會(huì)議籌備問(wèn)題數(shù)學(xué)建模模板

1、青島科技大學(xué) 自動(dòng)化與電子工程學(xué)院 測(cè)控技術(shù)與儀器131會(huì)議籌備問(wèn)題摘 要本文主要研究會(huì)議的籌備問(wèn)題。一次成功的會(huì)議，是以前期充分的籌備為前提的。會(huì)議籌備的完善與否，將直接關(guān)系著會(huì)議的經(jīng)費(fèi)問(wèn)題，調(diào)動(dòng)人員是否方便以及與會(huì)代表的滿意程度，因此，會(huì)議籌備的優(yōu)化問(wèn)題具有重要意義。本文對(duì)此問(wèn)題建立了線性擬合，線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)模型并利用軟件及軟件解決了優(yōu)化問(wèn)題。首先根據(jù)以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況預(yù)測(cè)與會(huì)人數(shù)，通過(guò)線性擬合的方法對(duì)近幾屆發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)與實(shí)際的到會(huì)人數(shù)之間利用軟件進(jìn)行了直線擬合和曲線擬合，并通過(guò)線性回歸的方法選取較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)出第五屆與會(huì)人數(shù)為639人。再由與會(huì)人數(shù)和代表有關(guān)住房要

2、求預(yù)訂賓館的客房，預(yù)訂時(shí)考慮到經(jīng)濟(jì)，方便和代表是否滿意三方面的優(yōu)化，建立了線性規(guī)劃模型，實(shí)現(xiàn)了賓館的選擇和客房的分配，利用軟件求解所得結(jié)果見模型求解部分表6。然后對(duì)會(huì)議室的租借問(wèn)題進(jìn)行了求解，同樣建立了線性規(guī)劃模型，得到會(huì)議只安排結(jié)果為：選擇2號(hào)賓館130人間2個(gè)，3號(hào)賓館150人間1個(gè)，7號(hào)賓館140人間2個(gè)，200人間1個(gè)。由于事先無(wú)法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，所以在向汽車租賃公司租用客車接送代表時(shí)，首先明確了在每個(gè)旅館入住的代表人數(shù)，又計(jì)算出每個(gè)旅館需要出行的人數(shù)，再根據(jù)出行代表人數(shù)安排車輛，考慮到經(jīng)濟(jì)和方便兩個(gè)方面，得出結(jié)果見模型求解中表9所示。最后本文對(duì)模型進(jìn)行了客觀的評(píng)價(jià)，提

3、出了對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)的建議，并對(duì)模型在其它領(lǐng)域的應(yīng)用做了推廣。關(guān)鍵詞：線性擬合；精度分析；線性規(guī)劃；優(yōu)化分析1. 問(wèn)題重述某市的一家會(huì)議服務(wù)公司負(fù)責(zé)承辦某專業(yè)領(lǐng)域的一屆全國(guó)性會(huì)議，會(huì)議籌備組要為與會(huì)代表預(yù)訂賓館客房，租借會(huì)議室，并租用客車接送代表。由于預(yù)計(jì)會(huì)議規(guī)模龐大，而適于接待這次會(huì)議的幾家賓館的客房和會(huì)議室數(shù)量均有限，所以只能讓與會(huì)代表分散到若干家賓館住宿。為了便于管理，除了盡量滿足代表在價(jià)位等方面的需求之外，所選擇的賓館數(shù)量應(yīng)該盡可能少，并且距離上比較靠近。 籌備組經(jīng)過(guò)實(shí)地考察，篩選出10家賓館作為備選，它們的名稱用代號(hào)至表示，相對(duì)位置見附圖，有關(guān)客房及會(huì)議室的規(guī)格、間數(shù)、價(jià)格等數(shù)據(jù)見附表

