電阻相等時(shí)）圖中矩形面積最大，即輸出功率最大（可以看出當(dāng)時(shí)路端電壓是電動(dòng)勢(shì)的一半，電流是最大電流的一半）。此圖很好把恒定電流的知識(shí)

11、融于其中，充分利用了圖象法的上述各個(gè)特點(diǎn)，也充分地展現(xiàn)了圖象法的優(yōu)越性。綜上所述，高中物理中的圖象法充分地利用了數(shù)學(xué)圖象的“點(diǎn)”、“線”、“面”。只不過在物理學(xué)中，不同物理圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“面”具有不同的物理意義，這是理解和利用圖象法的關(guān)鍵所在。四、用圖象法解決物理問題的常見題型1、選圖題這類問題可用“排除法”,即排除與題目要求相違背的圖象，留下正確圖象；也可用“對(duì)照法”，即按照題目要求畫出正確草圖，再與選項(xiàng)對(duì)照。解決此類問題的關(guān)鍵就是把握?qǐng)D象特點(diǎn)、分析相關(guān)物理量的函數(shù)關(guān)系或物理過程的變化規(guī)律。例4：如圖所示，豎直放置的螺線管與導(dǎo)線abcd構(gòu)成回路，導(dǎo)線所圍區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)

12、磁場，螺線管下方水平桌面上有一導(dǎo)體圓環(huán)，導(dǎo)線abcd所圍區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按下圖中哪一種圖線隨時(shí)間變化時(shí)，導(dǎo)體圓環(huán)將受到向上的磁場力 解析：依題意圓環(huán)受到磁場力，則推出螺線管中的磁場B變，B變推出I變，I變推出線圈abcd中的磁通量的變化率變，的變化率變推出線圈abcd中B的變化率變，即B-t圖象的斜率要變，這樣即可排除CD，又因?yàn)閳A環(huán)受磁場力向上，由楞次定律可知，螺線管中的磁場減弱，同樣由前面推導(dǎo)方法可知B-t圖象的斜率要變小，即又排除而選A。評(píng)析：從本題可知，只有把物理規(guī)律和圖象法的規(guī)律弄清楚，兩者相結(jié)合，才能解決實(shí)際問題。2、作圖題 此類題首先和解常規(guī)題一樣，仔細(xì)分析物理現(xiàn)象，弄清物

13、理過程，求解有關(guān)物理量或分析其與相關(guān)物理量間的變化關(guān)系，然后正確無誤地作出圖象.在描繪圖象時(shí)，要注意物理量的單位，坐標(biāo)軸標(biāo)度的適當(dāng)選擇及函數(shù)圖象的特征等，此類題在實(shí)驗(yàn)和計(jì)算題中比較常見。3、圖象轉(zhuǎn)換題此類題首先要識(shí)圖，即讀懂已知圖象表示的物理規(guī)律或物理過程，然后再根據(jù)所求圖象與已知圖象的聯(lián)系，進(jìn)行圖象間的變換。例5：下圖左圖為某物體的vt圖象，將此圖象轉(zhuǎn)換為at圖象（見右圖） 4、利用圖象法求解物理問題此類題要根據(jù)題意把抽象的物理過程用圖線表示出來，將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系,運(yùn)用前面總結(jié)出來的圖象的規(guī)律分析解決物理問題。五、圖象法在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用圖象法在高中物理實(shí)驗(yàn)中有著非常重要的

14、作用，主要應(yīng)用如下：1、用圖象法處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如：在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度中用v-t圖象來求加速度在描繪小燈泡的伏安特性曲線中用UI圖象來研究小燈泡的電阻隨溫度變化的規(guī)律在用電流表和電壓表測電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻中用U-I圖象來求電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻在測定玻璃的折射率中畫sinisin來求折射率n等用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的優(yōu)越性表現(xiàn)在：能形象直觀地表達(dá)物理規(guī)律，有效地減少偶然誤差對(duì)結(jié)果的影響，較方便地獲得未經(jīng)測量或無法直接測量的物理量數(shù)值。2、用圖象法探究兩個(gè)物理量之間的關(guān)系如：研究加速度與合力、質(zhì)量的關(guān)系探索彈力與彈簧伸長的關(guān)系研究氣體溫度、體積、壓強(qiáng)三者的關(guān)系研究單擺的周期與擺長的關(guān)系等用

