初中數(shù)學(xué)培優(yōu)教材

1、初中數(shù)學(xué)培優(yōu)教材第一講 一元二次方程 【學(xué)習目標】1、學(xué)會根據(jù)具體問題列出一元二次方程，培養(yǎng)把文字敘述的問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增進對方程解的認識，發(fā)展估算意識和能力?！局R要點】1、一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為（a、b、c、為常數(shù)，）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。（1）定義解釋：一元二次方程是一個整式方程；只含有一個未知數(shù)；并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。這三個條件必須同時滿足，缺一不可。（2）（a、b、c、為常數(shù)，）叫一元二次方程的一般形式，也叫標準形式。（3）在（）中，a，b，c通常表示已知數(shù)。2、一元二次方程的解

2、：當某一x的取值使得這個方程中的的值為0，x的值即是一元二次方程的解。3、一元二次方程解的估算：當某一x的取值使得這個方程中的的值無限接近0時，x的值即可看做一元二次方程的解。【經(jīng)典例題】例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ； ； ； ； ； ；例2、（1）關(guān)于x的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，當m_時，是一元二次方程，當m_時，是一元一次方程.（2）如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a_.（3）關(guān)于x的方程是一元二次方程嗎?為什么？例3、把下列方程先化為一般式，再指出下列方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。（1）2x2x+1=0 (2)5x2

3、+1=6x (3)(x+1)2=2x (4)例4、（1）某校辦工廠利潤兩年內(nèi)由5萬元增長到9萬元，設(shè)每年利潤的平均增長率為x，可以列方程得（ ）A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9（2）某商品成本價為300元，兩次降價后現(xiàn)價為160元，若每次降價的百分率相同，設(shè)為x，則方程為_.例5、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如下圖所示，它的長為8 m，寬為5 m，如果地毯中央長方形圖案的面積為18 m2，那么花邊有多寬?（列出方程并估算解得值）例6、如圖，一個長為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離

4、為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動多少米?【經(jīng)典練習】一、選擇題1、下列關(guān)于x的方程：1.5x2+1=0；2.3x2+1=0；3.4x2=ax(其中a為常數(shù))；2x2+3x=0； =2x； =2x中，一元二次方程的個數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、42、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0 C.x2+5x5=0D.x2+5=03、一元二次方程7x22x=0的二次項、一次項、常數(shù)項依次是A.7x2,2x,0B.7x2,2x，無常數(shù)項C.7x2,0,2xD.7x2,2x,04、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，

5、則A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.a+b+c=0 D.abc=0二、填空題1、將化為一般形式為_，此時它的二次項系數(shù)是. _，一次項系數(shù)是_，常數(shù)項是_。2、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所滿足的條件為_.3、已知兩個數(shù)之和為6，乘積等于5，若設(shè)其中一個數(shù)為x，可得方程為_.4、某高新技術(shù)產(chǎn)生生產(chǎn)總值，兩年內(nèi)由50萬元增加到75萬元，若每年產(chǎn)值的增長率設(shè)為x，則方程為_.5、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐月上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)一、二月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為_.三、解答題1、某商場銷售商品收

6、入款：3月份為25萬元，5月份為36萬元，該商場4、5月份銷售商品收入款平均每月增長的百分率是多少？【課后作業(yè)】一、填空題1、方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是_，其二次項是_，一次項是_，常數(shù)項是_.2、若關(guān)于x的方程是一元二次方程，這時a的取值范圍是_3、某地開展植樹造林活動，兩年內(nèi)植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設(shè)植樹面積年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程_.二、選擇題1、下列方程中，不是一元二次方程的是 ( )A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2+4=0 D.3x2+(1+x) +1=02、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是 ( )A.x25

7、x+5=0B.x2+5x+5=0 C.x2+5x5=0 D.x2+5=03、一元二次方程的二次項、一次項、常數(shù)項依次是 ( )A.7x2,2x,1 B.7x2,2x，無常數(shù)項 C.7x2,0,2xD.7x2,2x,-44、方程x2=()x化為一般形式，它的各項系數(shù)之和可能是 ( )A.B.C.D.5、若關(guān)于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次項系數(shù)是ac，則常數(shù)項為 ( )A.mB.bdC.bdmD.(bdm)6、若關(guān)于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，則a的值是 ( )A.2B.2C.0D.不等于27、若x=-1是方程ax2+bx+c=0的解，則 ( )A.a+b+