4、1。根據(jù)這屆會(huì)議代表回執(zhí)整理出來(lái)的有關(guān)住房的信息見附表2。從以往幾屆會(huì)議情況看，有一些發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表不來(lái)開會(huì)，同時(shí)也有一些與會(huì)的代表事先不提交回執(zhí)，相關(guān)數(shù)據(jù)見附表3。附表2，3都可以作為預(yù)訂賓館客房的參考。需要說(shuō)明的是，雖然客房房費(fèi)由與會(huì)代表自付，但是如果預(yù)訂客房的數(shù)量大于實(shí)際用房數(shù)量，籌備組需要支付一天的空房費(fèi)，而若出現(xiàn)預(yù)訂客房數(shù)量不足，則將造成非常被動(dòng)的局面，引起代表的不滿。會(huì)議期間有一天的上下午各安排6個(gè)分組會(huì)議，籌備組需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借會(huì)議室。由于事先無(wú)法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，籌備組還要向汽車租賃公司租用客車接送代表?，F(xiàn)有45座、36座和33座三種類型的客車，租金

5、分別是半天800元、700元和600元。 請(qǐng)你們通過(guò)數(shù)學(xué)建模方法，從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面，為會(huì)議籌備組制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、租用客車的合理方案。2. 模型假設(shè)1) 由于賓館的會(huì)議室最大規(guī)模為200人，所以假設(shè)分組會(huì)議的最大規(guī)模為200人；2) 假設(shè)備選賓館及車輛閑置，可供我們?nèi)我膺x擇；3) 假設(shè)代表是否滿意只與是否分到符合自己住房要求的房間有關(guān)；4) 假設(shè)提出住房要求的代表回執(zhí)數(shù)即為發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量；5) 假設(shè)預(yù)測(cè)人數(shù)住房要求情況比例與回執(zhí)中代表住房要求比例相同；6) 假設(shè)每個(gè)代表參加每個(gè)會(huì)議的概率為1/6；3. 通用符號(hào)說(shuō)明序號(hào)符號(hào)符號(hào)說(shuō)明1表示賓館號(hào)碼，2表示住房種類：

6、合住1，合住2，合住3，獨(dú)住1，獨(dú)住2，獨(dú)住3，3表示預(yù)訂第個(gè)賓館的第類住房的數(shù)量4表示第個(gè)賓館的第類住房的數(shù)量5表示實(shí)際與會(huì)代表對(duì)類住房的需求總數(shù)量6表示第個(gè)賓館的房間總數(shù)7表示租用會(huì)議室的總租金8表示預(yù)訂賓館的數(shù)量9，表示與會(huì)代表實(shí)際需求的房間數(shù) 10表示租用第個(gè)會(huì)議室的租金11表示第個(gè)會(huì)議室可容納的人數(shù)4.模型的建立與求解4.1問(wèn)題分析若要從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意幾個(gè)方面制定一個(gè)合理方案，打算首先預(yù)測(cè)今年與會(huì)人數(shù)，擬建立線性擬合模型，想要根據(jù)以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況預(yù)測(cè)與會(huì)人數(shù)進(jìn)行直線擬合與曲線擬合，求值以后再進(jìn)行比較，通過(guò)軟件求得直線擬合與曲線擬合的方程，得到兩個(gè)預(yù)測(cè)值，準(zhǔn)備利用靈

7、敏度分析獲得一個(gè)更加精確的預(yù)測(cè)值；再打算進(jìn)行住房的安排，擬建立線性規(guī)劃模型，根據(jù)經(jīng)濟(jì)原則，兼顧代表回執(zhí)中的住房要求，完成住房安排。同樣打算利用線性規(guī)劃的方法解決會(huì)議室租借的問(wèn)題。在完成客車的租借時(shí)，由于事先無(wú)法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，首先想要明確在每個(gè)旅館入住的代表人數(shù)，再計(jì)算出每個(gè)旅館需要出行的人數(shù)，最后在經(jīng)濟(jì)和方便的原則下，根據(jù)出行代表人數(shù)安排車輛。4.2模型準(zhǔn)備1) 對(duì)附表二中所給出信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可知，第五屆發(fā)來(lái)回執(zhí)數(shù)為755。2) 在確定賓館、入住房間及人員數(shù)量時(shí)，我們根據(jù)經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意的前提，遵循選定賓館數(shù)量最少、.各賓館之間距離最近、代表滿意三個(gè)原則，對(duì)題目所給的數(shù)據(jù)進(jìn)

