y=ax平方的圖像性質(zhì)

1、22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax 的的 圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)(1)一次函數(shù)的圖象是一條一次函數(shù)的圖象是一條_(2) 通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線直線(3) 二次函數(shù)的圖象是什么二次函數(shù)的圖象是什么形形 狀呢？狀呢？列表、描點(diǎn)、連線列表、描點(diǎn)、連線 結(jié)合圖象討論結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方研究函數(shù)的重要方法我們得從最簡法我們得從最簡單的二次函數(shù)開始單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和性質(zhì)1. 列表：在列表：在y = x2 中自變量

2、中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：x3210123y = x22. 根據(jù)表中根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）畫最簡單的二次函數(shù)畫最簡單的二次函數(shù) y = x2 的圖象的圖象3336901491493. 如圖，再用平滑曲線順次連接如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到各點(diǎn)，就得到y(tǒng) = x2 的圖象的圖象 二次函數(shù)二次函數(shù) y = x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上

3、，這條曲線叫做拋物線拋物線 y = x2 ， y軸是拋物線軸是拋物線y = x 2 的對稱軸，拋物線的對稱軸，拋物線y = x 2 與它的對稱軸的交點(diǎn)（與它的對稱軸的交點(diǎn)（0，0）叫做）叫做拋物線拋物線y = x2 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)，它是拋物線，它是拋物線y = x 2 的的最低點(diǎn)最低點(diǎn)33369 二次函數(shù)的圖象都是二次函數(shù)的圖象都是拋物線拋物線， 它們的開口或者向上或者向下它們的開口或者向上或者向下 一般地，一般地，二次函數(shù)二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a0）的圖象叫做）的圖象叫做拋物線拋物線y = ax2 + bx + c 實(shí)際上，每條拋物線實(shí)際上，每條拋物線都有對稱軸都有對稱軸

4、，拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做，拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)最低點(diǎn)或最高點(diǎn)例例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象的圖象222,21xyxy解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x432101234x21.510.500.511.52212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5 22246448212yx22yx2yx函數(shù)函數(shù) 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y=x2 的圖象相比，的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

5、222,21xyxy22246448212yx22yx2yx相同點(diǎn)相同點(diǎn)：開口都向上，頂點(diǎn)是原：開口都向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對稱點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對稱軸是軸是 y 軸軸不同點(diǎn)不同點(diǎn)：a 要越大，拋物線的開要越大，拋物線的開口越小口越小拋物線，其對稱軸左側(cè)，拋物線，其對稱軸左側(cè)，y 隨隨 x 的增大而的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，；在對稱軸的右側(cè)，y 隨隨 x 的增大而的增大而 增大增大減小減小232xy 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 你畫出的圖象與圖中相同嗎？你畫出的圖象與圖中相同嗎？探究探究 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象，并考慮這些拋物的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)線有什么

6、共同點(diǎn)和不同點(diǎn)2222,21,xyxyxyx432101234x21.510.500.511.52212yx 22yx 84.52 0.5084.520.584.520.5084.520.522246448212yx 22yx 2yx 對比拋物線，對比拋物線，y=x2和和y=x2.它它們關(guān)于們關(guān)于y軸對稱嗎？軸對稱嗎？一般地，拋物線一般地，拋物線y=ax2和和y=ax2呢？呢？拋物線，其對稱軸左側(cè)，拋物線，其對稱軸左側(cè)，y 隨隨 x 的增大而的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，；在對稱軸的右側(cè)，y 隨隨 x 的增大而的增大而 增大增大減小減小232xy鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)歸納：歸納：一般地，一般地， 拋物

7、線拋物線 y = ax 2 的對稱軸是的對稱軸是 y 軸軸， 頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是原點(diǎn)原點(diǎn)當(dāng)當(dāng) a0 時時， 拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；低點(diǎn)；當(dāng)當(dāng) a0 時時， 拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)高點(diǎn)對于拋物線對于拋物線 y = ax 2 ，a越大，拋物線的開口越越大，拋物線的開口越小小2類比探究二次函數(shù)類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)歸納：歸納：如果如果 a0，當(dāng)，當(dāng) x0 時，時，y 隨隨 x 的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng) x0 時，時，y 隨隨 x 的增大而增大；的增大而增大；如果如果

8、a0，當(dāng)，當(dāng) x0 時，時，y 隨隨 x 的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?，?dāng) x0 時，時，y 隨隨 x 的增大而減小的增大而減小2類比探究二次函數(shù)類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)yax2a0a0圖象開口對稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)：說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 1鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)231xy 231xy開口向上

9、、開口向上、y 軸、原點(diǎn)軸、原點(diǎn)開口向下、開口向下、y 軸、原點(diǎn)軸、原點(diǎn)開口向上、開口向上、y 軸、原點(diǎn)軸、原點(diǎn)開口向下、開口向下、y 軸、原點(diǎn)軸、原點(diǎn)23xy23xy 做一做做一做(2)拋物線拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對稱軸是對稱軸是 , 在對稱軸在對稱軸 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在對稱軸的增大而增大；在對稱軸 側(cè)側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小,當(dāng)當(dāng)x= 時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小最小 值是值是 ,拋物線拋物線y=2x2在在x軸的軸的 方方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外).(3)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),在對稱在對稱軸的左側(cè)軸的左側(cè),y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側(cè)；在對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的的 ,當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,當(dāng)當(dāng)x 0時時,y0.232xy4、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則拋物線的表達(dá)式為 達(dá)標(biāo)測試l 5.已知，二次函數(shù) 圖像經(jīng)過點(diǎn)l A(-2,4).求出這個函數(shù)關(guān)系式。l 6.二次函數(shù) l 7.若點(diǎn)P(1,a)和Q(-1,b)都在拋物線 上，則線段PQ的長是（ ）22yx 12120 xxyy當(dāng)時，則與的大小關(guān)系是（ ）2yx2yax1、二次