全國數(shù)學中考試題分類匯編第一期專題41 閱讀理解圖表信息

1、閱讀理解、圖表信息(包括新定義,新運算)一、選擇題1.（2016·廣東梅州）對于實數(shù)、，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運算例如：則方程的解是 A B C D答案：B考點：考查學習新知識，應用新知識解決問題的能力。解析：依題意，得：，所以，原方程化為：1，即：1，解得：x5。2.（2016·廣東深圳）給出一種運算：對于函數(shù)，規(guī)定。例如：若函數(shù)，則有。已知函數(shù)，則方程的解是（ ）A. B.C. D.答案：B考點：學習新知識，應用新知識解決問題的能力。解析：依題意，當時，解得：3（2016·山西）寬與長的比是（約為0618）的矩形叫做黃金矩形黃金矩形蘊藏著豐

2、富的美學價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點E，F(xiàn)，連接EF；以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線與點G；作，交AD的延長線于點H則圖中下列矩形是黃金矩形的是（ D ）A矩形ABFE B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH考點：黃金分割的識別分析：由作圖方法可知DF=CF，所以CG=，且GH=CD=2CF 從而得出黃金矩形解答：CG=，GH=2CF 矩形DCGH是黃金矩形 選D二、填空題1. （2016·湖北咸寧） 用m根火柴恰好可拼成如圖1所示的a個等邊三角形或如圖2所示的b個正六邊形，則=_.【

3、考點】根據(jù)實際意義列出一次函數(shù)變量之間的關系式，數(shù)形結合思想【分析】分別根據(jù)圖1，求出拼成a個等邊三角形用的火柴數(shù)量，即m與a之間的關系，再根據(jù)圖2找到b與m之間的等量關系，最后利用m相同得出的值【解答】解：由圖1可知：一個等邊三角形有3條邊，兩個等邊三角形有3+2條邊，m=1+2a，由圖2可知：一個正六邊形有6條邊，兩個正六邊形有6+5條邊，m=1+5b，1+2a =1+5b=故答案為：【點評】本題考查了根據(jù)實際意義列出一次函數(shù)變量之間的關系式，數(shù)形結合思想解答本題的關鍵是分別找到a，b與m之間的相等關系，利用m作為等量關系列方程，整理后即可表示出的值三、解答題1. （2016·湖

4、北咸寧） （本題滿分10分）閱讀理解：我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形. 如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形. 設這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度.(1) 若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120°，則這個平行四邊形的變形度是_；猜想證明：（2）若矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1， S2，之間的數(shù)量關系，并說明理由；拓展探究：（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2=AE·AD，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應點，連接B1E1

5、，B1D1，若矩形ABCD的面積為4（m0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為2（m0），試求A1E1B1+A1D1B1的度數(shù).【考點】矩形，平行四邊形，新定義，相似三角形，三角函數(shù).【分析】（1）根據(jù)新定義，平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角=180°-120°=60°，所以=；（2）設矩形的長和寬分別為a，b，其變形后的平行四邊形的高為h. 從面積入手考慮，S1=ab，S2=ah，sin=，所以=，=，因此猜想=.（3）由AB2=AE·AD，可得A1B12= A1E1·A1D1，即=.，可證明B1A1E1D1A1B1，則A1B1E1=

6、A1D1B1，再證明A1 E1B1+A1D1B1=C1B1 E1+A1B1E1=A1B1C1，由（2）=，可知=2，可知 sinA1B1C1=，得出A1B1C1=30°，從而證明A1 E1B1+A1D1B1=30°.【解答】解：（1）根據(jù)新定義，平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為：=180°-120°=60°，=. 2分（2）=，理由如下：如圖1，設矩形的長和寬分別為a，b，其變形后的平行四邊形的高為h. 則S1=ab，S2=ah，sin=. 3分=，=，=. 6分（3）由AB2=AE·AD，可得A1B12= A1E1·