8、行了預(yù)處理，見附錄2中表1，表2，表3，表4，表5。通過(guò)賓館的位置分布圖可以看出7號(hào)賓館的位置與周圍多家賓館相近，交通最為方便，所以，選取了7號(hào)賓館為中心尋找其他賓館。3) 在租借會(huì)議室時(shí)，由于會(huì)議期間有一天的上下午各安排6個(gè)分組會(huì)議，籌備組需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借會(huì)議室，且事先無(wú)法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，所以，如不考慮每組會(huì)議的人數(shù)我們可以選擇7號(hào)賓館，既可以滿足人數(shù)上的需求，又只在一個(gè)賓館，比較方便，而且花費(fèi)最少。4.3模型建立4.3.1預(yù)測(cè)今年與會(huì)人數(shù)時(shí)采用線性擬合模型1) 線性擬合原理1一元線性擬合是指兩個(gè)變量、之間的直線因果關(guān)系， 其中，表示的第個(gè)觀測(cè)值，為參數(shù)，為反映

9、統(tǒng)計(jì)關(guān)系直線的分量，為反映在統(tǒng)計(jì)關(guān)系直線周圍散布的隨機(jī)分量，服從正態(tài)分布。式中，均為未知數(shù)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，tyrsz和的估計(jì)值為和，建立一元線性方程： 一般而言，所求的和應(yīng)能使每個(gè)樣本觀測(cè)點(diǎn)與擬合直線之間的偏差盡可能小。2) 最小二乘原理1利用最小二乘原理，可以選出一條最能反映與之間關(guān)系規(guī)律的直線。令 其中達(dá)到最小值，和稱為最小二乘法估計(jì)量，根據(jù)微積分中極值的必要條件 殘差代表觀測(cè)點(diǎn)對(duì)于擬合直線的誤差。可以證明 殘差越小，各觀測(cè)值聚焦在擬合直線周圍的緊密程度就越大，說(shuō)明直線與觀測(cè)值的擬合越好。3) 選取擬合程度更好的曲線為了曲線擬合的優(yōu)劣，取四種曲線類型，以便觀測(cè)取值不同時(shí)，多項(xiàng)式

10、擬合程度的好壞，從而選取一條擬合誤差較小的曲線。擬合優(yōu)度是衡量所配曲線擬合原始數(shù)據(jù)效果好壞的指標(biāo)，擬合優(yōu)度： 其中，擬合優(yōu)度的取值為，越接近1時(shí)所配曲線擬合效果越好，根據(jù)擬合優(yōu)度來(lái)選取較為理想的曲線類型。4.3.2線性規(guī)劃模型2(一) 在確定住房安排時(shí)，模型建立過(guò)程如下：1) 確定目標(biāo)函數(shù) 為了確定賓館是否被預(yù)定，引入0-1變量，確定賓館數(shù)量，即： 其中1代表預(yù)訂賓館，0代表不預(yù)訂賓館。根據(jù)題意要求，本文將預(yù)訂賓館數(shù)量最少作為目標(biāo)函數(shù)即： 2) 確定約束條件 約束條件一：由于單人間數(shù)量不足，獨(dú)住的人可以安排在雙人間，所以雙人間數(shù)量要比實(shí)際合住數(shù)量多,因此：所賓館的第類住房數(shù)量之和不小于預(yù)訂第類

11、住房的總數(shù)量（=1,2,3分別代表附表中的前三種情況），即： 賓館的第類住房數(shù)量之和不大于預(yù)訂第類住房的要求總數(shù)量 （=4,5,6分別代表附表中的后三種情況），即： 約束條件二：預(yù)訂賓館的房間數(shù)之和不大于賓館的房間總數(shù)，即： 約束條件三：由于單間數(shù)量不足，為滿足代表們獨(dú)住的要求，需使得合住1與獨(dú)住1，合住2與獨(dú)住2，合住3與獨(dú)住3，分別滿足預(yù)訂房間的總和不小于與會(huì)代表實(shí)際需求的房間數(shù)，即： 約束條件四：預(yù)訂賓館類房間的數(shù)量不大于該種的房間數(shù)量，即： 其中，為賓館第種房間的數(shù)量。3) 綜上所述建立模型 (二) 在完成會(huì)議室的租借問(wèn)題時(shí)，建立模型如下：1) 確定目標(biāo)函數(shù)為了預(yù)測(cè)會(huì)議室的選址，再次引

