初三數(shù)學(xué)相似三角形專題

1、初三數(shù)學(xué)相似三角形專題練習(xí)題1在ABC中，ABAC10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AD，作ADEB，DE交AC于點(diǎn)E，且cos有下列結(jié)論：ADEACD； 當(dāng)BD6時(shí)，ABD與DCE全等；當(dāng)DCE為直角三角形時(shí)，BD8；3.6AE10其中正確的結(jié)論是（ ）A B C D2如圖所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的一點(diǎn)，AEEF，下列結(jié)論：BAE30°；CE2ABCF；CFFD； ABEAEF.其中正確的有A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)3如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中ABC相似的是（ ）4如圖，已知R

2、tABC，D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過D1作D1E1AC于E1，連接BE1交CD1于D2；過D2作D2E2AC于E2，連接BE2交CD1于D3；過D3作D3E3AC于E3，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)D4、D5、Dn，分別記BD1E1、BD2E2、BD3E3、BDnEn的面積為S1、S2、S3，Sn，則（ ）A B C D5如圖，在平行四邊形中，是上的一點(diǎn)，=23， 連接，且交于點(diǎn)，則 =（ ）A2525 B4925 C235 D41025 6如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EFFC等于 （ ）A32 B31 C12 D117如圖，點(diǎn)P在ABC的邊AC上，要判斷ABP

3、ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（ ）AABP=C BAPB=ABC C= D=8（2014宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若PAD與PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)9如圖，ABC中，C90°，AC6，BC8，將ABC沿DE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的F處，并且DFBC，則BD的長(zhǎng)是（ ）A B C D10如圖，已知ABC中，ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)是 .11已知正方形ABC1D1的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)C1

4、D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長(zhǎng)C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示)，以此類推，若A1C1=2，且點(diǎn)A，D2， D3，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)是_12如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD中邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則 .13如圖，ABC與AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于D給出下列結(jié)論：AFC=C；DE=CF；ADEFDB；BFD=CAF其中正確的結(jié)論是 14如圖，ABC中，D為BC 上一點(diǎn)，BAD=C，AB=6，BD=4，則CD的長(zhǎng)為_15如圖，在矩形ABCD中，E是

5、AD邊的中點(diǎn)，BEAC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；S四邊形CDEF=SABF，其中正確的結(jié)論有 個(gè)16如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過P作PFAE于F，設(shè)PA=x。（1）求證：PFAABE； （2）若以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似，試求x的值；17小強(qiáng)遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，BAD=75°，CAD=30°, AD=2，BD=2DC，求AC的長(zhǎng)小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)C作CEAB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,通過構(gòu)造ACE，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）

6、（1）請(qǐng)回答：ACE的度數(shù)為 ，AC的長(zhǎng)為 參考小強(qiáng)思考問題的方法，解決問題：（2）如圖3，在四邊形ABCD中，BAC=90°，CAD=30°，ADC=75°，AC與BD交于點(diǎn)E，AE=2，BE=2ED，求BC的長(zhǎng)18如圖，已知矩形的邊長(zhǎng)某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：（1）經(jīng)過多少時(shí)間，的面積等于矩形面積的？（2）是否存在時(shí)刻t，使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由19如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)（

7、1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=5，AB=7，求的值20如圖，在ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DEBC（1）當(dāng)AD：DB=4：3時(shí)，求DE長(zhǎng)；（2）當(dāng)ADE的周長(zhǎng)與四邊形BCED的周長(zhǎng)相等，求DE的長(zhǎng)21（2015南京）如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且=（1）求證：ACDCBD；（2）求ACB的大小22如圖ABC中，DEBC，M為BC上一點(diǎn)，AM交DE于N（1）若AE=4，求EC的長(zhǎng)；（2）若M為BC的中點(diǎn)，=36，求23如圖，ABC是等邊三角形，D、E在BC邊所在的直線上，且BC2=BDCE（1）求DAE的度數(shù)（2）

8、求證：AD2=DBDE試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得ADE=B=C，DAE=CAD，則ADEACD；當(dāng)BD=6時(shí)，則ABD和DCE全等，AE的取值范圍為3.6AE10.考點(diǎn)：三角形相似.2C【解析】試題分析：因?yàn)檎叫蜛BCD中，E是BC的中點(diǎn)，所以tanBAE=，所以BAE30°，故錯(cuò)誤；因?yàn)锽AE+BEA=90°，BEA+CEF=90°；所以BAE=CEF，又因?yàn)锽=C=90°，所以ABEECF則AB：BE=EC：CF，因?yàn)锽E=CE，所以AB：CE=EC：CF，即CE

