指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)教案

《指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)》教案首頁課題4.2指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)授課教師牟曉鋒授課時數(shù)2學時授課班級高職班主要內(nèi)容一、指數(shù)函數(shù)的定義；二、指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)； 三、指數(shù)函數(shù)的簡單應用。教學目標知識目標1、理解指數(shù)函數(shù)的概念；2、掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。能力目標1、會畫出指數(shù)函數(shù)的簡圖；2、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。情感目標培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣。教學重點與難點重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。難點：對底數(shù)的分類，如何由圖像、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學方法與手段：1、合作探究法；2、練習法。課堂小結(jié)指數(shù)函數(shù)的概念；2、指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)。參考教材《數(shù)學》第二版（修訂版）高等教育出版社主編：李廣全李尚志《數(shù)學》第2版人民衛(wèi)生出版社主編：張愛芹教學設計教學環(huán)節(jié)設計意圖教學過程設計一、創(chuàng)設情景,引入課題引導學生觀察，得出這兩個函數(shù)的共同特點。問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂次后，得到的細胞分裂個數(shù)與之間構(gòu)成一個函數(shù)關系，能寫出與之間的函數(shù)關系式嗎？學生回答：與之間的關系式，可以表示為＝2x

。問題2：一根1米長的繩子從中間剪一次剩下米，再從中間剪一次剩下米，若這條繩子剪次剩下米，則與的函數(shù)關系式是？學生回答:＝（）x

?？偨Y(jié)：它們都是自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個常量的函數(shù)。導入實例比較易于學生想象，引導學生歸納、概括、領會函數(shù)的變化意義。二、深入展開，講授新課1．指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是。注意：的含義：問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“”如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況？對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：(1)若會有什么問題？（如，，則在實數(shù)范圍內(nèi)相應的函數(shù)值不存在）(2)若會有什么問題？（對于，都無意義）(3)若又會怎么樣？（1x無論取何值,它總是1，對它沒有研究的必要。）總結(jié)：1、為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定練習：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：（1）（2）（3）（4）2．指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)請同學們在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出下列指數(shù)函數(shù)的圖像：（1）（2）觀察分析圖像的共同特征。由特殊到一般，得出指數(shù)函數(shù)的圖像特征，進一步得出圖像性質(zhì)：教師引出函數(shù)的定義，并提問：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？這是本節(jié)的一個難點，為突破這個難點，采取學生自由討論的形式，達到互相啟發(fā)，補充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。認識清楚底數(shù)的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義域是；并為學習對數(shù)函數(shù)，認識指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系打下基礎。教師還要提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義，必須在形式上一模一樣才行。加深學生對指數(shù)函數(shù)定義的理解。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)既是本節(jié)課的重點又是難點，為此，利用圖像，數(shù)形結(jié)合。教師組織學生結(jié)合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。師生共同總結(jié)，教師邊總結(jié)邊板書。再次強調(diào)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關系。三、學生練習，反饋教學例1：比較下列各題中兩值的大小。（1）（2）（3）教師引導學生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。（1）（2）是同底的，可以利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。（3）可以借助中介值比較大小，將1轉(zhuǎn)換為。例2判斷下列函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性：(1)；（2）；（3）。分析判定指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的關鍵在于判斷底的情況。解(1)因為底，所以函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)。(2)因為，底，所以函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)。(3)因為，底所以，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)。例3已知指數(shù)函數(shù)的圖像過點，求的值(精確到0.01)。分析首先由函數(shù)圖像過點可以確定底，得到函數(shù)的解析式。然后用計算器求出函數(shù)值。解由于函數(shù)圖像過點，故,即由于，且，故因此，函數(shù)的解析式為所以四、拓展練習，加深理解例4：求下列函數(shù)的定義域。（1）（2）例5：將本金元錢存入銀行，定期為1年，年利率為，存期期滿時將利息納入本金再存入銀行，年年如此。寫出本利和隨年數(shù)變化的函數(shù)關系式.如果本金為1000元，年利率為2.25%，計算5年后的本利和。使學生在解題過程中加強對指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)的理解和記憶。也可以檢驗學生對知識的掌握情況。使學生將所學內(nèi)容運用于實踐，理論與實踐結(jié)合，更加生動、直觀，能提高學生學習的興趣與效率。五、課堂小結(jié)，系統(tǒng)概括（1）通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？（2）你又掌握了哪些數(shù)學思想方法？（3）你能將指數(shù)函數(shù)的學習與實際生活聯(lián)系起來嗎？讓學生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學習內(nèi)容，強化本節(jié)課的學習重點。六、分層作業(yè)，鞏固知識1、A組第1、2題B組第1題（2）2、A組第6題課后思考的安排，激發(fā)學生的學習興趣，主要為學有余力的學生準備的。作業(yè)不僅能鞏固知識，提高效率，還可以拓展閱讀。板書設計指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)為了使本節(jié)課教學內(nèi)容更直觀、更清晰。教學反思我是通過