8、c=1 B.ab+c=0 C.-a+b+c=0D.abc=0第二講 一元二次方程（配方法）【學(xué)習目標】1、會用開平方法解形如的方程。2、理解配方法，會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、經(jīng)歷列解方程解決實際問題的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力?！局R要點】1、直接開平方法解一元二次方程：（1）把方程化成有一邊是含有未知數(shù)的完全平方的形式，另一邊是非負數(shù)的形式，即化成的形式（2）直接開平方，解得2、配方法的定義：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。3、用配方法解一元二次方程的步驟：（1）利用配方法解一元二次方程時，如果中a

9、不等于1，必須兩邊同時除以a，使得二次項系數(shù)為1.（2）移項，方程的一邊為二次項和一次項，另一邊為常數(shù)項。（3）方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。（4）用直接開平方法求出方程的根?！窘?jīng)典例題】例1、解下列方程：（1）x2=4 （2）(x+3)2=9 例2、配方：填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2 （2）x2+8x+ =(x+ )2（3）x212x+ =(x )2例3、用配方法解方程（1）3x2+8x3=0 （2）（3） （4）例4、請你嘗試證明關(guān)于x的方程，不論m取何值，該方程都是一元二次方程。例5、 一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（

10、m）與時間t（s）滿足關(guān)系： h=15 t5t2，小球何時能達到10m高？【經(jīng)典練習】一、填空題1、若x2=225，則x1=_,x2=_.2、若9x225=0，則x1=_,x2=_.3、填寫適當?shù)臄?shù)使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2 x2_x+1=(x1)2 x2+4x+_=(x+_)24、為了利用配方法解方程x26x6=0，我們可移項得_，方程兩邊都加上_，得_，化為_.解此方程得x1=_，x2=_.5、將長為5，寬為4的矩形，沿四個邊剪去寬為x的4個小矩形，剩余部分的面積為12，則剪去小矩形的寬x為_.6、如圖1，在正方形ABCD中，AB是4 cm，BCE的面積是DEF面積的4倍，則

11、DE的長為_.7、如圖2，梯形的上底AD=3 cm，下底BC=6 cm，對角線AC=9 cm，設(shè)OA=x，則x=_ cm.圖1 圖2二、選擇題1、方程5x2+75=0的根是 （ ）A.5 B.5 C .±5 D.無實根2、方程3x21=0的解是 （ ）A.x=± B.x=±3 C.x=± D.x=±3、一元二次方程x22xm=0，用配方法解該方程，配方后的方程為（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+14、用配方法解方程x2+x=2，應(yīng)把方程的兩邊同時（ ）A.加B.加C.減D.減5、已知xy=

12、9，xy=3，則x2+3xy+y2的值為（ ）A.27B.9C.54D.183、 計算題（用配方法解下列方程）（1） （2）(3) x2+5x1=0 (4)2x24x1=0(5) x26x+3=0 (6)x2x+6=0（7） （8）（9） （10）四、解答題兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多4 cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32平方厘米，求大小兩個正方形的邊長.【課后作業(yè)】1、將下列方程兩邊同時乘以或除以適當?shù)臄?shù)，然后再寫成(x+m)2=n的形式（1）2x2+3x2=0 (2)x2+x2=02、用配方法解下列方程(1)x2+5x5=0 (2)2x24x3=0(3)

13、 x23x-3=0 （4）第三講 一元二次方程（公式法）【學(xué)習目標】1、學(xué)會一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。2、理解公式法，會用公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、經(jīng)歷一元二次方程的求根公式的探索過程，體會公式法和配方法的內(nèi)在聯(lián)系?！局R要點】1、 復(fù)習用配方法接一元二次方程的步驟，推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式：對于一元二次方程其中，由配方法有。（1）當時，得；（2）當時，一元二次方程無實數(shù)解。2、公式法的定義：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、運用求根公式求一元二次方程的根的一般步驟：（1）必須把一元二次方程化成一般式，以明確a、b、c的值；（2）再計算的值：當時，方程有實數(shù)

