在交流中分享數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美——《用字母表示數(shù)》

1、全國(guó)中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學(xué)案例評(píng)選教案設(shè)計(jì)用字母表示數(shù)全國(guó)中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學(xué)案例評(píng)選教案設(shè)計(jì)一、 教案背景1，面向?qū)W生： 中學(xué) 小學(xué) 2，學(xué)科：數(shù)學(xué)2，課時(shí)：1課時(shí)3，學(xué)生課前準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材用字母表示數(shù)二、 教學(xué)課題教養(yǎng)方面：讓學(xué)生理解并學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)，能用含有字母的式子表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式，學(xué)會(huì)求簡(jiǎn)單的含有字母式子的值。教育方面：1、培養(yǎng)學(xué)生積極探索解決問題的良好習(xí)慣。2、激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。發(fā)展方面：讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述、交流，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡(jiǎn)潔性。三、 教材分析教學(xué)內(nèi)容：蘇教

2、版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第108-109頁(yè)。內(nèi)容分析：用字母表示數(shù)是在學(xué)生初步了解用字母表示計(jì)算公式和運(yùn)算律的基礎(chǔ)上理解用字母表示數(shù)的意義，學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)，知道求含有字母式子值的方法，感受字母的不同取值范圍，從而體會(huì)用字母表示數(shù)的作用，經(jīng)歷把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的抽象過程，體會(huì)用字母表示數(shù)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程、比例以及其他的代數(shù)知識(shí)打好基礎(chǔ)，也有利于體驗(yàn)數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)練，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。學(xué)情分析：從研究一個(gè)個(gè)具體的、特定的數(shù)到用字母表示一定范圍的、可變的一般的數(shù)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍。因此設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)時(shí)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷“從具體事物學(xué)生個(gè)性化的符號(hào)表示學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地

3、表示”這一逐步符號(hào)化、形式化的過程，把“注重經(jīng)驗(yàn)意識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生在具體情境中體會(huì)符號(hào)化的優(yōu)越性”作為首要的教學(xué)任務(wù)之一。教學(xué)目標(biāo)：1、目標(biāo)：讓學(xué)生理解并學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)，能用含有字母的式子表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式，學(xué)會(huì)求簡(jiǎn)單的含有字母式子的值。2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程，體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔和便利，發(fā)展符號(hào)感。3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述、交流，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡(jiǎn)潔性。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生親歷列表、嘗試、假設(shè)和列方程解題的過程，體會(huì)解決問題的一般策略。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)用字母表示數(shù)的作用，

4、感受字母的不同取值范圍。教學(xué)準(zhǔn)備：1、教學(xué)之前用百度在網(wǎng)上搜索“用字母表示數(shù)”的相關(guān)教學(xué)材料，找了很多教案作參考，了解到教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，確定課堂教學(xué)形式和方法。2、根據(jù)課堂教學(xué)需要，利用百度搜索在中小學(xué)教程網(wǎng)找到有關(guān)“用字母表示數(shù)”的多媒體課件（PPT），給學(xué)生直觀上的感受，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和探索欲望。教學(xué)方法：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)【百度搜索】四、 教學(xué)過程一、談話導(dǎo)入：、劉雨果，我猜你今年11歲對(duì)嗎？老師猜的準(zhǔn)不準(zhǔn)？板書。、你能猜出老師的歲數(shù)嗎？你猜？你呢？告訴大家：老師比劉雨果大15歲?，F(xiàn)在你知道老師幾歲嗎？怎么算的？板書：11+15。、那么，當(dāng)劉雨果1歲時(shí)，老師的歲數(shù)如何表示呢？劉雨果歲時(shí)

5、呢？根據(jù)老師比劉雨果大15歲這個(gè)條件，要想知道老師的歲數(shù)，必須先知道誰(shuí)的歲數(shù)？知道了劉雨果的歲數(shù)，用劉雨果的歲數(shù)加上15，就能求出老師的歲數(shù)了。那么當(dāng)劉雨果12歲時(shí)，老師的歲數(shù)如何表示？劉雨果13歲時(shí)呢？、如果這樣寫下去，就會(huì)出現(xiàn)比較多的算式，這樣是不是太麻煩了？你能用一個(gè)簡(jiǎn)潔的式子表示出老師與劉雨果的歲數(shù)關(guān)系嗎？先想一想，在小組中交流反饋：（可能出現(xiàn)15，X15，a+15, ？15），你這里的表示什么？15表示什么？還有不同的方法么？、同學(xué)們真聰明，想出了這么多的好方法。你們用、a、x來表示劉雨果的歲數(shù)，為什么不用一個(gè)具體的數(shù)來表示呢? 教師：對(duì)，用具體的數(shù)只能表示他們某一年的歲數(shù)，而用、a