9、2=ABCF，所以正確；設(shè)CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=2a，EF=a，AF=5a，ABEAEF，故正確CF=EC=CD，CFFD；故正確；故選：C.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)2.相似三角形的判定與性質(zhì).3B【解析】試題分析：兩個(gè)三角形的三邊分別對(duì)應(yīng)成比例，則兩個(gè)三角形相似.本題只要分別求出這五個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，然后判斷邊是否成比例即可得出答案.考點(diǎn)：三角形相似的判定4D【解析】試題解析：SBDnEn=SCDnEnCEn，DnEn=D1E1CEn，而D1E1=BC，CE1=AC，SBDnEn=×BC×CEn=×CEn=BCAC

10、2=SABC2，延長(zhǎng)CD1至F使得D1F=CD1，四邊形ACBF為矩形，對(duì)于，兩邊均取倒數(shù)，即是構(gòu)成等差數(shù)列而=2，故=2+1（n-1）=n+1，SBDnEn=SABC2，則Sn=SABC故選D考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的重心5D【解析】試題解析：根據(jù)圖形知：DEF的邊DF和BFE的邊BF上的高相等，并設(shè)這個(gè)高為h，四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB，DCAB，DE：EC=2：3，DE：AB=2：5，DCAB，DEFBAF，SDEF：SEBF：SABF=4：10：25，故選D考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì)6C【解析】試題分析：根據(jù)

11、平行四邊形可得：DE=AD=BC，EFDCFB，則：EF：FC=ED：BC=BC：BC=1:2.考點(diǎn)：三角形相似.7D【解析】試題分析：分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可解：A、當(dāng)ABP=C時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)APB=ABC時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)=時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無(wú)法得到ABPACB，故此選項(xiàng)正確故選：D考點(diǎn)：相似三角形的判定8C【解析】試題分析：由于PAD=PBC=90°，故要使PAD與PBC相似，分兩種情況討論：APDBPC，APDBCP，這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AP

12、的長(zhǎng)，即可得到P點(diǎn)的個(gè)數(shù)解：ABBC，B=90°ADBC，A=180°B=90°，PAD=PBC=90°AB=8，AD=3，BC=4，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則BP長(zhǎng)為8x若AB邊上存在P點(diǎn)，使PAD與PBC相似，那么分兩種情況：若APDBPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8x）=3：4，解得x=；若APDBCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C考點(diǎn)：相似三角形的判定；直角梯形9A【解析】試題分析：本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)

13、列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵先利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由翻折的性質(zhì)可知DF=DB，由DFBC可知AFDACB，利用相似三角形的性質(zhì)列出方程求解即可解：在RtABC中，由勾股定理得：AB=10由翻折的性質(zhì)可知：DF=DB設(shè)BD=x，則DF=xDFBC，AFDACB，即解得：x=故選：A考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）104【解析】試題分析：根據(jù)題意可得AD=BD，根據(jù)垂直可得C=BFD，BDF=ADC=90°，則ADCBDF，則DF=CD=4.考點(diǎn)：三角形全等11【解析】試題解析：延長(zhǎng)D4A和C1B交于O，ABA2C1，AOBD2OC2，AB=BC1=1，D 2C2=C1C2=2，OC

14、2=2OB，OB=BC2=3，OC2=6，設(shè)正方形A2C2C3D3的邊長(zhǎng)為x1，同理證得：D2OC2D3OC3，解得，x1=3，正方形A2C2C3D3的邊長(zhǎng)為3，設(shè)正方形A3C3C4D4的邊長(zhǎng)為x2，同理證得：D3OC3D4OC4，解得x2=，正方形A3C3C4D4的邊長(zhǎng)為；設(shè)正方形A4C4C5D5的邊長(zhǎng)為x3，同理證得：D4OC4D5OC5，解得x=，正方形A4C4C5D5的邊長(zhǎng)為；以此類推正方形An-1Cn-1CnDn的邊長(zhǎng)為；正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)為考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)12【解析】試題解析：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，AEPC

15、BP，考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì).13【解析】試題分析：先根據(jù)已知條件證明AEFABC，從中找出對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答解：在ABC與AEF中AB=AE，BC=EF，B=EAEFABC，AF=AC，AFC=C；由B=E，ADE=FDB，可知：ADEFDB；EAF=BAC，EAD=CAF，由ADEFD，B可得EAD=BFD，BFD=CAF綜上可知：正確考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)145【解析】試題解析：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=5考點(diǎn)：相似三角形的判定與性

16、質(zhì)154【解析】試題解析：過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90°，AD=BC，BEAC于點(diǎn)F，EAC=ACB，ABC=AFE=90°，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正確，DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于點(diǎn)F，DMBE，DNCF， DF=DC，故正確；tanCAD=，而CD與AD的大小不知道，tanCAD的值無(wú)法判斷，故錯(cuò)誤；AEFCBF，SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDSAEF=S矩形ABCD，又S四邊形CDEF

17、=SACD-SAEF=S矩形ABCD-S矩形ABCD=S矩形ABCD，S四邊形CDEF=SABF，故正確；故有4個(gè)正確考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2矩形的性質(zhì)16（1）、證明過程見解析；（2）、x=2或x=5.【解析】試題分析：（1）、根據(jù)正方形的性質(zhì)得出PAF=AEB，根據(jù)PFAE得出PFA=ABE=90°，從而說明三角形相似；（2）、分兩種情況討論：當(dāng)PEF=EAB時(shí)，則有PEAB，則四邊形ABEP為矩形，得出PA=EB=2；當(dāng)PEF=AEB時(shí)，根據(jù)PAF=AEB得出PEF=PAF，則PE=PA，根據(jù)直角以及中點(diǎn)的性質(zhì)求出AE、EF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形的相似比得出答案.