14、解，其解為：；當時，方程無實數(shù)解?！窘?jīng)典例題】例1、推導(dǎo)求根公式：（）例2、利用公式解方程：（1） （2） （3） （4）例3、已知a，b，c均為實數(shù)，且b1(c3)20，解方程例4、你能找到適當?shù)膞的值使得多項式A=4x2+2x1與B=3x22相等嗎？例5、一元二次方程(m1)x23m2x(m23m4)0有一根為零，求m的值及另一根【經(jīng)典練習】1、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是 （ ）A.x1、2= B.x1、2=C.x1、2= D.x1、2=2、方程x2+3x=14的解是 （ ）A.x=B.x= C.x= D.x=3、下列各數(shù)中，是方程x2(1+)x+=0的解的有

15、( )1+ 1 1 A.0個B.1個 C.2個 D.3個5、若代數(shù)式x26x5的值等于12，那么x的值為( )A1或5B7或1C1或5D7或16、關(guān)于x的方程3x22(3m1)x2m15有一個根為2，則m的值等于( )A2BC2D7、當x為何值時，代數(shù)式2x27x1與4x1的值相等?9、用公式法解下列各方程（1）x2+6x+9=7 （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）【課后作業(yè)】1、方程(x5)26的兩個根是( )Ax1x25 Bx1x25Cx15，x25Dx15，x25 2、利用求根公式解一元二次方程時，首先要把方程化為_，確定_的值，當_時，

16、把a,b,c的值代入公式，x1，2=_求得方程的解.3、當x為何值時，代數(shù)式2x27x1與x219的值互為相反數(shù)?4、用公式法解下列方程：（1） （2）（3） （4） （5） （6）第四講 一元二次方程（分解因式法）【學(xué)習目標】1、能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會解決問題方法的多樣性。2、會用分解因式（提公因式法、公式法）解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、會根據(jù)題目的特點靈活的選擇各種方法解一元二次方程?！局R要點】1、分解因式法解一元二次方程：當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的積時，可用解兩個一元一次方程的方法來求得一元二次方程的解，這種解

17、一元二次方程的方法稱為分解因式法。2、分解因式法的理論依據(jù)是：若，則或3、用分解因式法解一元二次方程的一般步驟：將方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，他們的解就是一元一次方程的解?！镜湫屠}】例1、（1）方程的根是_ （2）方程的根是_例2、 用分解因式法解下列方程（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8）(x1)24(x1)210例3、2是方程x2+bx1=0的一個根，則b=_，另一個根是_.例4、已知a25ab+6b2=0，則等于 （ ）例5、解關(guān)于x的方程：(a2b2)x2+4abxa2b

18、2例6、x為何值時，等式【經(jīng)典練習】一、填空題.1、用因式分解法解方程9=x2-2x+1(1)移項得 ；(2)方程左邊化為兩個數(shù)的平方差，右邊為0得 ；(3)將方程左邊分解成兩個一次因式之積得 ；(4)分別解這兩個一次方程得x1 = ， x2= 。2、（1）方程t(t3)28的解為_(2)方程(2x1)23(2x1)0的解為_3、（1）用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化為兩個一元一次方程 和 求解。（2）方程x216=0，可將方程左邊因式分解得方程_，則有兩個一元一次方程_或_，分別解得：x1=_,x2=_.4、如果方程x2-3x+c=0有一個根為1，那么c= ，該方

19、程的另一根為 ， 該方程可化為（x -1）（x ）=05、已知x27xy+12y2=0，那么x與y的關(guān)系是_.6、小英、小華一起分蘋果，小華說：“我分得蘋果數(shù)是你的3倍?！毙∮⒄f：“如果將我的蘋果數(shù)平方恰好等于你所得的蘋果數(shù)?！眲t小英、小華分得的蘋果個數(shù)分別是 。二、選擇題1、方程3x2=1的解為（ ）A.±B.±C.D.±2、2x(5x4)=0的解是（ ）A.x1=2，x2=B.x1=0，x2= C.x1=0，x2=D.x1=，x2=3、下列方程中適合用因式分解法解的是（ ）A.x2+x+1=0B.2x23x+5=0C.x2+(1+)x+=0D.x2+6x+7=