7、;A1D1，即=.又B1A1E1=D1A1B1，B1A1E1D1A1B1，A1B1E1=A1D1B1， A1D1B1 C1，A1 E1B1=C1B1 E1，A1 E1B1+A1D1B1=C1B1 E1+A1B1E1=A1B1C1. .8分由（2）=，可知=2.sinA1B1C1=，A1B1C1=30°，A1 E1B1+A1D1B1=30°. 10分【點評】本題是猜想探究題，難度中等，綜合考查了矩形，平行四邊形，新定義，相似三角形，三角函數(shù). 第（2）小題設矩形的長和寬分別為a，b，其變形后的平行四邊形的高為h.，從面積入手是解題的關鍵. 第（3）小題得出sinA1B1C1=

8、，從而得出A1B1C1=30°是解題的關鍵. 2. （2016年浙江省臺州市）定義：有三個內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形（1）三等角四邊形ABCD中，A=B=C，求A的取值范圍；（2）如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點A，C處，折痕分別為DG，DH求證：四邊形ABCD是三等角四邊形（3）三等角四邊形ABCD中，A=B=C，若CB=CD=4，則當AD的長為何值時，AB的長最大，其最大值是多少？并求此時對角線AC的長【考點】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，確定出A的范圍；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到E=F

9、，且E+EBF=180°，再根據(jù)等角的補角相等，判斷出DAB=DCB=ABC，即可；（3）分三種情況分別討論計算AB的長，從而得出當AD=2時，AB最長，最后計算出對角線AC的長【解答】解：（1）A=B=C，3A+ADC=360°，ADC=360°3A0ADC180°，0°360°3A180°，60°A120°；（2）證明：四邊形DEBF為平行四邊形，E=F，且E+EBF=180°DE=DA，DF=DC，E=DAE=F=DCF，DAE+DAB=180°，DCF+DCB=180°

10、;，E+EBF=180°，DAB=DCB=ABC，四邊形ABCD是三等角四邊形（3）當60°A90°時，如圖1，過點D作DFAB，DEBC，四邊形BEDF是平行四邊形，DFC=B=DEA，EB=DF，DE=FB，A=B=C，DFC=B=DEA，DAEDCF，AD=DE，DC=DF=4，設AD=x，AB=y，AE=y4，CF=4x，DAEDCF，y=x2+x+4=（x2）2+5，當x=2時，y的最大值是5，即：當AD=2時，AB的最大值為5，當A=90°時，三等角四邊形是正方形，AD=AB=CD=4，當90°A120°時，D為銳角，如圖

11、2，AE=4AB0，AB4，綜上所述，當AD=2時，AB的長最大，最大值是5；此時，AE=1，如圖3，過點C作CMAB于M，DNAB，DA=DE，DNAB，AN=AE=，DAN=CBM，DNA=CMB=90°，DANCBM，BM=1，AM=4，CM=，AC=3（2016·山東煙臺）【探究證明】（1）某班數(shù)學課題學習小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關系進行探究，提出下列問題，請你給出證明如圖1，矩形ABCD中，EFGH，EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點G，H求證： =；【結論應用】（2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又AMBN，點M，N

12、分別在邊BC，CD上，若=，則的值為；【聯(lián)系拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD中，ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，點M，N分別在邊BC，AB上，求的值【考點】相似形綜合題【分析】（1）過點A作APEF，交CD于P，過點B作BQGH，交AD于Q，如圖1，易證AP=EF，GH=BQ，PDAQAB，然后運用相似三角形的性質就可解決問題；（2）只需運用（1）中的結論，就可得到=，就可解決問題；（3）過點D作平行于AB的直線，交過點A平行于BC的直線于R，交BC的延長線于S，如圖3，易證四邊形ABSR是矩形，由（1）中的結論可得=設SC=x，DS=y，則AR=BS=

13、5+x，RD=10y，在RtCSD中根據(jù)勾股定理可得x2+y2=25，在RtARD中根據(jù)勾股定理可得（5+x）2+（10y）2=100，解就可求出x，即可得到AR，問題得以解決【解答】解：（1）過點A作APEF，交CD于P，過點B作BQGH，交AD于Q，如圖1，四邊形ABCD是矩形，ABDC，ADBC四邊形AEFP、四邊形BHGQ都是平行四邊形，AP=EF，GH=BQ又GHEF，APBQ，QAT+AQT=90°四邊形ABCD是矩形，DAB=D=90°，DAP+DPA=90°，AQT=DPAPDAQAB，=，=；（2）如圖2，EFGH，AMBN，由（1）中的結論可得

