集合的含義與表示

1、§1.1.1 集合的含義與表示 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；2. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P2 P3，找出疑惑之處）討論：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日上午8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員. 試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？引入：在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一

2、個(gè)新的概念集合，即是一些研究對(duì)象的總體.集合是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一，許多重要的數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上，它還滲透到自然科學(xué)的許多領(lǐng)域，其術(shù)語的科技文章和科普讀物中比比皆是，學(xué)習(xí)它可為參閱一般科技讀物和以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備必要的條件.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：考察幾組對(duì)象： 120以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)； 到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)； 所有的銳角三角形； , , , ； 東升高中高一級(jí)全體學(xué)生； 方程的所有實(shí)數(shù)根； 隆成日用品廠2008年8月生產(chǎn)的所有童車； 2008年8月，廣東所有出生嬰兒.試回答：各組對(duì)象分別是一些什么？有多少個(gè)對(duì)象？新知1：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（ele

3、ment）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）.試試1：探究1中都能組成集合嗎，元素分別是什么？探究2：“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合？新知2：集合元素的特征對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的，即集合元素三特征.確定性：某一個(gè)具體對(duì)象，它或者是一個(gè)給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.無序性：集合中的元素沒有順序.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱這兩個(gè)集合 .試試2：分析下列對(duì)象，能否構(gòu)成集合，并指出元素： 不等式的解； 3的倍數(shù)； 方程的解； a，b，c，x，y，z； 最小

4、的整數(shù)； 周長為10 cm的三角形； 中國古代四大發(fā)明； 全班每個(gè)學(xué)生的年齡； 地球上的四大洋； 地球的小河流.探究3：實(shí)數(shù)能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)集合A，記作：aA；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)集合A，記作：aA.試試3： 設(shè)B表示“5以內(nèi)的自然數(shù)”組成的集合，則5 B，0.5 B， 0 B， 1 B.探究4：常見的數(shù)集有哪些，又如何表示呢？新知4：常見數(shù)集的表示非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合，

5、記作N；正整數(shù)集：所有正整數(shù)的集合，記作N*或N+； 整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z；有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q；實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R.試試4：填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R.探究5：探究1中分別組成的集合，以及常見數(shù)集的語言表示等例子，都是用自然語言來描述一個(gè)集合. 這種方法語言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡(jiǎn)單的方法呢？新知5：列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“ ”括起來，這種表示集合的方法叫做列舉法.注意：不必考慮順序,“,”隔開；a與a不同.試試5：試試2中，哪些對(duì)象組成的集合能用列舉法表示出來，試寫出其表示. 典型例題例1 用列舉法

6、表示下列集合： 15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合； 方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； 一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合.變式：用列舉法表示“一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)”組成的集合.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)概念：集合與元素；屬于與不屬于；集合中元素三特征；常見數(shù)集及表示；列舉法. 知識(shí)拓展集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的. 1874年康托爾提出“集合”的概念：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素. 人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列說法正確的是（）.A某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合B所有小正數(shù)組成一個(gè)集合C集合和表示同一個(gè)集合D這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)集合2. 給出下列關(guān)系： ； ；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）.A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)3. 直線與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為（ ）. A. B. C. D. 4. 設(shè)A表示“中國所有省會(huì)城市”組成的集合，則： 深圳 A； 廣州 A. （填或）5. “方程的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合用列舉法表示為_.