向量和矩陣運(yùn)算講義

1、向量和矩陣運(yùn)算講義q 向量與矩陣的生成向量與矩陣的生成向量與矩陣運(yùn)算向量與矩陣運(yùn)算u 向量的生成向量的生成 直接輸入直接輸入: a=1,2,3,4 冒號冒號運(yùn)運(yùn)算符算符a=1:4 = = a=1, 2, 3, 4b=0:pi/3:pi = b=0, 1.0472, 2.0944, 3.1416c=6:-2:0 = c = 6, 4, 2, 0例例： 從矩陣中抽取行或列從矩陣中抽取行或列q 向量與矩陣的生成（續(xù)）向量與矩陣的生成（續(xù)）向量與矩陣運(yùn)算向量與矩陣運(yùn)算u 矩陣的生成矩陣的生成 直接輸入直接輸入: A=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 由向量生成由向量生成 由函數(shù)生成由

2、函數(shù)生成 通過編寫通過編寫m文件生成文件生成例例： x=1,2,3;y=2,3,4; A=x,y, B=x;y例例： C=magic(3)常見矩陣生成函數(shù)常見矩陣生成函數(shù)zeros(m,n)生成一個生成一個 m 行行 n 列的零矩陣，列的零矩陣，m=n 時可簡寫為時可簡寫為 zeros(n)ones(m,n)生成一個生成一個 m 行行 n 列的元素全為列的元素全為 1 的矩陣的矩陣, m=n 時可寫為時可寫為 ones(n)eye(m,n)生成一個主對角線全為生成一個主對角線全為 1 的的 m 行行 n 列矩陣列矩陣, m=n 時可簡寫為時可簡寫為 eye(n)，即為即為 n 維單位矩陣維單位

3、矩陣diag(X)若若 X 是矩陣，則是矩陣，則 diag(X) 為為 X 的主對角線向量的主對角線向量若若 X 是向量，是向量，diag(X) 產(chǎn)生以產(chǎn)生以 X 為主對角線的對角矩陣為主對角線的對角矩陣tril(A)提取一個矩陣的下三角部分提取一個矩陣的下三角部分triu(A)提取一個矩陣的上三角部分提取一個矩陣的上三角部分rand(m,n)產(chǎn)生產(chǎn)生 01 間均勻分布的隨機(jī)矩陣間均勻分布的隨機(jī)矩陣 m=n 時簡寫為時簡寫為 rand(n)randn(m,n)產(chǎn)生均值為產(chǎn)生均值為0，方差為，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣m=n 時簡寫為時簡寫為 randn(n)矩陣操作矩

4、陣操作q 提取矩陣的部分元素：提取矩陣的部分元素： 冒號運(yùn)算符冒號運(yùn)算符u A(:) A的所有元素的所有元素u A(:,:) 二維矩陣二維矩陣A的所有元素的所有元素u A(:,k) A的第的第 k 列，列， A(k,:) A的第的第 k 行行 u A(k:m) A的第的第 k 到第到第 m 個元素個元素u A(:,k:m) A的第的第 k 到第到第 m 列組成的子矩陣列組成的子矩陣A(:) 與與 A(:,:) 的區(qū)別的區(qū)別 ?如何獲得由如何獲得由 A 的第一、三行和第一、二列組成的子矩陣？的第一、三行和第一、二列組成的子矩陣？自己動手矩陣操作矩陣操作q 矩陣的旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)u fliplr(A

5、) 左右旋轉(zhuǎn)左右旋轉(zhuǎn)u flipud(A) 上下旋轉(zhuǎn)上下旋轉(zhuǎn)u rot90(A) 逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 90 度；度； rot90(A,k) 逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) k90 度度例例： A=1 2 3;4 5 6 B=fliplr(A) C=flipud(A) D=rot90(A), E=rot90(A,-1)矩陣操作矩陣操作q 矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置u 共軛轉(zhuǎn)置共軛轉(zhuǎn)置u . 轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛例例： A=1 2;2i 3i B=A C=A.點(diǎn)與單引號之間不能有空格點(diǎn)與單引號之間不能有空格！矩陣操作矩陣操作q 查看矩陣的大?。翰榭淳仃嚨拇笮。簊ize