20、04、若代數(shù)式x2+5x+6與x+1的值相等，則x的值為（ ）A.x1=1，x2=5B.x1=6，x2=1C.x1=2，x2=3D.x=15、已知y=6x25x+1，若y0，則x的取值情況是（ ）A.x且x1B.x C.xD.x且x6、方程2x(x+3)=5(x+3)的根是（ ）A.x= B.x=3或x= C.x=3 D.x=或x=37、用因式分解法解方程，下列方法中正確的是A.(2x2)(3x4)=0 22x=0或3x4=0B.(x+3)(x1)=1 x+3=0或x1=1C.(x2)(x3)=2×3 x2=2或x3=3D.x(x+2)=0 x+2=08、方程ax(xb)+(bx)=

21、0的根是A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2= C.x1=a,x2=D.x1=a2,x2=b29、若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0的常數(shù)項是0，則m為（ ）A.2B.±2 C.2 D.10三、解下列關(guān)于x的方程(1)x212x0； （2)4x210；(3)(x1)(x3)12； (4)x24x210；(5)3x22x10； (6)10x2x30；(7)4(3x+1)2-9=0 (8) 5(2x-1)=(1-2x)(x+3)【課后作業(yè)】一、選擇題1、已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（ ）A.只有一個根x= B.只有一個根x=0C.有兩個根x1=0

22、,x2= D.有兩個根x1=0,x2=- 2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是（ ）A.x=1或x=-2 B.必須x=1C.x=2或x=-1 D.必須x=1且x=-23、若方程(x-2)(3x+1)=0，則3x+1的值為（ ）A. 7 B. 2 C. 0 D. 7 或04、方程5x(x3)3(x3)解為( )Ax1，x23 Bx Cx1，x23Dx1，x235、方程(y5)(y2)1的根為( )Ay15，y22By5Cy2D以上答案都不對二、用因式分解法解下列方程：(1)t(2t1)3(2t1)； (2)y27y60； (3)y2152y (4)(2x1)(x1)1第五講 判

23、別式和根與系數(shù)的關(guān)系【學(xué)習目標】1、 使學(xué)生會運用根與系數(shù)關(guān)系解題。2、 對一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力?！局R要點】1、一元二次方程的判別式：（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，。（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根，。（3）當時，方程無實數(shù)解。2、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)：對于一元二次方程其中，設(shè)其根為，由求根公式，有，3、常見的形式：（1）（2）（3）【典型例題】例1、當m分別滿足什么條件時，方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0,（1）有兩個相等實根；（2）有兩個不相實根；（3）無實根；(4)有兩個實根.例2、已知方程的一個根是3，求方程

24、的另一個根及c的值。例3、已知方程的根是x和x，求下列式子的值：（1） + （2）例4、已知關(guān)于x的方程3x2-mx-2=0的兩根為x1 ，x2，且 ，求 m的值；求x12+x22的值.例5、已知關(guān)于的方程（1）有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于的方程（2）沒有實數(shù)根，問取什么整數(shù)時，方程（1）有整數(shù)解？【經(jīng)典練習】一、選擇題1、方程的根的情況是（ ）A 、有兩個不相等的實數(shù)根  B、有兩個相等的實數(shù)根 C、 沒有實數(shù)根 D、 與k的取值有關(guān)2、已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根互為倒數(shù)，則k的取值是( ).A、 B、 C、 D、03、設(shè)方程的兩根為和，且,那么q的值等于( 