12、入0，1-變量，建立以會(huì)議室租金為目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃模型。設(shè)共有個(gè)會(huì)議室可以租借，代表0或1，其中0代表不租用會(huì)議室，1代表租用會(huì)議室。根據(jù)經(jīng)濟(jì)性的原則，為了使花費(fèi)最少，則使目標(biāo)函數(shù)為：租用會(huì)議室租金選定各賓館會(huì)議室租金乘以。即 2) 約束條件若一共有間會(huì)議室，有組會(huì)議，且會(huì)議室可容納人數(shù)大于與會(huì)代表總?cè)藬?shù)，則 4.4模型求解預(yù)測(cè)今年與會(huì)人數(shù)我們打算根據(jù)今年發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量來(lái)預(yù)測(cè)今年到會(huì)的人數(shù)，由于實(shí)際到會(huì)人數(shù)發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量發(fā)來(lái)回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量，故先對(duì)以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況進(jìn)行了整理得到表6如下：表6 以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況第一屆 第二屆 第

13、三屆 第四屆 發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量315356408711發(fā)來(lái)回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量89115121213未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量576975104與會(huì)人數(shù)283310362602為使預(yù)測(cè)值盡可能的精確，分別采用直線擬合與曲線擬合的方法求值以后再進(jìn)行比較。對(duì)發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)與實(shí)際的到會(huì)人數(shù)之間的關(guān)系使用軟件進(jìn)行直線擬合與曲線擬合。由軟件求解得到：1) 直線擬合方程 所以預(yù)測(cè)第五屆與會(huì)人數(shù)為639人。2) 曲線擬合方程 所以預(yù)測(cè)第五屆與會(huì)人數(shù)為647人。為了比較這兩種擬合的優(yōu)劣，利用軟件進(jìn)行曲線回歸。線性回歸結(jié)果如圖1，圖2所示：圖1圖2二次曲線回歸結(jié)果如圖3，圖4所示：圖3圖4由此可知，對(duì)于線性

14、回歸方程，；對(duì)于二次曲線回歸方程，。比較兩者值，可以確定二次曲線回歸較為理想，因此，本文考慮二次曲線回歸模型進(jìn)行研究。所以我們預(yù)測(cè)第五屆與會(huì)人數(shù)為639人。4.4.2確定住房安排目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 運(yùn)用進(jìn)行求解程序及結(jié)果見附錄4。根據(jù)結(jié)果，確定賓館選擇1、2、3、7號(hào)，在這4家賓館中，根據(jù)經(jīng)濟(jì)的原則，并考慮到代表回執(zhí)中的住房要求，將賓館房間進(jìn)行了安排，結(jié)果如表7所示：表7 住房的安排賓館代號(hào)客房預(yù)定房間數(shù)規(guī)格間數(shù)（間）價(jià)格（天）（間）普通雙標(biāo)間50180元50商務(wù)雙標(biāo)間30220元30普通單人間30180元30商務(wù)單人間20220元20普通雙標(biāo)間50140元50商務(wù)雙標(biāo)間35160元23豪

15、華雙標(biāo)間30180元30豪華雙標(biāo)間35200元14普通雙標(biāo)間50150元50商務(wù)雙標(biāo)間24180元24普通單人間27150元27普通雙標(biāo)間50150元50商務(wù)單人間40160元40商務(wù)套房（1床）30300元234.4.3租借會(huì)議室的安排由于事先無(wú)法預(yù)知哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)議，我們假設(shè)每名代表參加每個(gè)分組會(huì)議的概率都為，所以639名代表參加每個(gè)會(huì)議的人數(shù)約為總數(shù)的，每組約107人，為保證會(huì)議室人數(shù)足夠，我們選用人數(shù)大于等于110人的會(huì)議室，可以使用的會(huì)議室有1號(hào)3間，記，2號(hào)3間，記，3號(hào)2間，記，7號(hào)3間，記，。目標(biāo)函數(shù)為： 約束條件為：利用軟件求解，可得租借會(huì)議室時(shí)，選擇2號(hào)賓館13