6、u size(A) 列出矩陣列出矩陣 A 的行數(shù)和列數(shù)的行數(shù)和列數(shù)u size(A,1) 返回矩陣返回矩陣 A 的行數(shù)的行數(shù)u size(A,2) 返回矩陣返回矩陣 A 的的列列數(shù)數(shù)例例： A=1 2 3; 4 5 6 size(A) size(A,1) size(A,2)u length(x) 返回返回向量向量 X 的的長度長度u length(A) 等價于等價于 max(size(A)矩陣基本運(yùn)算矩陣基本運(yùn)算q 矩陣的加減矩陣的加減：對應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算：對應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算要求參與加減運(yùn)算的矩陣具有要求參與加減運(yùn)算的矩陣具有 相同的維數(shù)相同的維數(shù)例例： A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2

7、 1; 6 5 4 C=A+B; D=A-B;q 矩陣的普通乘法矩陣的普通乘法要求參與運(yùn)算的矩陣滿足線性代數(shù)中矩陣相乘要求參與運(yùn)算的矩陣滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的的原則原則例例： A=1 2 3; 4 5 6; B=2 1; 3 4; C=A*B矩陣基本運(yùn)算矩陣基本運(yùn)算q 矩陣的矩陣的除法：除法：/、 右除和左除右除和左除 若 A 可逆方陣，則AB A 的逆左乘的逆左乘 B = inv(A)*BB/A A 的逆右乘的逆右乘 B B*inv(A)X=AB A*X=BX=B/A X*A=B 通常，矩陣除法可以理解為矩陣的乘方矩陣的乘方u A 是方陣，p 是正整數(shù)Ap 表示 A 的 p 次冪，即 p

8、個 A 相乘。 矩陣的數(shù)組運(yùn)算矩陣的數(shù)組運(yùn)算q 數(shù)組運(yùn)算：數(shù)組運(yùn)算：對應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算點(diǎn)與算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格！u 數(shù)組運(yùn)算包括：點(diǎn)乘、點(diǎn)除、點(diǎn)冪數(shù)組運(yùn)算包括：點(diǎn)乘、點(diǎn)除、點(diǎn)冪u 相應(yīng)的數(shù)組運(yùn)算符為：相應(yīng)的數(shù)組運(yùn)算符為： “.* ” ， “./ ” ， “. ” 和和“ . ”參與運(yùn)算的對象必須具有相同的形狀！參與運(yùn)算的對象必須具有相同的形狀！例例： A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4; C=A.*B; D=A./B; E=A.B; F=A.B;函數(shù)取值函數(shù)取值設(shè)設(shè) x 是變量，是變量， f 是一個函數(shù)是一個函數(shù)u 當(dāng)當(dāng) x = a 是標(biāo)量時，是標(biāo)量時，f(x) =

9、 f(a)也是一個標(biāo)量也是一個標(biāo)量u 當(dāng)當(dāng) x = a, b, , c 是向量時，是向量時，f(x)= f(a), f(b), , f(c)q 函數(shù)作用在矩陣上的取值函數(shù)作用在矩陣上的取值u 若若 A 是矩陣，則是矩陣，則 f(A) 是一個與是一個與 A 同形狀的矩陣同形狀的矩陣 f 作用在作用在 x 的每個分量上的每個分量上函數(shù)取值函數(shù)取值例例： x=0:pi/4:pi; A=1 2 3; 4 5 6; y1=sin(x); y2=exp(A); y3=sqrt(A);)exp()exp()exp()exp()exp()exp()exp()exp()exp()exp(212222111211mnmmnnaaaaaaaaaA例例：數(shù)與數(shù)組的點(diǎn)冪數(shù)與數(shù)組的點(diǎn)冪x.y =14,25,36=1,32,729 x.2 =12,22,32=1,4,9 2 .x = ? 例例：x=1 2 3; y=4 5 6;2 .x;y= ?Matlab中的所有中的所有標(biāo)點(diǎn)符號必須在標(biāo)點(diǎn)符號必須在英文狀態(tài)下輸入英文狀態(tài)下輸入Matlab中常見數(shù)學(xué)函數(shù)中常見數(shù)學(xué)函數(shù)sin、cos、tan、cot、sec、csc、asin、acos、atan、acot、asec、acsc、ex