y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)10969

1、 22246448212yx22yx2yxX22.2 二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式開口開口方向方向增減性增減性對稱軸對稱軸頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo) 2axy caxy22hxaya0,a0,開口開口向上向上; ;a0,a0,a0,在對稱軸在對稱軸左側(cè)左側(cè),y,y都隨都隨x x的增大而減小的增大而減小, ,在對稱軸右在對稱軸右側(cè)側(cè),y,y都隨都隨 x x的的增大而增大增大而增大.;.;a0,a0,a= 0,開口向上開口向上; ;對稱軸對稱軸: :直線直線x=6;x=6;頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo):(6,3).:(6,3).直

2、接畫函數(shù) 的圖象 216212 xxy21 36212 xy直接畫函數(shù) 的圖象 216212 xxy描點、連線，畫出函數(shù)描點、連線，畫出函數(shù) 圖像圖像. .（6,3）Ox5510216212 xxy 36212 xy問題：問題：1.看圖像說說拋物線的增減性。 2.怎樣平移拋物線 可以得到拋物線 ？216212 xxy216212 xxy221xy 你學(xué)會了嗎？你學(xué)會了嗎？ 研究二次函數(shù)研究二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象，關(guān)鍵是找到的圖象，關(guān)鍵是找到對稱軸和頂點坐標(biāo)對稱軸和頂點坐標(biāo)。通常利用。通常利用配方法配方法把二次把二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx

3、+c轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的形式，然后確的形式，然后確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點。定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點。用配方法求二次函數(shù)用配方法求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標(biāo)的對稱軸和頂點坐標(biāo) cbxaxy2acxabxa2acababxabxa22222222442abacabxa.44222abacabxa.44222abacabxay 函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式 a2b-x 對稱軸：對稱軸：x頂點坐標(biāo)：頂點坐標(biāo)：）aac-b，ab（-4422函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式 .44222abacabxay ），（a4b-ac4a2b

4、-2快速反應(yīng)：根據(jù)公式確定下列拋物線的對稱軸和頂點快速反應(yīng)：根據(jù)公式確定下列拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)。坐標(biāo)。1. y=-x2-2x2. y=-2x2+8x-8直線直線x=-1（-1,1）直線直線x=2 （2,0） 一般地，因為拋物線一般地，因為拋物線 的頂點是最低（高）點，的頂點是最低（高）點，所以當(dāng)所以當(dāng) 時，二次函數(shù)時，二次函數(shù) 有最?。ù螅┲涤凶钚。ù螅┲礳bxaxy2abx2abac442cbxaxy2例：指出拋物線例：指出拋物線: :254yxx 的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標(biāo)、與標(biāo)、與y軸的交點坐標(biāo)、與軸的交點坐標(biāo)、與x軸的交點坐軸的交點坐標(biāo)

5、。并畫出草圖。標(biāo)。并畫出草圖。總結(jié)：總結(jié)：1、“五點五點”：頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)與與y軸的交點坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)與與y軸的交點坐標(biāo)關(guān)于對稱軸的對稱點軸的交點坐標(biāo)關(guān)于對稱軸的對稱點與與x軸的交點坐標(biāo)（有交點時），軸的交點坐標(biāo)（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象。這樣就可以畫出它的大致圖象。),(caby=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點、對稱軸求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點、對稱軸請畫出草圖請畫出草圖:1寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)當(dāng)寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)當(dāng)x為何值時為何值時y的的值最?。ù螅?？值最小（大）？xxy232xxy

6、228822xxy34212xxy（4）（3）（2）（1）練習(xí)練習(xí)解解: (1) a = 3 0拋物線開口向上拋物線開口向上212 33x 頂2214 33y 頂11,33頂點坐標(biāo)為13x 對稱軸1133xy 最小值當(dāng)時，-解解: a = 1 0拋物線開口向下拋物線開口向下2121x 頂22141y 頂1,1頂點坐標(biāo)為1x 對稱軸11xy 最大值當(dāng)時，xxy22（2）解解: a = 2 0拋物線開口向上拋物線開口向上442 0.5x 頂24 0.5 3454 0.5y 頂4, 5頂點坐標(biāo)為4x 對稱軸45xy最小值當(dāng)時，-34212xxy（4）歸納知識點：歸納知識點：拋物線拋物線y=ax2+b

7、x+c的符號問題：的符號問題：（1）a的符號：的符號：由拋物線的開口方向確定由拋物線的開口方向確定開口向上開口向上a0開口向下開口向下a0交點在交點在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個交點軸有一個交點b2-4ac=0與與x軸無交點軸無交點b2-4ac0a-2abx-2abx-2ab最最 值值當(dāng)當(dāng)x= - 時，時，2aby有最有最小小值：值：4a4ac-b2當(dāng)當(dāng)x= - 時，時，2aby有最有最大大值：值：4a4ac-b2直線直線x=-2ab4a4ac-b2-2ab（ ， ）矩形場地的周長是矩形場地的周長是60m，一邊長為，一邊長為l，則另一邊長為則另一邊長為 ，場地的面積，場地的面積探究探究用總

8、長為用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長隨矩形一邊長 l 的變化的變化而變化，當(dāng)而變化，當(dāng) l 是多少時，場地的面積是多少時，場地的面積S最大？最大？即即 可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)的圖象的最高點，也就是說，當(dāng)函數(shù)的圖象的最高點，也就是說，當(dāng)l取頂點的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大取頂點的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值由公式可求出頂點的橫坐標(biāo)值由公式可求出頂點的橫坐標(biāo)ml260分析：先寫出分析：先寫出S與與 l 的函數(shù)關(guān)系式，再求出使的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的最大的l值值Sl ( 30l )Sl 2 +30l( 0 l 30 )lsO5 10100200