四年級(jí)奧數(shù)解析(二)找規(guī)律巧填數(shù)(下)

1、四年級(jí)奧數(shù)解析（二）找規(guī)律巧填數(shù)（下）奧賽天天練第1講，拓展提高，習(xí)題1【題目】：從下邊表格中各數(shù)列的規(guī)律可以看出：（1）“”代表，“”代表；（2）81排在第行第列?！窘馕觥浚河^察表格尋找規(guī)律，一般包括三個(gè)觀察方向：橫著看、豎著看、斜著看。不難看出這個(gè)表格中的數(shù)字都是奇數(shù)，從左上角開(kāi)始，沿著右上到左下的方向從小到大依次斜向排列。解法一：簡(jiǎn)單枚舉。按照表格中的數(shù)字的排列規(guī)律，填出表格中所有空格里的數(shù)字，則題中的問(wèn)題必然迎刃而解。解法二：探索規(guī)律。依次從表格中不同的方向觀察，尋找規(guī)律。從表格的第一行橫著看，這是個(gè)遞增數(shù)列，后面的數(shù)依次比前一個(gè)數(shù)大：2、4、6。所以，“”代表的數(shù)為：31+12+14

2、=57；從表格第一列豎著看，這也是個(gè)遞增數(shù)列，后面的數(shù)依次比前一個(gè)數(shù)大： 4、6、8、10。所以，“”代表的數(shù)為：29+12+14+16=71；從表格的左上角向右下角斜看，看到的數(shù)列是：1、9、25。這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)依次是1的平方、3的平方、5的平方，按照這個(gè)規(guī)律排下去，81是9的平方應(yīng)該是第5項(xiàng)，排在表格的第5行第5列。     解法二比解法一更有效。奧賽天天練第1講，拓展提高，習(xí)題2【題目】：在1，2兩數(shù)之間，第一次寫上3；第二次在1，3之間和3，2之間分別寫上4，5，得到：1 4 3 5 2以后每一次都在已寫上的兩個(gè)相鄰數(shù)之間，再寫上這兩個(gè)相鄰數(shù)之

3、和。這樣的過(guò)程共重復(fù)了8次，那么所有數(shù)的和是多少？       【解析】：解法一：簡(jiǎn)單枚舉。按照規(guī)定的要求重復(fù)8次相同的操作，寫出8次重復(fù)操作后的所有數(shù)字。起始數(shù)列：1、2；第1次后：1、3、2；第2次后：1、4、3、5、2；第3次后：1、5、4、7、3、8、5、7、2；第4次后：1、6、5、9、4、11、7、10、3、11、8、13、5、12、7、9、2；第5次后：1、7、6、11、5、14、9、13、4、15、11、18、7、17、10、13、3、14、11、19、8、21、13、18、5、17、12、19、7、16、9

4、、11、2；再求出第8次后，所有數(shù)的和（略）。重復(fù)次數(shù)少，題目簡(jiǎn)單，這種解法比較適合。當(dāng)重復(fù)次數(shù)增加到一定的程度，這種解法非常繁瑣，很容易錯(cuò)，人力甚至無(wú)法計(jì)算。解法二：探索規(guī)律。從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始，依次列出每次操作后所有數(shù)的和，再尋找規(guī)律，并按規(guī)律求解。起始值：1+2=3；第1次后，數(shù)字總和：3+3=6；第2次后，數(shù)字總和：6+4+5=15；第3次后，數(shù)字總和：15+5+7+8+7=42；起始值和前面三次計(jì)算后得到的和依次是：3、6、15、42，這是個(gè)遞增數(shù)列，從第二項(xiàng)（第1次操作后的總和）開(kāi)始，后面的數(shù)依次比前一個(gè)數(shù)多：3、32、33，按照這個(gè)規(guī)律，8次重復(fù)操作后的所有數(shù)之和為：3+3+32+33+34+35+36+37+38=3+3+9+27+81