16、0人間2個(gè)，3號(hào)賓館150人間1個(gè)，7號(hào)賓館140人間2個(gè)，200人間1個(gè)，每半天共花費(fèi)5600元。4.4.4租用客車的安排根據(jù)住房安排，先將人員如下歸納：由于7號(hào)賓館的會(huì)議室最多，而且交通比較方便，所以，首先選擇7號(hào)賓館作為中心，保證7號(hào)賓館人足夠多，方便開會(huì)，在雙標(biāo)間都安排合住的代表，使人數(shù)達(dá)到上限163人；其次，不能出現(xiàn)空房，所以，需要保證預(yù)定的單人間都有代表入住；在此基礎(chǔ)上，安排剩余的雙標(biāo)間可以代表合住，也可獨(dú)住，2號(hào)賓館的會(huì)議室有兩間，僅次于7號(hào)賓館，所以，在2號(hào)賓館也應(yīng)安排盡量多的代表，同時(shí)，考慮代表的滿意程度，兼顧價(jià)格的因素，各個(gè)賓館不同規(guī)格的房間人數(shù)安排如圖表8所示：表8 各個(gè)

17、賓館不同規(guī)格的房間安排的人數(shù)賓館代號(hào)客房規(guī)格間數(shù)價(jià)格（天）房間數(shù)入住人數(shù)會(huì)議室共186人普通雙標(biāo)間50180元50100未選擇商務(wù)雙標(biāo)間30220元3036普通單人間30180元3030商務(wù)單人間20220元2020共167人普通雙標(biāo)間50140元50100130人室2間商務(wù)雙標(biāo)間35160元2323豪華雙標(biāo)間30180元3030豪華雙標(biāo)間35200元1414共127人普通雙標(biāo)間50150元5052150人室1間商務(wù)雙標(biāo)間24180元2448普通單人間27150元2727共163人普通雙標(biāo)間50150元50100140人室2間200人室1間商務(wù)單人間40160元4040商務(wù)套房（1床）3030

18、0元2323租借客車需要根據(jù)每個(gè)賓館有多少人出行來(lái)決定，但由于事先不知道那些代表想去哪個(gè)會(huì)議，所以，對(duì)于，6個(gè)不同的分組會(huì)議，我們只能假設(shè)每個(gè)代表去參加每個(gè)會(huì)議的概率為1/6，所以，每個(gè)會(huì)議室的人數(shù)都大約有總?cè)藬?shù)的1/6，可以推斷：1) 1號(hào)賓館所有人都要出行，共186，每個(gè)會(huì)議大約31人，去2號(hào)賓館62人，去3號(hào)賓館31人，去7號(hào)賓館93人。2) 2號(hào)賓館共167人，每個(gè)會(huì)議大約28人（為保證每人都有車，小數(shù)進(jìn)一位），56人在本賓館開會(huì)，約112人出行，去3號(hào)賓館28人，去7號(hào)賓館84人。3) 3號(hào)賓館共127人，每個(gè)會(huì)議大約22人（為保證每人都有車，小數(shù)進(jìn)一位），22人在本賓館開會(huì)，約11

