【圖文】ch8：矩陣特征值與特征向量計(jì)算1_第1頁(yè)
【圖文】ch8：矩陣特征值與特征向量計(jì)算1_第2頁(yè)
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【圖文】ch8：矩陣特征值與特征向量計(jì)算1_第5頁(yè)
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性質(zhì) 3 設(shè) , x yR 2 n ， x y ，且 x 2 = y 2 ，則由向量 x y w= x y Hx = 確 定 的 Household 矩 陣 H ( w ,使得 y。 證明 由假設(shè)知 w 2 = 1 且 xT x = y y ，于是有 T x y 2 2 = ( x yT ( x y = xT x xT y y T x + T T T T y y = 2 x x 2 y x = 2( x y x 因此 Hx = x 2 wwT x = x 2( x y ( x y T x x y 2 2 =y 例 7.3.1 設(shè) x = (3, 4,12 T , 試 求 H 矩 陣 ， 使 Hx = y = ( 13,0,0 T 。 解 u = x y = (16 , 4,13 T ，于是 1 0 0 16 uu 2 H = I 2 2 = 0 1 0 4 16 , 4,12 416 u 2 0 0 1 12 - 3 - 4 - 12 1 = - 4 12 - 3 13 - 12 - 3 4 T 直接驗(yàn)證 Hx = ( 13,0,0 。 T T 計(jì)算 y = Hx = ( ,0,.,0 的步驟如下： 1） = sign ( x1 ( x i =1 n 1 2 2 i 2） u = ( x1 + , x2 ,., xn (u1 , u2 ,., un T

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