14、=， =，=故答案為；（2）過點D作平行于AB的直線，交過點A平行于BC的直線于R，交BC的延長線于S，如圖3，則四邊形ABSR是平行四邊形ABC=90°，ABSR是矩形，R=S=90°，RS=AB=10，AR=BSAMDN，由（1）中的結論可得=設SC=x，DS=y，則AR=BS=5+x，RD=10y，在RtCSD中，x2+y2=25，在RtARD中，（5+x）2+（10y）2=100，由得x=2y5，解方程組，得（舍去），或，AR=5+x=8，=4（2016·山東棗莊）(本題滿分8分)表示n邊形的對角線的交點個數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點），如果這些交點都不重合，那

15、么與n的關系式是： (其中，a，b是常數(shù)，n4)通過畫圖，可得四邊形時，(填數(shù)字)；五邊形時，(填數(shù)字).請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù)，結合關系式，求a，b的值.【答案】(1)，；(2)【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意畫出圖形即可得，；（2）把n=4，n=5分別代入公式，可得以a、b為未知數(shù)的二元一次方程組，解方程組即可得a、b的值.試題解析：由畫圖，可得當時，；當時，. 考點：數(shù)形結合思想；二元一次方程組的解法.5（2016·山西）（本題7分）任務：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分； （2）填空：如圖（3），已知等邊ABC內(nèi)接于，AB=2，D為上一點，AEB

16、D與點E，則BDC的長是 考點：圓的證明 分析：（1）已截取CG=AB 只需證明BD=DG 且MDBC，所以需證明MB=MG 故證明MBAMGC即可 （2）AB=2，利用三角函數(shù)可得BE= 由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC 則BDC周長=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE =BC+（DC+DE）+BE =BC+BE+BE =BC+2BE 然后代入計算可得答案 解答：（1）證明：又， （1分） MBAMGC （2分） MB=MG （3分） 又MDBC，BD=GD （4分） CD=CG+GD=AB+BD （5分） （2）填空：如圖（3），已知等邊ABC內(nèi)接于，AB=2， D為 上 一點

17、， ，AEBD與點E，則BDC 的長是 6（2016·山西）（本題12分）綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（）沿對角線AC剪開，得到和操作發(fā)現(xiàn)（1）將圖1中的以A為旋轉中心，逆時針方向旋轉角，使 ，得到如圖2所示的，分別延長BC和交于點E，則四邊形的狀是 菱形 ；（2分）（2）創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉角，使，得到如圖3所示的，連接DB，得到四邊形，發(fā)現(xiàn)它是矩形請你證明這個論；（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結論的基礎上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個問題

18、：將沿著射線DB方向平移acm，得到，連接，使四邊形恰好為正方形，求a的值請你解答此問題；（4）請你參照以上操作，將圖1中的在同一平面內(nèi)進行一次平移，得到，在圖4中畫出平移后構造出的新圖形，標明字母，說明平移及構圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結論，不必證明考點：幾何綜合，旋轉實際應用，平移的實際應用，旋轉的性質，平移的性質，菱形的判定， 矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋轉的性質和菱形的判定證明 （2）利用旋轉的性質以及矩形的判定證明 （3）利用平移行性質和正方形的判定證明，需注意射線這個條件，所以需要分兩種情 況當點在邊上和點在邊的延長線上時 （4）開放型題目，答對即可解答：（1）菱形 （2）證