6、、x表示就不是某一年的歲數(shù)，它可以不斷地變化。數(shù)學(xué)上就是用字母來表示變化的數(shù)量的。今天，我們就來共同學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)。板書課題。6、指a15：在a15這個(gè)式子中，誰(shuí)在變化？誰(shuí)沒有變呢？還能用別的字母表示劉雨果的歲數(shù)嗎？你想用什么字母表示？怎樣表示老師的歲數(shù)呢？教師：同一個(gè)數(shù)量可以用不同的字母來表示?！景俣纫曨l】7、知道你爸爸、媽媽的歲數(shù)嗎？想一想：爸爸、媽媽比你大幾歲？表?yè)P(yáng)：真是關(guān)心父母的好孩子！如果用你喜歡的字母表示自己的歲數(shù)，如何表示爸爸、媽媽的歲數(shù)呢？你是怎樣表示的？這里的x表示什么？x（ ）表示什么？有表示媽媽歲數(shù)的么？ 學(xué)校美術(shù)組有24人，合唱組比美術(shù)組多x人，合唱組有_人。如果x等

7、于10時(shí)，合唱隊(duì)有多少人呢？x等于14時(shí)呢？x還可以表示哪些數(shù)？能表示小數(shù)嗎？想想做做3。從圖中你獲得了哪些信息？題目中哪段距離已經(jīng)知道？是800。哪段距離沒有直接告訴我們呢？所以用x、y表示。指圖：這里用了x，這里為什么不用x而用y呢？教師：同一題中不同的數(shù)要用不同的字母表示。請(qǐng)同學(xué)們完成下面的填空。二、教學(xué)例1、例3：、出示圖1：擺個(gè)這樣的三角形用3根小棒。 圖2：擺個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是：怎么算的？ 3×2 圖3：擺個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是：怎么算的？ 3×3圖4：擺個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是：怎么算的？3×4 如果用a表示三角形的個(gè)數(shù)，擺a個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是

8、：出示板書：3×a ，這里的a表示什么？3×a又表示什么？這個(gè)式子中誰(shuí)在變化，誰(shuí)沒變？當(dāng)a等于6時(shí)，3×a等于多少？a還可以表示什么數(shù)？指a15：這里的a表示什么？3×a中的 a又表示什么？這兩個(gè)a表示的意義相同嗎？教師：同一個(gè)字母在不同的環(huán)境中可以表示不同的數(shù)。【百度視頻】2、教學(xué)例3：這里的a表示什么呢？數(shù)學(xué)上規(guī)定：用小寫字母a表示正方形的邊長(zhǎng)，大寫字母C表示正方形的周長(zhǎng)，大寫字母S表示正方形的面積，你能用字母表示正方形周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式嗎？ 板書：Ca×4 Sa×a3、請(qǐng)同學(xué)看黑板，像4×a 、a×4、 a&

9、#215;a這些數(shù)與字母相乘、字母與字母相乘的式子，還有一些簡(jiǎn)便的寫法呢，想知道嗎？（自學(xué)）請(qǐng)同學(xué)們看書P106下面?？炊藛幔课襾砜伎即蠹遥?×a用簡(jiǎn)便方法怎樣寫？（4a）這個(gè)是小數(shù)點(diǎn)嗎？還是讀a乘c，讀一遍。還有更簡(jiǎn)便的寫法嗎？（4a）在有字母 的乘法式子中，乘號(hào)可以省略，直接寫成4a。a×4怎樣寫呢？a×4和4×a一樣，也可以寫成4a，或直接寫成4a。在數(shù)與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略，但數(shù)要寫在字母的前面。a×a怎樣寫？（aa）也能寫成什么？（a的平方）怎么讀？讀一遍。a的平方表示什么意思？是多少呢？請(qǐng)把書翻到P107，完成想想做做1。反饋

10、時(shí)分別出示題目，1×a時(shí)問：為什么可以寫成a？（1和任何數(shù)相乘都得原數(shù)）4、同學(xué)們學(xué)得真不錯(cuò)，繼續(xù)看屏幕。每本筆記本的單價(jià)是a元，買5本筆記本的總價(jià)是_元。這里的a可以是哪些數(shù)？能是1元嗎？2元呢？2.5元呢？汽車每小時(shí)行駛v千米，t小時(shí)行駛（ ）千米。這里的vt表示什么？三、同一畫面出示：如果用a表示劉雨果的歲數(shù)，老師的歲數(shù)是a15。如果用a表示三角形的個(gè)數(shù)，擺a個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是3×a。每本筆記本單價(jià)是a元，買5本筆記本的總價(jià)是5a元。比一比、想一想，在小組中交流：這3題中的a分別可以是什么數(shù)？你認(rèn)為用字母表示數(shù)的范圍可以根據(jù)什么來確定？ 四、全課小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)

