基于MATLAB的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、基于MATLAB的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)組員：吳洲、張亮、宋建霆、熊文慧、程洋威，向濤、徐玉華、趙溫、嚴(yán)謹(jǐn)、葉小智數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介：數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介： 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中使用得最廣泛的一種線性系統(tǒng)環(huán)節(jié)，是數(shù)字信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，其本質(zhì)是將一組輸入的數(shù)字序列通過(guò)一定的運(yùn)算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列。 濾波的定義濾波的定義：對(duì)輸入信號(hào)通過(guò)一定的處理得輸出信號(hào)，這個(gè)處理通常是濾除輸入信號(hào)的某些頻率成分；保留信號(hào)中某些頻率范圍內(nèi)的有用信號(hào)成分。所以把這種處理的過(guò)程稱為濾波。 濾波器的定義濾波器的定義：實(shí)現(xiàn)濾波處理的運(yùn)算電路、或設(shè)備稱為濾波器。 數(shù)字濾波的定義數(shù)字濾波的定義：對(duì)數(shù)字信號(hào)序列通過(guò)一定的算法進(jìn)

2、行處理，提取信號(hào)中某頻率范圍內(nèi)的信號(hào)成分的過(guò)程稱為數(shù)字濾波。數(shù)字濾波器的工作原理：設(shè)x(n)是系統(tǒng)的輸入， 是其傅里葉變換， y(n)是系統(tǒng)的輸出， 是其傅里葉變換。 ）（jXe）（jeYh(n)x(n)y(n)則LTI系統(tǒng)的輸出為：mjjeHeXFmxmnhn)()()()()(y1可以看出：輸入信號(hào)的頻頻譜 經(jīng)過(guò)濾波器（其系統(tǒng)性能用表示）后變成 。當(dāng)選擇一個(gè)合適的 就能使濾波器的輸出 滿足需求，這可是濾波器的工作原理。）（jXe）（jeH)()(jjeHeX）（jeH)()(jjeHeX數(shù)字濾波器的分類： 按計(jì)算方法分類: 遞歸系統(tǒng) ，非遞歸系統(tǒng) 按沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度分類：IIR ，F(xiàn)IR 按頻

3、帶分類： 低通, 高通, 帶通, 帶阻 從設(shè)計(jì)方法上來(lái)分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯)等 從處理信號(hào)分：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波器等 按系統(tǒng)沖擊響應(yīng)（或差分方程）分類：可以分成無(wú)限沖擊響應(yīng) IIR 和有限沖擊響應(yīng)FIR濾波器兩類。這兩種濾波器都可以現(xiàn)實(shí)各種基本濾波器頻率特性要求，但它們?cè)谟?jì)算流程、具體特性逼近等方面是有差別的。. .經(jīng)典濾波器假定輸入信號(hào)x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的頻帶。當(dāng)x(n）經(jīng)過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)（即濾波器）后即可將欲去除的成分有效地去除。但如果信號(hào)和噪聲的頻譜相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將無(wú)能為力。|X(ejw)|wwc有

4、用無(wú)用wc|H(ejw)|Y(ejw)|wwc.現(xiàn)代濾波器 它主要研究?jī)?nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱時(shí)間序列）中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。一旦信號(hào)被估計(jì)出，那么估計(jì)出的信號(hào)將比原信號(hào)會(huì)有高的信噪比。 現(xiàn)代濾波器把信號(hào)和噪聲都視為隨機(jī)信號(hào)，利用它們的統(tǒng)計(jì)特征（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等）導(dǎo)出一套最佳估值算法，然后用硬件或軟件予以實(shí)現(xiàn)。 現(xiàn)代濾波器理論源于維納在40年代及其以后的工作，這一類濾波器的代表為：維納濾波器，此外，還有卡爾曼濾波器、線性預(yù)測(cè)器、自適應(yīng)濾波器。 此PPT主要講經(jīng)典濾波器.數(shù)字濾波器的理想幅頻特性.|e|j）（H2C低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器|e|j）（H|

5、e|j）（H|e|j）（H2322LOREMIIR DF1.特點(diǎn)：?jiǎn)挝粵_激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的n系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限長(zhǎng)Z平面（0|Z|0處收斂，極點(diǎn)全部在z=0處(即FIR一定為穩(wěn)定系統(tǒng))(3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入反饋。但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。FIR的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程 長(zhǎng)度為N的單位沖激響應(yīng)h(n)的系統(tǒng)函數(shù)為： 實(shí)際上為一般： 中 =0,即無(wú)反饋情況。 其差分方程為：10)()(NnnZnhzHNiiiMiiizaZbzH001)(ia10)()()(Nkknxkhny數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn) 性能穩(wěn)定 高度的靈活性 無(wú)阻抗匹配問(wèn)題 方便的做到