25、; ).A、 B、-2 C、 D、4、如果方程的兩個實根互為相反數(shù)，那么的值為（ ）A、0 B、1 C、1 D、±15、已知0，方程的系數(shù)滿足，則方程的兩根之比為（ ）A、01 B、11 C、12 D、23二、填空題1、已知方程的兩個根分別是x和x，則= _，= _ 2、已知方程的兩個根分別是2與3，則 ， 3、已知方程的兩根之差為5，k=  4、（1）已知方程x2-12x+m=0的一個根是另一個根的2倍，則m= （2）方程 的一個根是另一個根的5倍，則m= ；5、以數(shù)為根構(gòu)造一個一元二次方程 三、簡答題1、討論方程的根的情況并根據(jù)下列條件確定m的值。（1）兩實數(shù)根互為倒數(shù)

26、；（2）兩實數(shù)根中有一根為1。2、求證：不論k取什么實數(shù)，方程一定有兩個下相等的實數(shù)根？3、已知方程的一個根是2，求另一個根及c的值。4、已知方程2的兩個根分別是x和x，求下列式子的值：（1）（x+2）（x+2） （2）5、已知兩個數(shù)的和等于-6，積等于2，求這兩個數(shù).【課后作業(yè)】1、如果-5是方程5x2+bx-10=0的一個根，求方程的另一個根及b的值.2、設(shè)關(guān)于x的方程 的兩實數(shù)根的平方和是11 ，求k的值。3、設(shè)x1,x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列各式的值：(1)(X1-1)(X2-1) (2)+第六講 列方程解應(yīng)用題【學(xué)習目標】1、學(xué)會分析具體問題中的

27、數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型并解決實際問題2、加強學(xué)生邏輯推理能力和分析問題的能力培養(yǎng)【知識要點】1、 一元二次方程的解法：配方法；公式法；十字相乘法。2、 列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）要讀懂題目中的關(guān)鍵詞以及所涉及的運算；（2）用字母x表示未知數(shù)，并準確的用含有x的代數(shù)式表示題目中涉及的量；（3）努力找出相等關(guān)系，列出方程并求出其根；（4）結(jié)合實際情況選擇恰當?shù)母??！镜湫屠}】例1、臺門中學(xué)為美化校園，準備在長32米，寬20米的長方形場地上，修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校學(xué)生參與圖紙設(shè)計現(xiàn)有三位學(xué)生各設(shè)計了一種方案（圖紙如下所示），問三種設(shè)計方案中道路的寬分別為多少米？甲方案圖紙為圖

28、1，設(shè)計草坪總面積540平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為 米乙方案圖紙為圖2，設(shè)計草坪總面積540平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為 米丙方案圖紙為圖3，設(shè)計草坪總面積570平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得例2、某鄉(xiāng)產(chǎn)糧大戶，1995年糧食產(chǎn)量為50噸，由于加強了經(jīng)營和科學(xué)種田，1997年糧食產(chǎn)量上升到60.5噸求平均每年增長的百分率例3、有一件工作，如果甲、乙兩隊合作6天可以完成；如果單獨工作，甲隊比乙隊少用5天，兩隊單獨工作各需幾天完成?例4、某商店將每件進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高商品售價減少銷售量

29、的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價提高0.5元其銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？例5、有一個兩位數(shù)，它十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和是8。如把十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)，就得到1855。求原來的兩位數(shù)。例6、甲、 乙二人分別從相距20km的A、B兩地以相同的速度同時相向而行。相遇后，二人繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1km，結(jié)果甲到達B地后乙還要30分鐘才能到達 A地。求乙每小時走多少km?【經(jīng)典練習】1、要做一個高是8，底面的長比寬多5，體積是528的長方體木箱，問底面的長和寬各是多少？2、某商廈

30、九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.3、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?4、益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（35010a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？5、王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定

31、期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設(shè)不計利息稅） 6、甲做90個零件所用的時間和乙做120個零件所用的時間相等，又知每小時甲、乙二人一共做了35個零件，求甲、乙每小時各做多少個零件?【課后作業(yè)】1、若兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和為313，求這兩個連續(xù)正整數(shù)。2、一塊面積是600m2的長方形土地，它的長比寬多10m，求長方形土地的長與寬。3、舟山市按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會總產(chǎn)值要比19