11、了什么內(nèi)容？你認(rèn)為用字母表示數(shù)有什么好處？（簡(jiǎn)單、清楚）。指年齡的算式，原來這么多算式，現(xiàn)在這樣一個(gè)字母式子就可以了，確實(shí)比較簡(jiǎn)潔、明了。（板書）你有什么收獲呢？還有什么問題么？四、板書設(shè)計(jì)：用字母表示數(shù)a+15 4a a2五、 教學(xué)反思教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)以及課堂教學(xué)效率的提高，往往受到學(xué)生主體性發(fā)展情況的制約，而學(xué)生積極、主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)則是學(xué)生主體性的重要表現(xiàn)，是發(fā)展學(xué)生主體性的重要途徑，更是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的根本保證。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)努力讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的主人，促使學(xué)生主動(dòng)、全面地參與教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生主體性的生成和發(fā)展。Ø 給每一個(gè)孩子

12、以同樣的表現(xiàn)機(jī)會(huì)。每一個(gè)兒童都是一個(gè)珍貴的生命，每一個(gè)孩子都是一幅生動(dòng)的畫卷。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我努力讓每一個(gè)孩子都能參與討論交流，在交流中取長(zhǎng)補(bǔ)短，互相借鑒，共同提高。課堂上我特別重視調(diào)動(dòng)性格內(nèi)向的孩子發(fā)言：首先我鼓勵(lì)每一位發(fā)言的學(xué)生，使性格內(nèi)向的學(xué)生受到感染，感到安全、產(chǎn)生表現(xiàn)的欲望。其次，我隨時(shí)隨地關(guān)注內(nèi)向?qū)W生，及時(shí)捕捉他想表現(xiàn)的瞬間，讓他們表現(xiàn)。再次，我對(duì)他們的表現(xiàn)多給以表?yè)P(yáng)、肯定，不諷刺、挖苦、打擊，更沒有表現(xiàn)出不耐煩，即使他們回答得不完整，或回答錯(cuò)了，我也鼓勵(lì)他們勇敢，我相信久而久之，他們也會(huì)走出封閉的世界，走入活躍的行列。Ø 讓孩子們學(xué)得有興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對(duì)所學(xué)

13、知識(shí)本身產(chǎn)生了濃厚的興趣，那么學(xué)習(xí)就變成了一件愉快的事情，學(xué)生就會(huì)自覺地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。本節(jié)課上我創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生感興趣的情境，如：猜老師年齡的游戲。這個(gè)游戲充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在娛樂中學(xué)到了知識(shí)，收到了很好的教學(xué)效果。Ø 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強(qiáng)烈?！眲?chuàng)設(shè)問題情境正是為了滿足學(xué)生這一需求。教師在教學(xué)中有意識(shí)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)生在自己的參與實(shí)踐中會(huì)產(chǎn)生諸多復(fù)雜的心理體驗(yàn)，從而使學(xué)生在情感、態(tài)度、價(jià)值觀

14、方面得到全面的發(fā)展，如：“學(xué)校美術(shù)組有24人，合唱組比美術(shù)組多x人，合唱組有_人。如果x等于10時(shí)，合唱隊(duì)有多少人呢？x等于14時(shí)呢？x還可以表示哪些數(shù)？能表示小數(shù)嗎？”學(xué)生在有趣的、現(xiàn)實(shí)的問題情境中，對(duì)數(shù)學(xué)有了更加濃厚的好奇心和求知欲這樣一方面使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)解決身邊實(shí)際問題的成功喜悅，找到了多種解決問題的方法，另一方面極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富了學(xué)生的思維。Ø 把時(shí)間和空間還給學(xué)生。學(xué)生只有真正獲得了時(shí)間和空間，才能真正落實(shí)了學(xué)生的主體地位，才有可能是自主學(xué)習(xí)。那么在課堂上，教師首先要做到少講，精講。凡是學(xué)生能自己探索出來的決不包辦代替，凡是學(xué)生能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的決不暗示，教師只是引導(dǎo)、啟發(fā)。其次，提出一個(gè)探究性的問題，并要相信自己的學(xué)生，給學(xué)生思維的空間，讓他們自己去學(xué)習(xí)、探索。如：本節(jié)課中我安排了兩個(gè)環(huán)節(jié)的自學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果非常顯著，由此看出在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要把時(shí)間和空間還給學(xué)生，讓學(xué)生有效得參與到課堂學(xué)習(xí)中。Ø 注重過程，注重體驗(yàn)。體驗(yàn)就是指學(xué)生在實(shí)際的生活情境中去感覺、去驗(yàn)證、去應(yīng)用，從而發(fā)現(xiàn)知識(shí)，理解知識(shí)，掌握知識(shí)，解決實(shí)際問題即多種感官協(xié)同作用參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程。心理學(xué)研究表明：兒童思維形式是以具體形象思維為主的。而這種形象思維是借助對(duì)客觀事物的表象