18、試題解析：（1）、正方形ABCD，ADBC。ABE=90°，PAF=AEB，又PFAE，PFA=ABE=90°PFAABE；（2）、情況1，當(dāng)EFPABE，且PEF=EAB時(shí)，則有PEAB，四邊形ABEP為矩形PA=EB=2，即x=2情況2，當(dāng)PFEABE，且PEF=AEB時(shí)，PAF=AEB，PEF=PAFPE=PA PFAE，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)。，。，即，PE=5，即x=5。滿足條件的x的值為2或5?？键c(diǎn)：（1）、三角形相似的判定；（2）、分類討論思想.17（1）75°，AC的長(zhǎng)為3；（2）.【解析】試題分析：(1)過點(diǎn)C作CEAB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,可知E=

19、BAD=75°，因?yàn)镃AD=30°,所以利用三角形內(nèi)角和可算出ACE的度數(shù)是75度，再利用平行線分線段成比例定理得出DE=1，AE=2+1=3,所以AC=AE=3；(2)先建立平行線，過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F得到ABDF，由平行線分線段成比例定理得到，由AE=2，得EF=1，AF=3，在RtAFD中，由FAD=30°，可算出DF和AD的長(zhǎng)度，又因?yàn)锳D=AC，于是可知道AB和AC的長(zhǎng)度，再由勾股定理算出BC的長(zhǎng)度即可.試題解析：（1）過點(diǎn)C作CEAB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可知E=BAD=75°，因?yàn)镃AD=30°,所以利用

20、三角形內(nèi)角和可算出ACE=180º-75º-30º=75º，再利用平行線分線段成比例定理得出CD:BD=ED:AD,因?yàn)锳D=2，BD=2DC，所以DE=1，于是AE=2+1=3,因?yàn)锳C=AE，所以AC的長(zhǎng)為3；（2）過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)FBAC=90°=DFA，ABDF，ABEFDE，AE=2，EF=1，AF=2+1=3，AB=2DF在ACD中，CAD=30°，ADC=75°，ACD=75°，ADC=ACD，AC=ADDFAC，AFD=90°，在RtAFD中，F(xiàn)AD=30°，設(shè)DF=x, 則

21、AD=2x，解得：(舍去),DF=,AB=AC=AD=,BC=.考點(diǎn)：1.平行線分線段成比例定理的應(yīng)用；2.解直角三角形；3.閱讀理解能力.18（1）1秒或2秒（2）秒或秒【解析】試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過秒后，根據(jù)的面積等于矩形面積的，得出方程解方程即可；（2）假設(shè)經(jīng)過秒時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，分兩種情況討論，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出方程，解方程即可.試題解析：（1）設(shè)經(jīng)過秒后，的面積等于矩形面積的，則有：，即，解方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，可知符合題意，所以經(jīng)過1秒或2秒后，的面積等于矩形面積的（2）假設(shè)經(jīng)過秒時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，由矩形，可得，因此有或即 ，或 解，得；解，得經(jīng)檢驗(yàn)

22、，或都符合題意，所以動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過秒或秒時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)2.相似三角形的判定與性質(zhì).19(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)【解析】試題分析：（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90°，可證得ADCACB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AC2=ABAD；（2）由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，繼而可證得DAC=ECA，得到CEAD；（3）易證得AFDCFE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得的值試題解析: （1）AC平分DAB，DAC=CAB又ADC=ACB=90°

23、;，ADCACBAD：AC=AC：AB，AC2=ABAD（2）E為AB的中點(diǎn)，ACB=90°，CE=AB=AEEAC=ECADAC=CAB，DAC=ECAADCE；（3）CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=×7=，AD=5，考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)20（1）DE=4；（2）DE=【解析】試題分析：（1）由DEBC，可得ADEABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得DE長(zhǎng)；（2）由ADE的周長(zhǎng)與四邊形BCED的周長(zhǎng)相等，設(shè)AE+AD=a，CE+DB=b，可得，繼而求得a的值，即AE+AD=9，又由ADEACB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得，繼而求得AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得答案解：（1）DEBC，ADEABC，=，AD：DB=4：3，AD：AB=4：7，BC=7，DE=4；（2）ADE的周長(zhǎng)與四邊形BCED的周長(zhǎng)相等，AD+AE+ED=BC+EC+DE+DB，即AE+AD=BC+CE+DB，設(shè)