19、明：作于點E（3分）由旋轉得，四邊形ABCD是菱形，同理，又， 四邊形是平行四邊形，（4分）又， 四邊形是矩形（5分） （3）過點B作，垂足為F， 在Rt 中， 在和中， ，即，解得， ，（7分） 當四邊形恰好為正方形時，分兩種情況： 點在邊上（8分） 點在邊的延長線上，（9分） 綜上所述，a的值為或 （4）：答案不唯一 例：畫出正確圖形（10分）平移及構圖方法：將沿著射線CA方向平移，平移距離為的長度，得到，連接（11分）結論：四邊形是平行四邊形（12分）7. （2016·江蘇南京）如圖，把函數(shù)y=x的圖像上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，得到函數(shù)y=2x的圖像；也可以把函

20、數(shù)y=x的圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)y=2x的圖像.類似地，我們可以認識其他函數(shù).(1)把函數(shù)的圖像上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腳倍，橫坐標不變，得到函數(shù)的圖像；也可以把函數(shù)的圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腳倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像.(2)已知下列變化：向下平移2個單位長度；向右平移1個單位長度，向右平移個單位長度；縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變；橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變；橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變。（i）函數(shù)的圖像上所有的點經(jīng)過，得到函數(shù)_的圖像；(ii)為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像上所有的點A. B. C. D.（3）函數(shù)的圖像可以經(jīng)過怎樣的

21、變化得到函數(shù)的圖像？（寫出一種即可）考點：考查學生閱讀能力，應用知識解決問題的能力。解析：解：（1）6，6 ·········································

22、············································· 4 分（2）（）y4(x1) 22（）D ·&#

23、183;·················································&#

24、183;····························· 8 分（3）本題答案不惟一，下列解法供參考例如，先把函數(shù)y的圖像上所有的點向左平移2 個單位長度，得到函數(shù)的圖像；再把函數(shù)的圖像上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標不變，得到函數(shù)的圖像；最后把函數(shù)的圖像上所有的點向下平移1個單位長度，得到函

25、數(shù)的圖像······································ 11 分8（2016·江蘇無錫）如圖1是一個用鐵絲圍成的籃框，我們來仿制一個類似的柱體形籃框如圖2，它是由一個半徑為r、圓心

26、角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干個缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、AnBnCnDn，OEFG圍成，其中A1、G、B1在上，A2、A3、An與B2、B3、Bn分別在半徑OA2和OB2上，C2、C3、Cn和D2、D3Dn分別在EC2和ED2上，EFC2D2于H2，C1D1EF于H1，F(xiàn)H1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放（最后一個矩形狀框的邊CnDn與點E間的距離應不超過d），A1C1A2C2A3C3AnCn（1）求d的值；（2）問：CnDn與點E間的距離能否等于d？如果能，求出這樣的n的值，如果

27、不能，那么它們之間的距離是多少？【考點】垂徑定理【分析】（1）根據(jù)d=FH2，求出EH2即可解決問題（2）假設CnDn與點E間的距離能等于d，列出關于n的方程求解，發(fā)現(xiàn)n沒有整數(shù)解，由r÷r=2+24.8，求出n即可解決問題【解答】解：（1）在RTD2EC2中，D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EFC2D2，EH1=r，F(xiàn)H1=rr，d=（rr）=r，（2）假設CnDn與點E間的距離能等于d，由題意r=r，這個方程n沒有整數(shù)解，所以假設不成立r÷r=2+24.8，n=6，此時CnDn與點E間的距離=r4×r=r9(2016大連，25，12分)閱讀下

28、面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，DAB=ABD，BEAD，垂足為E，求證：BC=2AE小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過點A作AFBC，垂足為F，得到AFB=BEA，從而可證ABFBAE（如圖2），使問題得到解決（1）根據(jù)閱讀材料回答：ABF與BAE全等的條件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個）參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（2）如圖3，ABC中，AB=AC，BAC=90°，D為BC的中點，E為DC的中點，點F在AC的延長線上，且CDF=EAC，若CF=2，求AB的長；（3）如圖4，ABC中，AB=AC，BAC=120°，點D、E分別在AB、AC邊上，且AD=kDB（其中0k），AED=BCD，求的值（用含k的式子表示）【考點】相似形綜合題【分析】（1）作AFBC，判斷出ABFBAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tanDAE=，再由tanF=tanDA