19、0人出行，去2號(hào)賓館約44人，去7號(hào)賓館約66人。4) 7號(hào)賓館共163人，每個(gè)會(huì)議大約28人（為保證每人都有車，小數(shù)進(jìn)一位），84人在本賓館開會(huì)，約84人出行，去2號(hào)賓館56人，去3賓館28人。 根據(jù)賓館的位置，代表的出行人數(shù)，路線，我們進(jìn)行了優(yōu)化分析：由于1,2號(hào)賓館的位置很近，而且去3號(hào)賓館經(jīng)過(guò)2號(hào)，所以，1號(hào)去2號(hào)賓館不安排客車；7號(hào)賓館代表去3號(hào)賓館的客車經(jīng)過(guò)2號(hào)賓館，所以7號(hào)到2號(hào)不再安排客車。具體車輛安排如表9所示：表9 具體車輛安排客車接送路線客車類型（座）數(shù)量（輛）1號(hào)到3號(hào)3311號(hào)到2號(hào)3321號(hào)到7號(hào)3332號(hào)到3號(hào)3312號(hào)到7號(hào)4523號(hào)到2號(hào)4513號(hào)到7號(hào)332

20、7號(hào)到3號(hào)332綜上所述，可知共需要安排9輛33座客車，5輛45座客車，接送共兩趟，花費(fèi)元5.模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：根據(jù)以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況預(yù)測(cè)與會(huì)人數(shù)，建立線性擬合模型預(yù)測(cè)今年與會(huì)人數(shù)，得到了直線擬合和曲線擬合兩組方程，通過(guò)靈敏度分析得到了一個(gè)更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值，此模型可以推廣到化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)數(shù)據(jù)分析，送電線路航測(cè)的高程擬合等問(wèn)題的解決。本文還運(yùn)用了線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的綜合實(shí)現(xiàn)優(yōu)化問(wèn)題。此類模型可以解決人力資源合理分配以實(shí)現(xiàn)收益最大等問(wèn)題。缺點(diǎn)：沒(méi)有充分考慮代表的滿意程度，如果建立滿意度模型，反映出與會(huì)代表的滿意程度，則使方案更加具體合理。參考文獻(xiàn)1 百度文庫(kù), 線性

21、擬合公式，線性擬合原理， 2015年8月11日。cxx2 王西靜，會(huì)議籌備優(yōu)化模型探析，長(zhǎng)治學(xué)院學(xué)報(bào)，第27卷，2010年10月。3 司守奎，孫璽菁,線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用教材，國(guó)防工業(yè)出版社，2011年8月。附錄附錄1 問(wèn)題重述中所涉及到的附表數(shù)據(jù)附表1 10家備選賓館的有關(guān)數(shù)據(jù)賓館代號(hào)客房會(huì)議室規(guī)格間數(shù)價(jià)格（天）規(guī)模間數(shù)價(jià)格(半天)普通雙標(biāo)間50180元200人11500元商務(wù)雙標(biāo)間30220元150人21200元普通單人間30180元60人2600元商務(wù)單人間20220元普通雙標(biāo)間50140元130人21000元商務(wù)雙標(biāo)間35160元180人11500元豪華雙標(biāo)間A301

22、80元45人3300元豪華雙標(biāo)間B35200元30人3300元普通雙標(biāo)間50150元200人11200元商務(wù)雙標(biāo)間24180元100人2800元普通單人間27150元150人11000元60人3320元普通雙標(biāo)間50140元150人2900元商務(wù)雙標(biāo)間45200元50人3300元普通雙標(biāo)間35140元150人21000元普通雙標(biāo)間35160元180人11500元豪華雙標(biāo)間40200元50人3500元普通單人間40160元160人11000元普通雙標(biāo)間40170元180人11200元商務(wù)單人間30180元精品雙人間30220元普通雙標(biāo)間50150元140人2800元商務(wù)單人間40160元60人3

23、300元商務(wù)套房（1床）30300元200人11000元普通雙標(biāo)間40180元160人11000元普通雙標(biāo)間40160元130人2800元高級(jí)單人間45180元普通雙人間30260元160人11300元普通單人間30260元120人2800元豪華雙人間30280元200人11200元豪華單人間30280元經(jīng)濟(jì)標(biāo)準(zhǔn)房（2床）55260元180人11500元標(biāo)準(zhǔn)房（2床）45280元140人21000元附表2 本屆會(huì)議的代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男（人）154104321076841女（人）784817592819說(shuō)明：表頭第一行中的數(shù)字1、2、3分別指每天每