32、95年增長21%，求平均每年增長的百分率（提示：基數(shù)為1995年的社會總產(chǎn)值，可視為1）4、客機在A地和它西面1260km的B地之間往返，某天，客機從A地出發(fā)時，刮著速度為60km/h的西風，回來時，風速減弱為40km/h，結(jié)果往返的平均速度，比無風時的航速每小時少17km。無風時，在A與B之間飛一趟要多少時間?第七講 一元二次方程（綜合）【學(xué)習目標】1、復(fù)習一元二次方程整章的知識，對該章的內(nèi)容有整體的掌握2、進一步掌握解一元二次方程的各種方法，并會靈活運用3、加強學(xué)生邏輯推理能力和分析問題的能力培養(yǎng)【知識要點】1、一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為（a、b、c、為

33、常數(shù)，）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。2、用配方法解一元二次方程3、用公式法解一元二次方程（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根。（3）當時，一元二次方程無實數(shù)解。4、用分解因式法解一元二次方程：把方程變形為，則或5、列一元二次方程解實際問題，靈活運用各種方法解一元二次方程【典型例題】例1、將方程5x2+1=6x化為一般形式為_.其二次項是_，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_.例2、方程，當_時，方程為一元二次方程；當_時，方程為一元一次方程。例3、一元二次方程x22xm=0，用配方法解該方程，配方后的方程為（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C

34、.(x1)2=1mD.(x1)2=m+1例4、用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）3x210x+6=0 （2）3x(23x)=1（3） （4）(2x+1)2+3(2x+1)+2=0 例5、若，且，試求的值？例6、如右圖，某小區(qū)規(guī)劃在長32米，寬20米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2，問小路應(yīng)為多寬？例7、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤達到80

35、00元，銷售單價應(yīng)定為多少？ 【經(jīng)典練習】一、填空題1、將方程5x2+1=6x化為一般形式為_.其二次項是_，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_.2、如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a_.3、填寫適當?shù)臄?shù)使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2 x2_x+1=(x1)2 x2+4x+_=(x+_)24、當_ 時，一元二次方程有一個根是05、已知兩個數(shù)的差是,積是48,則這兩個數(shù)是、6、方程x216=0，可將方程左邊因式分解得方程_，則有兩個一元一次方程_或_，分別解得：x1=_,x2=_.7、一矩形舞臺長a m，演員報幕時應(yīng)站在舞臺的黃金分割處，則演員應(yīng)站在距舞臺一端_

36、 m遠的地方.二、選擇題1、若關(guān)于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，則a的值是 （ ）A.2 B.2 C.0 D.不等于22、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則 （ ）A.a+b+c=1B.ab+c=0 C.a+b+c=0D.abc=03、2x22x+1的值（）A 恒大于0B恒小于0C恒等于0D 可能大于0,也可能小于04、已知xy=9，xy=3，則x2+3xy+y2的值為（ ）A.27B.9C.54D.185、方程5x2+75=0的根是 ( )A.5B.5 C.±5D.無實根6、若一元二次方程無實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（ ）A.-1B.2 C.3 D.4三、用

37、恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1)x2+5x1=0 (2)2x24x1=0(3) 3(y1)2=27 (4) 3(y1)2=27 (5) (6)四、解應(yīng)用題1、某省為解決農(nóng)村飲水問題，省財政投資20億元給各市改水工程予以一定比例補助。2008年，A市在省補助基礎(chǔ)上投入600萬元，計劃以后兩年以相同增長率投資，到2010年，該市投資1176萬元。（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（2）2008到2010年A市共投資多少萬元？2、某項工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做，要超過規(guī)定日期3天才能完成。現(xiàn)由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日期完成。

38、求規(guī)定的日期?！菊n后作業(yè)】1、如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a_。2、方程3x28=7x化為一般形式是_，a=_,b=_, c=_,方程的根x1=_,x2=_。3、如果x=1是方程2x23mx+1=0的一個根，則m= ，另一個根為 。4、若關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是_。5、有一張長40厘米、寬30厘米的桌面，桌面正中間鋪有一塊墊布，墊布的面積是桌面的面積的，而桌面四邊露出部分寬度相同，如果設(shè)四周寬度為x厘米，則所列一元二次方程是_。6、用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?） （2）（3） （4）7、如圖，在ABC中，B=90°點P從點A開始，沿AB