15、實(shí)驗(yàn)法探究某兩個(gè)物理量之間關(guān)系時(shí)，常用圖象來處理其數(shù)據(jù)，根據(jù)圖象的形狀直觀性來判斷其關(guān)系，一般主要目的是讓兩坐標(biāo)軸成線型關(guān)系，這樣兩物理量的關(guān)系就清楚了，若兩個(gè)物理不成線型關(guān)系，但總可以通過數(shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)換成線型關(guān)系，如研究單擺的周期和擺長的關(guān)系時(shí)，本來周期T和擺長L不成線型關(guān)系，經(jīng)轉(zhuǎn)換后，周期的平方T2和L成線型關(guān)系。因此在探究性實(shí)驗(yàn)中用圖象法來處理數(shù)據(jù)是研究兩物理量的關(guān)系的一種重要手段。3、用圖象法描繪物體運(yùn)動(dòng)軌跡如：研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律六、用圖象法解決物理問題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)1、確定坐標(biāo)軸所表示的物理量，明確圖象的含意在數(shù)學(xué)中大部分變量都用x、y表示，沒有什么實(shí)際意義，但物理圖象卻不同，坐標(biāo)表

16、示的物理量不同，圖象所表達(dá)的物理意義也就不同，因此在識(shí)別圖象時(shí)，必須首先弄清楚坐標(biāo)軸所表達(dá)的是什么物理量。如下圖中的三個(gè)圖象中，圖線的形狀完全相同，但由于坐標(biāo)軸的物理量不同，所以它們所表達(dá)的含義就有根本的不同。圖1表示質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且與縱軸交點(diǎn)表示初速度；圖2表示質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，與縱軸交點(diǎn)表示初位移；圖3表示質(zhì)點(diǎn)作變速運(yùn)動(dòng)，與縱軸交點(diǎn)表示初加速度。2、圖象中的圖線并不表示物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡如勻速直線運(yùn)動(dòng)的s-t圖象是一條斜向上的直線，但實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是水平的，并不是向上爬坡。3、理解物理量正負(fù)的意義物理量分為標(biāo)量和矢量：矢量的正負(fù)表示是方向，而并不是表示大小。如右圖中的vt圖象

17、就表示速度先減小后增大。而標(biāo)量一部分只能取正值（如時(shí)間、質(zhì)量、速率等）,故這些物理量就不能取負(fù)；一部分標(biāo)量有正負(fù)之分，但正負(fù)號(hào)表示不同的物理意義。如功，正功表示這個(gè)力是動(dòng)力，結(jié)果會(huì)導(dǎo)致物體的動(dòng)能增加；負(fù)功表示這個(gè)力是阻力，結(jié)果會(huì)導(dǎo)致物體的動(dòng)能減少。電量的正負(fù)表示電性；電勢(shì)（或電勢(shì)差）表示某點(diǎn)相對(duì)參考點(diǎn)（或某兩點(diǎn)）的電勢(shì)的高低。磁通量的正負(fù)表示磁感線從不同的側(cè)面穿過某一面積。等等，我們可以看出物理中的正負(fù)與數(shù)學(xué)中的正負(fù)是有區(qū)別的，但也有和數(shù)學(xué)有相同意義的物理量。如分子勢(shì)能隨分子間距離的變化圖象就如此,如圖:當(dāng)r<r0 時(shí)，分子勢(shì)能隨r的增加而減??；當(dāng)r=r0時(shí)分子勢(shì)能取最小值；當(dāng)r>

18、r0時(shí)，分子勢(shì)能隨r的增大而增大。原因是各種勢(shì)能（即重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、分子勢(shì)能和電勢(shì)能），要想確定其大小，必須先選定零勢(shì)點(diǎn)或零勢(shì)面，比參考位置高的為正，反之為負(fù)，相對(duì)參考位置越低的，其值越小。分子勢(shì)能一般選無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)點(diǎn)，這樣就出現(xiàn)了右圖的規(guī)律。由上可知，在用圖象法時(shí)要特別注意不同物理量正負(fù)的意義和區(qū)別。4、注意物理圖象中不同的物理量的定義域和值域物理量是有其實(shí)際意義的，正因?yàn)槿绱?，在用圖象法解決物理問題時(shí)，一定要注意各物理量的取值范圍，如時(shí)間不能為負(fù)，閉合電路圖象只能是如右圖所示的一條線段。故在作圖或用圖時(shí)要注意各物理量的取值范圍。5、要數(shù)學(xué)和物理相結(jié)合從物理意義上去認(rèn)識(shí)圖象很多情況下，需要寫出物理量的解析式與圖象對(duì)照，這樣有助于理解圖象物理意義。因?yàn)槲锢韴D象，它不僅僅是一種純粹的數(shù)學(xué)表達(dá)，它也包含著豐富的內(nèi)容。除搞清物理圖象的物理意義外，還應(yīng)加深理解圖象對(duì)物理過程的反映；反過來，能由物理過程描繪出準(zhǔn)確的圖象，這是運(yùn)用圖象解決問題的困難所在。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過程中