24、間120160元、161200元、201300元三種不同價(jià)格的房間。合住是指要求兩人合住一間。獨(dú)住是指可安排單人間，或一人單獨(dú)住一個(gè)雙人間。附表3 以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況第一屆 第二屆 第三屆 第四屆 發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量315356408711發(fā)來(lái)回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量89115121213未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量576975104附錄2數(shù)據(jù)的預(yù)處理表1 賓館之間的距離號(hào)碼1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)9號(hào)10號(hào)1號(hào)015090065060060030050065013002號(hào)075050075075045065080014503號(hào)02501500150120010001150220

25、4號(hào)0125012509501150130019505號(hào)060030050065013006號(hào)03005003507007號(hào)020035010008號(hào)015012009號(hào)0105010號(hào)0表2 回執(zhí)中代表住房要求合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男0.2040.1380.0420.1420.0900.054女0.1030.0640.0230.0780.0370.025表3 預(yù)測(cè)與會(huì)人數(shù)住房要求合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男1318927915835女664115502416為防止出現(xiàn)房間少于需求人數(shù)的尷尬，計(jì)算結(jié)果的小數(shù)都進(jìn)一位說(shuō)明：表頭第一行中的數(shù)字1、2、3分別指每天每間1201

26、60元、161200元、201300元三種不同價(jià)格的房間。合住是指要求兩人合住一間。獨(dú)住是指可安排單人間，或一人單獨(dú)住一個(gè)雙人間。表4 房間數(shù)合住1120160合住2161200合住3201300獨(dú)住1120160獨(dú)住2161200獨(dú)住3201300男654413925936女33207502517合計(jì)9864201428453由于有些要求合住的人數(shù)為奇數(shù)，在保證代表的滿意度情況下，我們將合住人多的一位轉(zhuǎn)移到獨(dú)住的相同價(jià)位的房間中。表5 對(duì)單雙人間的分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果價(jià)格賓館120 160元161 200元201 300元1號(hào)雙人間單人間雙人間單人間雙人間單人間00503030202號(hào)雙人間單人間雙

27、人間單人間雙人間單人間850650003號(hào)雙人間單人間雙人間單人間雙人間單人間5027240004號(hào)雙人間單人間雙人間單人間雙人間單人間500450005號(hào)雙人間單人間雙人間單人間雙人間單人間7040400006號(hào)雙人間單人間雙人間單人間雙人間單人間04040303007號(hào)雙人間單人間雙人間單人間雙人間單人間5040000308號(hào)雙人間單人間雙人間單人間雙人間單人間4004045009號(hào)雙人間單人間雙人間單人間雙人間單人間0000606010號(hào)雙人間單人間雙人間單人間雙人間單人間00001000附錄3 線性擬合預(yù)測(cè)實(shí)際與會(huì)人數(shù)的求解程序直線擬合的程序及結(jié)果如下：x=315,356,408,71

28、1;y=283,310,362,602; p=polyfit(x,y,1)p =0.8096 26.9620曲線擬合的程序及結(jié)果如下：x=315,356,408,711;y=283,310,362,602; p=polyfit(x,y,2)p = -0.0001 0.9345 -2.2607附錄4 運(yùn)用求解住房安排的程序及結(jié)果程序如下：min =x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;85*x2+50*x3+50*x4+70*x5+50*x7+40*x8>=98; 50*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+40*x6+40*x8>=64; 3

29、0*x1+30*x6+60*x9+100*x10>=20; 85*x2+77*x3+50*x4+70*x5+40*x6+90*x7+40*x8>=240; 80*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+70*x6+85*x8>=148; 50*x1+30*x6+30*x7+120*x9+100*x10>=73;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x8);bin(x9);bin(x10);求解結(jié)果如下：Global optimal solution found. Object

30、ive value: 4.000000 Objective bound: 4.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 1.000000 X2 1.000000 1.000000 X3 1.000000 1.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 1.000000 X6 0.000000 1.000000 X7 1.000000 1.000000 X8 0.000000 1.000000 X9 0.000000 1.000000 X10 0.000000 1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4.000000 -1.000000 2 87.00000 0.0000