6、分時(shí)復(fù)用 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟:1）按照實(shí)際需要確定濾波器的性能要求； 2）用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)（傳遞函數(shù)）去逼近這個(gè)性能要求，這種傳遞函數(shù)可分為兩類：IIR和FIR。 3）用一個(gè)有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)傳遞函數(shù)。包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)：如級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型、卷積型、頻率采樣型以及快速卷積（FFT）型等，及選擇合適的字長(zhǎng)和有效的數(shù)字處理方法等。1.基于濾波程序和算法的軟件實(shí)現(xiàn)方式2基于數(shù)字部件模塊的硬件實(shí)現(xiàn)方式適用于硬件搭建模型適用于知道需要濾除的諧波的次數(shù)Matlab中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)1.1.基于濾波程序和算法的軟件實(shí)現(xiàn)方式基于濾波程序和算法的軟件實(shí)現(xiàn)方式以簡(jiǎn)單的差分濾波器作為介

7、紹：差分濾波器差分方程為：其幅頻特性方程為： 如果想消除m次諧波，確定參數(shù)k（濾波器的階次）值，則應(yīng)當(dāng)使時(shí)：p = 1，2，. 這種方法雖然可以達(dá)到濾波效果，但是需要人為計(jì)算，在編寫濾波程序之前，需要知道濾波 器的差分方程，較為麻煩。1),()()(kknxnxny2sin2)(sTjTkeHspmTfks1mNpmfpffmTpkss.11取當(dāng)前采樣值x(n)減法濾波器程序入取前6Ts時(shí)刻的采樣值x(n-6)y(n)=x(n)-x(n-6)濾波結(jié)果y(n)存入RAM區(qū) 返回假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的采樣頻率為1200Hz，要濾除直流分量和4,8,12次諧波 解析：其中,向量A為IIR系統(tǒng)分母向量,對(duì)FI

8、R系統(tǒng)為1;向量B為分子向量。H,w=freqz(b,a,n,fs)功能是得到數(shù)字濾波器的頻響，b，a是差分的系數(shù)，n為點(diǎn)數(shù)，fs是采樣頻率，n不設(shè)置時(shí)，默認(rèn)為512。具體程序如下：)(1(.)(2() 1 ()(1(.)(2() 1 ()()()(jnjjmjjjjenaeaaembebbeAeBeH 首先繪出幅頻特性曲線: a1=1; b1=1 0 0 0 0 0 -1;%設(shè)置減法濾波器的傳遞函數(shù)系數(shù)設(shè)置減法濾波器的傳遞函數(shù)系數(shù) f=0:1:600;%采樣的點(diǎn)數(shù)采樣的點(diǎn)數(shù) h1=abs(freqz(b1,a1,f,1200);%由傳遞函數(shù)系數(shù)確定傳遞函數(shù)的幅頻特性由傳遞函數(shù)系數(shù)確定傳遞函數(shù)

9、的幅頻特性 H1=h1/max(h1); plot(f,H1);%繪出幅頻特性繪出幅頻特性 xlabel(f/Hz);ylabel(H1); 疊加直流分量和4、8次諧波 ，然后濾波: N=24; t1=(0:0.02/N:0.04); m=size(t1); va=100*sin(2*pi*50*t1); %基波電壓基波電壓 %疊加直流分量和疊加直流分量和4,8次諧波分量次諧波分量 va1=35+100*sin(2*pi*50*t1)+30*sin(4*pi*100*t1)+10*sin(8*pi*100*t1); 采用減法濾波器濾掉采用減法濾波器濾掉va1中的直流分量和中的直流分量和4,8次

10、諧波分量次諧波分量 Y=zeros(1,6); for jj=7:m(2) Y(jj)=(va1(jj)-va1(jj-6)/1.414; end %輸出波形輸出波形, 每周期采樣每周期采樣24個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)相當(dāng)于個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)相當(dāng)于15度，度，6個(gè)點(diǎn)為個(gè)點(diǎn)為90度，移項(xiàng)度，移項(xiàng)90度的波形和原始波度的波形和原始波形疊加后波形幅值會(huì)增大倍，為了便于比較，疊加后的波形幅值除以。形疊加后波形幅值會(huì)增大倍，為了便于比較，疊加后的波形幅值除以。 plot(t1,va,-ro,t1,va1,-bs,t1,Y,-g*); legend (基波基波,疊加諧波的合成波疊加諧波的合成波,濾波后的波形濾波后的波形) xlabel(t/s);ylabel(v/v); grid on濾波后的效果圖如圖所示：2.硬件實(shí)現(xiàn)方式硬件實(shí)現(xiàn)方式-以設(shè)計(jì)一個(gè)以設(shè)計(jì)一個(gè)IIRIIR的帶通濾波的帶通濾波器為例器為例 在Matlab中，有現(xiàn)成的濾波器模塊，使用時(shí)只需設(shè)置相應(yīng)參數(shù)，使用方便。 在命令窗口下輸入fdatool打開“filter design & Analysis Tool”窗口，定制適合于當(dāng)前應(yīng)用的濾波器。 選擇Signal Processing Toolbox模