39、邊向點B以1 cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于8 cm2.第八講 一元二次方程檢測一、填空題1、方程(x1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的二次項系數(shù)是 .2、關(guān)于x的方程是(m21)x2+(m1)x2=0，那么當m 時，方程為一元二次方程；當m 時，方程為一元一次方程.3、方程的根是 .4、當= 時，方程有一根是0.5、方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m= 。6、關(guān)于x的方程2x2+(m29)x+m+1=0，當m= 時，兩根互為倒數(shù)；當m= 時，兩根互為相反數(shù).7、關(guān)于x的方程2

40、x23x+m=0，當 時，方程有兩個正數(shù)根；當m 時，方程有一個正根，一個負根；當m 時，方程有一個根為0。8、一個兩位數(shù)，它的數(shù)值等于它的個位上的數(shù)字的平方的3倍，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，若設(shè)個位數(shù)字為，列出求這個兩位數(shù)的方程_。9、已知方程的兩根平方和是5，則= .10、某林場第一年造林200畝，第一年到第三年共造林728畝，若設(shè)每年增長率為x，則應(yīng)列出的方程是_。二、選擇題1、下列方程中，無論取何值，總是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）（A） （B）（C） （D）2、若與互為倒數(shù)，則實數(shù)為（ ）（A）± （B）±1 （C）± （D）±3、

41、方程的根的情況是（ ）（A）方程有兩個不相等的實數(shù)根 （B）方程有兩個相等的實數(shù)根（C）方程沒有實數(shù)根 （D）方程的根的情況與的取值有關(guān)4、已知方程，則下列說中，正確的是（ ）（A）方程兩根和是1 （B）方程兩根積是2（C）方程兩根和是1 （D）方程兩根積是兩根和的2倍5、若一元二次方程 2x（kx4）x26 0 無實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）46、如果關(guān)于x的一元二次方程的兩個解分別是，那么這個一元二次方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）7、若c為實數(shù)，方程x23xc0的一個根的相反數(shù)是方程x23x30的一個根，那么方程x2 3xc0的根是（

42、）（A）1，2 （B）1，2 （C）0，3 （D）0，38、一工廠計劃2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率為x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是 ( )（A）(1-x)2=15% （B）(1+x)2=1+15%（C）(1-x)2=1+15% （D）(1-x)2=1-15%三、解下列方程：（1） （2）4x28x+1=0（用配方法）(3)3x24x1=0 (4) 25(x+3)216(x+2)2=0(5)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0 (6) x2xx+=0四、解答題1、求證：不論k取什么實數(shù)，方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0

43、一定有兩個不相等的實數(shù)根.2、若方程 x2mx15 0 的兩根之差的絕對值是8，求的值.3、已知等腰三角形底邊長為8，腰長是方程的一個根，求這個三角形的腰。4、 已知一元二次方程有一個根為零，求的值。5、已知a、b、c為三角形三邊長，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個相等的實數(shù)根.試判斷此三角形形狀，說明理由.6、某人承包在一定時間內(nèi)生產(chǎn)某種產(chǎn)品960件，開始工作后每個月比原計劃多生產(chǎn)40件，結(jié)果提前4個月完成，若每月生產(chǎn)數(shù)量都相同，求實際上工作了多少個月?7、某科技公司研制成功一種產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬元資金用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，貸款的合同上約定兩年到期時，一次性還

44、本付息，利息為本金的8。該產(chǎn)品投放市場后，由于產(chǎn)銷對路，使公司在兩年到期時除還清貸款的本息外，還盈余72萬余。若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長的百分數(shù)相同，試求這個百分數(shù)。第九講 直角三角形與勾股定理【學(xué)習目標】1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。2、了解勾股定理及其逆定理的證明方法。3、進一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。【知識要點】1、直角三角形HL全等判定定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。2、勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。3、勾股定理的應(yīng)用：已知直角三角形的任意兩邊的邊長利用勾股定理可求第三邊的邊長，即若a，b，c是RtABC的三邊，其中c為斜邊，則，4、勾股定理的逆定理：如果